廣播星歷下多系統衛星位置、速度計算及精度分析

2016-02-25 10:27:34黨亞民宋傳峰

測繪通報 2016年1期

吳　波，黨亞民，楊　強，宋傳峰

(中國測繪科學研究院，北京 100830)

Precision Analysis of Satellite Position and Velocity by Multi-system

Broadcast Ephemeris

WU Bo，DANG Yamin，YANG Qiang，SONG Chuanfeng

廣播星歷下多系統衛星位置、速度計算及精度分析

吳波，黨亞民，楊強，宋傳峰

(中國測繪科學研究院，北京 100830)

Precision Analysis of Satellite Position and Velocity by Multi-system

Broadcast Ephemeris

WU Bo，DANG Yamin，YANG Qiang，SONG Chuanfeng

摘要：目前GNSS空間部分主要由GPS、GLONASS、Galileo、BDS 4系統構成，在利用廣播星歷進行多星組合導航時，需要根據不同衛星星座廣播星歷精度信息實現多系統定位信息的組合。現有研究對GPS、GLONASS廣播星歷精度進行了充分分析,但對由Galileo、BDS廣播星歷計算衛星位置、速度及其精度的研究相對較少。本文利用精密星歷對GNSS廣播星歷計算的衛星位置、速度精度進行了分析。結果表明，GPS廣播星歷解算的衛星位置誤差小于2 m，GLONASS廣播星歷解算的衛星位置誤差最大在4 m左右，Galileo廣播星歷解算的衛星位置誤差最大在3 m左右，BDS廣播星歷解算的GEO衛星位置誤差最大在40 m左右，IGSO衛星位置誤差最大在9 m左右,MEO衛星位置誤差最大在5 m左右。GPS、Galileo、BDS速度誤差在1 mm/s內，GLONASS速度誤差在2 mm/s內。

關鍵詞：廣播星歷；精密星歷；坐標變換；時間變換；精度

目前全球導航衛星系統(GNSS)主要有美國的GPS、俄羅斯的GLONASS、歐洲的Galileo、中國的BDS。衛星星歷按使用來源可分為廣播星歷和精密星歷。在衛星導航中，實時確定用戶的位置一般依靠衛星廣播星歷計算衛星位置，衛星星歷誤差是單點定位的主要誤差源之一。在多星定位系統中，評估廣播星歷的精度是進行實時多星組合定位的重要基礎。

精密星歷是由有關科學或服務組織經過處理后提供的一種事后星歷。由于精密星歷生成時間較晚，必須于事后13 d才能得到，因此在用戶實時導航定位中廣泛使用廣播星歷。已有許多文獻對GPS、GLONASS廣播星歷精度進行了比較分析[1-5]，但是對由Galileo、BDS廣播星歷計算衛星位置、速度及其精度的研究相對較少。

本文利用上述4個衛星系統的廣播星歷，分別計算各系統中衛星的位置、速度，將地殼動力學數據信息系統(CDDIS)上公布的GNSS精密星歷作為真值，基于GNSS系統間坐標變換和時間系統變換，對多系統廣播星歷精度進行評估，并分析對比了不同衛星系統廣播星歷解算衛星位置的誤差。

一、廣播星歷解算衛星位置、速度

1. 數學模型

已有相關文獻對利用GPS、GLONASS廣播星歷計算衛星位置、速度的方法進行了詳細說明[2-3]，在此不再贅述。Galileo衛星和BDS系統中IGSO、MEO衛星位置、速度的計算方法與GPS一致，BDS系統中的GEO衛星，因其靜地屬性，在計算衛星位置時，需要對已求出的坐標再添加旋轉，最終得到其真實位置。具體公式如下[6-7]

(1)

式中，

2. 必要條件

(1) 統一時間系統[8]

不同GNSS系統一般使用獨立的時間系統，如GPST、GLONASST、GST、BDT,而CDDIS上公布的精密星歷采用的時間系統是GPST，為進行精度比較，在計算衛星位置時，必須首先將時間系統統一到GPST。GPS、GLONASS、Galileo、BDS 4系統間時間轉換關系可參考文獻[8]。

(2) 統一坐標系統[8]

