溫度變化時抗拉剛度對結(jié)構(gòu)位移和內(nèi)力的影響

劉曉紅（寧夏建設(shè)職業(yè)技術(shù)學(xué)院,銀川 750021）

溫度變化時抗拉剛度對結(jié)構(gòu)位移和內(nèi)力的影響

劉曉紅
（寧夏建設(shè)職業(yè)技術(shù)學(xué)院,銀川 750021）

用結(jié)構(gòu)力學(xué)求解器計算桿系結(jié)構(gòu)在荷載作用下的內(nèi)力和位移時，一般不考慮桿件的軸向變形，即把抗拉剛度EA設(shè)為無窮大。論文用結(jié)構(gòu)力學(xué)求解器，求解二次超靜定結(jié)構(gòu)在溫度變化時不同數(shù)量級的抗拉剛度產(chǎn)生的內(nèi)力和位移的大小，進而對其大小進行比較和研究，得出溫度變化時需要考慮桿件的軸向變形的結(jié)論。

溫度變化；抗拉剛度；結(jié)構(gòu)力學(xué)求解器；內(nèi)力和位移

【DOI】10.13616/j.cnki.gcjsysj.2016.12.007

1 引言

目前,多層和小高層住宅大多采用框架結(jié)構(gòu)?？蚣芙Y(jié)構(gòu)分析時，在荷載作用下不考慮梁的軸向變形通常是可行的，就是說在設(shè)置單元材料性質(zhì)時可以將抗拉剛度EA設(shè)為無窮大，而柱子軸力通常很大其變形是要考慮的，即EA不能設(shè)為無窮大。除此之外，眾多實驗和研究表明溫度變化和支座沉降時桿件的軸向變形也需要考慮[1,2]。

結(jié)構(gòu)力學(xué)求解器[3]是清華大學(xué)研制的一款簡單實用的計算機輔助計算軟件，可以分析求解二維平面結(jié)構(gòu)（體系）的幾何組成、靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力計算、超靜定結(jié)構(gòu)在荷載和溫度變化以及支座沉降時的內(nèi)力和位移計算、影響線、自由振動、彈性穩(wěn)定、極限荷載[4]等，并都能給出精確解答。本文就是利用結(jié)構(gòu)力學(xué)求解器的精確計算功能[5，6]，求解超靜定結(jié)構(gòu)在溫度變化及抗拉剛度EA取不同數(shù)值時的不同位移和內(nèi)力值，以此研究比較得出結(jié)論，即溫度變化時不能忽略桿件軸向變形，否則會給結(jié)果帶來很大誤差。

2 外側(cè)溫度變化時超靜定結(jié)構(gòu)的結(jié)構(gòu)力學(xué)求解器分析模型

簡單的二次超靜定結(jié)構(gòu)如圖1所示。圖中（1）、（2）為單元編號，其下數(shù)字為單元長度，單位為m；t=17.5和t=32.5為內(nèi)外側(cè)溫度，單位為℃；1,2,3為桿端號。桿件的抗彎剛度EI=120000kN·m2,抗拉剛度EA為變化值，其單位為kN。

在軟件中輸入的INP文件如下：

結(jié)點,1,0,0

結(jié)點,2,0,4

結(jié)點,3,-4,4

單元,1,2,1,1,1,1,1,1

單元,2,3,1,1,1,1,1,1

結(jié)點支承,3,2,-90,0,0

結(jié)點支承,1,6,0,0,0,0

單元溫度改變,1,2,25,15,0.00001, 0.5

單元材料性質(zhì),1,2,5e6,1.2e5,0,0,-1

圖1 二次超靜定結(jié)構(gòu)模型

3 外側(cè)溫度變化時超靜定結(jié)構(gòu)的位移

不同抗壓剛度下結(jié)構(gòu)的位移值比較見圖2。

圖2 不同抗拉剛度下結(jié)構(gòu)的位移值比較

表1 桿端位移值表

根據(jù)圖2和表1的數(shù)據(jù)進行分析：

由于單元（1）桿端2處的位移與單元（2）桿端1處的位移相同，所以整個結(jié)構(gòu)以2結(jié)點的位移為研究對象，對其水平位移u、豎直位移v、轉(zhuǎn)角θ進行分析：

1)取結(jié)構(gòu)抗拉剛度EA=5×104與EA=5×105時的位移比較：

2)取結(jié)構(gòu)抗拉剛度EA=5×105與EA=5×106時位移比較：

(3)結(jié)構(gòu)抗拉剛度EA=5×107與EA=∞時位移比較:

通過以上分析可以得出結(jié)論：

EA=5×107與EA=∞比較后的水平位移u、豎直位移v、轉(zhuǎn)角θ相差率都遠遠小于5%（工程允許范圍）。這說明在計算位移時，如果桿件本身抗拉剛度足夠大，是可以不考慮軸向變形的，而抗拉剛度分別取5×104，5×105，5×106時其水平位移、豎直位移以及轉(zhuǎn)角相差率遠遠超過5%，甚至EA=5×104時的豎直位移和轉(zhuǎn)角的方向與其他抗拉剛度下的方向都是相反的。另外，圖2中不論是轉(zhuǎn)角、水平位移還是豎直位移，都是在EA=5×108以后折線才開始趨于平緩，這說明溫度變化時計算位移需要考慮軸向變形，就是說不能簡單地將抗拉剛度EA設(shè)為無窮大。本文所選模型只是簡單的二次超靜定結(jié)構(gòu)，倘若是實際工程中的框架結(jié)構(gòu)、框架剪力墻結(jié)構(gòu)等更為復(fù)雜的超靜定結(jié)構(gòu)，在溫度變化時計算位移都是要考慮軸向變形的。

4 外側(cè)溫度變化時超靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力

不同抗拉剛度下結(jié)構(gòu)內(nèi)力值比較見圖3。

圖3 不同抗拉剛度下結(jié)構(gòu)的內(nèi)力值比較

圖中選取了EA分別為5×106,5×107,5×108,2.5×109,5×109的5個數(shù)值，求解出剪力、軸力、彎矩的比較。為了使橫坐標EA的數(shù)值看起來簡潔，EA的每個數(shù)值都在原來數(shù)值的基礎(chǔ)上除以5×106。

表2 桿端內(nèi)力值表

根據(jù)圖3和表2的數(shù)據(jù)進行分析：

結(jié)構(gòu)以單元（2）桿端1為研究對象，對其軸力N，剪力Q，彎矩M進行分析：

(1)取結(jié)構(gòu)抗拉剛度EA=5×104與EA=5×105時內(nèi)力比較：

(2)取結(jié)構(gòu)抗拉剛度EA=5×105與EA=5×106時內(nèi)力比較：

(3)取結(jié)構(gòu)抗拉剛度EA=5×107與EA=∞時內(nèi)力比較:

通過以上分析可以得出結(jié)論：EA=5×107與EA=∞比較后的軸力，剪力Q，彎矩M相差率都遠遠小于5%（工程允許范圍）。這說明在計算桿件內(nèi)力時，如果桿件本身抗拉剛度足夠大，是可以不考慮軸向變形的；而抗拉剛度分別取5×104與5×105比較時其軸力、剪力、彎矩相差率遠遠超過5%，5×105與5×106比較相差也超過了5%。另外，圖3中不論是剪力、軸力還是彎矩都是在EA=5× 108以后折線才開始趨于平緩，這說明溫度變化時計算內(nèi)力需要考慮軸向變形，就是說不能簡單地將抗拉剛度EA設(shè)為無窮大。本文所選模型只是簡單的二次超靜定結(jié)構(gòu)，倘若是實際工程中的框架結(jié)構(gòu)、框架剪力墻結(jié)構(gòu)等更為復(fù)雜的超靜定結(jié)構(gòu)，在溫度變化時計算內(nèi)力都是要考慮軸向變形的。

【1】李國強，王震.一種考慮溫度影響的高效幾何非線性梁-柱單元[J].同濟大學(xué)學(xué)報（自然科學(xué)版）,2016,44（6）：815-821+829.

【2】薛明琛.高層框架彎曲變形引起的側(cè)移與軸向變形引起的側(cè)移間的關(guān)系[J].四川建筑,2012,32(1):129-130.

【3】龍馭球,包世華，匡文起，等.結(jié)構(gòu)力學(xué)Ⅰ—基本教程[M].北京：高等教育出版社,2012.

【4】袁駟，葉康生，袁征.《結(jié)構(gòu)力學(xué)求解器》的算法與性能[J].工程力學(xué)，2001（S）:174-181.

【5】劉衛(wèi)然，張麗梅.結(jié)構(gòu)力學(xué)求解器在桁架結(jié)構(gòu)教學(xué)中的應(yīng)用[J].山西建筑,2014,40（11）：276-278.

【6】張秀麗，高志飛.結(jié)構(gòu)力學(xué)求解器在鋼屋架設(shè)計中的應(yīng)用[J].安徽建筑,2013(4):159-161.

Effect of TensileStiffnessonStructural Displacement and InternalForcewith

LIUXiao-hong
(NingxiaConstructionVocationalandTechnicalCollege,Yinchuan750021,China)

In general, the axial deformation ofmember bar structures does not be consideredwhen internal force and displacementunder the loadwith SMsolver is caculated , that is, theEAis set to infinity. In this paper, SMsolver is used to caculate the internal forceand displacement of secondary statically indeterminate structure of different tensile stiffness with temperature change, and thenthrough comparison we come to the conclusion that the axial deformation of member bars should be considered with temperaturechange.

temperature change; tensile stiffness;SMsolver; internal force anddisplacement

TU311.4

A

1007-9467（2016）12-0043-03

2016-09-09

劉曉紅（1987～），女，山東威海人，助教，從事建筑結(jié)構(gòu)設(shè)計與研究。