基于主動特征選擇的非合作航天器魯棒視覺導航方法研究

寧明峰,張世杰, 張翰墨

(1.哈爾濱工業(yè)大學 衛(wèi)星技術(shù)研究所,黑龍江 哈爾濱 150080; 2.上海航天控制技術(shù)研究所，上海 201109)

基于主動特征選擇的非合作航天器魯棒視覺導航方法研究

寧明峰1,張世杰1, 張翰墨2

(1.哈爾濱工業(yè)大學 衛(wèi)星技術(shù)研究所,黑龍江 哈爾濱 150080; 2.上海航天控制技術(shù)研究所，上海 201109)

面向非合作目標航天器近距離操作任務，針對采用自然特征的單目視覺相對位姿參數(shù)確定過程中特征提取與匹配導致的粗大誤差增加導致結(jié)果不準確甚至錯誤，以及特征數(shù)量多增大計算量等問題，提出一種融合隨機采樣一致性(RANSAC)算法和主動特征選擇的魯棒視覺導航方法。用RANSAC算法剔除有粗大誤差的特征點，給出了基于RANSAC的特征點選擇步驟；根據(jù)不同特征點組合所計算的克拉美羅(CRLB)不同，用參數(shù)化CRLB下限選擇對位姿確定精度有顯著影響的點以減少參與計算的特征數(shù)量，給出了基于CRLB的特征點選擇流程。仿真結(jié)果表明：綜合RANSAC和CRLB的特征點選擇方法可顯著減少特征點數(shù)量，提高了位姿解算精度。

非合作目標； 視覺導航； 特征點選擇； RANSAC； CRLB； 特征點數(shù)； 魯棒性； 位姿精度

0 引言

目前，航天器在軌維修等非合作航天器接近任務是航天器相對導航的主要應用之一。與合作航天器目標不同，非合作目標航天器未安裝目標標識器，追蹤航天器不能直接獲得固定的標識器特征信息。這增大了目標航天器特征點提取與匹配的難度，降低了位姿解算的精度。因此，選擇非合作目標表面特征點以提高解算精度，是目前亟需解決的問題之一。航天器有明顯的邊緣點和角點，可作為目標特征點，結(jié)合航天器自身結(jié)構(gòu)信息，將航天器模型簡化為特征點模型，進而可基于這些特征點解算相對狀態(tài)信息。用這種方法，可充分利用航天器表面特征，在不安裝目標標識器條件下能計算相對狀態(tài)，適于非合作目標的相對狀態(tài)測量[1-2]。文獻[3]針對模型尺寸已知的非合作目標，在目標三維特征點和圖像二維特征點坐標已知但匹配關系未知的條件下，對基于SoftPOSIT算法的非合作目標航天器間相對位姿估計方法進行了研究，所得結(jié)果精度較高。但因空間光照及航天器表面特征不明顯，導致特征點提取難度大且易造成個別特征點的提取和匹配誤差大[4]。若將這些特征直接用于相對狀態(tài)解算，則會導致計算結(jié)果偏差過大甚至出現(xiàn)計算結(jié)果錯誤。另外，考慮不同特征點對解算精度的影響各異，需用一種新方法從提取的特征點中選取一定數(shù)量的特征點，以提高目標航天器與追蹤航天器的相對狀態(tài)信息解算精度。為此，本文對基于主動特征選擇的非合作航天器魯棒視覺導航方法進行了研究，采用RANSAC算法剔除特征點中有粗大誤差的點，利用參數(shù)化CRLB的特征有效模型，從RANSAC計算的內(nèi)點中選取使CRLB最小的特征點集合用于求解相對狀態(tài)參數(shù)。由于RANSAC消除了誤差大的點，用CRLB模型從已有點中選取最優(yōu)解算的最小集合，提出的魯棒性特征點選擇算法有較高的精度。

1 坐標系定義及相機模型

圖像坐標系：原點位于圖像平面的左上角；μ，ν分別為像素的水平與垂直坐標。圖像的像素坐標為(μ，ν)。

相機坐標系：以投影中心為坐標原點；Oczc軸與光軸重合；Ocxc、Ocyc軸分別與圖像像素坐標系中的μ、ν軸平行且方向一致，Ocxc、Ocyc、Oczc軸構(gòu)成右手坐標系。

