輔助北斗技術的捕獲空間計算和誤差分析

謝棋軍　陳新　劉佩林

摘要：結合輔助北斗定位技術的輔助信息類型，提出了北斗GEO和NGEO衛(wèi)星在星歷輔助條件下的衛(wèi)星信號載波頻率和碼相位的估計方法，在此基礎上重點研究了估計得到的載波頻率和碼相位的不確定度，并針對粗時間和精時間這兩種典型的輔助定位技術進行了算例分析。研究結果表明：粗時和精時輔助能有效減少捕獲搜索空間；引起載波頻率搜索范圍不確定度的因素是時鐘頻偏和接收機動態(tài)，而引起碼相位搜索范圍不確定度的因素是輔助時間精度和輔助位置誤差。

關鍵詞：輔助定位技術；粗/精時間輔助；載波頻率和碼相位；捕獲搜索范圍

隨著導航技術的發(fā)展以及實際應用對于弱信號快速定位的需求，輔助全球導航衛(wèi)星系統(tǒng)（A-GNSS）[1-3]技術已經(jīng)成為導航領域的研究熱點。目前在其他國家，衛(wèi)星定位系統(tǒng)（GPS）、GALILEO、GLONASS等導航系統(tǒng)均已進入第三代合作伙伴計劃（3GPP）組織并形成相應的A-GNSS行業(yè)標準，而中國輔助北斗定位技術（A-Beidou）的標準化工作處于起步階段，亟需針對其特點對各項指標進行不斷研究，推進其加入3GPP標準。

1 A-Beidou捕獲搜索空間的估計

衛(wèi)星信號捕獲是一個頻率和碼延遲的二維搜索過程，衛(wèi)星和接收機在兩者連線方向上的相對運動所引起的多普勒效應決定了接收機在載波頻率一維空間搜索的范圍，接收機接收到衛(wèi)星信號的時刻決定了接收信號的偽碼相位值，時刻的精度決定了接收機在偽碼相位空間內(nèi)搜索的范圍。

1.1 載波頻率的估計

利用輔助星歷/歷書、時間可以計算出衛(wèi)星的位置和速度[4]，如果接收機的位置和速度也已知，則可以進一步計算出衛(wèi)星和接收機連線方向的多普勒頻偏，為捕獲提供初始信息。北斗衛(wèi)星包括地球同步軌道衛(wèi)星（GEO）和非地球同步軌道衛(wèi)星（NGEO），衛(wèi)星的位置和速度需要分開計算。接收機接收到的北斗衛(wèi)星信號的多普勒頻移計算公式如下：

其中，[Nkbit]代表第k顆衛(wèi)星在找到[SOWk]之后導航比特的個數(shù)，[Nkms]代表第k顆北斗衛(wèi)星傳輸完最后一個導航電文比特之后的整毫秒數(shù)，也稱為擴頻碼周期數(shù)，[Nkcodephase]為第k顆北斗衛(wèi)星的碼相位。[Nkbit]、[Nkms]和[Nkcodephase]以時間為單位[5]。

輔助北斗定位技術以接收時間作為輔助的時間信息，根據(jù)輔助的接收時間和接收機以及通過輔助星歷/歷書計算得到的衛(wèi)星坐標，可以反推出北斗衛(wèi)星傳輸時間，并可以計算得到碼相位。如圖1所示，北斗衛(wèi)星的傳輸時間記為[TOT]，接收時間為[TOR]，衛(wèi)星信號傳播時間記為[TOF]，則碼相位2.1 頻域搜索空間模糊度分析

（1）輔助時間精度對載波頻率的影響

假設北斗導航系統(tǒng)（BDS）衛(wèi)星軌道是一個圓，接收機在衛(wèi)星軌道平面和地球表面相交的大圓上，將軌道平面放平，得到圖2。在圖2中，S為衛(wèi)星位置，R為接收機位置，O為地球球心，[vs]為衛(wèi)星線速度，[vd]為接收機與衛(wèi)星兩者連線上的相對運動速度。

如圖2，根據(jù)幾何關系，有：

（3）大氣層延遲對碼相位的影響

大氣層延遲主要包括電離層延遲和對流層延遲兩部分，其影響量級從幾米到幾十米，是全球衛(wèi)星導航系統(tǒng)（GNSS）導航定位的主要誤差源，惡劣情況下大氣層延遲會對碼相位產(chǎn)生多個碼片的誤差。

（a）電離層延遲估計

北斗電離層模型的建立基于地理坐標系，利用刺穿點的地理經(jīng)度與太陽地理經(jīng)度的差值和刺穿點的地理緯度作為變量構造電離層模型。北斗提供了Klobuchar8參數(shù)電離層改正模型來估計電離層延遲，得到電離層延遲[Iz（t）]。

（b）對流層延遲估計

現(xiàn)有的估算修正對流層延遲的模型有很多種，主要有Hopfield模型、Saastamoinen模型等，我們采用精度較好的Saastamoinen模型估算對流層延遲，得到電離層延遲[Iz（t）]。

