廠商間的競爭程度對廠商數(shù)量的影響研究

張志君

[摘 要]嚴(yán)格說來，在一個(gè)擁有僅次于無限廠商的行業(yè)中，任何廠商所面臨的需求曲線都是單調(diào)遞減的，這成為了經(jīng)濟(jì)學(xué)中最普通的信條。既然在一個(gè)行業(yè)中存在無限廠商不現(xiàn)實(shí)，我們就用無限多近似代替無限，這就催生了完全競爭，而廠商就順其自然成了價(jià)格的接受者。在實(shí)際經(jīng)濟(jì)行為中，廠商作為價(jià)格的接受者，廠商間的競爭程度與廠商間的數(shù)量關(guān)系究竟有沒有關(guān)系、是何種關(guān)系，便成了文章討論的重點(diǎn)。

[關(guān)鍵詞]均衡理論；古諾模型；利潤最大化

[DOI]10.13939/j.cnki.zgsc.2016.05.084

1 引 言

19世紀(jì)法國數(shù)學(xué)家古諾為了研究每家廠商根據(jù)預(yù)測使自己的利潤達(dá)到最大化的產(chǎn)量水平，而尋找到了一個(gè)預(yù)測均衡——每家廠商都發(fā)現(xiàn)它對另一家廠商的信念得到證實(shí)的一種狀態(tài)，這就是古諾模型。每家廠商都在假定另一家廠商的產(chǎn)量是y1或y2的情況下選定自己的產(chǎn)量。假定廠商2的產(chǎn)量是y2，廠商1的最優(yōu)產(chǎn)量就是y1；假定廠商1的產(chǎn)量是y1，廠商2的最優(yōu)產(chǎn)量就是y2。也就是產(chǎn)量（y1，y2）的組合就是古諾均衡。在古諾均衡中，每家廠商都在對另一家廠商的產(chǎn)量選擇的預(yù)測既定的情況下實(shí)現(xiàn)利潤最大化，而且，這些預(yù)測被證實(shí)處于均衡狀態(tài)：每家廠商的最優(yōu)產(chǎn)量選擇正是另一家廠商預(yù)期它會(huì)生產(chǎn)的產(chǎn)量。在古諾均衡中，沒有一家廠商會(huì)認(rèn)為，一旦察知另一家廠商的實(shí)際選擇，它還有可能通過改變產(chǎn)量來增加利潤。

假設(shè)行業(yè)面臨的需求曲線為：q=q（p），價(jià)格p與需求q存在反函數(shù)p=f（q），此函數(shù)也為遞減函數(shù)，因?yàn)閐q/dp<0。

我們再假設(shè)成本只與產(chǎn)量有關(guān)，則對于廠商i，面對價(jià)格qi，公司的總利潤：

πi=qip-（qi）

=qif[j≠iqj+qi]-（qi）（1）

利潤最大化點(diǎn)在邊際收益等于邊際成本處：

p+qif′（q）1+dj≠iqjdqi=（qi）（2）

在式（2）中，這個(gè)行業(yè)的競爭程度取決于dj≠iqjdqi。當(dāng)i廠商打算改變其產(chǎn)量，其他所有廠商做出的回應(yīng)。假如dj≠iqjdqi=-1，也就是廠商產(chǎn)品改變量能夠被其他廠商精準(zhǔn)的抵消，此情況下，單個(gè)廠商的產(chǎn)出決定改變不了產(chǎn)品的市場價(jià)格，此時(shí)，利潤最大化點(diǎn)就是邊際成本等于產(chǎn)品價(jià)格。然而，在古諾均衡條件下，沒有一家廠商會(huì)認(rèn)為，一旦察知另一家廠商的實(shí)際選擇，它還有可能通過改變產(chǎn)量來增加利潤，面對廠商i產(chǎn)量的改變，其他廠商不會(huì)改變自己的產(chǎn)量。這就導(dǎo)致了一個(gè)問題，那就是dj≠iqjdqi=0，也就是在古諾理論中，當(dāng)dj≠iqjdqi=0，（2）就變成了

