直升機橫向漂浮穩定性時域分析方法與驗證

段國賀，魯 江

(1.中國直升機設計研究所，江西 景德鎮 333001；2.中國船舶科學研究中心，江蘇 無錫 214082)

直升機橫向漂浮穩定性時域分析方法與驗證

段國賀1，魯 江2

(1.中國直升機設計研究所，江西 景德鎮 333001；2.中國船舶科學研究中心，江蘇 無錫 214082)

基于船舶橫風橫浪中傾覆概率衡準的時域數值計算方法，結合直升機的結構特點，考慮風傾力矩、波浪力和自由液面的影響，給出了一種直升機在隨機波中橫向漂浮穩定性時域分析方法，并利用試驗數據對數值模型和計算結果進行了驗證。

不規則波；時域分析；橫向漂浮穩定性

0 引言

艦載直升機是以大型艦船為起降平臺，主要在海面上空執行任務的直升機。為了保證人員和設備的安全，要求直升機具有水上漂浮能力，必須考慮直升機受到外界(波浪和風)大擾動時的橫向穩定性。

《軍用直升機飛行品質規范》(GJB902-90)對直升機水上漂浮時間和配平姿態有明確的要求。對具有在水上起飛和降落條件的直升機，旋翼停轉后，直升機應能在水上漂浮2小時不致傾覆；對配有應急浮筒的直升機，當在水面降落旋翼停轉后，直升機應能在水上漂浮5分鐘不至傾覆。

按CCAR29R1和咨詢通報AC29-C/D的相關要求，直升機應具備4級以上海況下大于5分鐘的漂浮能力，并在應急浮囊一側破損(一個應急浮囊隔艙)時具備至少2級海況的漂浮能力。

國外一些軍機為保密等原因，需回收機體結構，所以在應急漂浮時間上有更為嚴格的指標，如：美軍在H-46(CH-46的海軍型)直升機應急漂浮裝置的研制過程中，確定應急漂浮裝置的兩條基本性能要求：機身穩定漂浮10分鐘，便于乘員撤離；機身漂浮3小時，便于機體回收。EH101軍機應急漂浮裝置研制中提出的指標為：在3級海況下，機身漂浮至少2小時。

1 漂浮穩定性衡準原則

漂浮特性是海上結構物必須研究的課題，針對船舶穩性，國內外進行了大量的研究，包括靜穩性、規則波和不規則的非線性橫搖響應，以及隨機橫浪中船舶傾覆概率的時域分析，理論和數值分析方法比較成熟。

船舶穩定性衡準分為靜穩性衡準和動穩性衡準兩種[1]。目前生效的《2008年完整穩性規則》，主要由靜力學理論以海上結構物在靜水中的復原力臂曲線的參數來描述的，并作為海上結構物抗傾覆能力的評估方法。該衡準是根據20世紀中期收集的海上結構物營運統計和氣象衡準制定的規定性規則，主要是基于經驗背景，無法體現海上結構物類型及其操作和環境條件的多樣化，往往忽略影響艦船穩性的其它許多重要因素，例如外界擾動力、艦船運動的非線性阻尼等。而在研究隨機風浪下艦船的大傾角橫搖運動時，這些因素具有重要作用。同時目前生效的海上結構物橫風橫浪中抗傾覆能力的判斷衡準，過于嚴格和保守，留出的安全裕度過大。

現行的確定性因素的穩性衡準難以合理地反映艦船的實際安全度，國際海事組織(IMO)于2014年開始執行第二代完整穩性衡準，即隨機風浪中艦船的動穩性衡準。第二代衡準采用時域數值計算，通過隨機非線性橫搖運動參數的辨識和計算，得到艦船的穩性衡準值，通過橫搖運動的分析計算，進行艦船穩性預報研究。

直升機海上漂浮穩定性的研究較少，理論和分析方法不夠成熟，但是直升機和船舶在海面上漂浮時可同視為海上結構物，可以利用船舶漂浮穩定性的分析原理，結合直升機的結構特點，采用第二代穩性衡準規范，對直升機在海面上的漂浮穩定性進行數值預報和分析。

2 漂浮穩定性數值分析

2.1 靜穩性

文獻[2]利用船舶靜穩性衡準方法對某帶應急浮筒的直升機進行了橫向漂浮穩定性計算，該方法建立在準靜態的基礎之上，根據靜穩性曲線和動穩性曲線進行直升機穩性計算和校核，忽略了隨機風浪下直升機的大傾角橫搖運動時外界擾動力、運動的非線性阻尼等影響。

