基于特征結構配置的變穩控制技術研究

陳林，崔彥勇，涂慧玲，肖成方，李玉飛

（中航工業洪都，江西南昌，330024）

基于特征結構配置的變穩控制技術研究

陳林，崔彥勇，涂慧玲，肖成方，李玉飛

（中航工業洪都，江西南昌，330024）

研究了變穩基本原理及變穩控制律設計方法?；谔卣鹘Y構配置方法，通過設計飛機的縱向和橫航向變穩控制律，使原型機模擬目標機的響應特性，并通過Simulink仿真，驗證了變穩控制律的跟蹤效果。

變穩控制律；特征結構配置；Simulink仿真

0 引言

變穩飛機是一種借助變穩電傳系統和可變人感達到改變基本飛機飛行動力學特性、穩定性與操縱性達到模擬其它飛機特性的空中飛行試驗平臺。通過變穩模擬新機特性可以幫助提早發現缺陷，縮短研制周期，節省開支，并且可用于培訓飛行員。西方一直致力于變穩機的研究，包括從單自由度到六自由度，國內研制出的變穩機有BW-1單軸變穩機和K-8V多軸變穩機。

實現空中飛行模擬主要有兩種方法：響應反饋法和模型跟蹤法。本文運用響應反饋法，并基于特征結構配置設計變穩控制律，以原型機模擬目標機的響應。為兩機建立線性小擾動方程，通過Simulink仿真驗證變穩控制的跟蹤效果。

1 變穩基本原理和設計方法

1.1 變穩基本原理

空中飛行模擬最重要的是保證原型機和目標機間的運動相似，若原型機的運動方程組為：

式中：X表示狀態向量，u為控制量，φ為外擾動量。目標機的運動方程為：

則保證控制原型機和目標機運動相似的條件為在相同的初始條件：X(t0)=Xm(t0)下，存在著保證t≥t0時，兩機狀態向量相等

的控制：u(t)∈G在任何時候

式中，G和Gm為可能的控制范圍；F和Fm為可能的外擾動范圍。

顯然，如何滿足X(t)=Xm(t)的控制，從而獲得兩機運動相似，進而實現相同的動態響應和飛行員感覺，構成了空中飛行模擬的理論基礎和關鍵技術。

1.2 變穩設計方法

變穩控制方法主要有：響應反饋法和模型跟隨法，響應反饋法的模擬頻帶高，系統延遲小，基于目標機自然頻率大于原型機的自然頻率，因此選擇響應反饋作為變穩控制方法，并運用特征結構配置計算其反饋增益矩陣。

設原型機和目標機的線性方程分別如下：

要實現空中飛行模擬，即使原型機響應等效于目標機，可令

由上述整理可得原型機控制律如下：

式中,K=[BTB]-1BT(Am-Ap)為反饋增益，Kq=[BTB]-1BTBm為前饋增益。響應反饋方式簡化結構如圖1所示。

圖1 響應反饋結構

由現代飛行控制理論可知，線性定常系統的響應與系統的特征值和特征向量有關。在響應反饋法的基礎上，通過特征結構配置使得在對應狀態點，原型機和目標機有相同的特征值和特征向量，即可使原型機跟蹤目標機的響應，達到變穩的目的。

設線性系統如下：

其中A∈Rn×n；B∈Rn×m；C∈Rr×n；D∈Rr×m；x∈Rn×1。

令反饋控制律為：u=Kpy，將其代入線性系統公式如下：

對于線性系統，若給定需要配置的特征值和對應特征向量為{λi}和{}，i=1,2,…,n滿足Woonham定理的條件，即可求得唯一的反饋矩陣Kp，使得矩陣G有規定的特征值和特征向量。

設zi是Vi的前m個元素，Z=[λ1z1…λnzn]，選擇A的前m行生成另一矩陣A1，Kp矩陣的計算公式如下[2]：

2 變穩控制律設計

2.1 縱向變穩控制律設計

模擬目標機的短周期特性，即利用原型機的小擾動方程配置目標機短周期的兩個共軛復根以及其對應的特征向量。短周期模態主要特征為迎角α和俯仰角?呈快速的周期性變化，選取α和ωz作為反饋，縱向變穩控制律設計方案如圖2所示。

