多端直流的交直流配電網潮流計算

劉耀華，裴瑋，楊艷紅，趙振興，鄧衛(wèi)，于汀，黃仁樂

(1.中國科學院電工研究所，北京市 100190；2.中國科學院大學電子電氣與通信工程學院，北京市 100190; 3.中國電力科學研究院，北京市 100192；4.國網北京市電力公司，北京市 100031)

多端直流的交直流配電網潮流計算

劉耀華1，2，裴瑋1，楊艷紅1，趙振興1，鄧衛(wèi)1，于汀3，黃仁樂4

(1.中國科學院電工研究所，北京市 100190；2.中國科學院大學電子電氣與通信工程學院，北京市 100190; 3.中國電力科學研究院，北京市 100192；4.國網北京市電力公司，北京市 100031)

傳統(tǒng)的交直流潮流計算方法主要用于輸電網計算，而交直流配電網需要考慮交流網側三相不平衡和直流網側分布式電源低壓多端直流接入等問題。針對這一問題，提出了一種考慮三相不平衡的含多端直流的交直流配電網交替求解算法。(1)對交流系統(tǒng)和換流站三相不平衡建模；(2)計及換流站不同控制方式，推導了直流潮流方程，在其基礎上，推導了含DC/DC變換器的直流潮流計算修正方程式，根據DC/DC變換器和換流站控制方式的不同，在交直流潮流計算中提出不同的等效處理方式；(3)通過改進的IEEE 34節(jié)點算例進行了仿真驗證。仿真結果表明，在多端直流不同控制模式下，所述交直流配電網潮流計算方法處理三相不平衡、分布式電源直流接入等問題具有較好的收斂性能。

多端直流；配電網；補償電流； DC/DC變換器；交替求解算法

0 引 言

隨著新能源、新材料以及電力電子技術的快速發(fā)展與廣泛應用，用戶對供電質量、可靠性以及運行效率等要求日益提高，現(xiàn)有交流配電網正面臨用電需求多樣化、分布式發(fā)電規(guī)模化接入、潮流協(xié)調控制復雜化等多方面的巨大挑戰(zhàn)。一方面，光伏、燃料電池等分布式發(fā)電大規(guī)模接入配電網；另一方面，配電網中用電設備的形態(tài)和數(shù)量發(fā)生了一定變化，大量電動汽車、儲能設備、LED照明等直流設備廣泛使用。為此必須采用新技術、新設備、新拓撲來滿足未來供電局面的變換，而發(fā)展多端低壓直流技術是解決這一問題的有效手段之一。如果采用直流接入方式，可以省去變換環(huán)節(jié)，提高整體的運行效率。由于交流設備仍是目前配電網中用電負載的主要形式，直流設備的接入會形成未來長時期交直流負載共存的局面。因此多端直流[1]的交直流配電網潮流計算研究具有重要意義。

單純的交流配電網潮流計算已較為成熟，而用于電壓多端交直流配電網潮流計算，依然是一個研究熱點。交直流潮流計算主要分為統(tǒng)一迭代法和交替迭代法，統(tǒng)一迭代法利用交流節(jié)點電壓的幅值和相角與直流系統(tǒng)的電壓、電流以及換流站變比、功率因素、換流站控制角統(tǒng)一進行迭代求解[2-5]。交替迭代法將直流潮流與交流潮流方程分開迭代求解，交替迭代，直到收斂為止[6-7]。交替迭代法由于其靈活性和良好繼承性，獲得了較多的重視。許多國內外學者對含電壓源型高壓直流(voltage sourced converter-high voltage direct current，VSC-HVDC)系統(tǒng)交直流潮流計算有過大量的研究，已經取得了比較豐富的成果，文獻[8]根據換流站不同運行控制方式，列出了交直流交替求解的接口方程，實現(xiàn)了基于等值功率注入的VSC-HVDC潮流計算算法。文獻[9-10]主要針對兩端VSC-HVDC系統(tǒng)的交直流潮流計算。文獻[11]對多端VSC-HVDC系統(tǒng)模型的建立，允許有多個AC和DC網絡，計及了換流站損耗，以及各種控制方式，形成了交替迭代算法，最后基于文獻中提到的算法，開發(fā)了開源軟件MATPOWER。文獻[12]提出了一種基于雙向迭代的混合潮流計算方法，該方法能夠保留統(tǒng)一迭代法的收斂性，同時又可繼承交替迭代法控制方式切換簡易的特點。上述交直流潮流算法有一個共同點，研究主要集中在高壓交直流輸電網絡。

