基于多目標遺傳算法的地鐵列車定時節能算法研究

桂行東，張 永，張圣樂，王曉龍，劉建新

（南京理工大學 自動化學院，南京 210094）

基于多目標遺傳算法的地鐵列車定時節能算法研究

桂行東，張 永，張圣樂，王曉龍，劉建新

（南京理工大學 自動化學院，南京 210094）

針對地鐵列車定時節能復雜多目標優化問題，建立以節能和準時為優化目標的列車定時節能模型，采用多目標遺傳算法求出一組最優駕駛策略解。該方法通過具體分析列車行駛過程中的不同受力狀態，充分考慮限速、最大加速度、定點停車等約束條件，采用分解協調的思想將復雜的多目標優化問題分解成多個階段子問題，通過線性加權和多次迭代，求出最優解。最后通過算例和仿真結果表明該算法的有效性。

多目標遺傳算法；定時節能；定點停車

隨著城市軌道交通能耗越來越大，如何有效地提高能源利用率，降低運營成本，成為城市軌道交通發展中的關鍵問題[1]。在地鐵節能控制研究方面，目前較為常用的方法是只針對惰行控制的優化。Wong KK、Ho T K[2]對城軌列車牽引情況下的優化操縱方法進行了研究，運用搜索算法得到了惰行點。何鵬飛[3]提出由節時模式向節能模式轉化操縱方法。許立等[4]建立了包含速度防護、舒適度、節能、精確停車等多個目標的列車運行控制模型，同時采用遺傳算法對列車自動運行控制策略進行優化。馬超云等[5]建立了定時約束條件下地鐵列車節能運行惰行控制優化模型，將遺傳算法嵌入到城市列車運行計算系統中，設計了惰行控制優化模塊。

本文在借鑒國內外研究成果的基礎上，針對巡航階段和惰行階段同時進行優化控制，進而得到列車在整個區間的優化行駛策略。采用多目標遺傳算法與地鐵列車運行能耗仿真計算模型相結合的方法，以節能和準時為優化目標，引入超時懲罰因子構建目標函數，同時充分考慮定點停車、限速、車輛最大加速度等約束條件，通過遺傳算法和地鐵運行能耗仿真計算模型求出一組最優解。仿真結果證明該方法能夠實現列車節能運行、準時到達、定點停車。

1 列車能耗計算模型

1.1 列車模型

考慮到簡化列車的位置和控制，本文將列車等效為一個質點來看，則列車的運動特性可以根據牛頓運動定律來描述。列車在運行過程中受到的外力包括：列車牽引力F、列車制動力B和列車運行總阻力W。列車牽引力F和制動力B分別由列車的牽引和制動系統決定，其最大值都與速度相關，分別為：Fmax=fF(v)、Bmax=fB(v)。列車總阻力按其形成原因可分為基本阻力和附加阻力。基本阻力與許多因素有關，實際應用中很難用理論公式進行準確計算，通常采用以下經驗公式進行計算：