p=′（qi）-qif′（q）（3）

用彈性表示就是

p=′（qi）+yiηp（4）

其中η=-（dq/dp）（p/q）并且yi=qi/q，那么式（4）就可以簡化為

p=η′（qi）（η-yi）（5）

如果所有廠商擁有相同的技術(shù)、相同的成本、做出相同的產(chǎn)量決定，任何一個(gè)廠商的產(chǎn)量就是1/n，所以，上式就變成了

p=nη′（qi）nη-1（6）

從此式可以看出，當(dāng)n越大，價(jià)格越接近邊際成本，公司可感知的彈性就是ny，n越大，越接近完全競爭。不難看出，競爭程度與廠商數(shù)量存在一定的正相關(guān)關(guān)系。

2 廠商間的競爭程度與廠商間的數(shù)量關(guān)系

從一般均衡來看，古諾均衡的假設(shè)必須得到批判，因?yàn)樗僭O(shè)單個(gè)廠商的價(jià)格—產(chǎn)出決定對其他廠商沒有任何影響。也就是說，當(dāng)面對單個(gè)廠商行為發(fā)生時(shí)，其他廠商的行為沒有表現(xiàn)為最優(yōu)，其他廠商沒有通過改進(jìn)產(chǎn)量實(shí)現(xiàn)利潤最大化，這與現(xiàn)實(shí)是相違背的。所以，這種從部分均衡分析得出的結(jié)論就被一般均衡推翻了。因?yàn)樵谝话憔饫碚摲治鲋校鎸Υ_定的情形，古諾理論中關(guān)于競爭程度與廠商數(shù)量存在一定的正相關(guān)關(guān)系消失不見了。

我們建立一個(gè)靜態(tài)模型，所有偏好、稟賦、技術(shù)、員工都給定，然后假設(shè)以下幾種情況成立：

C1：生產(chǎn)要素可以無限劃分，并且可以在廠商和行業(yè)中充分的、無成本的自由移動(dòng)。要么沒有一種要素只在一個(gè)行業(yè)中可用，要么即使某些要素被個(gè)別廠商所獨(dú)有，但它們可以通過出售使其他廠商得到。

C2：在不同廠商、不同行業(yè)中，要素的回報(bào)率可以被任何人獲知卻不付出任何代價(jià)。要素總是最大化它們的回報(bào)率。

C3：在給定的任意行業(yè)中，此行業(yè)中所有廠商具有相同的生產(chǎn)技術(shù)。

C4：任意行業(yè)面臨普通商品的需求曲線都是單調(diào)遞減的，并且，對任意生產(chǎn)水平都不存在零彈性。

C5：給定任意產(chǎn)量，作為行業(yè)產(chǎn)出函數(shù)的邊際成本曲線有著比需求曲線更大的斜率——均衡時(shí)唯一的。

C6：生產(chǎn)過程是在如下情形中進(jìn)行的：假如有一家廠商增加或減少產(chǎn)量，此行業(yè)中的其他廠商總能運(yùn)用生產(chǎn)要素增值理論準(zhǔn)確調(diào)整產(chǎn)量以抵消這種變化。

前三條是標(biāo)準(zhǔn)情景，C4和C5排除了非正常需求和擾亂一般均衡的因素。C6有兩個(gè)蘊(yùn)含式，①生產(chǎn)函數(shù)必須以恒定的規(guī)模報(bào)酬為特點(diǎn)，②其他廠商面對一家廠商產(chǎn)出改變所做出的精確抵消必須包含那些與單個(gè)廠商新決定相聯(lián)系的改變量。

在給定的情形中，C1～C3給出了利潤最大化、要素和技術(shù)無成本自由移動(dòng)。在C1～C6情形下，一般均衡就意味著在所有廠商和行業(yè)中，要素回報(bào)率必須相等。如果在每個(gè)行業(yè)中存在兩個(gè)或兩個(gè)以上不串謀的廠商，這種一般均衡就是完全競爭，單個(gè)廠商的產(chǎn)品面臨著具有完全彈性的需求曲線，它們的行為對價(jià)格沒有影響。