（c）大氣層延遲所造成的碼相位誤差

根據(jù)（a）、（b）的分析，大氣層延遲對碼相位造成的誤差為：

[Δcode=[ΔS+Iz（t）]·Vcode/c] （21）

其中[Vcode]為北斗擴頻碼速率，為2.046 Mcps；c為光速；[ΔS]和[Iz（t）]為估計的對流層和電離層造成的距離誤差，當誤差為100 m時，將導致將近一個碼片的誤差。

3 A-Beidou捕獲搜索空間計算和分析實例

本節(jié)將給出粗時和精時兩種算例，分別估算北斗衛(wèi)星的捕獲空間，并對估算模糊度進行分析。

選擇NGEO衛(wèi)星6，采用的輔助數(shù)據(jù)包括以下幾個參數(shù)。

（1）時間：2014年7月1日上午8點整，時間精度粗時輔助為2 s，精時輔助為10 us。

（2）星歷：2014年7月1日上午8點整的1號衛(wèi)星和6號衛(wèi)星的16參數(shù)星歷。

（3）接收機位置：地理坐標為北緯121.4°、東經(jīng)31.2°、高度為6 m，接收機位置水平誤差為5 km，接收機速度80 km/h。

（4）接收機晶振頻偏：100 ppb。

在精時輔助下6號衛(wèi)星的速度為1 315.8 m/s，進一步求得載波頻率估計值為243.46 Hz，根據(jù)公式（6）—（8）求得碼相位估計值為1 108.84碼片。根據(jù)頻率搜索空間模糊度分析公式（11）、（13）—（15）可以分別計算得到粗時輔助和精時輔助頻率誤差的結果，見表1、表2。根據(jù)公式（16）、（20）、（21）得到精時輔助的碼相位誤差結果，見表3。

3.1 粗時間輔助搜索空間分析

根據(jù)計算結果我們可以知道：6號衛(wèi)星總的輔助頻率搜索范圍為

-275.491～+275.491 Hz，同樣的算例，不采用相關輔助信息，搜索范圍將達到-5～+5 kHz，大概是采用輔助信息時搜索范圍的18.18倍。晶振的偏差引起的頻偏占整個捕獲頻率搜索總空間的很大一個比例。

3.2 精時輔助搜索空間分析

根據(jù)計算可知：6號衛(wèi)星總輔助頻率搜索范圍為-273.70～+273.70 Hz，同樣的算例，不采用精時輔助，搜索空間將小于采用粗時輔助下的搜索空間，也遠遠小于不采用輔助信息時-5～+5 kHz的搜索空間，但是優(yōu)化的搜索空間較粗時間輔助也就是減少了個位數(shù)的搜索Hz數(shù)。粗時間輔助對碼相位搜索空間是沒有變換的，都是2 046個碼片。從表3可以看出精時間輔助可以大大縮小碼相位的搜索空間。在本算例中6號衛(wèi)星碼相位搜索空間由不采用輔助信息的2 046個碼片減少至-54.76～54.76碼片，大概會減少了將近19倍的搜索空間。

4 結束語

結合輔助北斗定位技術的輔助信號類型，我們給出了北斗GEO和NGEO衛(wèi)星在星歷、粗/精時間和接收機位置輔助條件下的衛(wèi)星信號載波頻率和碼相位的計算方法，并在此基礎上重點研究了計算得到的載波頻率和碼相位的不確定度，最后針對粗時間和精時間這兩種典型的輔助定位技術進行了算例分析。結果表明，在粗時間和精時間輔助前提下，北斗GEO衛(wèi)星和NGEO衛(wèi)星的載波頻率搜索范圍比沒有輔助信息時的搜索范圍減小了近20倍，接收機時鐘的頻偏和接收機的動態(tài)是引起捕獲過程中頻率搜索不確定度的兩個主要因素，輔助位置精度對NGEO載波搜索空間較GEO載波搜索空間影響大。在精時間輔助前提下，捕獲搜索的碼相位較其他方式減小了近20倍。并認為引起碼相位不確定度的兩個重要因素是輔助時間和輔助接收機位置的精度。

參考文獻

[1] 汶曉勇， 肖越. GPS 和 A-GPS 技術研討[J]. 通信技術， 2011， 44（8）： 76-78

[2] 丁翔宇. GPS 衛(wèi)星導航定位技術的新進展[J]. 全球定位系統(tǒng)， 2008， 33（3）： 46-49

[3] 嚴昆侖， 章紅平， 張?zhí)嵘?等. AGPS 系統(tǒng)原型設計與性能評估[C]//第四屆中國衛(wèi)星導航學術年會論文集-S5 衛(wèi)星導航增強與完好性監(jiān)測， 2013

[4] 李顯， 吳美平， 張開東， 等. 導航衛(wèi)星速度和加速度的計算方法及精度分析[J]. 測繪學報， 2012， 41（6）： 816-824

[5] VAN D F， ABRAHAM C. Coarse-Time AGPS； Computing TOW From Pseudorange Measurements， and the Effect on HDOP[C]//in Proceedings of the 20th International Technical Meeting of the Satellite Division of The Institute of Navigation （ION GNSS 2007）， 2001： 357-367