直升機(jī)支柱式前起落架擺振分析

孫為民，方建義

(中國(guó)直升機(jī)設(shè)計(jì)研究所，江西 景德鎮(zhèn) 333001)

直升機(jī)支柱式前起落架擺振分析

孫為民，方建義

(中國(guó)直升機(jī)設(shè)計(jì)研究所，江西 景德鎮(zhèn) 333001)

根據(jù)擺振簡(jiǎn)化理論推導(dǎo)了一種直升機(jī)的支柱式前起落架擺振動(dòng)力方程。從擺振特性分析中可以看出，在某些狀態(tài)下，起落架不需要提供阻尼也能保證擺振系統(tǒng)的穩(wěn)定性。但隨滑跑速度的提高，臨界當(dāng)量阻尼有增大的過程。隨地面載荷的增加，臨界當(dāng)量阻尼也有增大。在所有狀態(tài)下，安裝在起落架上的減擺器都需要提供足夠的阻尼，以保證擺振系統(tǒng)的穩(wěn)定性。從擺振響應(yīng)分析中可以看出，響應(yīng)曲線跟擺振特性分析結(jié)果吻合，反證了分析求解過程的合理性。

支柱式起落架；擺振；臨界阻尼

0 引言

飛機(jī)在起飛和著陸滑跑時(shí)，它的前輪可能會(huì)出現(xiàn)一種偏離其中立位置的劇烈的側(cè)向擺動(dòng)。這種擺動(dòng)的組成主要是前輪擺動(dòng)部分繞其轉(zhuǎn)向軸周期的擺動(dòng)，也可能包括前起落架本身和前機(jī)身的擺動(dòng)，嚴(yán)重時(shí)，甚至形成從前機(jī)身到尾段的整個(gè)機(jī)身的顫抖。這種復(fù)雜的振動(dòng)就是飛機(jī)的前輪擺振[1]。

國(guó)外對(duì)飛機(jī)起落架擺振的分析研究早在20世紀(jì)40年代就開始了。國(guó)內(nèi)從60年代初開始研究，并在80年代初建成大型擺振試驗(yàn)專用設(shè)備。諸德培等對(duì)擺振理論和試驗(yàn)進(jìn)行了系統(tǒng)的研究，并有相關(guān)論著[1-4]。近年有人對(duì)柔性飛機(jī)的擺振進(jìn)行研究[5]。但國(guó)內(nèi)在直升機(jī)的擺振方面論述較少。

直升機(jī)起落架在設(shè)計(jì)過程中，一般采取增大穩(wěn)定距和安裝摩擦減擺器的方法來防止擺振。在地面試驗(yàn)階段進(jìn)行擺振試驗(yàn)，對(duì)起落架的擺振穩(wěn)定性進(jìn)行檢驗(yàn)。不同于液壓減擺器，摩擦減擺器的阻尼特性有自己的特點(diǎn)，其阻尼可通過公式推導(dǎo)獲得，本文不詳述。

本文從擺振簡(jiǎn)化理論出發(fā)，推導(dǎo)直升機(jī)支柱式前起落架的擺振動(dòng)力方程，并進(jìn)行擺振特性分析和響應(yīng)分析。

1 起落架擺振動(dòng)力模型

一種支柱式的雙輪前起落架如圖1所示，外筒通過安裝接頭安裝在機(jī)身結(jié)構(gòu)上，地面載荷通過機(jī)輪和緩沖支柱傳遞給機(jī)身。機(jī)輪在地面轉(zhuǎn)動(dòng)的時(shí)候，緩沖支柱的旋轉(zhuǎn)筒繞外筒轉(zhuǎn)動(dòng)。摩擦式減擺器粘接在外筒和旋轉(zhuǎn)筒端面上。根據(jù)文獻(xiàn)[1]的簡(jiǎn)化理論構(gòu)建擺振模型，需要假設(shè)：系統(tǒng)是線性的；定向軸是剛固的、垂直的；輪胎在滾動(dòng)時(shí)沒有滑移；輪胎的變形特性采用靜態(tài)剛度特性；輪胎的滾動(dòng)特性采用點(diǎn)接觸理論。