其中，W0為單位基本阻力（N/kN），A、B、C為阻力多項式系數，通常取經驗值，v為列車速度（km/h）。

附加阻力主要考慮坡道附加阻力和曲線附加阻力。

綜上，列車運行總阻力可按照如下公式計算：

其中，g為重力加速度。

列車計算主要包括列車的速度v，位移s、功率p及牽引能耗E的計算[6～7]。

（1）速度計算

其中，vn、vn-1分別為第n次和第n-1次計算的列車速度，an為第n次計算時列車的加速度，Δt 為仿真步長。

（2）位移計算

其中，sn，sn-1分別為前n次和前n-1次計算的列車位移和。

（3）牽引功率計算

其中，Pn為列車第n次計算時列車的牽引功率，Fn為列車第n次計算時的牽引力。

（4）牽引能耗計算

1.2 優化計算模型

模型中，列車運行包含4種工況：牽引、巡航、惰行和制動。在惰行階段，列車既不牽引也不制動，列車運行狀態取決于受到的列車總阻力，為節能行駛狀態，故列車節能模式下運行，需要盡可能考慮惰行的行駛狀態。隨著惰行次數的減少，列車惰行控制的范圍就增大，同時牽引控制的范圍就越小，因此在優化中采用惰行一次的優化策略，更利于列車節能行駛。制動階段普遍采用再生制動的制動方式，能夠將列車的機械能部分轉化為電能供其他機車和線路儲能裝置使用，屬于能量回饋過程，本文仿真中假設再生制動產生的電能被完全利用。4段工況選擇不同，會產生多組不同但滿足時分要求的{路程-速度}曲線。每一條曲線，對應3個工況轉折點{D1、D2、D3}，如圖1所示，同時對應1個運行時間和能耗值。所以單車節能優化問題就轉化為4段列車運行工況段的優化問題，即3個工況轉折點的優化問題。仿真計算過程中考慮到定點停車，需要計算出列車何時何地開始制動能安全到站，D3（制動開始點）隨D2（惰行開始點）的變化而變化，故只需要考慮優化勻速開始點D1和惰行開始點D2。

圖1 列車運行工況示意圖

列車從S0牽引運行至D1，在D1～D2之間巡航運行，從D2～D3之間惰行，經過D3后開始制動，在Sp處停車。列車運行在加速、巡航、惰行、制動4個區段，所對應的速度分別為v1～v4，加速度分別為a1～a4，運行時間分別為t1～t4，能耗值分別為E1～E4，站間給定的運行時分為TD。

2 多目標遺傳算法的設計

許多決策問題都是多目標優化問題，有時需要使多個目標在給定區域上達到最優，這些目標函數之間不可以相互比較，甚至是相互沖突的。在單目標優化問題中，最優解往往是唯一確定的，而多目標優化問題，最優解通常是一個解集。由于遺傳算法可以有效地利用已有的信息處理來搜索哪些有希望改善質量的串，故本文采用多目標遺傳算法[8]，并采用權重系數變換法來求解列車定時節能問題，將節能、定時兩個目標優化問題，轉化為單目標優化問題，求解出一組最符合實際要求的解。

（1）編碼：因為本優化模型對精度，搜索空間要求比較高，所以本文采用實數編碼方式，一個站間行駛區段，個體采用{D1、D2}的編碼形式，其中，D1＜D2，D1和D2分別表示勻速開始點和惰行開始點的位置。

（2）初始種群：設置種群大小，采用隨機的方法產生初始種群，其中，在（0，Sp）之間隨機產生D1，在（D1，Sp）之間隨機產生D2。

（3）適應度函數：列車定時節能優化問題是求多目標的最小值問題。列車定時節能運行優化模型的目標函數為：

Pf，T，TD分別為超時懲罰因子，列車實際運行時長和約定運行時間；

K_E為節能性能指標，為列車在4個階段的能耗和，即K_E=∑E；

α為運行時間權重，β 為節能運行權重：

α+β =1

約束條件為：

上述約束條件中，amax為最大加速度，Vmax為列車最大行駛速度，式（12）中，i為對應公里標區間坡度，c為對應公里標區間曲率，VT為對應公里標的限制速度，Lc為列車車長、計算重量、再生制動轉化效率等相關的數據。

（4）選擇：按輪盤賭選擇方法執行遺傳算法的選擇操作，將當前群體中適應度最高的染色體結構完整地復制到下一代種群中，保證遺傳算法終止時得到解是歷代出現的最高適應度的解。

（5）交叉：采用在組成父代個體中隨機選擇部分個體進行單點交叉操作，以形成后代。

（6）變異：變異算子依概率選擇一部分個體實施均勻變異。

根據多目標遺傳算法，設計仿真流程：（1）通過多目標遺傳算法的產生列車實際駕駛策略；（2）通過列車運行能耗仿真計算求出對應適應度值；（3）多次迭代求出最優解。程序流程圖如圖2所示。

圖2 仿真流程圖

3 仿真實例驗證

（1）線路數據：列車從A站到B站直線行駛，A站的公里標為13 594 m，B站的公里標為12 240 m；坡度和限制速度見表1所示。

表1 坡度和限制速度表

（2）機車數據：列車編組方式為地鐵機車牽引，列車車長115 m，車輛重量設為194.295 t，最大行駛速度v_max設為80 km/h，最大加速度a為1 m/s2。

（3）運行參數設定：站間給定運行時間TD為110 s，準時權重α 與節能權重β各為0.5。

（4）遺傳算法中的參數設定：設初始種群大小為30，交叉概率為0.8，變異概率為0.05，遺傳代數為50代。

（5）能耗仿真計算模型參數設定：仿真步長Δt設為0.01 s，再生制動轉化效率為0.95，列車的阻力系數A、B、C分別為2.031、0.062 2、0.001 807。