本文主要研究交直流配電網，配電網與輸電網有較大差異，如：配電網需要考慮三相不平衡，配電網中直接接入一些直流負荷，以及將風電、光伏、燃料電池直接接入直流母線，因此原有的輸電網交直流潮流模型無法直接應用于配電網交直流潮流計算。本文從交流、電壓源型換流站(voltage sourced converter,VSC)三相不平衡潮流模型出發(fā)，推導交直流潮流模型，在其基礎上建立DC/DC變換器模型，推導含DC/DC變換器的直流潮流計算修正方程式，根據變換器和換流站控制方式的不同，提出不同的處理方法，充分考慮配電網的不對稱性，發(fā)展配電網交直流混合潮流計算方法。最后通過改進的算例對模型和算法的有效性進行驗證，采用交替迭代的交直流潮流程序具有結構清晰、編程簡單，程序通用性好的優(yōu)點。

1 交流不平衡模型

交流電力網絡建模分2類元件，一類為功率轉換元件(power conversion ，PC)，另一類為功率傳輸元件(power delivery，PD)，通常PC元件是非線性元件，PD元件是線性元件。交流網絡中的線路、變壓器、電容器等可以歸結為PD元件，負荷、發(fā)電機、電流源、電壓源等可以歸為PC元件，負荷元件進行諾頓等效為元件的導納Yprim與補償電流I的并聯(lián)，補償電流用來補償非線性部分，如圖1所示。

圖1 PC元件等效模型Fig.1 Equivalent model of PC element

文獻[13]給出了三相配電線路的各種元件Yprim的推導過程，不同類型負荷、發(fā)電機等PC元件都可以用文獻類似的方法推出各個元件的Yprim。不失一般性，假設一個交流系統(tǒng)有n個節(jié)點，其中m個節(jié)點處有PC元件，n-m節(jié)點處有PD元件，含PD元件的節(jié)點處其補償電流為0，則有

(1)

式中：上標t∈{a,b,c}三相；k表示交流潮流第k次迭代；系統(tǒng)導納矩陣Ysys，包含負荷元件和發(fā)電機元件的Yprim，而通常傳統(tǒng)潮流計算方法系統(tǒng)的導納Ysys不含負荷元件和發(fā)電機形成的Yprim。PC元件中的負荷元件，由圖1可知，負荷的補償電流與節(jié)點電壓存在如下關系

(2)

式中：Pspec，Qspec表示給定的有功和無功功率；Ut表示節(jié)點處的電壓。

其他PC元件的補償電流It,k+1也可以通過類似原理推導出，從式(2)可以看出補償電流與節(jié)點電壓存在非線性關系，需要求解非線性方程，通常有迭代法、對分法以及牛頓法，本文運用固定迭代法。利用式(1)，式(2)反復迭代計算，直到電壓收斂為止，由于整個計算過程中無需形成雅克比矩陣，計算過程中，系統(tǒng)的導納矩陣Ysys保持恒定不變，能夠加快交直流潮流計算速度。交流計算流程可以參考文獻[13]。

2 VSC的換流站不平衡模型

2.1 換流站模型

圖2 VSC-HVDC交直流輸電模型圖Fig.2 Equivalent AC/DC transmission model of VSC-HVDC

(3)

(4)

2.2 控制方式

由于換流站的電流解耦控制，有功功率和無功功率能夠獨立控制，無功功率控制方式[11]有：(1)恒無功功率控制，注入交流系統(tǒng)的無功功率Qs是恒量；(2)恒電壓控制，通過調整換流站無功功率，使得交流節(jié)點的電壓Us保持不變。換流站有功功率有3種控制方式：(1)恒有功功率，如圖3(a)所示，換流站注入交流系統(tǒng)的有功功率Ps保持恒定不變；(2)恒電壓控制方式，如圖3(b)所示，換流站直流側的電壓Udc保持恒定不變；(3)下垂控制方式，如圖3(c)、3(d)所示，分別為電壓對功率下垂和電流對電壓下垂，下垂控制主要是指各個換流站會按照直流功率-電壓斜線和直流電壓-電流斜線實現(xiàn)功率分擔，保證直流電壓穩(wěn)定。下垂系數(shù)kdc決定了換流站中不平衡的有功功率分配的多少，較大的kdc意味著換流站將分擔較小的不平衡功率，較小的kdc意味著換流站分擔較多的不平衡功率。