在簡(jiǎn)化理論中，考慮的運(yùn)動(dòng)參數(shù)共有三個(gè)：機(jī)輪擺動(dòng)角(也叫偏轉(zhuǎn)角)θ、輪胎的扭轉(zhuǎn)變形角φ、輪胎的側(cè)向變形λ。如圖2所示，可以建立一個(gè)擺動(dòng)的動(dòng)力平衡方程， 再加上輪胎的兩個(gè)滾動(dòng)約束條件，構(gòu)成擺振問題的完整方程，如式(1)所示。

這是一個(gè)二階微分方程組，除了三個(gè)未知量θ、φ、λ，其余符號(hào)分別為：飛機(jī)前飛速度V、輪胎的側(cè)向剛度a、輪胎的扭轉(zhuǎn)剛度b、輪胎的縱向剛系數(shù)c、前輪距之半τ、輪胎的側(cè)向滾動(dòng)系數(shù)α、輪胎的扭轉(zhuǎn)滾動(dòng)系數(shù)β、對(duì)定向軸轉(zhuǎn)動(dòng)而言的減擺器的阻尼h、整個(gè)活動(dòng)部分(含機(jī)輪、旋轉(zhuǎn)筒等)對(duì)定向軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量I、起落架的穩(wěn)定距t、機(jī)輪向前運(yùn)動(dòng)的距離S。

輪胎的剛度系數(shù)a、b、c和輪胎的滾動(dòng)系數(shù)α、β可根據(jù)經(jīng)驗(yàn)公式獲得[6]，也可根據(jù)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)獲得。轉(zhuǎn)動(dòng)慣量I、穩(wěn)定距t和前輪距之半τ等根據(jù)設(shè)計(jì)獲得。距離S可以和時(shí)間T轉(zhuǎn)換，dS=V*dT。阻尼h可以是根據(jù)擺振特性分析得到的臨界當(dāng)量阻尼，也可以是根據(jù)臨界頻率進(jìn)行減擺器阻尼試驗(yàn)或理論計(jì)算得到實(shí)際當(dāng)量阻尼。

圖1 支柱式前起落架 圖2 支柱式起落架擺振計(jì)算模型

2 擺振特性分析

在起落架擺振問題中，主要關(guān)心的是擺振運(yùn)動(dòng)的穩(wěn)定性?！八衅鹇浼軕?yīng)具有固有的，或可增大的能防止振動(dòng)產(chǎn)生所需的阻尼，以便使起落架振動(dòng)的振幅在3個(gè)周期以后，降到初始振幅的1/3，或者要小于最初的擾動(dòng)”[7]。這就首先要求對(duì)擺振動(dòng)力方程的穩(wěn)定性進(jìn)行分析,求出臨界阻尼。根據(jù)式(1)可以得到關(guān)于特征方程變量X的行列式：

