初中數學反比例函數解題方法例談

李慶宏

（江西省南昌市灣里區梅嶺學校 江西南昌 330007）

初中數學反比例函數解題方法例談

李慶宏

（江西省南昌市灣里區梅嶺學校 江西南昌 330007）

近幾年來數學在生活中發揮著重要的作用，隨著這一趨勢的發展，越來越人們開始重視數學，大量的教育者致力于數學教育的發展。孩子們從小就開始學習數學，不論是在中考亦或是高考中都占有著重大的比例。初中是小學以及高中的過渡期，步入初中，數學開始具有一定的難道，而不僅僅是小學時期簡單的加減乘除四則運算。因此，在初中學好數學打好基礎至關重要。其中，函數是初中數學里很難啃的一根骨頭，許多學生在學習反比例函數這一章節內容時成績并不理想，在此本人結合多年來教授數學的經驗對學好初中數學反比例函數進行研究和探討。[1]

一、初中數學反比例函數學習方法

1．在反比例函數概念教學的過程中注重實例的加入

在反比例函數中加入實例能夠加深學生對反比例函數的認識和理解，盡管有很多學生的記憶力很強，可以將數學概念，理論，公式記得很熟，卻并未真正理解和掌握的解題方法。學好數學并非一味的死記公式，要善于調動學生們學習數學的興趣，讓他們開動腦筋，結合實際生活，把難懂的反比例函數融入到實例中，能夠有助于學生們更好的學習這一內容，從而更好的進行分析和研究。借助實例便于幫助學生理解數學思想，在老師的指導下，學好函數并不困難。

例1 某地去年電價為0.8元，年用電量為l億度，今年計劃將電價調至0.55-0.75元之間。經測算，若電價調至x元，則今年新增加用電量y（億度）與（x一0.4）元成反比例.當x=0.65元時，y=0.8。

（1）求y與x之閽的函數關系式；

（2）若每度電的成本價為0.3元，則電價調至多少元時，今年電力部門的收益將比去年增加20%？

上述問題就是學生的實際生活事例，即可以進一步促進學生對反比例函數問題的認識，也可以把抽象的反比例函數轉化為具體的實際案例，是一道典型例題。數學課堂融合了語言、圖像和文字等多個內容，是一個師生互動的過程，有助于加強學生對反比例函數知識的理解和運用。教學相長，既加強了學生的自主學習能力，也幫助了學生熟練掌握反比例函數的內容，為今后的學習打下了堅實的基礎。[2]

2．加強反比例函數的主體觀念，提升學習的自主性 。

數學是個需要理性思考的學科，并非單靠一兩節課的短期學習就能夠學好的，這需要長期累積，走好每一步路，練好基本功，方可不斷的提升認識。反比例函數作為中學階段的關鍵內容，更不能一蹴而就，需要不斷的學習和積累，結合實際，融合課本上所學的反比例函數知識，才能使學生深刻認識并了解反比例函數是實際意義和作用價值，從而提高學習數學的興趣。

教學相長，老師和學生相互配合，才能共同進步。學生要學會自主學習，端正學習態度，在學習的過程中探索出適合自己的學習方法，老師只是學習過程中的引導者，起著引領和指導學生的作用，而不能代替學生學習。結合反比例函數的實例體會函數在現實生活中的實際價值和意義，激發學生對學習的興趣，主動思考并探索問題，在思考和探索中熟練運用掌握所學知識并運用到實際生活中。

例2 若函數y=k1x（k1≠0）與y=k2x（k2≠0）的圖象無交點，則k1，k2應滿足什么條件？如果可以從方程的角度解決，那么能否用圖象來解決呢？通過圖像解題首先要準確畫出函數圖像，由圖像可知，反比例函數和正比例函數圖象具有相同的象限特點，即圖像經過第一、第三象限或經過第二、第四象限，若一個經過第一、第三象限，而另一個經過第二、第四象限，則必無交點。有的學生則更進一步，先畫出k＞0的反比例函數大致圖象，再畫出正比例函數圖象并繞原點旋轉，在旋轉過程中，觀察交點情況。而后探究k＜0情形。

在教反比例函數的時候，老師可以采取課題研究模式的方法，調動激發學生學習的積極性。即讓學生在思考的過程中可以表達自己的想法，讓其他學生可以聽取他人的解題思路。學生可以分成幾個小組，收集身邊有關反比例函數的例子，提出問題，讓小組內部和小組之間進行討論，得出結論。

3．教師要做好準備工作，教學方法很重要

課堂很重要，老師要提前準備好教課的內容，課堂只有45分鐘，要把握反比例函數的重點，將重點知識傳授給學生。把知識轉化為實際問題，能夠調動學生的學習熱情，在研究問題的基礎上進一步鞏固相關的知識，讓學生對已經掌握的知識進行及時的反思。構建問題情境便于給學生充分的思考空間，有效的轉換思路，使得知識變得生動具體，而不僅僅是課本上的文字和圖像。 因此，調動學生的抽象思維能力是既是學習反比例函數也是數學教學的主要任務。

4．學生要課前預習

課前預習是為提高課堂上的學習做效率，節約課堂上預習的時間，使學生們更容易把握反比例函數的重點，同時充分利用了課堂的45分鐘。學生們可以帶著問題去預習，如此學生在上課時可以更容易理解反比例函數的內容，并且可以針對自己不懂的地方進行提問。使學生養成課前預習的好習慣，可以大大提高上課的效率，學習起來輕松不費力，數學成績自然也會有很大的提高。[3]

5．針對性的練習

課堂練習有助于學生鞏固課堂所學習的知識，明白解題思路，熟練掌握做題方法，從而提高教學的效率。有的家長和老師認為學好數學，就要多做題目，實行“題海戰術”。其實對于中學生來說，題海戰術并非明智的好的學習方法，有針對性的設計出更符合學生學習的練習，才能提高效率，事半功倍，還可以留出更多時間讓學生們消化所學的知識。

結語

總而言之，結合實際事例，提高學習自主性，注重教學方法，教學相長，改變教學措施......提升學習的高效性，培養學生好的學習習慣，鍛煉邏輯思維能力，長此以往堅持下來，自然能學好數學，學好反比例函數。同時也是朝著現代教育改革和發展的方向前進。

[1]張海群,朱家榮. 例談數學思想方法在初中數學解題中的應用[J]. 成功(教育),2011,(10)：178-179.

[2]李文曉. 高中數困生的函數概念認知障礙的研究[D].東北師范大學,2011.

[3]陳志君. 初中數學解題方法例談[J]. 蘇州教育學院學報,1993,(02)：16-17.