圖3 換流站有功功率穩(wěn)態(tài)控制方式Fig.3 Steady-state active power control mode forconverter station

2.3 換流站不平衡補償

(5)

3 直流側模型

3.1 直流網絡方程

DC網絡中不同節(jié)點的功率取決于不同節(jié)點的電壓，假設DC網絡有n個節(jié)點，第i個DC節(jié)點的注入電流，等于其余n-1個節(jié)點流入這個節(jié)點的電流之和，則有

(6)

式中：Udci、Udcj分別表示節(jié)點i、j處的電壓；Ydcij表示節(jié)點i、j之間的導納。

對稱接地單極型直流電網，注入節(jié)點i的有功功率可以表示為

(7)

聯(lián)立式(6)、(7)，得到直流潮流計算方程

(8)

對于下垂控制方式為電壓對功率的換流站，其DC側的有功功率與潮流計算的電壓偏離參考電壓的差值以及下垂系數(shù)有關，假設i表示第i個下垂控制的換流站，電壓對功率下垂控制，則有

(9)

對于電壓對電流下垂控制方式，則有

(10)

式中：Pdc,0、Udc,0i、Idc,0i分別表示下垂控制功率設定初始值，電壓設定初始值，電流設定初始值。電壓對功率下垂控制的下垂系數(shù)ki定義為ΔUdc/ΔPdc，電壓對電流下垂控制的下垂系數(shù)ki定義為ΔUdc/ΔIdc。聯(lián)立式(8)、(10)，則有

(11)

式(11)反映的是利用電壓對電流下垂控制的功率與直流潮流計算的功率的差值，最終直流潮流收斂，其差值為0。

3.2DC/DC變換器模型

DC/DC變換器能夠實現(xiàn)電壓的變換，其兩側的功率、電壓可以獨立控制，變換器的損耗與電壓、電流成非線性關系。變換器的損耗主要有開關損耗、變壓器損耗、電容損耗、二極管損耗、輸出濾波電感損耗等。在建立變換器模型之前，作出如下假設，在直流網絡節(jié)點p，q處有DC變換器。變換器兩端有以下幾種控制方式：(1)U-I或者U-P下垂控制；(2)恒P控制；(3)恒U控制。變換器兩端控制方式可以是這幾種組合，DC/DC換流站模型如圖4所示。

圖4 DC/DC變換器模型Fig.4 DC/DC converter model

計及變換器損耗，則有：

(12)

(13)

E=UdcpIp+UdcqIq-Ploss

(14)

式中：Pp、Pq分別為節(jié)點p、q的功率；E為功率平衡方程；Ploss為DC/DC變換器的損耗；Ydcpj為節(jié)點p、j之間的導納。損耗與電壓、電流成非線性關系，DC/DC變換器的損耗的計算取決于變壓器與電子器件材質、電路拓撲，不同電路拓撲損耗的計算公式不同，文獻[14-18]對損耗的計算進行了詳細的分析，下面給出Buck電路損耗的計算公式。

(15)

(16)

(17)

(18)

(19)

(20)

Ploss=PrDS+PRF+PVF+PrL+PrC

(21)

式中：rc為濾波電容等效電阻；fs為開關頻率；L為電感值；rDS為MOSFET管等效電阻；R為負載電阻；UF為二極管等效平均電壓；RF為二極管電阻；rL為電感電阻；PrC、PrDS、PRF、PUF、PrL分別為濾波電容、MOSFET管導通電阻、二極管、等效偏置電阻、電感的損耗；D是占空比。

3.3 含DC/DC變換器直流潮流雅克比矩陣

在計算直流潮流前，直流側注入電流Idci是未知量，需求取換流站直流側電壓，對于DC平衡節(jié)點，其直流側電壓是給定的，注入功率是未知量，而其他控制方式的電壓是未知量，注入功率是已知量，DC系統(tǒng)方程是非線性方程，用牛頓法[19]進行推導。計算交流潮流，可以得出換流站注入直流側的功率，若直流母線接入含DC/DC變換器的負荷，這個節(jié)點的功率是給定的，其功率流向與換流站注入功率方向相反。不失一般性，假設第1個直流節(jié)點為平衡節(jié)點，2到m節(jié)點為P-U的下垂控制，功率設定為Pdc,0i，i表示第i個節(jié)點。m+1到k節(jié)點的功率設定為Pdc,i，節(jié)點k+1到n為U-I的下垂控制，電流設定Idc,0i，電壓設定為Udc,0i，對于含DC/DC變換器的負荷都可歸為功率設定為Pdc,i，則功率修正量有：