（6）仿真結果分析：利用MATLAB軟件，進行定時節能模式計算，仿真結果的{公里標—速度}曲線如圖3所示，目標函數變化圖如圖4所示。在圖4中可以看出，本文采用的多遺傳算法在5代左右就開始得到很好的收斂效果，且種群的均值變化也越來越小。

圖3 定時節能模式下列車控制方案

圖4 遺傳算法種群的變化圖

為了進行節能對比，本文同時進行了一次定時節能模式下的列車控制運行仿真（節時模式，即列車運行過程中僅考慮限制速度，以最大速度行駛至終點），得到的仿真結果{公里標—速度}曲線，如圖5所示。

圖5 節時模式下列車控制方案

通過定時節能優化算法計算后得到一組最優解，A站到B站最優運行，總能耗為8.239 6 kW?h，時間為109.446 2 s，與要求給點的時間110 s提前了0.453 8 s，同時列車實現了在限速以下安全行駛，和定點停車的要求，故該算法能夠滿足列車行駛需要。同時以節時算法得到一組解和定時優化算法的對比。A站到B站運行總能耗為12.659 6 kW?h，運行時間為85.23 s，與要求給點的時間110 s提前了24.77 s。通過兩種方案的對比可以看出，在定時節能模式下，列車運行時間向后延遲了22.01%，但是總能耗節約了34.91%，可見定時節能算法有利于降低列車的運行能耗，同時優化算法優化結果比較理想。

4 結束語

本文通過將多目標遺傳算法與列車運行能耗計算模型相結合，實現了給定線路條件下站間列車勻速點、惰行點的自動尋優，最終計算出一組最優控制方案。在滿足給定列車運行時間、安全行駛以及定點停車等條件的基礎上，合理地優化列車的巡航段和惰行段，實現了有效地降低列車的運行能耗。

[1]胡 輝.面向節能減排的列車運行控制模型和算法研究[D].北京：北京交通大學，2013.

[2]Wong K.K.，Ho T K.Coast Control of Train Movement with Genetic Algorithm [J].Evolutionary Computation，2003（2）：1280-1287.

[3]何鵬飛.列車行車優化操縱的研究[J].鐵路計算機應用，2013，22（6）：14-16.

[4]許 立，王長林.基于遺傳算法列車自動運行速度曲線的優化[J].鐵路計算機應用，2013，22（10）：46-49.

[5]馬超云，丁 勇，杜 鵬，等.基于遺傳算法的列車節能運行惰行控制研究[J].鐵路計算機應用，2010，19（6）：4-8.

[6]王勇博.采用遺傳算法優化地鐵多區間速度曲線和停站時間實現牽引節能的仿真研究 [D].南京：南京理工大學，2013.

[7]韓龍濤.地鐵列車牽引計算及仿真[D].北京：北京化工大學，2014.

[8]GoldbergD.E.GeneticAlgorithmsinSearch,OptimizationandMac hine Learning [M].Addison-Wesley Publishing Company,Inc,NewYork，1989.

責任編輯 陳 蓉

Timing and energy saving algorithm for subway train based on multi objective genetic algorithm

GUI Xingdong,ZHANG Yong,ZHANG Shengyue,WANG Xiaolong,LIU Jianxin
( College of Automation,Nanjing University of Science and Technology,Nanjing 210094, China)

Timing and energy saving for subway train is a multi-objective optimization problem.The timing and energy saving model for the train was built based on timing and energy saving optimization.The multi-objective genetic algorithm was used to fnd an answer of optimal driving strategy.In this method,the complex multi-objective optimization problem was decomposed into several sub problems with the idea of decomposition and coordination, through analyzing the different stress states during the train running, considering the constraints such as the speed limit,the maximum acceleration,fxed point parking,and etc.,the optimal solution was obtained by means of linear weighting and iteration.Finally,a numerical example and simulation results showed that the proposed algorithm was effective.

multi-objective genetic algorithm;timing and energy saving;fxed stop

U231.92∶TP39

A

1005-8451（2016）11-0001-05

2016-03-19

國家重點研發計劃項目（2016YFB1200402）。

桂行東，在讀碩士研究生；張 永，副教授。