基于區間時間分配的列車速度曲線節能優化及其在CMC環境測試

蔡 虎，侯曉偉，張捷敏，楊 揚

（1.北京交通大學 電子信息工程學院，北京 100044；2.北京交通大學 軌道交通控制與安全國家重點實驗室，北京 100044）

基于區間時間分配的列車速度曲線節能優化及其在CMC環境測試

蔡 虎1，侯曉偉2，張捷敏2，楊 揚2

（1.北京交通大學 電子信息工程學院，北京 100044；2.北京交通大學 軌道交通控制與安全國家重點實驗室，北京 100044）

針對站間線路存在不同限速的情況，提出一種運行時間優化分配方法。根據影響速度曲線節能優化的限速劃分了優化區間，建立每個優化區間的能耗—時間函數，借助拉格朗日法建立增廣目標函數，通過擬牛頓法迭代得到站間運行時間優化分配結果，采用Matlab進行仿真。當區間的線路限速數量和限速值不同時，也可以通過該方法進行站間運行時間的優化分配。最后在基于CMC芯片的硬件環境下進行了測試。

列車控制；節能優化；時間分配；CMC芯片

相比于其他的交通模式，城市軌道交通具有運量大、占地少、安全準時、速度快等特點。軌道交通的能耗是指列車牽引、通風空調、電梯、照明、給排水、弱電等設備產生的能耗。據北京發展與改革委員會[1]北京市各線路車站能耗和車輛能耗統計，2009年北京地鐵總用電量為5.55億kW·h （不含軌道交通機場快軌專線），其中，牽引能耗 3.07億kW·h，占總能耗的52.74 %。因此，研究軌道交通系統的節能問題對于降低運輸成本、提高經濟效益以及促進軌道交通的可持續發展都具有重要的現實意義。

列車節能操縱是一個搜索最優值的問題，在滿足時刻表給定的運行時間條件下，尋找列車站間牽引能耗最小的速度—距離曲線，約束條件包括線路信息，車輛信息等。本文從站間運行時間分配的角度研究了列車速度—距離曲線節能優化問題，提出一種運行時間優化分配算法，并在國產芯片CMC環境下進行了算法測試。

1 時間分配優化模型及求解

考慮到安全問題，列車在通過某些區域時需要低于限速運行。定義直接影響速度-距離曲線形狀的限速值為“優化有效限速值”，每個“優化有效限速值”對應一個限速帶。站間線路被限速帶劃分成若干區間，如圖1所示，兩站之間形成了兩個限速帶和3個限速區間。該站間的列車速度曲線節能優化問題可以轉化為幾個獨立區間的時間分配問題。

圖1 站間不同限速下的列車速度曲線示意圖

以圖1的線路為例，假設站間距離為S和總運行時間為T，列車在兩個限速帶上按照規定的限速值勻速運行，那么列車在限速帶1和限速帶2的運行時間已知。該站間的節能問題轉化為3個區間（區間1、區間2和區間3）的運行時間的分配問題，結合列車動力學微分方程，將該優化問題定義為：

其中，ti和E(ti)分別表示各個區間的運行時間和能耗-時間函數。ts1、 ts2和E1、E2分別是兩個限速帶的運行時間和能耗，可根據假設條件直接計算。

對于上述條件的極值問題可以采用拉格朗日乘數法，借助拉格朗日乘數建立的增廣目標函數為：

在優化問題中有3個區間，n=3，所以式中含有t1、t2、t3和λ幾個變量。上述增廣函數極值點有以下幾個必要條件。

最后一個等式是等式約束條件，其余各式可以統一換成一個形式為：

（2）在約束條件下，拉格朗日乘數具有一定數值，但是在實際問題中有限制范圍，除了考慮等式約束之外，還要考慮上下限的不等式約束。

可以運用Kuhn-Tucker方法：

增廣目標函數變為：

（3）極小值點的必要條件，即Kuhn-Tucker條件：

根據Kuhn-Tucker條件，λ1i及λ2i不能為負值，由得到：

最后，通過擬牛頓法進行迭代求解。

2 仿真實例

單質點模型將列車視為單質點，列車運動符合牛頓運動學定律。在限制速度的約束下列車通常包含4種運行工況：牽引、巡航、惰行和制動[2]。

牽引階段：列車處于加速過程，發動機牽引耗能；巡航階段：列車保持勻速運行，所受到的合力為零，列車需要牽引還是制動取決于列車當時所受到的阻力，若處于牽引階段則耗能；惰行階段：列車發動機既不牽引也不制動，運行狀態取決于當時受到的阻力之和，通常在非下坡道上列車均處于減速狀態；制動階段：列車在該階段減速至規定速度，發動機不耗能。若配備再生制動，發動機反轉變為電動機產生再生電流，可利用多車協同的方法吸收部分再生能量[3]。列車及線路參數設定如表1所示。

