直線滾動(dòng)導(dǎo)軌有限元模態(tài)分析及參數(shù)識(shí)別

李小彭, 王冰冰, 運(yùn)海萌, 聞邦椿

(東北大學(xué)機(jī)械工程與自動(dòng)化學(xué)院,遼寧 沈陽 110819)

直線滾動(dòng)導(dǎo)軌有限元模態(tài)分析及參數(shù)識(shí)別

李小彭, 王冰冰, 運(yùn)海萌, 聞邦椿

(東北大學(xué)機(jī)械工程與自動(dòng)化學(xué)院,遼寧 沈陽 110819)

機(jī)械結(jié)構(gòu)結(jié)合面的剛度是整個(gè)機(jī)械系統(tǒng)剛度的關(guān)鍵部分,因此機(jī)床結(jié)合面剛度的研究具有十分重要的意義.首先對(duì)HSR25A型號(hào)直線滾動(dòng)導(dǎo)軌進(jìn)行了模態(tài)試驗(yàn),提出了單自由度分量方法,對(duì)導(dǎo)軌系統(tǒng)進(jìn)行了模態(tài)測(cè)試識(shí)別和結(jié)合面參數(shù)的識(shí)別計(jì)算,得到導(dǎo)軌接觸面剛度,用于與后面識(shí)別剛度進(jìn)行對(duì)比;然后建立了導(dǎo)軌的動(dòng)力學(xué)模型,采用動(dòng)力學(xué)模型優(yōu)化參數(shù)法對(duì)直線滾動(dòng)導(dǎo)軌結(jié)合面的剛度進(jìn)行了識(shí)別;最后將識(shí)別得到的剛度和試驗(yàn)得到的剛度值進(jìn)行對(duì)比,驗(yàn)證了動(dòng)力學(xué)模型優(yōu)化參數(shù)法的可行性,并提出了一種新的識(shí)別結(jié)合面參數(shù)的方法.

直線滾動(dòng)導(dǎo)軌; 結(jié)合面; 模態(tài)分析; 剛度識(shí)別

隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展,對(duì)零件的精度和表面光潔度要求越來越高,這就要求加工這些零件的母機(jī)——機(jī)床具有更高的精度[1].直線進(jìn)給系統(tǒng)的定位精度和動(dòng)態(tài)特性對(duì)機(jī)床產(chǎn)業(yè)的發(fā)展有至關(guān)重要的影響[2].國(guó)內(nèi)外的學(xué)者對(duì)機(jī)床的進(jìn)給系統(tǒng)的研究主要是對(duì)機(jī)床進(jìn)給系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)特性進(jìn)行研究.ANDREW等[3]研究了結(jié)合面的法向特性,但是受當(dāng)時(shí)實(shí)驗(yàn)測(cè)試設(shè)備的限制以及測(cè)試方案本身缺陷的影響,所以并沒有獲得比較可靠的結(jié)果;堤正臣等[4]研究了考慮螺栓結(jié)合面的影響機(jī)床的動(dòng)態(tài)特性,并提出了結(jié)合面阻尼是由結(jié)合面間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)所產(chǎn)生;張學(xué)良[5]、黃玉美等[6]研究了結(jié)合面的動(dòng)態(tài)特性的基本理論及其識(shí)別方法;伍良生王等[7]提出識(shí)別機(jī)床結(jié)合面特性參數(shù)的方法;顧思閩[8]根據(jù)單自由度模型,建立了機(jī)床固定結(jié)合面、滾動(dòng)結(jié)合面、滑動(dòng)結(jié)合面的動(dòng)態(tài)特性參數(shù)測(cè)試模型及試驗(yàn)裝置,并測(cè)得了大量的結(jié)合面特性數(shù)據(jù),為結(jié)合面特性融入實(shí)際結(jié)構(gòu)創(chuàng)造了條件.

本文以直線滾動(dòng)導(dǎo)軌為研究對(duì)象,首先對(duì)HSR25A型號(hào)直線滾動(dòng)導(dǎo)軌進(jìn)行了模態(tài)試驗(yàn),提出了單自由度分量方法,對(duì)導(dǎo)軌系統(tǒng)進(jìn)行了模態(tài)測(cè)試識(shí)別和結(jié)合面參數(shù)的識(shí)別計(jì)算,得到了導(dǎo)軌的接觸面剛度,用于與后面識(shí)別剛度進(jìn)行對(duì)比.然后建立了導(dǎo)軌的動(dòng)力學(xué)模型,并運(yùn)用Ansys軟件對(duì)導(dǎo)軌進(jìn)行模態(tài)分析,在約束狀態(tài)下獲得了導(dǎo)軌前5階固有頻率和相應(yīng)的振型,并采用動(dòng)力學(xué)模型優(yōu)化參數(shù)法對(duì)直線滾動(dòng)導(dǎo)軌的結(jié)合面剛度進(jìn)行了識(shí)別.最后將識(shí)別得到的剛度和試驗(yàn)得到的剛度值進(jìn)行了對(duì)比,驗(yàn)證了動(dòng)力學(xué)模型優(yōu)化參數(shù)法的可行性.