(22)

式中：上標k表示交直流迭代計算的主循環(huán)迭代次數(shù)；上標j表示DC潮流計算迭代次數(shù)。根據式(5)—式(8)、式(22)按泰勒級數(shù)展開，略去高次項后，可得牛頓法潮流方程

ΔP=JΔU

(23)

式中J為雅克比矩陣。節(jié)點2到k有如下偏導：

(24)

(25)

(26)

(27)

節(jié)點k到n，根據式(11)則有：

(28)

(29)

根據式(24)—式(29)可以寫出雅可比矩陣J，不失一般性，假設在p、q節(jié)點處接入DC/DC變換器，變換器的p側是恒功率控制，q側是恒電壓控制，由式(11)—式(13)，可以推出新的直流系統(tǒng)方程為

(30)

根據式(30)，新的雅克比矩陣J′需要增加2列，更新第q行q列的數(shù)據，另外需要增加2行節(jié)點p處功率和平衡方程與電壓以及電流Iq和Ip之間的偏導關系，新的雅可比矩陣為

(31)

由式(14)有新的雅可比矩陣中平衡方程對電壓Udcq、電流Iq和Ip之間的偏導關系為：

?E/?Udcq=Iq-?Ploss/?Udcq

(32)

?E/?Ip=Udcp-?Ploss/?Ip

(33)

?E/?Iq=Udcq-?Ploss/?Iq

(34)

對于DC網絡有m個這樣的DC/DC變換器，則雅可比矩陣可以類似推出，J′將是(n+2m)×(n+2m)矩陣。由式(15)—式(21)可以推出損耗對電流、電壓的偏導數(shù)。

4 交直流潮流計算

表1 節(jié)點等效處理
Table 1 Node equivalent processing

圖5 交替迭代求解流程圖Fig.5 Flow chart of AC/DC sequential iteration method

5 算例仿真

本文以圖6所示的改進型IEEE 34節(jié)點的交直流混合系統(tǒng)為例，在IEEE 34算例的806，814，830節(jié)點處分別接入1，2，3換流站，換流站的直流側互相連接，形成1個環(huán)網。換流站1，2，3的參數(shù)一致，換流變壓器的阻抗，Ztf=0.015 pu+j0.112 pu，相電抗器的阻抗Zc=0.000 1 pu+j0.642 8 pu。換流站1的初始功率P1=60 kW,Q1=40 kvar;換流站2的初始功率P2=-30 kW，Q2=70 kvar；換流站3的初始功率P3=-35 kW，Q3=50 kvar。直流側電壓、換流站電壓允許范圍設為0.9 pu≤U≤1.1 pu，濾波器的電納Bf=0.088 7 pu，1-6、2-6支路阻抗為0.052 pu，2-3支路阻抗為0.052 pu，1-5、5-4、4-3支路阻抗為0.073 pu，給出的功率參數(shù)是實際值，其余均為標幺值。直流系統(tǒng)，交流系統(tǒng)以1 MVA為基值。采用C++語言編程，在VS2010進行測試，交流潮流收斂精度、直流潮流收斂精度、交替迭代收斂精度ε均設為0.000 1，在直流節(jié)點4，5，6處接入DC/DC變換器，分別為變換器1，2，3。變換器2，3變換的電壓為10kV/6kV，二極管阻抗 0.001 3Ω，電感6mH，開關頻率為300kHz。變換器1變換的電壓為20kV/10kV，與風機連接，開關頻率200kHz，風機額定功率為30kW，忽略風機的損耗。算例結合變換器和換流站各種控制方式，對以下幾種情況進行了測試。

控制組合方式1：換流站1為平衡換流站，換流站2為P-U下垂控制，換流站3恒P控制，變換器2和3兩端都為恒P控制，變換器1與風機相連一端采用恒U控制，另一端恒P控制。