目標航天器體坐標系OI-XIYIZI：為固連坐標系，原點為目標航天器質(zhì)心；三軸分別沿三個慣性主軸，構(gòu)成右手坐標系。

各坐標系如圖1所示。

圖1 相機模型及坐標系定義Fig.1 Camera model and coordinate system definitions

(1)

式中：q為姿態(tài)四元數(shù)；符號“*”表示共軛；Cct為目標航天器坐標系至追蹤航天器體坐標系的轉(zhuǎn)換矩陣；t為目標航天器坐標系質(zhì)心在相機坐標中的坐標[5-6]。另在圖像坐標系中，有

(2)

2 魯棒性特征點選擇方法

2.1 總體方案

在視覺導航過程中，獲取的目標圖像包含各種特征，可能有背景特征、航天器尖銳的角點特征、太陽帆板等有明顯幾何形狀的特征。航天器視覺導航特征選擇的基本任務是從航天器眾多的特征點中剔除圖像處理產(chǎn)生的粗大誤差及虛假無效特征，從而獲得最優(yōu)表決集。在此基礎上，用CRLB減少冗余特征并選擇空間構(gòu)型優(yōu)異的特征，減少計算量并提高視覺導航算法的魯棒性。總體方案如圖2所示。

圖2 魯棒性特征點選擇方法總體方案Fig.2 Robust feature point selection method overall scheme

假設目標航天器模型已知，追蹤航天器中有目標航天器的表面特征信息。當獲取目標航天器圖像后，處理得到目標航天器表面特征特征點信息。獲得圖像后，將其與追蹤航天器中保存的圖像或上一幅圖進行特征對比并匹配，獲取其對應特征點先驗信息。這些特征點作為待選特征點，經(jīng)由RANSAC，CRLB選點后，獲得所需的特征點，將最后得到的特征點用于相對位姿計算。

2.2 RANSAC算法

傳統(tǒng)的視覺導航相對狀態(tài)估計算法，如最小二乘法等，利用提供的所有測量值最優(yōu)化擬合目標函數(shù)。這些算法未采取任何措施判斷和剔除粗大誤差，均建立在平滑假設基礎上，因此無論測量集的大小，總存在足夠多的數(shù)據(jù)平滑任何粗大誤差[7-8]。但實際的相對狀態(tài)解算過程并不能保證平滑假設成立，即測量結(jié)果中包含不可平滑的粗大誤差。為處理這種情況，常先用所有數(shù)據(jù)計算模型參數(shù)，再確定偏離該模型最遠的數(shù)據(jù)，假設其為粗大誤差予以剔除，重復上述過程直至最大數(shù)據(jù)偏差小于某預先設定的閾值或沒有足夠的數(shù)據(jù)進行上述過程。當一組有效數(shù)據(jù)中混入一個粗大誤差時上述探索性方法易失效。因此，平均法不是處理含粗大誤差數(shù)據(jù)的合適算法，使用特征點前必須降低這些粗大誤差的影響。

RANSAC算法可有效解決此問題。其要點是首先根據(jù)具體問題設計某種目標函數(shù)，然后通過反復提取最小點集估計該函數(shù)中的初值，利用這些初始參數(shù)值根據(jù)一定的判斷準則將所有的數(shù)據(jù)分為“內(nèi)點”(滿足估計參數(shù)的點)和“外點”(不滿足估計的參數(shù)點)，由所有內(nèi)點組成的點集稱為最小點集的表決集，利用滿足一定條件的有效表決集內(nèi)的所有“內(nèi)點”重新計算和估計函數(shù)的參數(shù)。本文基于RANSAC的特征點選擇方法過程如下。

步驟1：從所有特征點中隨機選擇6個，建立估計模型，恢復相對狀態(tài)信息。

步驟2：用步驟1建立的模型測試其它特征點數(shù)據(jù)，若某個特征點適于估計模型，則將其作為“內(nèi)點”；否則，認為該點為“外點”。

步驟3：若有足夠多的“內(nèi)點”滿足某一估計模型，則認為該模型足夠合理，滿足該模型的所有“內(nèi)點”即為RANSAC所篩選的特征點，結(jié)束篩選。

步驟4：若測試完所有特征點仍沒有足夠多的“內(nèi)點”滿足某一模型，則認為該模型不合理，重新從步驟1開始。

步驟5：若以上過程被執(zhí)行預先設定次數(shù)后，每次都因無足夠多“內(nèi)點”形成模型被舍棄，則使用RANSAC選擇特征點失敗。這表明此圖像不適于解算相對狀態(tài)信息，舍棄該圖像。

