滑坡概率在邊坡穩定性分析中的應用

饒運章，張學焱，李雪珍，黃永剛，張永勝

(1.江西理工大學 資源與環境工程學院，江西 贛州 341000；2.廣東明源勘測設計有限公司，廣東 河源 517000)

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滑坡概率在邊坡穩定性分析中的應用

饒運章1，張學焱1，李雪珍1，黃永剛1，張永勝2

(1.江西理工大學 資源與環境工程學院，江西 贛州 341000；2.廣東明源勘測設計有限公司，廣東 河源 517000)

摘要:應用邏輯回歸模型和確定性系數CF建立滑坡概率預測模型，進行邊坡穩定性分析，結合贛南離子型稀土礦山42個邊坡實例，選取重度、內聚力、內摩擦角、邊坡角、孔隙壓力比5個影響因子作為輸入，邊坡狀態作為輸出，用SPSS軟件進行回歸分析，獲得可信的滑坡概率擬合函數。將預測模型和分析結果反饋到樣本數據，樣本數據輸入值和預測值差值在10%以下的超過95%，說明了預測模型的合理性；準確預測了9個稀土礦山邊坡穩定性，說明了預測模型的準確性。

關鍵詞:滑坡概率；邊坡穩定性；確定性系數CF；邏輯回歸模型；SPSS

我國是一個滑坡災害多發的國家，滑坡會破壞道路、掩埋房屋、阻塞河流，會造成人員傷亡，嚴重制約滑坡災害多發區的經濟發展，給當地百姓的生命帶來威脅，因此進行邊坡穩定性分析顯得十分重要。

傳統分析邊坡穩定性的方法，采用計算邊坡安全系數對邊坡穩定性進行判斷，國內也有眾多學者也提出易滑度的概念[1]，但二者都不能做到邊坡穩定性完善的量化分析。采用滑坡概率的方法對邊坡的穩定性進行研究，可以做到較好的邊坡穩定性量化分析，如滑坡概率為10%時，它的邊坡穩定性是滑坡概率為20%時的兩倍。

1滑坡概率模型

滑坡概率是指邊坡發生滑坡的可能性大小，它受坡度、坡高、邊坡的幾何形態、植被情況[2]、降雨[3-5]、節理[6]、裂縫發育[7]、邊坡的開采順序[8]、服務年限[9-10]、地震作用[11-12]等一系列影響邊坡穩定性因素的作用。前人研究滑坡概率的主要從統計分析的方法，選取影響邊坡穩定性的主要因素，建立滑坡概率的預測模型，來預測區域滑坡概率[13]。如胡元鑫等[14]采用滑坡編目的方法，進行區域滑坡統計分析；王衛東等[15]應用CF和 Logistic回歸模型編制滑坡危險性區劃圖；麻土華等[16-17]把降雨作為輸入條件，進行滑坡概率分析；趙衡等[18]采用信息量模型預測滑坡區域。本文應用邏輯回歸模型和確定性系數CF建立滑坡概率預測模型，研究滑坡因子與滑坡概率之間的關系。

1.1　邏輯回歸模型

邏輯回歸的方法可以應用于求解滑坡概率[19]，邏輯回歸模型可表述如下：設P為發生滑坡的概率，則取值范圍為[0 1]，那么(1-P)為不發生滑坡的概率，將兩者的比值取自然對數得ln[P/(1-P)]，令Z=ln[P/(1-P)]，并作為因變量，將影響因子Xi(i=1,2,...n)作為自變量，建立線性回歸方程：

(1)

可轉化為：

(2)

式中：Bi(i=1,2,…，n)為回歸常數，P-Z的關系如圖1所示，Z取值在(-8,8)的范圍內時，P取值(0，1)之間；Z取值大于8時或者小于-8時，P分別取值為1.000和0.000；Z=0時，P=0.500。那么要求自變量Xi也必須以0為中心且變化區間較小。

