基于隨機幾何理論的無線異構網絡性能分析

杜月林，鄭寶玉

(南京郵電大學 信號處理與傳輸研究院，江蘇 南京 210003)

基于隨機幾何理論的無線異構網絡性能分析

杜月林，鄭寶玉

(南京郵電大學 信號處理與傳輸研究院，江蘇 南京 210003)

隨著移動互聯網的快速發展，以及新興業務和移動應用的爆發性增長，移動用戶對傳輸速率提出了更高的要求。通過在傳統的蜂窩上疊加小型基站，使得異構無線網絡可以有效地提高蜂窩網絡容量。介紹了低功率節點類型、異構網絡干擾等無線異構網絡的概念及應用場景，構建了異構無線網絡模型，異構無線網絡其網絡節點分布可建模為泊松分布，通過隨機幾何等數學工具對異構無線網絡的性能進行了分析，推導出異構網絡的成功傳輸概率及網絡吞吐量。通過實驗仿真驗證了理論推導的正確性，為異構網絡的實際部署提供了理論基礎。

異構網絡；隨機幾何;泊松點過程;成功傳輸概率;吞吐量

1 概 述

近來隨著移動網絡技術的快速發展，人們對移動數據業務的需求逐年增長。有統計表明，未來有三分之二的電話業務和百分之九十以上的數據業務是發生在室內的，同時，視頻、在線游戲、高速下載等應用對蜂窩網絡的速率和性能提出了越來越高的要求。但由于信號的穿墻路損，宏蜂窩網絡很難保證室內用戶的速率要求，因此在此背景下，國際上3GPP(3rd Generation Partnership Project)組織在LTE(Long Term Evolution) Release 10版本中引入了不同類型低功率基站節點，如表1所示。

表1 異構網絡低功率節點概況

這些低功率節點包括家庭基站、微微蜂窩、中繼及射頻拉遠等基站節點構成，這種在宏蜂窩網絡中疊加低功率基站節點的網絡架構稱之為異構網絡[1-2]。異構網絡按照接入模式是否相同可以分為兩類，相同接入模式有：宏小區(Macro)、微小區(Pico)、家庭基站(Femto)、中繼(Relay)、分布式天線(RRH)；不同接入模式有：WiFi網絡、802.16網絡、CDMA網絡、GSM網絡、M2M網絡。為了最大化頻譜利用率，3GPP傾向于采用同頻組網方式。以上不同類型基站可以由運營商整體部署或用戶單行部署，并且與宏小區同頻，其目的是為了減輕宏小區的接入負擔，這樣可以改善小區邊緣用戶的通信性能。異構網絡的部署可以降低網絡開銷，而且能夠減少無限網絡額定功率的損耗。因為小型基站的成本較低，所以異構無線網絡的部署能夠降低運營商的網絡運營成本。由于異構網絡技術能夠提高區域內的頻譜復用率，并且能為用戶提供較高的數據傳輸速率，從而提升網絡吞吐量和系統的整體效率。所以，異構網絡被3GPP組織認為是LTE-Advanced標準中一種非常重要的增強型候選技術[3]。

異構網絡中的Femtocell一般是由用戶以Ad Hoc方式進行手動或自動配置，并且可以移動或開關，如圖1所示。當Femtocell工作在封閉用戶組(CSG)的接入模式時，如果有非法用戶(宏用戶1)進入Femtocell覆蓋區域內時，其將受到Femtocell嚴重的下行干擾；同時，非法用戶(宏用戶1)也會對同頻的Femtocell用戶造成較強的上行干擾[4-5]。

圖1 異構網絡干擾場景

由于低功率小型基站的大量鋪設，其地理位置呈現隨機特性，傳統的蜂窩模型不能很好地體現這種隨機特性。由于多種異構節點共用頻譜資源所帶來的干擾，在異構網絡中如何避免控制信道的干擾以及提高數據信道的通信性能，是近年來研究的熱點。異構隨機網絡節點位置通常建模為泊松點過程，即在一個二維空間域中，節點數目服從密度為λ的泊松分布，每個節點位置則在該空間內均勻分布。由于干擾的存在，傳統的信噪比(SNR)要用信干噪比(SINR)表示，通信理論的傳統分析方法已不能完全分析這種新型網絡。