1 直線滾動(dòng)導(dǎo)軌模態(tài)試驗(yàn)

本試驗(yàn)?zāi)B(tài)分析的目的是為了測(cè)試直線滾動(dòng)導(dǎo)軌的固有頻率和固有振型,并通過理論計(jì)算獲得直線滾動(dòng)導(dǎo)軌的接觸面剛度,并將結(jié)果與下面識(shí)別出的剛度作對(duì)比,以確認(rèn)參數(shù)識(shí)別的正確性[9-10].

1.1 模態(tài)試驗(yàn)測(cè)試系統(tǒng)及測(cè)試結(jié)果

試驗(yàn)儀器是B & K公司Pulse數(shù)據(jù)采集分析系統(tǒng)、4808B型的內(nèi)置放大電路型加速度傳感器和8206型脈沖力錘.試驗(yàn)原理如圖1所示,試驗(yàn)測(cè)得的幅頻曲線如圖2，3所示.

圖1 試驗(yàn)原理圖Fig.1 Schematic diagram of test

1.2 剛度求解

將直線滾動(dòng)導(dǎo)軌簡(jiǎn)化成一個(gè)單自由度系統(tǒng)，在直線滾動(dòng)導(dǎo)軌接觸面中對(duì)滑塊在導(dǎo)軌上的模態(tài)進(jìn)行識(shí)別，獲得豎直和水平方向的接觸剛度.

設(shè)一個(gè)單自由度系統(tǒng)的固有頻率為f,滑塊質(zhì)量為m,接觸面的剛度為K,則根據(jù)機(jī)械振動(dòng)理論可以得到三者的關(guān)系:

從而有:

(1)

圖2 豎直方向的幅頻曲線Fig.2 Amplitude-frequency curve in the vertical direction

圖3 水平方向的幅頻曲線Fig.3 Amplitude-frequency curve in the horizontal direction

用分量分析法分析測(cè)取傳遞函數(shù),然后求解接觸面剛度.固有頻率的周圍,頻響函數(shù)達(dá)到極值,有實(shí)部是零,且對(duì)應(yīng)的虛部幅值達(dá)到最大,系統(tǒng)的固有頻率w就是這個(gè)極值對(duì)應(yīng)的頻率.

結(jié)合面接觸剛度的計(jì)算:滑塊質(zhì)量為4 kg,將模態(tài)試驗(yàn)測(cè)出的固有頻率公式,得到

法向剛度:

切向剛度:

通過以上識(shí)別計(jì)算,可以得到直線滾動(dòng)導(dǎo)軌接觸面相關(guān)的動(dòng)力學(xué)剛度,見表1.

表1 直線滾動(dòng)導(dǎo)軌接觸面剛度

2 直線滾動(dòng)導(dǎo)軌的動(dòng)力學(xué)模型

導(dǎo)軌HSR25A是一種各向等剛度導(dǎo)軌,根據(jù)其自身結(jié)構(gòu),簡(jiǎn)化后的滑塊滾動(dòng)導(dǎo)軌結(jié)合面動(dòng)力學(xué)模型如圖4所示.

圖4 滾動(dòng)導(dǎo)軌結(jié)合部動(dòng)力學(xué)模型Fig.4 Vibration modal of LRG joint

對(duì)于直線滾動(dòng)導(dǎo)軌的5個(gè)當(dāng)量靜剛度,即沿y軸方向的ky、z軸方向的kz、繞x軸的kxθ、繞y軸的kyθ、繞z軸的kzθ.由等效原理得到靜態(tài)力平衡方程組:

(2)

導(dǎo)軌各向等剛度,可做如下簡(jiǎn)化:ky≈kz,kθy≈kθz,所以令:

(3)

則:

(4)

又令A(yù)=D:

則:

(5)

(6)

