試論高中數學“一題多解”的學習心得

? 柳世杰

試論高中數學“一題多解”的學習心得

? 柳世杰

問題是學習數學的核心部分，學好數學的最終目的就是靈活的使用數學知識去解決數學問題。但是，在不斷的解題過程中我們發現，不管我們已經解決了多少問題，依然有很多問題等著我們。由此可見，掌握數學不在于你解決了多少問題，而在于你是否掌握了正確的解題思路。很多高中生在解決數學問題的時候會發現，同一道數學題能夠用多種方式進行解答，并且都能夠得到準確的答案。因此，高中生在學習數學的時候，應該從多個角度進行思考，積極的嘗試不同的解題方式，對于拓寬高中生的解題思路有很大的幫助。

高中數學；“一題多解”；學習心得

前言：解決數學問題一直是高中數學教育的重點，也是培養高中生數學能力非常重要的一個環節。數學學習最重要的是練習，在解題的過程中能夠了解自己在某一知識點上的不足，起到查缺補漏的作用。現階段高中生在解決數學習題的時候一般都使用“題海戰術”的方式，機械性的重復進行解題，無法充分理解題干中含義，對于數學知識的利用率非常低，對數學問題的思考模式還比較單一，沒有從多個角度進行分析。

一、高中生解決數學習題時存在的問題

1.數學基礎知識點掌握不扎實 解決數學問題能夠對數學知識點進行鞏固，幫助高中生發現自身存在的問題，并且針對問題進行查缺補漏，更好的將各種數學知識靈活的運用在數學習題中。也就是說，要想徹底的解決數學問題，就必須要對數學基礎知識點進行熟練的掌握。在數學學習的過程中，需要不斷的接收新知識，而在積累新知識的同時，難免會遺忘舊知識，造成了高中生對數學基礎知識點掌握不扎實，無法充分發揮出數學知識在解題中的重要作用。另外，數學基礎知識點的掌握不扎實還會影響到解題速度和效果，無法確保解決問題的準確性，給高中學習數學時增加了很大的難度[1]。

2.無法靈活的運用各種數學知識 數學相關知識點之間都存在著一種特殊的聯系，可能相同的知識點在不同類型的數學習題中都發揮著關鍵的作用。像是在解決代數問題和幾何運算的時候，經常會遇到各種各樣的數學知識點，只有能夠對這些數學知識點進行數量的掌握，并且靈活的使用在解決數學問題的過程中，才能夠有效提升高中生學習數學的質量。高中數學知識點之間具有銜接性差、分離性大的基本特征，教師在授課的過程中都采用單獨學習的教學模式，沒有將各種數學知識點進行統一的整合，學生無法了解到各個數學知識點之間的關聯。很多時候，學生掌握了豐富的數學知識點，并且對知識點的記憶也非常的牢固，但是在解決問題的時候，卻不知道應該使用哪一種知識點來解決問題，給高中生數學的學習造成了很大的制約[2]。

二、高中數學“一題多解”的例題分析

以高中數學中的圓錐曲線方程類問題為例，在解決這一類問題的時候，就可以利用多種解題方式。

例1共有兩種解決方式，一種是常用的代數法，另一種是數形結合法。下面筆者將針對這兩種解題方法進行比較分析。

解法1：

使用代數法來解決高中數學圓錐曲線方程類問題的過程非常復雜，最后一步的消元過程還伴隨著一定量的計算，如果是一道選擇題就會浪費高中生很多不必要的時間。用于平時練習運算量、運算能力還可以，如果在考試中也使用代數法去解決高中數學圓錐曲線方程類問題，就會影響到學生的解題速度。所以，我們要找到其他方式去解決高中高中數學圓錐曲線方程類問題，靈活運用圓錐曲線的定義，使用數形結合的方法化繁為簡，大大的提升了高中生的解題速度。我們要靈活的運用圓錐曲線的相關知識，如圖一所示，過點A、B做一條垂線，構造直角梯形ABB/A/、直角三角形ABH，將題中的數量關系轉化到直角梯形上面，在分析、解題方面都更加的清晰、簡單[3]。

解法2：

解法2就要比解法1簡單的多，利用圓錐曲線的定義把橢圓上A點和B點到焦點的距離轉化成相應準線的距離，利用圖形的幾何特征和數量關系進行分析，更好的解決了圓錐曲線方程類問題，最重要的是在實際解題過程中，不會涉及到很多的計算量，大大的提升了高中生的解題速度，降低了我們出現解題錯誤的概率[4]。

三、高中數學“一題多解”的應用

1.舉一反三 高中數學中的“一題多解”能夠起到舉一反三的作用，幫助學生熟練的掌握相關的數學知識點和定理，了解不同類型數學習題中的解題規律，并且在筆記、錯題本上記錄學習心得，通過這種方式來對數學解題過程中進行經驗總結。“一題多解”的方式就是告訴高中生在解題的過程中，應該從多個角度去進行思考，打破傳統的單一思考模式，運用自己所學的數學基礎知識靈活的應用于數學習題當中，找到最佳的解決方式來解決實際問題，為學生的解題過程節省更多的實踐，全面提升了高中生的解題效率，對于提高解題結果的準確性也有一定的幫助[5]。

2.系統化解題 “一題多解”的解題模式能夠鍛煉高中生的思維分析能力，對于拓寬高中生知識視野的深度和廣度有著積極的意義，幫助高中生更加系統化的進行解題。在“一題多解”的實踐環節中，我們發現其最終目的并不是解決問題，而是從眾多的解題方法中找到最簡單的方法。從某種角度來看，“一題多解”也是總結數學問題最佳解題途徑的有效方式[6]。

結論：綜上分析可知，“一題多解”的解題模式打破了高中生慣用的思維模式，是對高中生解題方式的創新與升級。平常的練習中通過“一題多解”的方式可以提升高中生的發散性思維，對于拓寬高中生知識視野的深度與廣度有著積極的意義。學習在利用“一題多解”方式進行數學學習的過程中，能夠做到融會貫通、舉一反三，在遇到不同類型習題的時候，也能夠熟練的利用自己掌握的數學基礎知識構建知識網絡，找到最佳的解決方案，從而提高解題效率。

[1]寧繼淦.高中數學“一題多解”的學習心得[J].新課程

[2]伍俊溢,廖俊淇.高中數學“一題多解”的學習心得[J].考試周刊

[3]鄧海棠.滬澳高中畢業生數學開放題解題能力比較.華東師范大學

[4]張嘉玲.上海高中數學試卷評講課的有效性研究.上海師范大學

[5]李健.“一題多解”與“多題一解”在高中數學教學中的價值研究與實踐[D].蘇州大學,2012.

[6]劉金利.提高高中數學學困生解題能力的策略研究——以貴州師大附中高二年級為例[D].貴州師范大學,2015.

湖南省長沙市明德中學K358班 410000)