為了加強(qiáng)這種觀點(diǎn)，我們假設(shè)有一個(gè)廠商不管出于什么原因，決定打破這種均衡。整體損失不存在的情況下，假如此行業(yè)中別的廠商沒有聯(lián)合起來抵制這種行為，那么，根據(jù)條件C4，假如一開始其他廠商沒有降低產(chǎn)量，此行業(yè)中每單位此商品的價(jià)格相對于其他商品將會(huì)成比例下降。再根據(jù)C5，此行業(yè)中至少有些要素的報(bào)酬率低于其他行業(yè)。此時(shí)的行為就會(huì)回到一般均衡上來，所有廠商和行業(yè)的要素報(bào)酬率是相等的，也就預(yù)示著，面對一家廠商產(chǎn)量的擴(kuò)張，其他廠商必須收縮自己的產(chǎn)量，進(jìn)而根據(jù)C4、C5，再加上持續(xù)回報(bào)和能夠抵消外部效應(yīng)的條件C6，如果本行業(yè)其他廠商收縮的數(shù)量少于某個(gè)廠商擴(kuò)張的數(shù)量，與其他行業(yè)相比，此行業(yè)的要素回報(bào)率依然很低。假如本行業(yè)其他廠商收縮的數(shù)量多于某個(gè)廠商擴(kuò)張的數(shù)量，此行業(yè)的要素報(bào)酬率又高于其他行業(yè)。根據(jù)行為最大化和要素移動(dòng)無成本，一般均衡下，要素回報(bào)率相等。在此行業(yè)中，其他廠商必須準(zhǔn)確的抵消掉單個(gè)廠商的增加量。此類理由也同樣適用于產(chǎn)量減少的情形。我們可以得出，終極一般均衡就是面對單個(gè)廠商產(chǎn)量的改變，其他廠商必須做出精確的抵消，也就是：

di≠jqjdqi=-1

可以看出，單個(gè)廠商產(chǎn)量的改變對價(jià)格沒有影響。簡言之，在C1～C6情形下，每個(gè)行業(yè)有兩個(gè)或兩個(gè)以上不串謀的廠商，在一般均衡下，每個(gè)廠商處在完全競爭中，對于他們的產(chǎn)出面臨同一層次的需求曲線。

首先，無移動(dòng)壁壘和要素行為最大化幫助我們得出：在一般均衡中，要素是按在任何廠商和行業(yè)中帶來相同回報(bào)率分布的；其次，在常規(guī)和穩(wěn)定的情形下，C4～C5關(guān)于需求和成本函數(shù)的假設(shè)，相同回報(bào)又暗示了其他廠商必須抵消掉單個(gè)廠商產(chǎn)量的改變；最后，情景C6又保證了這種抵消必須是精確無誤的，也暗示了單個(gè)廠商產(chǎn)量的決定對商品價(jià)格沒影響。

3 結(jié) 論

這種調(diào)節(jié)并不是其他廠商有意而為之的，而是由一般均衡調(diào)節(jié)的，因?yàn)椋喝魏我卦谒袕S商和行業(yè)中的報(bào)酬率都是相等的。在C1～C6情形下，廠商只是價(jià)格的接受者，古諾模型中關(guān)于競爭程度與廠商數(shù)量存在一定的正相關(guān)關(guān)系消失不見了。

寡頭壟斷市場一直是經(jīng)濟(jì)學(xué)中異常活躍的領(lǐng)域，經(jīng)濟(jì)學(xué)家在這一領(lǐng)域中的研究日臻成熟，然而，各種模型的適用性只是相對的。通過假定六種情形，利用一般理論中關(guān)于要素在各個(gè)廠商各個(gè)行業(yè)中的回報(bào)率相等否定了古諾模型中關(guān)于一家廠商做出產(chǎn)量調(diào)整時(shí)，其他廠商不做產(chǎn)量改變的決議，從而否定了廠商數(shù)量與競爭程度存在的正相關(guān)關(guān)系。

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