基于離散余弦變換的圖像壓縮編碼方法及改進

嚴珍珍，劉建軍

(南京郵電大學 理學院，江蘇 南京 210023)

基于離散余弦變換的圖像壓縮編碼方法及改進

嚴珍珍，劉建軍

(南京郵電大學 理學院，江蘇 南京 210023)

圖像壓縮是圖像信息傳遞的一個重要途徑。在對圖像壓縮的同時，還必須保證恢復圖像的質量。目前已出現多種壓縮技術并且有相應的國際標準，離散余弦變換(DCT)是許多圖像編碼國際標準的核心。DCT作為一種有損壓縮算法，壓縮比較高，且壓縮后的圖像視覺效果明顯，因而成為圖像壓縮的一項重要技術,被廣泛應用在圖像壓縮領域,比如國際靜態圖像壓縮標準和動態圖像壓縮標準中都采用了DCT變換。文中介紹了DCT的原理以及它在圖像壓縮方面的應用。比較了兩種基于DCT的圖像壓縮編碼方法，提出了一種改進的基于二維DCT的圖像壓縮算法。該算法通過改進DCT系數的選取方法來控制圖像壓縮數組的大小，提高了圖像恢復質量。在MATLAB上的實驗結果表明，該算法提高了壓縮圖像的峰值信噪比，且耗時相對較少。

圖像壓縮；離散余弦變換；峰值信噪比；閾值

0 引 言

在當今信息化社會，大數據量的圖像信息會給存儲器的存儲容量和計算機的處理速度增加很大的壓力。如何高效地存儲和傳輸圖像信息將是面臨的一個重要問題。對圖像信息進行壓縮是一種很好的解決途徑。圖像壓縮即用少量的數據比特有損或無損地表示原始圖像的技術[1]。圖像壓縮編碼技術主要基于以下兩個原理：

(1)數字圖像的相關性。在一幅圖像中相鄰幀對應的像素之間往往相關性很強，減少圖像信息中的冗余度就可以實現圖像的壓縮；

(2)人的視覺特征。利用人的視覺對邊緣急劇變化不敏感以及對顏色分辨力弱的特點，可以在適當降低編碼精度的情況下不影響總體視覺效果。

圖像壓縮有很多種方法，如離散余弦變換法、分形法和小波變換法等[2]。離散余弦變換(DCT)屬于正交變換[3]，圖像經過DCT變換后大部分能量集中在少數的系數上，并且大部分在圖像塊的左上角，因而是對語音和圖像信號進行變換的一項重要技術。從原理上講可以對整幅圖像進行DCT變換，但是由于圖像各部分上的細節程度不一樣，對整體進行變換的效果不好。很多研究人員對此做了改進，比如對圖像進行分塊處理[4]。

文中提出一種基于DCT的圖像壓縮編碼方法，通過改進離散余弦變換系數的選取方法來控制圖像壓縮數組的大小。利用Matlab進行實驗，結果顯示改進算法具有較好的壓縮效果，且算法耗時相對較短。

1 基于二維DCT的圖像壓縮

1.1 二維DCT變換基本原理

離散余弦變換是一種與傅里葉變換相關的數學運算。在傅里葉級數展開式中，如果展開的函數是實偶函數，則傅里葉級數中只包含余弦項，再進行離散化就可以導出余弦變換，因此稱之為離散余弦變換。二維DCT的解析式如下[5]：

設f(k,l)為二維離散函數，k,l=0,1,…,N-1，進行離散變換后：

(1)

其反變換為：

(2)

其中，k,l=0,1,…,N-1；c(x)=c(y)=

1.2 DCT的壓縮過程

圖像壓縮分為三個過程。首先是對圖像進行DCT變換，正交變換編碼的基本思想是將圖像編碼變換到頻域上進行。由于圖像各個部位上的細節豐富程度有所不同，若對整幅圖像進行DCT變換，恢復后的圖片質量不好[6]。因此將圖像分割為8×8的子塊，對每個子塊進行二維DCT變換。從圖1中可以看到，圖像的左上角亮度較高，所以DCT變換后能量主要集中在左上角的低頻分量中[7]。由于左上角對應的DCT系數比較大，而右下角區域的高頻細節分量對應的DCT系數較小，這樣就能只編碼和傳輸少數系數而不嚴重影響圖像質量[8]。

其次是對變換后的DCT系數進行量化，它是一個非常重要的過程，是信息損失的根源[9]。在壓縮算法中通常使用均勻量化器，具體的量化定義為：對變換后8×8子塊中的DCT系數除以其量化步長，然后四舍五入。量化表達式為：

圖1 圖像頻譜圖

(3)

在量化過程中，高頻部分的量化閾值比較大，目的是盡可能將高頻部分系數轉化為0；低頻部分的量化閾值比較小，目的是盡可能保留圖像主要能量。

最后是對量化后的系數進行編碼。目前的編碼方法有很多種，常用的編碼方法有預測編碼[11]、變換編碼[12]和統計編碼[13]等等，而DCT變換應用的就是變換編碼。變換編碼并不是直接對空域圖像信號進行編碼，而是先將空域圖像信號變換到頻域中，產生一些變換系數，然后對這些變換系數進行編碼處理。