GPS廣播星歷采用的坐標系統是WGS-84，GLONASS廣播星歷采用的坐標系統是PZ-90，Galileo廣播星歷采用的坐標系統是GTRF，BDS廣播星歷采用的坐標系統是CGCS2000，而CDDIS上公布的精密星歷坐標系統采用的是ITRF2008瞬時歷元下的，為便于下一步精度比較，在計算衛星位置時，需要將坐標系統統一到ITRF2008下。在一定精度范圍內WGS-84、GTRF坐標系可認為與ITRF2008等價，CGCS2000坐標系目前與ITRF2008的差異也在廣播星歷精度范圍內，因此只需將PZ-90坐標系轉為WGS-84坐標系即可，坐標轉換關系可參考文獻[8—10]。

二、算例分析

廣播星歷每2 h提供一組軌道參數，每組軌道參數之間存在一個跳變[4]；由于精密星歷是事后處理得到的，可以認為精密星歷中各個時刻的衛星坐標間不存在跳變，因而可以作為真實值[5]。

為比較分析上述不同GNSS廣播星歷軌道精度，本文采用了2014年7月24日(年積日205天)GPS、GLONASS、Galileo、BDS的廣播星歷數據，并采用CDDIS網站提供的以上4系統的精密星歷數據(GPS、GLONASS由IGS提供，Galileo由德國慕尼黑工業大學提供，BDS由德國波茨坦地學研究中心GFZ提供)。由于廣播星歷的時間間隔是2 h，精密星歷是15 min，兩者的時間不一一對應。為方便對比，同時為了減少內插方法的影響，直接利用廣播星歷計算輸出15 min間隔的衛星位置，而后以精密星歷的結果作為基準，評定廣播星歷的解算精度。

由于當前精密星歷通常不包含速度信息，為了分析由廣播星歷計算的衛星速度精度情況，首先拼接3 d的精密星歷，然后利用12階滑動拉式插值法對上述星歷進行插值，求得當天任意時間點的速度，最后以該值作為基準，評定由廣播星歷算得的衛星速度的精度[1]。

下面僅以GPS 1、10、20、24星，GLONASS 1、7、17、23星，Galileo 11、19星，BDS 1、5、9、14星為例，繪制它們在一天內軌道誤差、速度誤差變化圖，分別如圖1—圖4所示，其中，ΔX、ΔY、ΔZ分別表示由廣播星歷解算的衛星位置與精密星歷衛星位置結果之差，單位為m；ΔVx、ΔVy、ΔVz分別表示由廣播星歷解算的衛星速度與由精密星歷生成的衛星速度結果之差，單位為mm/s。

各系統廣播星歷解算誤差結果如圖1—圖4所示,其中橫軸表示96個(24×4個/小時)歷元。

圖1　GPS廣播星歷位置誤差

圖2　GLONASS廣播星歷位置誤差

為了分析廣播星歷一天內軌道誤差變化趨勢，本文在進行廣播星歷與精密星歷間軌道偏差的比較后，進行了統計分析。首先計算每天各顆衛星各時刻在3個方向上的偏差，然后分別統計每天在3個方向上的平均值(mean)和均方根差(RMS),具體計算公式如下

(2)

式中，biasijk為某系統第i顆衛星j時刻在k方向上的偏差；n為所有有效偏差結果個數；k=1,2,3，分別對應于X、Y、Z方向。

圖3　Galileo廣播星歷位置誤差

圖4　BDS廣播星歷位置誤差

由圖1—圖4可知，GPS廣播星歷3方向解算誤差在2 m左右；GLONASS廣播星歷3方向解算誤差大部分衛星在2 m左右，個別衛星解算誤差稍大，在4 m以內；Galileo廣播星歷3方向解算誤差也在2 m左右；BDS系統中，GEO衛星軌道誤差最大可達40 m左右，IGSO、MEO衛星軌道誤差最大在10 m以內，其中，Z向的軌道誤差變化最穩定，同時也最小。

單天中4系統各顆衛星3個方向上的日平均值和RMS變化如圖5—圖8所示。

GPS、GLONASS、Galileo、BDS系統衛星總數分別為32、24、4、14，圖5—圖8中部分衛星由于導航文件中沒有相關記錄，故而未在圖中表示。

從圖5—圖8中可以看出，GPS、GLONASS、Ga-lileo廣播星歷的軌道誤差在3個方向的日平均值均在0附近，其中GPS性能最優，GLONASS、Galileo次之。BDS的GEO衛星，因其靜地屬性及不定期的機動調整，其軌道誤差較大，以1號星、4號星為代表，3方向中誤差最大可達40 m左右。MEO、IGSO衛星軌道誤差明顯優于GEO衛星，IGSO衛星整體水平在4 m左右，MEO衛星最優，大約在2 m左右。