設(shè)滑塊的質(zhì)量為m,繞x,y,z軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量Ix,Iy,Iz.本章將阻尼視為黏性阻尼,設(shè)其對(duì)應(yīng)于5個(gè)位移及轉(zhuǎn)角的阻尼系數(shù)為Cy，Cz，Cθx，Cθy和Cθz.該系統(tǒng)受外部激振力Fy(t)，F(xiàn)z(t)，Mx(t)，My(t)和Mz(t)的作用,其運(yùn)動(dòng)微分方程組為

(7)

方程組兩邊作傅里葉變換:

(8)

3 直線滾動(dòng)導(dǎo)軌的模態(tài)分析

建立直線滾動(dòng)導(dǎo)軌的模型時(shí)導(dǎo)軌與滑塊之間的滾珠將線段劃分為一個(gè)彈簧-阻尼單元來模擬導(dǎo)軌與滑塊之間的連接.為了便于計(jì)算,總共使用20個(gè)彈簧-阻尼單元來模擬.劃分網(wǎng)格后的直線滾動(dòng)有限元模型如圖5所示.其中,滑塊的質(zhì)量為0.59 kg,滑塊的密度為7 564 kg·m-3,導(dǎo)軌的密度為7 174 kg·m-3.導(dǎo)軌和滑塊的彈性模量為206 Gpa,泊松比為0.3.

圖5 直線滾動(dòng)導(dǎo)軌的有限元模型Fig.5 FEM of the Liner Rolling Guide

3.1 約束狀態(tài)下導(dǎo)軌的模態(tài)分析

選擇在導(dǎo)軌的下表面的結(jié)點(diǎn)上加全約束,分析類型設(shè)置為模態(tài)分析,設(shè)置激勵(lì)頻率的范圍為0～1 000 Hz,擴(kuò)展模態(tài)為5階.進(jìn)行計(jì)算即可出現(xiàn)計(jì)算結(jié)果.滑塊導(dǎo)軌的有限元分析頻率如下表2所示.

表2 約束狀態(tài)下滑塊導(dǎo)軌的有限元分析結(jié)果

對(duì)應(yīng)不同的有限元頻率,相應(yīng)的直線滾動(dòng)導(dǎo)軌的前5階振型如圖6所示.

圖6 約束狀態(tài)下導(dǎo)軌滑塊的前5階模態(tài)振型Fig.6 The first 5-order vibration modals on constraint conditions

4 直線滾動(dòng)導(dǎo)軌結(jié)合面的剛度識(shí)別

4.1 結(jié)合面的剛度識(shí)別理論

若不考慮結(jié)合面的質(zhì)量矩陣,對(duì)任意的A與B構(gòu)成的結(jié)構(gòu),其構(gòu)成的自由振動(dòng)方程為:

(9)

設(shè)計(jì)變量:取Kx,Ky,Kz各自表示結(jié)合面x,y,z3個(gè)方向上的剛度.

狀態(tài)變量:選擇理論某幾階固有頻率為狀態(tài)變量,通過優(yōu)化結(jié)合面剛度參數(shù)去逼近對(duì)應(yīng)的試驗(yàn)固有頻率.

目標(biāo)函數(shù)(取k階):

式中：αi為第i階的加權(quán)系數(shù);fic,fit分別為第i階理論固有頻率，與第i階理論固有頻率對(duì)應(yīng)的試驗(yàn)固有頻率.

4.2 直線滾動(dòng)導(dǎo)軌模態(tài)分析

識(shí)別出的直線滾動(dòng)導(dǎo)軌的前5階頻率,如下表所示.

表3 直線滾動(dòng)導(dǎo)軌模態(tài)實(shí)驗(yàn)的前五階固有頻率

對(duì)直線滾動(dòng)導(dǎo)軌在305,624,725,843,962 Hz下進(jìn)行多點(diǎn)拾振,得到響應(yīng)的振型,如圖7所示.

圖7反映了該導(dǎo)軌副系統(tǒng)的前5階固有頻率下的振型,通過觀察各固有頻率下的模態(tài)振型,可以看出導(dǎo)軌滑塊系統(tǒng)的5階固有頻率是主要表現(xiàn)分別為滑塊的翻轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)、偏航運(yùn)動(dòng)、仰俯運(yùn)動(dòng)、搖擺運(yùn)動(dòng).

4.3 直線滾動(dòng)導(dǎo)軌結(jié)合面識(shí)別剛度

對(duì)比理論振型與試驗(yàn)振型,以確定優(yōu)化過程中的狀態(tài)變量.

剛度識(shí)別:表4為進(jìn)行剛度優(yōu)化時(shí)的試驗(yàn)值和理論值.

