氫氣球原來(lái)是這樣飄上天的

熊逸晨

(廣東省珠海市第一中學(xué)高三22班，廣東　珠海　519000)

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氫氣球原來(lái)是這樣飄上天的

熊逸晨

(廣東省珠海市第一中學(xué)高三22班，廣東珠海519000)

摘要：本文用高中知識(shí)來(lái)推導(dǎo)大氣分子隨高度呈梯度分布的規(guī)律,得到氣球所受空氣的浮力不僅僅等于排開(kāi)空氣的重力，更是空氣對(duì)其上下表面壓力差所產(chǎn)生的結(jié)果.

關(guān)鍵詞：大氣壓強(qiáng)；壓力差；浮力

讀高二時(shí)，我問(wèn)過(guò)物理老師一個(gè)問(wèn)題：氫氣球是怎樣飄到天上去的？老師回答說(shuō)是因?yàn)闅錃馇蛟诳諝庵惺艿礁×Φ淖饔茫砰_(kāi)了空氣，當(dāng)排開(kāi)空氣的重量大于氫氣球的重力時(shí)，就飄上去了.我接著問(wèn)：可是，浮力是上下壓力差引起的，氣球上下左右前后都是一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)大氣壓強(qiáng)p0壓著，怎么會(huì)存在壓力差？老師耐心解釋：氣球四周都是p0壓著這種理解是不準(zhǔn)確的，只要存在高度差，氣體壓強(qiáng)就有所不同，這個(gè)緣于氣體在重力場(chǎng)中的梯度分布，離地面越高，氣體越稀薄，壓強(qiáng)就越小.當(dāng)你到大學(xué)學(xué)習(xí)物理時(shí)你就知道了.

其實(shí)，高中生只要具備比較簡(jiǎn)單的微積分知識(shí)，從基本的高中物理規(guī)律和公式出發(fā)，是可以推導(dǎo)出氣體分子的分布規(guī)律并討論氣體浮力的微觀本質(zhì)的.

1由克拉珀瓏方程推導(dǎo)大氣分子梯度分布規(guī)律

2探尋氣球排開(kāi)空氣重量與上下壓力差的關(guān)系

2．1簡(jiǎn)化氣球模型

圖1

氣球通常是橢圓形，計(jì)算大氣對(duì)氣體表面壓力時(shí)，會(huì)給數(shù)學(xué)推導(dǎo)帶來(lái)一定的困難，為了使數(shù)學(xué)過(guò)程處理簡(jiǎn)化，我們?cè)O(shè)想氫氣球是邊長(zhǎng)為a的規(guī)則立方體，底面與地面平行且不翻轉(zhuǎn)，這樣的簡(jiǎn)化和處理在研究物理問(wèn)題上無(wú)可厚非.如圖1所示，立方體氣球的六個(gè)面均受到大氣的壓力作用，易知前后左右的壓強(qiáng)分布完全相同，壓力會(huì)相互抵銷，這個(gè)立方體排開(kāi)空氣的重量與上下壓力差的計(jì)算都會(huì)變得十分容易.

2．2求上下壓力差ΔF

2．3求立方體氣球排開(kāi)空氣的重量G

如果直接利用阿基米德原理F浮=ρgV計(jì)算立方體氣球排開(kāi)空氣的重量，會(huì)遇到麻煩，這是由于空氣密度不均勻，不能直接代入公式，如果取上下表面密度的中間值又顯得不太科學(xué)，事實(shí)上也不能取中間值作為平均值，因?yàn)槊芏鹊母叨确植疾皇蔷€性關(guān)系，而是按指數(shù)關(guān)系變化，只好另謀出路.

由于知道了空氣分子在豎直方向上的密度分布規(guī)律和表達(dá)式，每一個(gè)水平橫截面上那層分子的分布是均勻的，如果把每個(gè)橫截面依次沿著豎直方向累加(積分)，我們即可求出立方體氣球排開(kāi)的每一個(gè)空氣分子的重力之和，問(wèn)題迎刃而解，頓時(shí)感覺(jué)眼前一亮！

設(shè)單個(gè)空氣分子質(zhì)量為m0，則Nm0g為N個(gè)分子排開(kāi)空氣的重力，那么:

3結(jié)論

比較⑤和⑥兩式，可以看出ΔF=G，即立方體氣球上下壓力差確實(shí)為氣球排開(kāi)空氣的重量.如果我們堅(jiān)信浮力是“上下表面壓力差”引起的，我們就有理直氣壯地拒絕“氣球上下前后左右都是標(biāo)準(zhǔn)大氣壓強(qiáng)p0”這一先入為主的結(jié)論.由以上討論可知,微小的高度差，引起微小的大氣壓力差，就是氫氣球浮力產(chǎn)生的真正原因.并且，這些推導(dǎo)還告訴我們一個(gè)道理，大氣壓強(qiáng)的本質(zhì)也符合氣體壓強(qiáng)微觀機(jī)制，并非“氣體壓強(qiáng)”和“大氣壓強(qiáng)”有本質(zhì)區(qū)別.如沒(méi)有重力，氣體分子的分布就會(huì)均勻，上下表面分子的碰撞幾率和力度也就相等，也就沒(méi)有浮力.所以，處在完全失重密閉飛船里，再“輕”的氫氣球也是飄不上去的，只能老老實(shí)實(shí)地懸浮在空中.

參考文獻(xiàn)：

梁紹榮，劉昌年，盛正華．普通物理學(xué)(熱學(xué))[M]．北京：高等教育出版社，1993：184．

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