本文基于切片理論[3]，以重力與浮力平衡(等體積排水)及縱傾力矩為零為約束條件，通過迭代求解出直升機在不同橫傾角度時的升沉位移和自由縱傾角，確定出直升機和水面的相對位置，同時考慮了各橫剖面左右舷與波面存在一組或多組交點的情況，進而求出各浸水剖面面積和浮心位置，最后按照公式(1)進行積分，求得靜水中復原力矩。重心、浮心位置關系示意圖見圖1。

(1)

式中:W—排水量；GZ—復原力臂；ρ—液體密度；g—重力加速度；L—機身長度；yB(x)—浸水橫剖面中心在參考坐標系下的坐標；A(x)—各橫剖面的浸水剖面面積。

圖1 重心、浮心位置關系示意圖

由于本文分析的直升機帶有浮筒，外形復雜且不同于常規的海洋結構物，在計算直升機的復原力臂時同時約束等體積排水和縱傾力矩為零時計算程序會不收斂，因此優先保證等體積排水的約束條件，即保持初始縱傾角不變，在不同橫傾角時，通過調整吃水變化保證等體積排水。

2.2 單自由度橫搖運動方程

直升機在橫浪運動中，橫搖運動和艏搖運動是耦合在一起的，因艏搖運動影響較小，可忽略艏搖運動，而橫蕩對橫搖的耦合作用和橫搖方向的繞射力矩互相抵消，波浪力只有Froude_Krylov力作用直升機[4]。田才福造等已經證明單自由度橫搖方程可以近似表達橫搖運動。

風浪并存時單自由度橫搖運動方程如下：

(2)

方程兩邊同時除以慣性矩，方程無因次化后公式如下：

(3)

2.3 風壓力

風壓力矩采用下面公式計算：

(4)

其中：ρair:空氣密度；Cm:抗力系數；Uw：定常風壓力；U(t)：變動風壓力；AL：機體受風投影面積；HC：風力作用力臂。

忽略其中比較小的變動風二次項部分，公式(4)可無因次化為：

(5)

其中：

(6)

(7)

不規則風中變動壓力部分采用不同振幅和相位的正弦波疊加而成，公式如下：

(8)

其中：

(9)

變動風波譜采用Davenpot波譜，公式如下：

(10)

2.4 波浪力

入射波作用于機體的變動壓力，其Froude_Krylov力可以根據有效波傾系數求出，公式如下：

(11)

上式無因次化為：

(12)

其中：γ:有效波傾系數；Θ(t):波形。

不規則波形采用不同振幅和相位的正弦波疊加而成，公式如下：

(13)

本文采用ITTC波譜，公式如下：

(14)

有義波高H1/3、平均波周期T01和平均風速UW存在對應函數關系：

(15)

(16)

本文參照公式(15)、(16)和《船舶原理》[5]中關于風速、浪級的定義對有義波高H1/3、平均波周期T01和平均風速UW進行取值。

2.5 橫搖阻尼力

時域橫搖數值計算中橫搖衰減力采用線性阻尼系數和平方項阻尼系數，即：

(17)

(18)

由于缺少自由橫搖衰減曲線，同時該直升機規則波中橫搖角度不大，本文采用等價線性阻尼系數，并通過直升機規則波中橫搖響應曲線求出等價線性阻尼系數。

2.6 自由液面對穩性的影響

直升機的液艙，如燃油艙等，若艙內液體不滿，則直升機傾斜時艙內的液體也將流向一側，且保持與水面平行，這種可以自由移動的液面稱為自由液面。自由液面的存在，降低了直升機的初穩性高，即提高了重心高度。

自由液面對直升機的初穩性高影響的計算公式如下：

(19)

其中：ix為自由液面的面積對其傾斜軸線的慣性矩；ρ為液體密度；g為重力加速度，P為直升機排水量。

由公式(19)看出，自由液面對初穩性高的修正值與自由液面的大小、直升機的排水量有關，一般與液艙內液體質量無關。

直升機帶有若干個有自由液面的液艙時，可先算出各自的ρg·ix，然后把它們加起來除以排水量，便得到所有自由液面對初穩性高的修正值：

(20)