可以化成：

其中：

A0=IV2

A1=hV+βIV2

A2=2cτ2+βhV+2b+2at2+αIV2

A3=2βcτ2+2αbt+2βat2+αhV

A4=2αb+2βat+2αcτ2

當(dāng)Δ3>0，則方程式的所有各根只有負(fù)值的實(shí)部，系統(tǒng)是穩(wěn)定的。

當(dāng)Δ3=0，即為系統(tǒng)臨界穩(wěn)定邊界。

利用變量置換法解Δ3=0，可以得到：

求解式(4)，即可得到臨界當(dāng)量阻尼h。

擺振圓頻率：

擺振頻率：

實(shí)際算例：

某支柱式前起落架，最大滑跑速度40m/s，根據(jù)最大地面載荷將載荷分成7級(jí)(用P1-P7表示，P1最小，P7最大)。將輪胎滾動(dòng)系數(shù)等各數(shù)據(jù)代入式(4)可求得具體滑跑速度和載荷下的臨界當(dāng)量阻尼。圖3中給出了七種不同載荷下的擺振臨界當(dāng)量阻尼隨滑跑速度的變化曲線，臨界阻尼范圍為0～141.77N·m·s/rad。臨界當(dāng)量阻尼在某些狀態(tài)下為0，即起落架不需要提供阻尼都能保證擺振系統(tǒng)的穩(wěn)定性。但隨滑跑速度的提高，臨界當(dāng)量阻尼有增大的過程，某些狀態(tài)到達(dá)最大值后，臨界阻尼降低。隨地面載荷的增加，臨界阻尼也有增大，最大一級(jí)載荷的情況下，臨界阻尼最大。

根據(jù)式(5)、(6)和已經(jīng)求出的臨界當(dāng)量阻尼h，可求出臨界擺振頻率。圖4中給出了七種不同載荷下的擺振頻率隨滑跑速度的變化曲線?？梢钥闯?，每種載荷下擺振頻率隨滑跑速度的升高而提高。擺振頻率范圍在1.98Hz～23.43Hz之間。

固定翼飛機(jī)起落架常用的液壓減擺器通常要根據(jù)擺振頻率范圍測(cè)試出在不同頻率時(shí)候的實(shí)際阻尼，直升機(jī)起落架常用的摩擦減擺器也需要根據(jù)擺振頻率獲得其所能提供的實(shí)際阻尼,以保證在所有規(guī)定的范圍內(nèi)，起落架均能提供足夠的阻尼以保證擺振系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

圖3 支柱式前起落架擺振臨界阻尼曲線

圖4 支柱式前起落架臨界擺振頻率曲線

3 擺振響應(yīng)分析

在P2級(jí)載荷，滑跑速度37m/s的情況下，臨界當(dāng)量阻尼為64.31N·m·s/rad，頻率為17.21Hz。根據(jù)這個(gè)臨界當(dāng)量阻尼計(jì)算擺振響應(yīng)，計(jì)算結(jié)果合理的話，響應(yīng)曲線應(yīng)當(dāng)為簡(jiǎn)諧振動(dòng)，頻率為17.21Hz。響應(yīng)曲線如圖5所示，響應(yīng)曲線跟擺振特性分析的結(jié)果吻合。如果要防止擺振，在這種載荷和滑跑速度情況下，必須保證減擺器能夠提供的實(shí)際當(dāng)量阻尼大于64.31 N·m·s/rad。假設(shè)實(shí)際當(dāng)量阻尼為120 N·m·s/rad，擺振響應(yīng)曲線如圖6所示。假設(shè)實(shí)際當(dāng)量阻尼為40N·m·s/rad，擺振響應(yīng)曲線如圖7所示。從圖5-圖7可以看出，當(dāng)實(shí)際阻尼小于臨界阻尼時(shí)，起落架擺振系統(tǒng)收斂、穩(wěn)定，大于，則發(fā)散、不穩(wěn)定，等于，則為簡(jiǎn)諧振動(dòng)。

根據(jù)擺振動(dòng)力方程進(jìn)行穩(wěn)定性分析得到的臨界當(dāng)量阻尼，在數(shù)值上有可能為負(fù)數(shù)。而實(shí)際情況下，阻尼不為負(fù)數(shù)，計(jì)算中統(tǒng)一將小于或等于0的數(shù)值均取值為0。當(dāng)出現(xiàn)這種情況時(shí)，意味著阻尼為0都可保證擺振系統(tǒng)穩(wěn)定，即不需要提供阻尼，擺振系統(tǒng)都穩(wěn)定。在P7載荷、滑跑速度6m/s的情況下, 根據(jù)擺振特性分析得到臨界阻尼為0，頻率為12.37Hz，響應(yīng)曲線如圖8所示?？梢钥闯鲎枘釣?的時(shí)候，擺振系統(tǒng)穩(wěn)定。

