兩個力學問題的非慣性系解法

王永柱

（中國勞動關系學院，中國 北京100048）

兩個力學問題的非慣性系解法

王永柱

（中國勞動關系學院，中國 北京100048）

慣性系與非慣性系是大學物理中非常重要的兩個基本概念。在實際問題中，慣性系與非慣性系的靈活選取，既能簡化問題，又能增進學生對知識的理解。根據教學實踐，對教材中兩個力學問題的非慣性系解法進行分析總結。

慣性系；非慣性系；慣性力

1 慣性系與非慣性系

運動的描述是相對的，對于不同的參考系，同一物體的運動形式可以不同。那么應用牛頓定律處理問題時，是否可以任意選擇參考系呢？以圖1為例，圖中小車沿水平桌面勻加速運動，光滑桌面上彈簧伸長，因此小球受到水平向右的拉力如果以地面為參考系，小球受力為加速度為這是符合牛頓定律的；如果以小車為參考系，小球受力仍為但小球相對小車靜止，即加速度為零，這違背了牛頓第二定律。因此對有些參考系牛頓定律適用，對另一些參考系牛頓定律不成立。牛頓定律成立的參考系就是慣性系，在慣性系中，一個不受力作用的物體將保持靜止或做勻速直線運動。慣性系有一個重要的性質，即：如果我們確認了某一參考系為慣性系，則相對于此參考系做勻速直線運動的任何其他參考系也一定是慣性系。反過來我們也可以說，相對于一個已知慣性系做加速運動的參考系，一定不是慣性系，或者說是一個非慣性系[1]。

為使牛頓定律在非慣性系中形式上成立，人為引入一個假象力——慣性力。

這時，在非慣性系S'系中就有了下述牛頓第二定律的形式：

2 兩個力學問題的非慣性系解法

參考系的適當選擇會使解題思路更清晰，步驟更簡潔，下面給出教材中兩個力學問題的非慣性系解法。

例1，如圖2所示滑輪和繩子的質量均不計，滑輪與繩間的摩擦力以及滑輪與軸間的摩擦力均不計，且m1＞m2。若將此裝置置于電梯頂部，當電梯以加速度相對地面向上運動時，求兩物體相對電梯的加速度和繩的張力[2]。

解：以電梯為參考系，設兩物體相對于電梯的加速度為ar，方向如圖3所示。由于電梯為非慣性系，因此對兩物體進行受力分析需考慮慣性力，如圖3所示，其中即為兩物體所受的慣性力。則根據（2）式，分別對兩物體列方程為：

例2質量為m′的長平板A以速度v′在光滑平面上作直線運動，現將質量為m的木塊B輕輕平穩地放在長平板上，板與木塊之間的動摩擦因數為μ，求木塊在長平板上滑行多遠才能與板取得共同速度[3]？

解：以長平板A為參考系，由于A受到向左摩擦力f=mgμ，則向左的加速度a'=f/m'，所以平板為非慣性系。對木塊B進行受力分析（如圖4），其中f為摩擦力，ma'為慣性力，則根據（2）式，列方程有：

式中a為木塊B相對于平板A的加速度。根據題意，木塊相對平板以初速度-v′作勻減速運動直至最終停止。由運動學規律有：

3 結論

例1中的非慣性系解法和教材中的解法相比，即避免了電梯與地面兩個參考系之間的加速度變換，又使得所列方程由4個縮減為2個，此解法更為簡單。例2可以用動量守恒和功能原理解答，但本文給出的方法與以地面為參考系的牛頓定律解法相比，仍簡潔很多。因此，求解相對于非慣性系的力學參量，若以選擇非慣性系為參考系，引入慣性力求解，可以使問題的求解大大簡化。

［1］張三慧.大學物理學(第一冊)力學[M].北京:清華大學出版社,1999:84.

［2］馬文蔚,周雨青.物理學教程(第二版)上冊[M].北京:高等教育出版社,2006:33-34.

［3］馬文蔚,周雨青.物理學教程(第二版)上冊[M].北京:高等教育出版社,2006:45.

［責任編輯：朱麗娜］

Inertial frame and non-inertial frame are two basic concepts in college physics.Choosing the two reference frames flexibility can simplify problems and can also strengthen understanding of knowledge for students.According to teaching practice,another solution of non-inertial frame is given for two problems in textbook.

Inertial frame；Non-inertial frame；Inertial force

王永柱（1982—），男，中國勞動關系學院安全工程系，講師。