圖2中反饋增益矩陣K基于特征結構配置法求得。

圖2 縱向變穩控制律框圖

首先，不加入變穩控制律，原型機和目標機輸入相同的平尾階躍指令，響應如圖3所示。

圖3 飛機本體縱向響應對比曲線

由圖3可知：在相同的縱向舵面輸入下，原型機和目標機的響應差異很大，根據前述反饋增益矩陣K和前向增益值Kq的設計結果，原型機加入變穩控制律，變穩機和目標機輸入相同的平尾階躍指令，仿真曲線如圖4所示。

由仿真曲線可知，加入變穩控制律后，變穩機能完全跟蹤目標機迎角和法向過載響應。

2.2 橫航向變穩控制律設計

橫航向有兩個可控自由度（副翼和方向舵），無直接側力控制面，通過方向舵不能完全模擬目標機的側力導數，航向運動不能被完全跟蹤，文中主要設計跟蹤橫向響應。橫航向的三個模態分別為：荷蘭滾模態、滾轉模態和螺旋模態，三個模態對應有四個特征值以及對應的特征向量，若其特征值和特征向量能夠被完全配置，原型機可以得到和目標機相同的模態特性，然而由于無直接側力控制，四個特征向量不能被完全配置，因此在選取需要配置的特征向量時舍棄次要因素，使跟蹤效果更加理想。三自由度橫航向小擾動方程如下：

圖4 變穩機縱向響應跟蹤曲線

橫航向中荷蘭滾模態表現為飛機的滾轉角γ和側滑角β作周期性振動，滾轉模態是參數為滾轉角γ的非周期運動，螺旋模態代表了一種滾轉和偏航的非周期性運動。因此在橫航向的變穩控制律中選擇β、ωxw、ωyw和γ作為反饋。橫航向變穩控制律回路設計方案如圖5所示。

圖5橫航向變穩控制律框圖

圖5 中反饋增益矩陣K由特征結構配置求得。

橫航向選取適當變穩狀態點，根據兩者橫航向狀態空間矩陣計算得出反饋增益矩陣及前向增益為：

首先，不加入變穩控制律，原型機和目標機輸入相同的副翼階躍指令，響應曲線如圖6所示。

原型機和目標機輸入相同的方向舵階躍指令，響應曲線如圖7所示。

由兩機本體橫向響應對比曲線知，輸入相同的階躍指令后原型機副翼效率大于目標機的副翼效率，由兩機本機航向響應側滑角曲線知，原型機較目標機側滑角衰減較快，偏航阻尼更大。為使原型機跟蹤目標機的響應，需設計變穩控制律降低原型機的偏航阻尼，根據前述反饋增益矩陣K和前向增益值Kq的設計結果，原型機加入變穩控制律，變穩機和目標機輸入相同的副翼階躍指令，仿真曲線如圖8所示。

圖6 飛機本體橫向響應對比曲線

圖7 飛機本體航向響應對比曲線

變穩機和目標機輸入相同的方向舵階躍指令，仿真曲線如圖9所示。

圖8 變穩機橫向響應跟蹤曲線

由仿真曲線知，輸入相同的副翼和方向舵階躍指令，變穩機基本能夠跟蹤滾轉角速率和滾轉角的響應，由于側力導數不能被完全模擬，因此,側滑角和偏航速率的跟蹤效果不理想。

圖9 變穩機航向響應跟蹤曲線

3 結語

本文基于響應反饋原理運用特征結構配置方法給出了三自由度變穩控制律設計方法，以某型飛機為平臺，針對單狀態點設計了縱、橫航向變穩控制律參數，以原型機跟蹤目標機的響應特性，通過建模仿真驗證了原型機基本能跟蹤目標機的響應特性。

[1]劉興堂.空中飛行模擬器.北京：國防工業出版社,2003.

[2]章衛國.現代飛行控制系統設計.西安：西北工業大學出版社,2009.

[3]方振平.帶自動器飛機飛行動力學.北京：國防工業出版社,1999.

>>>作者簡介

陳林，男，1980年出生，2002年畢業于南京航空航天大學，高級工程師，主要研究領域為電傳飛行控制系統及飛行控制律設計。

Study on Variable Stability Control Technique Based on Eigenstructure Assignment

Chen Lin，Cui Yangong，Tu Huiling，Xia Chengfang，Li Yufei
（AVIC-HONGDU,Nanchang,Jianxi,330024）

Studies on basic principle and design method of control laws for variable stability has been conducted,the prototype simulated the response characteristics of target drome resulted from designed longitudinal and lateral variable stability control laws based on eigenstructure assignment,which passed the Simulink simulation to prove the tracing effect of variable stability control laws.

Variable stability;Eigenstructure assignment;Simulink simulation

2016-07-26）