隨機幾何理論是無線通信網絡性能分析的重要數學工具之一。與網絡信息論中的經典模型不同，在大規模無線通信網絡模型中，不僅要考慮由多徑所帶來的小尺度衰落對系統性能的影響，同時也需要考慮由節點的空間分布所帶來的大尺度衰落和基于網絡節點空間分布的平均化計算，可以對大規模無線通信網絡的成功傳輸概率及空間吞吐量進行度量[6-11]。

具體來說，考慮存在于R2上的一個大規模無線通信網絡，給定其網絡節點服從某種空間分布，于是得到原點處典型接收用戶所接收到的來自其他發射用戶的干擾為：

其中，T表示發射用戶集合；Pi表示第i∈T個發射用戶的發射功率；hi表示第i∈T個發射用戶與典型接收用戶之間的衰落信道功率參數；Xi表示第i個發射用戶位置；l(d)表示距離為d大尺度路損函數。

在目前的研究中，通常假定hi是均值為1的指數分布隨機變量，并給定l(d)=d-α，其中α為路徑損耗因子。異構無線網絡其網絡節點分布可建模為泊松分布。泊松點過程(PoissonPointProcess)是用于大規模無線通信網絡節點分布建模的經典點過程之一。在泊松點過程的建模下，根據SINR=S/(N+I)，通過使用Campbell定理和泊松點過程的PGFL表示，即可對異構無線通信網絡中的成功傳輸概率及空間吞吐量等網絡性能進行分析。

2 隨機幾何數學基礎

現實生活中存在很多的隨機現象，事件的發生可認為是在一個有限的時間或空間中進行，因此在數學上可用一個理想化的點來表示。例如服務臺前顧客的到來時刻，真空管陰極電子的發射時刻，可表示為實軸上的點。猶如天空中某一區域內星體的分布，都可用二維及以上空間的點表示。概括來說，空間中按照一定統計規律隨機分布的點的集合構成一個隨機點過程(簡稱點過程)。隨機點過程是隨機過程中最基本的研究對象，它包含很多模型，其中最簡單且應用最為廣泛的就是泊松點(PPP)模型。泊松點過程可分為齊次PPP(HPPP)和非齊次PPP。

定義1：齊次泊松點過程。

對于兩個不相交(互不交叉)的有界區域A,B∈Rd,隨機變量∏(A)和∏(B)是相互獨立的，其中∏表示所研究的隨機點域，∏(·)表示隨機點域在有界區域中的隨機點數。任何有界區域B上的點數∏(B)服從強度測度(表征隨機點域∏在區域B中的平均點數，即Λ(B)=E(∏(B)))Λ(B)=λvd(B)的泊松分布，即：

其中，vd(B)為勒貝格測度(LebesgueMeasure)，即區域B的面積；參數λ為HPPP中唯一的特征參數，代表HPPP的強度或者單位空間平均點密度。

定理1：CampbellMecke定理。

(2)

定理2：ProbabilityGeneratingFunctional(PGFL)。

φ是概率密度為λ、空間為R2的泊松點過程的一個事件，讓f:R2→[0,1]是一個實值函數，則：

(3)

3 異構無線網絡模型

假設有K層無線網絡，第i層基站分布可以建模為泊松點過程φi，第i層基站的傳輸功率為Pi。如果接收信號的信干比(SIR)大于θi，那么用戶能被第i層的基站所連接；假設每層網絡都以相同的頻率傳輸，那么干擾是平分的；若信道是瑞利信道，路徑損耗為‖X‖-a,a>2,假設SIR的門限θi>1,網絡模型如圖2所示。其中，k=3。

