談培養學生數形結合素養的體會

◆陳玲霞

(江蘇省高郵實驗小學)

談培養學生數形結合素養的體會

◆陳玲霞

(江蘇省高郵實驗小學)

數形結合不僅是重要的數學思想，更要內化為學生的素養，它是把數學問題中的“數感”的建立、數的運算、數量關系等與幾何圖形與圖像結合起來進行思考，從而以“形”助“數”，使邏輯思維與形象思維完美地統一起來。“數形結合”內化為學生的素養，能夠使復雜的問題簡單化，抽象的問題形象化，能更好地發展學生。

數形結合 數感 數軸 算理 線段圖

華羅庚說：“數缺形時少直覺，形缺數時難入微，數形結合百般好，隔離分家萬事非?！睌祵W是研究數和形的科學，“數形結合”是重要的數學思想方法，更要內化為學生的素養。數形結合思想是把數學問題中數感的建立、數的運算、數量關系等與幾何圖形、圖像結合起來進行思考，從而使“數”與“形”各展其長、優勢互補，相輔相成，使邏輯思維與形象思維統一的方法。“數形結合”一旦內化為學生素養，能夠使復雜的問題簡單化，抽象的問題形象化，有利于促進學科教學的發展，有利于學生的良性發展。

一、創設情境，搭建學生的“數感”平臺

“數感”的培養，是數學教育教學的基本要求，也是學生有效學習數學的基礎?！皵蹈小钡墨@得有賴于以學生具體的生活經驗為基礎的情境創設，適當的情境感受，能給學生醍醐灌頂般的感覺，為學生感悟提供了可能。在我的教學中，主要通過“方塊”“小棒”等“形”作為學習的情境，讓學生培養“數感”。

“方塊”一直是學生認數的工具。通過數方塊，學生相繼建立了10個一是一十、10個十是一百、十個一百是一千的認識。在“千以內數的認識”中，主題圖就是這樣的方塊圖：

學生在自主探究中，形象直觀地理解了4個百、5個十以及3個一合起來是453。學生在數方塊的過程中既初步建立了計數單位之間的關系，又基本認識了數數和讀數的基本順序和方法，同時也發展了學生的數感，可謂一舉多得。

小棒也是重要的教學道具?！皟晌粩党艘晃粩档倪M位乘法”是二年級“乘法”這一單元的難點，學生較難理解進位乘的算理，教學中，通過學生擺小棒，課件演示小棒圖，利用數與形的聯系溝通了進位乘的算法和算理。學生在擺小棒的基礎上觀察主題圖，列出算式48×2，我先讓學生嘗試算出結果，但是部分學生遇到了進位的困難，于是我又引導學生先用小棒擺一擺、算一算。

接著，引導學生觀察小棒圖和兩種算式進行對比、反思：①用豎式計算時，第一步先算什么？算的是小棒圖中的哪一部分？②16根小棒滿十后把十根捆成一捆，豎式中對應的過程是什么？③用豎式計算時，第二步算什么？算的是小棒圖中的哪一部分？④豎式計算的第三步算什么？我通過讓學生嘗試計算，出現困難后產生動手操作的需求。在這里，直觀操作是為了掃清學生計算中遇到的障礙，體現了以“形”助“數”的必要。在直觀操作的基礎上，學生抽象出了豎式計算的過程。最后引導學生反思整個過程，尋找豎式計算的每一步與直觀圖中的哪個部分有聯系，了解直觀圖與和豎式的內在聯系。因為豎式計算的每一步都有直觀圖的支撐，所以學生能形象地理解每一步的算理，由算理到算法的過渡也就水到渠成。

抽象的理論離開具體生活的情境，就沒有什么生命力。既難以理解，更不能引起學生情感的參與，學生無法形成從“感”到“悟”的過程，不可能內化為學生的素養。

二、設疑導思，助力學生領悟數形結合思想

小學生的思維表面上看以形象思維為主，其追求仍然是提升學生數形結合等素養?；趯W生對抽象的數學問題的理解比較困難，以“形”助“數”能將抽象的問題具體化、形象化，助力學生發現數學問題的規律性結論，提高學生解決問題的能力，從而提升學生的素養。如在解決下面問題的過程中，借助線段圖這樣的“形”，提升學生對數量關系的理解。例如，解決下面的問題時，畫出了線段圖，則更易于學生理解題中的數量關系。

植樹節那天，育才小學上午植樹87課，下午植樹的棵樹比上午的3倍少25棵，這天一共植樹多少棵？學生的答案主要有以下三種情況：

方法一：87×3-32=229(棵)

方法二：87×3-32+87=316(棵)

方法三：87×4-32=316(棵)

顯然，第一種方法是錯誤的，學生雖然理解了下午植樹棵樹與上午植樹棵樹的關系，但把下午植樹棵數當作了全天植樹棵數。條件與問題之間的關系不夠明了。方法二是大部分學生所使用的方法，先求出下午學生植樹棵樹，再求全天植樹棵樹。學生比較容易理解。第三種方法出示后，部分學生不知其所以然，但在老師引導學生畫出線段圖，以“形”助“數”，用線段圖解釋兩種方法所蘊含的數量關系，學生就能很好地理解這一種方法的道理。通過畫線段圖使抽象、復雜的數量關系變得簡單明了，借助線段圖變“看不見”為“看得見”。

將復雜的解題過程簡化，不但能很好地幫助學生理清數量之間的關系，還能進一步明確和拓寬學生的解題思路。

又如，有的問題用文字表述數字，小學生頭腦中不易理清數量關系，如果用數形轉換思想將文字上的數量關系轉化為示意圖或線段圖表示時，數量關系就一目了然了。

例如，王老師買了2支鋼筆和5支自動筆，共用去32.4元，買2支自動筆的錢可以買1支鋼筆，每支自動筆、鋼筆各多少元？

用示意圖表示出1支鋼筆的價錢相當于2支自動筆的價格，讓學生很容易就看出1支鋼筆的單價與自動筆單價之間的關系。通過數形結合，讓抽象的數量關系、思考路徑形象地展示了，非常直觀，學生易于理解。同時，也強化了學生的數形結合方法。

總之，培養學生素養不是朝夕之功，而是需要我們長期的努力，更需要老師長期研究，及時總結，以利于學生更好地發展。