測方向三角網函數模型與測角網函數模型解算結果的比較分析

王振

（山東省地質礦產勘查開發局第五地質大隊，山東 泰安271000）

測方向三角網函數模型與測角網函數模型解算結果的比較分析

王振

（山東省地質礦產勘查開發局第五地質大隊，山東 泰安271000）

在傳統的三角網測量中，如果觀測值是角度，可以分為測方向三角網和測角三角網。本文通過一個算例，分別以方向觀測值和角度觀測值為平差時的觀測值，采用測方向三角網函數模型與測角網函數模型，進行了相應的平差計算，并對兩種計算結果進行了比較分析。

測方向三角網；測角網；函數模型；間接平差

0 引言

如圖所示，圖1為測方向的三角網，圖2為測角的三角網。A、B、C為已知坐標的三個控制點，加密待定點D，起算數據列于表1。以下分兩種方式來解求待定點D的坐標，并給出精度。

方式一：采用測方向三角網函數模型

如圖1，在四個測站上同精度測得10個方向，觀測值列于表2，以D點坐標為平差參數，求D點坐標的平差值。

方式二：采用測角網函數模型

如圖2，同精度測得6個角度，觀測值列于表3，以D點坐標為平差參數，求D點坐標的平差值。

表1 起算數據

表2 方向觀測值

表3 角度觀測值

在實際的測角工作中，初始的直接觀測值是利用經緯儀或全站儀所測得的方向值。對于方式一，是以這些方向值為觀測數據，進行三角網的平差；對于方式二，是以同一測站觀測方向值做差而求得水平角，然后以這些水平角為觀測數據，進行三角網的平差。

采用方式一，保留了原始數據的一些特征和信息；采用方式二，由于各方向值之間做差，從而消除了或減弱了初始直接觀測值的一些信息，勢必使得利用這兩種方式所求的最終結果之間產生一些差別，從而對最終結果的精度產生影響。

本文通過對兩種情況的解算，對計算結果進行了比較分析。

1 理論內容

1.1 測方向三角網函數模型

如圖3所示為方向觀測的示意圖。

由于每一個測站有一個定向角，它們是方向坐標平差中的未知參數，設其平差值為則得誤差方程

1.2 測角網函數模型

如圖4所示為測角示意圖。

對于觀測角度Li，其誤差方程

2 計算分析

2.1 方式一

該情況中，n=10,1個待定點，必要觀測為1×2=2.另外再方向觀測的情況下，還需確定4個測站定向角，故必要觀測t=2＋4=6.設參數為XD， YD，ZA，ZB，ZC，ZD，且D點坐標近似值為則誤差方程的系數矩陣B和常數矩陣l

表4 各參數改正數所對應的系數和常數項

由于是同精度觀測，從而進一步求解此誤差方程，得參數的改正數為

表5 各改正數的計算結果

2.2 方式二

該情況下，n=6，t=2，則設D點坐標的平差值為參數，記為XD，YD，且D點坐標近似值為則

表6 誤差方程中各參數改正數所對應的系數和常數項

由于是同精度觀測，解此誤差方程，得

表7 各改正數的計算結果

2.3 待定點D的坐標平差值及其坐標中誤差

表8 兩種方式下D點坐標平差值及其精度比較

3 結論

盡管二者的差別很小，但還是有區別的。差別的原因可能包括以下幾點：

（1）解算過程中D點近似坐標的選取不同引起的誤差；

（2）解算過程中非線性函數線性化時，將二次以上各項舍去時引起的誤差等等；

（3）本次的解算是在經典平差范疇內進行的，由于忽略了觀測值間的相關性等，從而引起誤差。

為了提高計算結果的精度，可以嘗試采取以下方法：

（1）根據精度需要，嘗試進行二次平差或更高次的平差；

（2）解算時采用近代平差的思想進行，會更好地提高解算結果的精度。

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［責任編輯：李書培］

王振（1978.08—），男，漢族，山東曹縣人，本科，在山東省地質礦產勘查開發局第五地質大隊工作，主要從事工程測繪、工程測量等方面的技術與管理工作。