RANSAC是一種簡單但具有高魯棒性的算法，用其可基本剔除粗大誤差的特征點，滿足平滑假設。

2.3 基于CRLB的特征點自適應選擇方法

CRLB表示了一個確定參數(shù)估計的協(xié)方差的下界，是最簡單的形式——邊界狀態(tài)。如一個無偏估計達到此下界，可以稱為全效率。此結(jié)果在所有無偏估計方法中達到了一個最小的均方誤差，因此也可稱作是最小協(xié)方差(MVU)估計[9-11]。

CRLB可表示為

(3)

(4)

式中：p(x;θ)為待估計變量θ與觀測值x的極大似然函數(shù)。

相對位姿視覺測量的CRLB模型建立如下。假設特征點x、y軸均受到高斯白噪聲(0,σ2)影響，特征點數(shù)為N，估計所求變量

的最低方差，其極大似然函數(shù)

(5)

式中：q0，q1，q2，q3為q的四個分量。

式(5)取對數(shù)，有

(6)

(7)

式中：d=1，2，3；i=1，2，3,…，N。可得對各估計量求二階偏導表達式如下。

a)期望Et1t1

(8)

b)dt1t2的期望Et1t2

Et1t2=dt1t2=0.

(9)

c)dt1t3的期望Et1t3

(10)

d)dt1q的期望Et1q

(11)

e)dt2t2的期望Et2t2

(12)

f)dt2t3的期望Et2t3

(13)

g)dt2q的期望Et2q

(14)

h)dt3t3的期望Et3t3

(15)

i)dt3q的期望Et3q

(16)

j)dqq的期望Eqq

Eqq=

(17)

可得基于特征點的位姿參數(shù)估計的方差滿足

(18)

式中：Mθ為位姿參數(shù)估計的參數(shù)；

(19)

2.4 基于CRLB特征點選擇

RANSAC剔除了提取匹配特征點中具有粗大誤差的特征點，由于各“內(nèi)點”誤差及位置不同，其對解算結(jié)果的影響亦不相同，必然會導致不同“內(nèi)點”解算的相對狀態(tài)精度影響各異。

在所有“內(nèi)點”中，如采用誤差小且具有較好相對位置的部分“內(nèi)點”組合解算相對狀態(tài)，其解算精度必高于將所有“內(nèi)點”作為特征點解算。為能從所有“內(nèi)點”中搜索滿足高精度要求的“內(nèi)點”組合，需要一個精度評價標準以評判所搜索的“內(nèi)點”組合能有效提高精度。

相對位姿視覺測量的CRLB表示的含義是，對不同給定特征點其所解算的相對狀態(tài)方差最小不同。因此，可將該模型作為這個精度評價標準，當選擇“內(nèi)點”組合后，將該組合解算的CRLB下限與其它組合解算的CRLB下限進行比較，以選定能解算出更高精度的特征點組合。

因相對位姿的CRLB模型對姿態(tài)四元數(shù)與位移進行參數(shù)化，計算所得的CRLB下限由相應的7個CRLB構(gòu)成。為能對特征點進行比較，本文將各變量的CRLB計算結(jié)果加權(quán)相加。借鑒RANSAC算法，CRLB下限特征點選擇開始時依然選擇6個特征點計算其CRLB下限的加權(quán)值，并將其與所有RANSAC選擇的“內(nèi)點”CRLB加權(quán)值比較，若所選的6個特征點CRLB加權(quán)值大于所有“內(nèi)點”CRLB加權(quán)值，則表明，所選擇的點組合不合理，重新選擇6個計算；若每次所選擇初始特征點的CRLB加權(quán)值均大于所有“內(nèi)點”組合的CRLB加權(quán)值，且選擇次數(shù)超過閾值，則認為經(jīng)過RANSAC所選的“內(nèi)點”較合理，之后用所有“內(nèi)點”進行相對狀態(tài)計算。

若選擇的初始特征點CRLB加權(quán)值小于所有“內(nèi)點”CRLB下限加權(quán)值，則將剩余“內(nèi)點”逐個加入特征點組合并將新組合與之前組合CRLB加權(quán)值比較，若使CRLB加權(quán)值變小，則保留該點在特征點組合直至測試完所有“內(nèi)點”。最終的特征點組合即為選擇的特征點，用這組特征點組合計算相對狀態(tài)信息。