圖7 滾動(dòng)導(dǎo)軌的前5階固有頻率及其模態(tài)振型Fig.7 The first 5-order natural frequencies and its vibration modals表4 剛度優(yōu)化的理論值和試驗(yàn)值Tab.4 Theoretical values and test results in optimal stiffness

試驗(yàn)固有頻率/Hz理論固有頻率/Hz相對(duì)誤差/%陣型描述第一階305第二階3246.23繞z軸扭轉(zhuǎn)第四階806第四階7635.20沿y軸扭轉(zhuǎn)

設(shè)計(jì)變量:考慮x方向(即沿導(dǎo)軌方向)剛度值遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于y,z兩個(gè)方向,選擇y,z兩方向的剛度Ky,Kz作為設(shè)計(jì)變量.

狀態(tài)變量:根據(jù)振型對(duì)應(yīng),選擇理論的第二、第四兩階固有頻率作為狀態(tài)變量.

目標(biāo)函數(shù):f(k)=0.9[(f1c-f2t)/f2t]2+0.1[(f2c-f4t)/f4t]2.

其中為f2c,f4c為理論第二階、第四階固有頻率;f1t,f4t為試驗(yàn)第一階、第四階固有頻率.根據(jù)整機(jī)的試驗(yàn)?zāi)B(tài)分析,機(jī)床的主要模態(tài)在1 000 Hz以內(nèi).通過加權(quán)系數(shù)幾次選擇,最后確定0.9與0.1,識(shí)別結(jié)果較理想.

4.4 剛度比較

將動(dòng)力學(xué)模型修正法-優(yōu)化參數(shù)法識(shí)別得到的剛度值與模態(tài)試驗(yàn)得到的剛度值進(jìn)行比較,存在一定的誤差,結(jié)果如表5所示.

5 結(jié)論

(1) 對(duì)直線滾動(dòng)導(dǎo)軌進(jìn)行模態(tài)試驗(yàn),分別獲得導(dǎo)軌系統(tǒng)的法向和切向頻響函數(shù),進(jìn)而識(shí)別導(dǎo)軌結(jié)合面法向及切向的動(dòng)態(tài)特性參數(shù),并利用單自由度分量分析法對(duì)導(dǎo)軌進(jìn)行剛度識(shí)別,以用于與優(yōu)化識(shí)別剛度作對(duì)比.

表5 剛度比較

(2) 對(duì)直線滾動(dòng)導(dǎo)軌建立動(dòng)力學(xué)模型,并利用有限元法對(duì)直線滾動(dòng)到導(dǎo)軌進(jìn)行了模態(tài)分析,得到前5階固有頻率和相應(yīng)的振型;采用優(yōu)化參數(shù)法對(duì)結(jié)合面剛度進(jìn)行識(shí)別,將優(yōu)化識(shí)別剛度與試驗(yàn)所得剛度作對(duì)比,可以看到通過優(yōu)化得出剛度的誤差在4%～6%,誤差比較小,驗(yàn)證了動(dòng)力學(xué)模型優(yōu)化參數(shù)法的可行性.

(3) 本文提出的方法可以準(zhǔn)確識(shí)別出結(jié)合面剛度,該方法簡(jiǎn)單、實(shí)用、可靠.

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Modal analysis and parameter identification of linear motion guide by using Ansys

LI Xiao-peng,WANG Bin-bin,YUN Hai-meng,WEN Bang-chun

(School of Mechanical Engineering & Automation,Northeastern University,Shenyang 110819,China)

The stiffness of the joint surface in mechanical structure is a key part of the entire mechanical system stiffness,so study of stiffness of the machine joint surface has great significance.First,modal analysis for HSR25A type linear motion guide was conducted,and the method of single degree of freedom components was proposed.Then the identification of model testing and joint surface parameters was conducted for the rail system.And the stiffness of rail contact surface was obtained,which could be used to make comparison with later identifying stiffness.In addition,a dynamic model of the rail was established,using dynamic model and optimization parameter method to identity the joint surface stiffness for linear rolling guide.In the end,the stiffness obtained by recognition and stiffness values obtained by test was compared,then the feasibility of dynamic model parameter optimization method was verified.And a new method for identifying joint surface parameters was proposed.

linear motion guide; joint surface; modal analysis; stiffness identification

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51275079)；遼寧省百千萬人才工程培養(yǎng)經(jīng)費(fèi)資助(2014921018)

李小彭(1976-)，男，教授,博士.E-mail:18842577323@163.com

U 463.5

A

1672-5581(2016)05-0375-06