通過擺振響應(yīng)分析，可以看出其結(jié)果與前述的擺振特性分析相互吻合。

4 結(jié)論

1) 本文從擺振簡(jiǎn)化理論出發(fā)，推導(dǎo)了某直升機(jī)支柱式前起落架的擺振動(dòng)力方程。

2) 對(duì)擺振動(dòng)力方程進(jìn)行特性分析，計(jì)算得到臨界當(dāng)量阻尼范圍在0～141.77N·m·s/rad之間。臨界當(dāng)量阻尼在某些狀態(tài)下為0，即減擺器不需要提供阻尼都能保證擺振系統(tǒng)的穩(wěn)定性。但隨滑跑速度的提高，臨界當(dāng)量阻尼有增大的過程。隨著陸載荷的增加，臨界當(dāng)量阻尼也有增大。

3) 對(duì)擺振動(dòng)力方程進(jìn)行特性分析，計(jì)算得到擺振頻率范圍在1.98Hz～23.43Hz之間。直升機(jī)常用的摩擦減擺器需要根據(jù)這些頻率進(jìn)行理論計(jì)算或減擺器阻尼試驗(yàn)以獲得實(shí)際當(dāng)量阻尼，分析實(shí)際當(dāng)量阻尼是否大于臨界當(dāng)量阻尼，以避免擺振發(fā)生的可能。

4) 對(duì)擺振動(dòng)力方程進(jìn)行響應(yīng)分析，計(jì)算得到的響應(yīng)曲線跟擺振特性分析結(jié)果吻合，反證了擺振動(dòng)力方程的合理性。

[1] 諸德培，等，編著.擺振理論及防擺措施[M]. 北京：國(guó)防工業(yè)出版社，1984.

[2] 諸德培.飛機(jī)主起落架機(jī)輪擺振分析[J].航空學(xué)報(bào)，1992.

[3] 諸德培.飛機(jī)前輪擺振及減擺器的若干問題[J].航空學(xué)報(bào)，1987.

[4] 周進(jìn)雄,諸德培.起落架結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)飛機(jī)機(jī)輪擺振的影響[M]. 北京：國(guó)防工業(yè)出版社.1984.

[5] 馮 飛，等.飛機(jī)柔性對(duì)前起落架擺振的影響分析[M].航空學(xué)報(bào).2011.

[6] 航空航天工業(yè)部科學(xué)技術(shù)委員會(huì)，編.飛機(jī)起落架強(qiáng)度設(shè)計(jì)指南[M].成都：四川科學(xué)技術(shù)出版社.1989.

[7] GJB3063A-2008 飛機(jī)起落架系統(tǒng)通用規(guī)范[S].北京：總裝備部軍標(biāo)出版發(fā)行部出版.2008.

Shimmy Analysis of a Helicopter Nose Strut Landing Gear

SUN Weimin，F(xiàn)ANG Jianyi

(China Helicopter Research and Development Institute，Jingdezhen 333001, China)

A shimmy dynamic equation for a helicopter nose strut landing gear has been deduced according to simplified theory of shimmy. From the shimmy feature analysis, it has been found that dampers don’t be need to assure the stability of shimmy system under some situations. But with the increase of running velocity the critical dampers arise. With the increase of load the critical dampers also arise. The shimmy damper installed on the landing gear needs to supply enough dampers to keep stability of the landing gear system. From the response analysis, it has been found that the response curves agree with the shimmy feature analysis and prove the rationality of the shimmy dynamic equation.

strut landing gear； shimmy； critical damper

2016-03-17

孫為民(1979-)，男，江西都昌人，工學(xué)碩士，高級(jí)工程師，主要從事直升機(jī)著陸裝置的設(shè)計(jì)和性能分析。

1673-1220(2016)04-017-04

V214.1+3；V226+.4

A