圖2 異構無線網絡模型

4 異構網絡性能分析

對于異構無線網絡來說，在網絡設計中其背景噪聲一般為定值。因此，與文獻[12]相類似，如果忽略背景噪聲，就可以將接收點處的信干噪比(SINR)用信干比(SIR)表示，則接收用戶的SIR表示為：

其中，假設異構網絡基站分布為λ的PPP分布，記為φi,路徑損耗記為：l(x)=‖X‖-a,a>2,基站x和移動用戶y(典型主用戶記為0)之間的衰減因子記為hxy。

成功傳輸概率(Coverageprobability)，又稱傳輸非中斷概率，被定義為接收用戶能夠對其所接收到的目標信號進行正確譯碼的概率。具體來說，給定接收信干比SIRm，以及相應的成功接收門限θm，得到網絡的成功傳輸概率[13-18]為：

(5)

定理3：在K層異構網絡中，成功傳輸概率為：

證明：讓Pc表示成功傳輸概率，則：

(7)

展開內部乘積，有：

E∑I(SIR(x)>θm)I(SIR(y)>θm)-

(three·terms)…

(8)

第二項為高階項趨向于0,所以網絡中宏碁站至少能連接到1個BS，因此

(9)

調用CampbellMecke理論，對于概率密度為λ的PPP，有

(10)

(11)

根據:

(12)

系統總干擾等于每層獨立干擾之和，因此

(13)

(14)

其中:

(15)

因此

結合相關式子，得出：

Pc=

(17)

綜合以上推導，定理得證。

定理4：網絡的空間吞吐量(Throughput)被定義為網絡中能夠成功進行數據傳輸的網絡用戶的節點密度，在理想情況下空間吞吐量為：

(18)

5 異構網絡性能仿真分析

當SIR門限β2=1dB固定不變時，成功傳輸概率Pc與SIR門限β1的仿真曲線如圖3所示。其中，k=2，路徑衰落因子α=3，P1=100P2,λ2=2λ1。

通過比較可以看出，上述推導的異構網絡成功傳輸概率Pc與實際的分析近似吻合。

圖3 成功傳輸概率關于信干比門限的曲線圖

6 結束語

文中介紹了異構網絡的概念并引入了家庭基站的干擾場景，將異構無線網絡中的節點位置建模為PPP過程，運用隨機幾何等數學工具計算出異構網絡成功傳輸概率和空間吞吐量等網絡性能指標，并用仿真實驗驗證了其推導結果的準確性，為異構網絡性能分析提供了良好的方法和基礎。

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Performance Analysis in Wireless Heterogeneous Networks Based on Stochastic Geometry Theory

DU Yue-lin，ZHENG Bao-yu

(Institute of Signal Processing and Transmission,Nanjing University of Posts and Telecommunications, Nanjing 210003,China)

With the rapid development of the mobile Internet and explosive growth of emerging services and mobile applications,mobile users put forward a higher requirement for the data raters.By deploying small cells on the conventional Macrocell network,heterogeneous cellular network can effectively improve the cellular capacity.It introduces the concept and application scenario of wireless heterogeneous network like node type with low power and heterogeneous network interference,and uses a statistical approach based on stochastic geometry to model and evaluate the performance of the proposed system and deduces coverage probability and network throughput of heterogeneous network by stochastic geometry mathematical tools in this paper.Simulation has verified the correctness of theory deduction,which provides a theoretical basis for the actual deployment of heterogeneous networks.

heterogeneous networks;stochastic geometry;Poisson point process;successful transmission probability;throughput

2016-01-12

2016-05-18

時間：2016-10-24

國家自然科學基金資助項目(61271240)；江蘇省普通高校研究生科研創新計劃項目(CXZZ11-0393)

杜月林(1975-)，男，博士研究生，講師，研究方向為通信信號處理、嵌入式控制；鄭寶玉，教授，博士生導師，通訊作者，研究方向為通信信號處理、量子信息處理。

http://www.cnki.net/kcms/detail/61.1450.TP.20161024.1105.014.html

TN929. 5

A

1673-629X(2016)11-0086-04

10.3969/j.issn.1673-629X.2016.11.019