采用縱向隔艙壁可減小自由液面對穩性的影響，直升機油艙若采用橫向艙壁，不能減小自由液面對穩性的影響，可認為整個油箱的液體只有一個自由液面。

3 數值預報算例及試驗驗證

為了驗證該方法和軟件在直升機漂浮穩定性分析上的適用性，對某型帶浮筒直升機的橫向漂浮能力進行了數值預報，并和水池試驗結果做了比較，同時確定出合理的橫搖阻尼系數和附加慣性矩。

3.1 直升機運動坐標系

采用右手坐標系(見圖2)，說明如下：X=0平面在直升機機頭頂點處；Y=0平面為直升機縱向對稱面；Z=0平面為客/貨艙地板下表面；X軸沿逆航向為正；Y軸沿航向右側為正；Z軸垂直于X軸、Y軸向上為正。

圖2 直升機運動坐標系

3.2 直升機在靜水中的浮態計算結果

直升機在靜水中的浮態計算結果見表1。

表1 靜水中浮態計算結果

3.3 靜穩性曲線

根據上述靜穩性計算方法，對某海上使用直升機進行了復原力矩的計算。為了驗證該方法的有效性，計算結果和該直升機耐波性試驗的數據[6]進行了對比，見圖3-圖5，計算與試驗結果是比較接近的，主要差距來自于模型制造、試驗測試精度以及計算未考慮縱傾角的影響。從圖6可知，隨著重量的減小，最大復原力矩減小，消失角隨之減小，系因重心高度隨著排水量減小而提高所致。

圖3 靜穩性曲線計算和試驗對比(小重量)

圖4 靜穩性曲線計算和試驗對比(中等重量)

圖5 靜穩性曲線計算和試驗對比(最大重量)

圖6 靜穩性曲線計算結果對比(重量變化)

自由液面修正前后的靜穩性曲線對比如圖7所示，考慮了燃油艙自由液面后，靜穩性明顯變差，按照橫風橫浪中抗傾覆能力的第一層判斷衡準，考慮自由液面后，直升機的抗傾覆能力必然下降很多。自由液面的存在，降低了直升機的初穩性高，即提高了重心高度，但同時也改變了橫搖固有周期，對橫搖運動的影響需要通過實際計算其運動狀態確定。

圖7 液面修正對靜穩性曲線的影響對比(計算)

3.4 規則波中橫搖響應曲線

對某型直升機進行了規則波中的橫搖響應計算，橫搖響應曲線見圖8-圖10，計算結果穩定，和試驗結果趨勢一致，吻合較好，說明本文采用的數值計算方法是可行且準確的。該直升機初穩定高度較大，固有周期較短，當遇到周期較短的風浪時，將會發生共振，引起劇烈搖擺。從試驗和計算數據看，基本在波長達20m左右時共振發生，此時共振周期為3～4s左右，橫搖振幅最大達到30°/s。

同時計算了自由液面(燃油)修正對橫搖響應曲線的影響。從圖11可知，較小波長下橫搖響應減小，但大波高時反而增大，雖然考慮自由液面后復原力矩減小，但由于運動并不是順勢增大或減小，所以其穩性性能還需進一步直接計算其在不規則波浪中的運動狀態來確定。

圖8 橫搖振幅響應曲線(小重量)

圖9 橫搖振幅響應曲線(中等重量)

圖10 橫搖振幅響應曲線(最大重量)

圖11 液面修正對橫搖振幅響應曲線影響對比

3.5 不規則波中橫搖響應

采用時域分析方法進行直升機在不規則波中橫搖響應計算，其中，橫搖阻尼系數、橫搖慣性矩和復原力矩采用規則波計算中的數值。圖12給出了一組直升機時域橫搖運動歷程，描述了波形和橫搖角隨時間變化的歷程，可以知道直升機最大橫搖角或傾覆時對應的有義波高和時間點。

圖12 不規則波中橫搖響應時間歷程對比(計算)