圖1　P-Z的函數關系

1.2　確定性系數

確定性系數CF作為一個概率函數CF[20]，其表示為：

(3)

式中：Pa為滑坡在a數據類中發生的條件概率，表示為影響因子子集a中滑坡的個數與邊坡總數的比值；Ps為滑坡在整個數據中發生的先驗概率，表示為總的數據中滑坡個數與邊坡總數的比值。由上式可以看出，CF的取值處在[0，1]之間，且以Pa=Ps時CF=0為中心，滿足自變量Xi的要求。筆者將其作為自變量Xi。同時CF值越接近1說明發生滑坡的概率越大，越接近-1說明發生滑坡的概率越小，等于0時，滑坡概率為0.5。

1.3　影響因子的選取

贛南地區離子型稀土礦山滑坡類型主要屬淺層風化松散巖土質滑坡，影響邊坡穩定性的因素主要分為四大塊：邊坡地形地貌、邊坡巖土力學參數、巖土體中水的作用、外部載荷。邊坡地形地貌包括坡度、坡高、邊坡的幾何形態等；邊坡巖土力學參數體現為重度、粘聚力、內摩擦角、滲透性等力學參數；巖土體中水的作用主要有注液強度和降雨；外部載荷主要有地震作用、坡頂荷載、支護作用。

稀土礦山邊坡坡高一般不超過40m，對邊坡穩定性影響很小[2]；贛南地區不屬于地震多發地帶，不考慮地震作用；對沒有作支護攔擋工程的礦山，簡化不考慮其人為擾動影響；稀土邊坡巖土體中水的作用復雜，受降雨、滲透性、注液時間、注液量等多個因素影響，簡化考慮采用孔隙壓力比和容重來代替這些參數的變化。結合贛南地區稀土邊坡的實際情況，綜合考慮選取重度、內摩擦角、粘聚力、坡度、孔隙比壓力5個參數作為影響滑坡的主要因素。

選用42個邊坡實例，采用子集中最大值和最小值的差值確定步長，對數據進行分類，計算各子集確定性系數CF，結果如表1所示。

表1　子集數據分類及子集CF值

2回歸系數的運算與分析

2.1　回歸系數的運算

根據表1所示的分類方式，將42個邊坡例子中的各個影響因子轉化為CF值，如表2所示。邊坡狀態中-4表示穩定狀態，按照公式(2)，Z=-4計算，此時滑坡概率為0.018；4表示滑坡，此時滑坡概率為0.982。

應用SPSS軟件，將各影響因素的CF值作為自變量，邊坡狀態作為因變量，進行線性回歸，得出各回歸項的回歸系數，處理后如表3所示。

2.2　模型顯著性

在模擬模型匯總表中(表4)，R2的值為0.910，說明模擬結果良好。且Sig.<0.001<0.05，說明統計結果是顯著的，所建立的回歸方程具有統計學的意義，自變量和因變量存在線性的關系。F=72.458>F0.05(5,36)=2.50，表明了接受原假設，自變量對因變量的影響顯著。

表2　42個邊坡例子中各影響因素的CF值與各個邊坡的邊坡狀態

表3　線性回歸的結果

表4　模擬模型匯總表

2.3　影響因素的敏感性分析

同時由表3顯著性(Sig.)值可以看出，邊坡角和孔隙壓力比對回歸結果影響明顯，內摩擦角和內聚力次之，重度影響最小。由回歸系數B的絕對值大小排列，對回歸結果影響從大到小的是，P(邊坡角)>P(孔隙壓力比)>P(內聚力)>P(內摩擦角)>P(重度)。邊坡角和孔隙壓力比對回歸結果影響是最大的，這與實際相符合。邊坡角是影響非常大的參數，在計算邊坡穩定性安全系數中；孔隙比壓力與水的作用相關密切，在離子型稀土邊坡穩定影響因素中，非常重要的因素就是注液強度。