控制組合方式2：換流站1和2均為U-P下垂控制，換流站3恒P控制，變換器2和3兩端都為恒P控制，變換器1與風機相連一端采用恒U控制，另一端為U-I下垂控制。

表2—4是通過不同換流站、變換器運行于不同組合控制方式下交直流迭代計算得到。限于篇幅關系，給出控制方式組合1仿真得到的交流節(jié)點電壓標幺值，如表2所示。另外，表3—4是2種組合方式下仿真結果，表3是換流站注入功率標幺值，表4是直流節(jié)點電壓標幺值和直流功率標幺值。以1 MVA為基值，交流側選取69，24.9，4.16 kV作為電壓基準值，直流側選取20，10 kV作為電壓基值，控制組合方式1和2，交直流相互之間交替迭代次數(shù)分別為3、4次，直流潮流均為3次迭代就可以收斂，程序具有良好的收斂性能，驗證了所提算法的有效性和正確性。從潮流計算結果可以得到，不同控制方式下直流電網的潮流分布存在明顯差異。另外對控制組合方式1的換流器、變換器、直流線路損耗進行了計算，換流站損耗50.39%，變換器30.28%,線路損耗19.33%，損耗數(shù)據表明，變換器的損耗不能夠忽略不計。

表2 交流節(jié)點電壓值
Table 2 Voltage of AC buses pu

圖6 改進的IEEE 34節(jié)點算例Fig.6 Improved IEEE 34 node example

表4 直流節(jié)點電壓值與功率值Table 4 Voltageof DC buses pu

6 結論

本文從VSC-MTDC和交流不平衡模型出發(fā)，建立了DC/DC換流器模型，修改了DC網絡的雅可比矩陣，計及換流站和變換器各種控制方式，基于推導修正的雅可比矩陣，提出了一種適用于配電網交直流混合系統(tǒng)潮流的交替求解算法，最后通過改進的仿真算例，對改進型IEEE 34節(jié)點算例進行了仿真，結果表明程序收斂性能良好，同時還表明在進行交替迭代過程中，DC/DC變換器的損耗不能忽視。采用交替迭代潮流計算簡單清晰，程序通用性好。易將上述算法擴充到多個AC和DC的配電網系統(tǒng)。

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(編輯 蔣毅恒)

Power Flow Calculations for AC/DC Hybrid Distribution Network with Multi-Terminal DC

LIU Yaohua1,2,PEI Wei1, YANG Yanhong1, ZHAO Zhenxing1, DENG Wei1, YU Ting3, HUANG Renle4

(1.Institute of Electrical Engineering, Chinese Academy of Science, Beijing 100190, China;2.School of Electronic, Electrical and Communication Engineering,University of Chinese Academy of Sciences,Beijing 100190, China;3.China Electric Power Research Institute,Beijing 100192, China;4.State Grid Beijing Electric Power Company,Beijing 100031,China)

The traditional AC/DC power flow calculation method is mainly used for transmission network, but the AC /DC distribution network needs to consider many problems, such as three-phase unbalance on the AC side, low voltage multi-terminal DC (MTDC) access in to distributed generation on the DC side, and so on. To solve those problems, this paper proposes the MTDC power flow calculation sequential method for AC/DC hybriddistribution networkwith considering three-phase unbalance.Firstly, we construct the unbalanced three-phase model for AC system and converter station. Then,we derive DC power flow equation with considering different control modes of converter station. On this basis, we derive the modified equation for DC power flow calculation with DC/DC converter. According to different control modes for DC/DC converter and converter station, we propose the different equivalent solution ways for AC/DC power flow calculation. At last, an improved IEEE 34 node example is presented to verify the proposed algorithm. The simulation results show that the proposed power flowcalculation method of AC/DC distribution network for processing three-phase unbalance, distributed generation for DC and other problems has better convergence performance, under different control modes of MTDC.

multi-terminal DC; distribution network;compensating current; DC/DC converter; AC/DC sequential method

國家高技術研究發(fā)展計劃項目(863計劃)(2015AA050102)；國家自然科學基金項目(51507164)

TM 751

A

1000-7229(2016)05-0083-08

10.3969/j.issn.1000-7229.2016.05.016

2016-03-23

劉耀華(1989)，男，碩士，主要研究方向為交直流配電網運行技術與智能電網；

裴瑋(1982)，男，博士，研究員，通信作者，主要從事含分布式能源的電力系統(tǒng)分析、微電網運行控制和智能電網的研究；

楊艷紅(1985)，男，助理研究員，主要從事微電網、交直流配電網的計算分析與運行優(yōu)化的研究；

趙振興(1985)，男，碩士，助理研究員，主要研究方向分布式發(fā)電；

鄧衛(wèi)(1983)，男，博士，副研究員，主要研究方向為分布式能源運行控制技術；

于汀(1984)，男，博士，副研究員，主要從事電網調度技術研究；

黃仁樂(1963)，男，碩士，教授級高級工程師，長期從事電力系統(tǒng)自動化和電網技術的研究和管理工作。

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