淺談數學思維品質的培養

黨興云（青海省西寧市大通縣第七完全中學）

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淺談數學思維品質的培養

黨興云
（青海省西寧市大通縣第七完全中學）

最近幾年來，廣大數學教師把培養學生的思維品質作為培養各種能力的核心，但教學思維訓練的要素有哪些？恐怕并非每個數學教師都心中有數。就對這個問題在此談一下我的看法。

一、思維的靈活性

所謂的靈活性，是指有的放矢地轉化解題方法的能力，即從一種解題途徑轉向另一種途徑的靈活性。在絕大部分數學課中，教師都要讓學生掌握或應用一些公式、法則、性質……但大多數是從左到右的正向應用，久而久之，就會形成一種思維定勢去考慮問題和解決問題，這很不利于思維靈活性的培養。

教師在教學中應有意識地強化順向思維，同時還要注意逆向思維的訓練。比如，三角函數的兩角和、差的正、余弦公式的學習過程中，要讓學生做一定數量的逆向運算的練習，達到靈活運用知識的目的。比如，“化簡sin（x-y）cosy+cos（x-y）siny”。通常情況下，學生總是把sin（x-y），cos（x-y）分別展開，再分別與cosy，siny相乘，然后化簡得sinx。這樣的解答方法是沒什么問題的，但我們并不為此感到滿意，而應該讓學生注意把（x-y）與y看成兩個單角并引導他們觀察原式的結構，逆用兩角和正弦公式。這樣很快就得到結果。這個方法比前面的方法簡便很多，更為重要的是，這樣可以使學生看到公式運用的“兩面性”，使思維的靈活性受到訓練。

二、思維的發散性

思維的發散性表現為一種不依常規，多角度，多方向去思考問題，尋找答案的思維形式。在數學教學中的一題多解就屬于思維發散性的范疇。當然思維的發散性并非就是一題多解。比如，有這樣一題：已知曲線C1：p=2sinθ，曲線C2：x=-3/5t，y=4/5t，（t為參數）如醞為曲線C2與x軸的交點，N為曲線C1上一動點，求醞N 最大值。像這個題很容易得到點醞的坐標（2，0），但點N在那個位置時 醞N 距離最大是很難求的，我們不妨發散一下思維轉化成換元法的思維解決問題，把曲線C1先轉化成它的參數方程很快得到點N（cosθ，sinθ+1），利用兩點間距離公式就很快得到最大值了。還可以求點N到圓心的距離加圓的半徑也可得到最大值。這就要求我們從不同方面，不同角度，不同的途徑去思考問題，去尋求答案，開闊大家的思維。在數學教學中應隨時注意培養這種思維品質。

三、思維的創造性

思維的創造性是指獨特的思想方法與標新立異的見解，它是多層次的，內容極其豐富。無疑，緊抓已知條件中特殊的常數，歸納出一條解題的新路子，這就是創造性思維的一種表現形式。比如，這樣一道題：求展開式中的常數項。常規解法是將式子變形成然后展開。仔細想想，在特殊的常數“-2”上大做文章。為什么不是別的實數而偏偏是“-2”呢？這“-2”分明體現了矛盾的特殊性。因此，很可能隱藏著一種好的解法，它勢必比常規方法簡潔。要使這一設想變為現實，必須沿著“-2”順藤摸瓜。正因為是“-2”，式子才可變形成，這樣，所求的常數項實際上轉化為求分子的展開式中x8的系數，問題就一清二楚了。這種緊抓“-2”，深入聯想的思維過程就是一種創造性。

思維的創造性是思維的高級狀態，它是靈活性、批判性、發散性等思維品質的相互滲透，相互影響，高度協調的產物。我們在教學過程中應該在培養學生的靈活性、批判性、發散性等這些思維品質的同時，不失時機地捕捉學生中出現的那些創造的“觸發劑”，這不僅是數學教學的需要，而且也是培養學生全面發展的需要。

·編輯喬建梅