表5　滑坡概率差值絕對值分布

表6　實例驗算結果

3滑坡概率模型的驗算

邏輯模型線性回歸方程為：

Z=B0+B1X1+B2X2+B3X3+B4X4+B5X5；

(4)

(5)

代入回歸系數Bi得：

Z=0.210+0.182X1+0.874X2+0.554X3+3.138X4+1.115X5。

(6)

式中：P為滑坡概率；X1為重度CF值；X2為內聚力CF值；X3為內摩擦角CF值；X4為邊坡角CF值；X5為孔隙壓力比CF值。

3.1　預測結果反饋

將式(6)導入表2中，聯立式(5)可解得各邊坡預測的滑坡概率，將預測的滑坡概率與樣本數據輸入滑坡概率相減，得到的差值的絕對值分布如表4，差值在3%以下的所占的百分比超過80%，差值在10%以下的超過95%，差值在10%以上的不超過5%，差值在50%以上的為0，說明預測模型具有較好的合理性。

3.2　實例驗算

將邏輯回歸模型用于9個稀土礦山的邊坡實例中，得出的預測結果表6所示，根據表7[21]對邊坡穩定等級進行分類，已經發生滑坡的1～3號邊坡，其滑坡概率預測值都在90%以上，未發生滑坡的4～7號邊坡其滑坡概率均在5%以下，8～9號邊坡滑坡概率在10%～20%之間，其安全系數值離臨界狀態安全系數為1得情況較為接近，驗算結果說明了預測結果的準確性和預測模型的可信度。

表7　邊坡穩定性等級

4結論

滑坡概率分析邊坡穩定性問題較傳統的安全系數分析邊坡穩定性問題，在災害風險評價方面具有很大的優越性，可供決策部門做出更好的決策分析。采用邏輯回歸模型求解滑坡概率具有很強的客觀性、適用性、高效性，但前提是必須有大量的區域統計數據。應用SPSS軟件求解回歸模型，可以較為快速地求解回歸模型，同時可以對數據進行適用性分析，得出較為準確的結果。

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ProbabilityofLandslideintheApplicationofSlopeStabilityAnalysis

Rao Yunzhang1, Zhang Xueyan1, Li Xuezhen1, Huang Yonggang1and Zhang Yongsheng2

(1.JiangxiUniversityofScienceandTechnologyResourcesandEnvironmentalEngineeringInstitute,

Ganzhou341000,China;

2.GuangdongMingyuanSurveyandDesignCo.,Ltd.,Heyuan517000,China)

Abstract:By using logistic regression models and deterministic coefficient CF, we establish a landslide probability forecasting model for slope stability analysis. Combined with 42 slope cases of ionic rare earth mine in Gannan, we select 5 influence factors as severe, cohesive force, internal friction angle, slope angle and pore pressure ratio as input, and slope state as output, regression analysis is done by SPSS software, and a credible landslide probability fitting function is got. We feedback the forecast model and analysis results to the sample data, sample data input value and predicted value difference under 10% of more than 95%，illustrates the rationality of the forecasting model；Accurately predicting the nine rare earth mine slope stability shows the accuracy of the prediction model. The difference between the sample data input value and the forecast value below 10% is more than 95%, explained the rationality of the forecasting model. The stability of 9 rare earth mines is predicted and the accuracy of the prediction model is explained.

Key words:landslide probability; slope stability; deterministic coefficient CF; logistic regression models;SPSS

作者簡介：饒運章(1963-)，男，江西會昌人，教授，博士，博士研究生導師，主要從事采礦工程、巖土工程、環境工程方向研究. E-mail：raoyunzhang@sohu.com

基金項目：國家高技術研究發展計劃(“863” 計劃)項目(2012AA061901)；2011年度江西省安全生產重大課題(JXAJ2011002)

收稿日期：2015-07-30修回日期：2015-08-31

中圖分類號：P642；X43

文獻標志碼：A

文章編號：1000-811X(2016)01-0007-05

doi:10.3969/j.issn.1000-811X.2016.01.002