本文基于CRLB下限的特征點選擇借鑒RANSAC剔除流程如圖3所示。

圖3 基于CRLB特征點選擇流程Fig.3 CRLB-based feature point selection process

3 仿真驗證

非合作目標航天器表面無特定標識，只能利用其表面特征。在空間環(huán)境中，特征點提取與匹配的難度大于合作目標特征點，同時其誤差亦較大。以在軌服務非合作目標相對位姿測量為背景，用仿真驗證本文的魯棒特征點選擇方法。

假設目標航天器表面特征已知，實際相對位姿參數(shù)為相對位置矢量[1 1.2 10] m；相對姿態(tài)角[15° 20° 10°]；相機焦距0.01 m。仿真產(chǎn)生的數(shù)據(jù)在22 m2平面上，平面在目標航天器1 m處隨機生成。每次仿真初始特征點介于160～180個不等，90%特征點誤差隨機采用方差0.02，0.1 mm2中的一種；10%特征點的方差3 mm2。

連續(xù)仿真300次，所得單獨RANSAC計算與采用CRLB及RANSAC組合后的位置與姿態(tài)角誤差分別如圖4、5所示。

圖4 CRLB選擇后位置誤差Fig.4 Position error comparison

圖5 CRLB選擇后姿態(tài)誤差Fig.5 Attitude error comparison

由圖4、5可知：經(jīng)CRLB選點后的特征點解算的相對位置狀態(tài)信息精度高于只采用RANSAC方法，其解算精度有明顯提高。

為驗證使用該算法后特征點數(shù)變化，連續(xù)仿真80次，所得特征點數(shù)分布結(jié)果如圖6所示。

圖6 仿真80次特征點選擇數(shù)分布Fig.6 Number of feature points distribution aftersimulation 80 times

由圖6可知：經(jīng)CRLB篩選后的特征點數(shù)僅為只用RANSAC方法選點數(shù)的約三分之二，這將顯著提高后續(xù)解算速度；仿真時出現(xiàn)采用CRLB選點前后數(shù)一樣多，表明此次仿真沒有符合CRLB選點的特征點組合，直接采用RANSAC選擇的特征點解算相對位姿。

4 結(jié)束語

本文針對在軌維修等非合作目標航天器空間視覺導航過程中，特征點提取與匹配過程中出現(xiàn)的粗大誤差，影響解算精度的問題，在RANSAC算法的基礎上，提出了一種有高魯棒性的RANSAC與CRLB結(jié)合的選點方法。該法顯著減少了有效特征點數(shù)量，同時提高了位姿解算精度。對本文的算法進行了數(shù)值仿真，驗證了其在對特征點數(shù)量減少與解算精度提高的有效性。

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Robust Method Study of Active Feature Selection for Non-Cooperative Spacecraft Vision-Based Navigation

NING Ming-feng1, ZHANG Shi-jie1， ZHANG Han-mo2

(1. Research center of Satellite Technology, Harbin Institute of Technology, Harbin 150080, Heilongjiang, China; 2. Shanghai Institute of Spaceflight Control Technology, Shanghai 201109, China)

To solve the problem that the error of feature points extracting or matching and the number of feature points would lead to inaccurate results or the wrong results and huge amount of calculation on the relative position and attitude parameter determination during non-cooperative target spacecraft proximity operations, a robust method for vision navigation fusing the random sample consensus (RANSAC) algorithm and an active feature selection method was put forward in this paper. First the gross error was eliminated by RANSAC algorithm. The selection steps for feature points were given based on RANSAC algorithm. Then the different points, which had significant impact on determining precision based on Cramér-Rao lower bound (CRLB), were selected to reduce the number of feature involved in the calculation according to the different CRLB calculated from various feature points sets. The features selection flowchart was given based on CRLB. The simulation results showed the selected points by combining of RANSAC and CRLB could be reduced and the precision of position and attitude had been improved.

Non-cooperative spacecraft; Visual navigation; Feature point selection; Random sample consensus (RANSAC); Cramér-Rao lower bound (CRLB); Feature point number; Robust; Precision of position and attitude

1006-1630(2016)06-0136-06

2016-07-05；

2016-11-10

上海航天科技創(chuàng)新基金資助(SAST201444)

寧明峰(1989-)，男，博士生， 主要研究方向為航天器視覺導航與控制。

V448.2

A

10.19328/j.cnki.1006-1630.2016.06.020