表2給出了不規則波中數值預報結果和試驗結

果的對比，計算中采用和試驗相同的有義波高和周期。判斷直升機是否傾覆，計算中通常根據最大橫搖角判斷，而耐波性試驗一般給出運動有義值，故現行數據只有直升機在不同海況下的有義值，故計算橫搖角和試驗不具備直接比較意義，但從其穩性情況可直接看出，試驗中直升機在四級海況有風作用下是危險的，直接傾覆，無風時是安全的；而計算結果表明，直升機在四級海況有風作用下，只有波高達到一定高度時才傾覆，但總體結果是直升機在四級海況是有傾覆危險的。故本文的計算方法可以作為判斷直升機穩性的一個依據，并具有一定的可靠性。

3.6 不規則波中橫向漂浮穩定性預報結果

采用時域分析方法，對某直升機不規則波中橫向漂浮穩定性進行了詳細的計算分析，給出了抗風浪等級，不規則波數值預報結果見表3。

表2 不規則波中計算和試驗結果對比

表3 不規則波計算結果

通過表3可以看出，該直升機隨著重量的變小，穩定性變差。中等重量有義波高1.67(4級)時，兩個小時之內穩定，最大橫搖角21.8°；有義波高1.88(4級)時，5分鐘之內穩定，最大橫搖角19.4°，但在348秒時(5分鐘48秒)傾覆；最小重量有義波高0.88(3級)時，兩個小時之內穩定，最大橫搖角14.9°；有義波高1.25(3、4級分界)時，5分鐘之內穩定，最大橫搖角15.1°，但在2652秒(約44分鐘)時傾覆。

以前采用傳統靜穩定性分析方法評估該機具有2級海況的漂浮能力。

綜上分析，該直升機具有3級海況的橫向漂浮能力，4級海況傾覆，和試驗結果基本一致；傳統靜穩定性分析方法過于嚴格和保守，留出的安全裕度過大。

4 結論

首次采用時域數值分析方法計算直升機漂浮穩定性，綜合考慮了等價線性阻尼系數、自由液面修正以及隨機橫浪激勵的影響，建立了橫搖隨機微分方程，采用數值分析方法求解微分方程模擬直升機的橫搖傾覆過程，并對某型直升機進行了橫向漂浮穩定性數值預報，結論如下：

1)時域數值分析方法突破了傳統靜穩定性分析方法忽略外界擾動力、運動的非線性阻尼和不規則波等因素，評估過于嚴格和保守，留出的安全裕度過大的局限性，可以對直升機橫向漂浮能力進行更為精確的數值預報；

2)通過理論計算和試驗結果相關性分析，靜穩性曲線、規則波中橫搖響應曲線以及不規則波中數值預報結果和試驗趨勢吻合較好，預報等級一致；

3)自由液面(燃油)的影響導致靜穩性明顯變差，但同時改變了橫搖固有周期，較小波長下橫搖響應減小，但大波高時反而增大，不規則波中數值預報結果和修正前基本一致；

4)通過數值預報分析，某型機具有3級海況的橫向漂浮能力，4級海況傾覆。

[1] 王迎光，譚家華.對船舶完整穩性衡準的幾點思考[J].船舶標準化工程師,2007,4.

[2] 汪正中.直升機水中橫向穩性計算與試驗驗證[J].直升機技術,2012,4:1-7.

[3] 魯 江，馬 坤, 黃武剛.規則波中船舶復原力變化計算[J].武漢理工大學學報,2011. 35(5).

[4] 魯 江，顧 民，馬 坤, 黃武剛.隨機波中船舶參數橫搖研究[J].船舶力學,2012,8.

[5] 盛振邦，劉應中.船舶原理(下冊)[M].上海：上海交通大學出版社，2004.

[6] 楊森華.某型機機耐波性試驗報告[R].中國船舶科學研究中心科技報告,1982.

Analyzing Method and Validating in Time Domain on Transverse Stability of the Helicopter in Irregular

DUAN Guohe1, LU Jiang2

(1.China Helicopter Research and development Institute, Jingdezhen 333001, China; 2.China ship scientific Research Center, Wuxi 210482, Chnia)

This paper gave a analyzing method on transverse stability of the helicopter in irregular, based on the numerical account method of capsizing probability in time domain for ships in beam winds and waves, uniting the helicopter structure characteristic and considering the infection of the winds moment、wave force and free liquid.

irregular waves; analyzing in time domain; transverse stability

2015-09-08 作者簡介：段國賀(1976-)，男，河南省駐馬店市人，本科，高級工程師，主要研究方向：直升機飛行載荷及著水載荷。

1673-1220(2016)01-011-07

V212.12+1

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