表1 列車及線路各參數值

對于區間1來說，給定運行時間t1，存在一條是能量消耗最低的速度曲線。結合列車動力學模型，當t1不同時，最優速度曲線也不相同。在這里需要強調的運行時間t1的取值具有一定的范圍[4]，t1過小會導致列車無法在時間段內完成規定的運行距離，t1過大列車運行速度過低，不能滿足運營要求。根據區間1的線路情況，結合列車動力學模型得到：

其中，g(x)為x處單位質量重力分量，正為上坡，負為下坡。從上述公式的目標函數和約束條件可以看出，限速區間1的優化問題是屬于非線性優化問題，在Matlab工具中提供了求解有約束的非線性規劃問題求解函數fmincon。用Matlab求解列車在不同 t1值下的能量最優曲線，結果如圖2所示，從上到下依次為 t1時間段是65 s，70 s，75 s和80 s時的能量最優速度曲線。在不同時間下對應有不同能量消耗，具體數據如表2所示。

圖2 區間1在不同運行時間下的速度曲線仿真

表2 區間1不同運行時間下對應的能耗

根據這些數據就可以用最小二乘法擬合能量消耗與時間的函數，利用二次函數就可以很好的滿足需求[5]。經表2數據擬合得到的曲線如下：

同理，可求出區間2和區間3的能耗時間方程分別為：

計算出限速帶1的能耗：

同理，限速帶2的能耗為：E2=1.565 kW · h

在求得3個區間的能耗-時間方程后，可將公式（1）中的優化問題寫作：

其中，T、E1、E2、ts1和ts2均為已知，根據上述原理，通過計算機迭代求得：

根據求得的區間1到區間3分配的時間，生成兩站間的最優速度距離曲線如圖3所示。

圖3 最優時間分配下的速度曲線仿真圖

3 硬件測試

為測試該算法搭建了基于CMC芯片的半實物仿真平臺，并且在平臺軟件上得到了目標速度曲線，如圖4所示。基于CMC芯片的半實物仿真平臺的設計包括系統硬件部分：外圍電路和驅動程序；系統軟件部分：上位機PC端仿真軟件。其中，硬件系統的作用是為列車節能控制算法提供硬件運行環境，并且與上位機軟件系統進行實時通信、實現數據交互；軟件系統的作用是實現列車模型的仿真和列車運行環境的仿真，并且和下位機硬件系統進行數據通信[6]。

圖4 時間分配算法在CMC平臺測試后得到的最優速度距離曲線

4 結束語

本文通過列車站間運行時間優化分配，解決列車在不同限速場景下的節能優化問題。該方法同樣適用于不同參數的限速場景，通過計算得到各區間的能耗-時間方程，便可以根據這種非線性規劃方法得到站間運行時間分配結果，從而優化該站間的列車運行能耗，達到節能的目的。

[1]袁宏偉,孔令洋.城市軌道交通能耗影響因素及測算研究[J].都市快軌交通，2012，25（2）：41-44.

[2]Liu,R.R,Golovitcher,I.M.Energy-effcient operation of rail vehicles[J].Transportation Research Part A:Policy and Practice,2003,37(10):917-932.

[3]Sun X,Cai H,Hou X,et al.Regenerative braking energy utilization by multi train cooperation[C].Intelligent Transportation Systems (ITSC),2014 IEEE 17th International Conference onIEEE,2014:139-144.

[4]Sun X,Cai H,Hou X,et al.Energy consumption analysis with trip time for a single train[C].26th Chinese Process Control Conference,2015:1-5.

[5]孫德敏.工程最優化方法及應用[M].合肥：中國科技大學出版社，1991.

[6]侯曉偉，孫緒彬，蔡 虎，等.基于ARM的列車運行控制算法仿真測試系統[C].第26屆中國過程控制會議，2015：20-25.

責任編輯 陳 蓉

Optimization of train speed profle based on inter-station running time distribution and its simulation test in CMC environment

CAI Hu1,HOU Xiaowei2,ZHANG Jiemin2,YANG Yang2
( 1.School of Electronic and Information Engineering,Beijing Jiaotong,University Beijing 100044,China;2.State Key Laboratory of Rail Traffc Control and Safety,Beijing Jiaotong University,Beijing 100044,China)

This article proposed an optimization method for inter-station running time distribution of a train,as the line speed between two stations was limited.The inter-station line could be divided into several intervals based on the number and the values of the speed limits which infuence the speed profle directly.The Energy-Time function of each interval could be calculated through function ftting.The article established an augmented objective function via Lagrange multiplier.The simulation was taken by Matlab,and the optimization results for inter-station running time distribution were obtained by the Quasi-Newton method.This method could be applied to lines with different speed limits if the Energy-Time function of every interval could be obtained.This method was tested based on the hardware environment of the CMC chip .

train control;energy saving optimization;running time distribution;CMC(Control Model on Chips) chip

U268.4∶TP39

A

1005-8451（2016）05-0006-04

2015-10-20

863計劃項目（2012AA041701-3）。

蔡 虎，在讀碩士研究生；侯曉偉，在讀碩士研究生。