離散余弦變換編碼的基本原理框圖如圖2所示。

圖2 離散余弦變換編碼的基本原理框圖

1.3 基于DCT變換的圖像壓縮

從圖1可以看出，圖像的左上角亮度較高，由于DCT變換后能量主要集中在左上角的低頻分量中，對應的DCT系數比較大。為了達到圖像壓縮的目的，在壓縮過程中可以只保留較大的DCT系數，忽略較小的DCT系數。

一種方法是只保留每個子塊DCT系數矩陣的左上角10個DCT系數，其余系數全部歸為0，這種方法是根據矩陣分塊的思路實現的，也稱為間接實現算法[14]，文中記為算法一。在一般情況下恢復的圖像在視覺效果不會有太大影響，但是圖像丟失的信息較多。

另一種方法是對DCT變化后的矩陣采用一致量化器量化，通過產生一個二維DCT變換矩陣，對變換后的系數矩陣進行量化，然后設定閾值來減少非零系數，對于小于設定閾值的歸零處理[5]，文中記為算法二。此算法在圖像恢復時容易出現塊效應。

2 基于DCT變換圖像壓縮算法的改進

2.1 算法思想及步驟

對圖像而言，低頻DCT系數一般包含圖像的大部分能量，因此低頻系數比高頻系數更為重要，但是完全放棄高頻系數會使圖像丟失太多信息。比如說在只留有少量的低頻系數的時候，忽略高頻系數可能會丟失一些具有相對能量較高的中高頻系數。該算法首先將圖像分割為8×8的子塊，對每個子塊進行二維DCT變換；在系數的選取上，保留系數矩陣左上角的10個系數，對剩下的54個系數設定閾值，對小于指定閾值的做0處理；最后把篩選的DCT系數進行整合。將這種改進算法記為算法三。

算法三的具體過程如下：

(1)將圖像劃分為8×8的像素子塊，對每個子塊進行離散余弦變換；

(2)DCT變換之后得到DCT系數矩陣，保留系數矩陣的左上角10個系數，然后對剩下54個系數設定閾值進行截斷處理，對于小于指定閾值的系數歸0處理，大于指定閾值的保持不變；

(3)對變換系數進行編碼處理，經過編碼后，每個圖像塊都和碼書中的某個碼字相對應。

2.2 MATLAB程序實現及效果分析

圖像壓縮要有評價標準，主要包括編碼復雜度、圖像恢復質量和所消耗時間等。常用的圖像恢復質量的度量標準如峰值信噪比[15]：

(4)

實驗采用400×400的Lena圖，利用Matlab工具對圖像進行仿真。下面從峰值信噪比和算法用時兩個方面對上述三種算法作比較，見圖3。

從圖像的主觀視覺效果來看，恢復質量都不錯，算法二中恢復的圖像相對較差一些，出現了塊效應。為了直觀顯示DCT壓縮的效果，圖3(d)為算法三中圖像壓縮后的數據圖像。

表1顯示了上述三種算法的耗時和峰值信噪比。

表1 三種算法的耗時和峰值信噪比

圖3 實驗圖像

可以看出，算法二峰值信噪比是比較低的，算法三的峰值信噪比得到了較大提高。算法一耗時最長，算法二和算法三耗時較短，并且二者用時不相上下。

通過以上主觀視覺效果、峰值信噪比及用時等方面的綜合比較來看，基于DCT圖像壓縮編碼的改進算法，提高了圖像的恢復質量，而消耗時間也相對較短，達到了比較理想的壓縮效果。

3 結束語

DCT用少量的數據點表示原圖像，具有算法簡單和易于實現等優點，它是圖像壓縮的一項重要技術。但是由于分塊時塊與塊的邊界相關性不能去掉，所以在低比特率條件下會出現塊效應[16]。文中對已有的兩種算法進行實現，并提出了一種基于DCT圖像壓縮編碼的改進算法。將三種算法用Matlab編程進行實驗，結果表明這種改進算法的耗時相對較少，并且圖像的恢復質量最好。

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Improved Image Compression Coding Method Based on Discrete Cosine Transform

YAN Zhen-zhen,LIU Jian-jun

(College of Science,Nanjing University of Posts and Telecommunications,Nanjing 210023,China)

Image compression is an important way of image information transfer.The quality of image must be ensured when it is compressed.Among kinds of compressing methods,Discrete Cosine Transform (DCT) is the core of most international image compressing standards.As a lossy compression algorithm,DCT can achieve high compression ratio and good visual effect.So the method becomes an important technology of image compression and it has been widely used in the areas such as image compression,especially in the JPEG and the MPEG.The principle of DCT and its applications in image compression are introduced in this paper.Based on comparison of two kinds of image compression based on DCT,an improved image compression method based on DCT is proposed.By choosing coefficient of DCT to control the size of an array of image compression,the new method improves the quality of image restoration.The experiments of MATLAB show that the proposed algorithm improves the PSNR of compressed images and consumes relatively few time.

image compression;discrete cosine transform;PSNR;threshold

2015-04-30

2015-08-05

時間：2016-01-04

國家自然科學基金資助項目(11471114，61179027)

嚴珍珍(1978-)，女，副教授，研究方向為動力系統、分形和非線性分析；劉建軍(1991-)，男，研究生，研究方向為非線性分析。

http://www.cnki.net/kcms/detail/61.1450.TP.20160104.1453.020.html

TP301.6

A

1673-629X(2016)01-0147-03

10.3969/j.issn.1673-629X.2016.01.031