基于相關向量機的汽輪機最優運行初壓的確定

劉超，牛培峰，段曉龍，李國強，張先臣

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基于相關向量機的汽輪機最優運行初壓的確定

劉超，牛培峰，段曉龍，李國強，張先臣

（燕山大學工業計算機控制工程河北省重點實驗室，河北 秦皇島066004)

為了有效計算最優初壓，首先提出一種基于模擬退火和混合遷移的生物地理學優化算法（B-BBO-SA）優化相關向量機（RVM）的熱耗率預測模型；然后在該模型的基礎上利用B-BBO-SA算法尋找各個負荷下熱耗率最小時所對應的主蒸汽壓力。通過與B-BBO-SA-SVM進行比較，B-BBO-SA-RVM具有更好的泛化能力；另外，得到的最優初壓與設計初壓存在著一定的差別，它更能準確地指導汽輪機的安全、經濟運行。

汽輪機；生物地理學優化算法；相關向量機；模型；優化

引 言

隨著越來越多的高參數機組參與到調峰調頻中，機組的經濟運行已成為重要的研究課題[1]。定-滑-定是大多數機組采用的運行方式[2-3]，火電企業往往根據汽輪機廠家提供的滑壓運行曲線進行投運[4]。然而，廠家提供的初壓曲線只考慮負荷，并沒有考慮實際運行狀況。為提高機組的熱經濟性，有必要對機組運行初壓進行優化[5]。

目前常采用回歸預測方法進行最優初壓的確定。支持向量機是一種基于結構風險最小化的機器學習方法[6-8]，核函數的選擇易受梅西定理的限制。相關向量機[9]能夠避免上述不足，且RVM更稀疏，利于模型預測，因而得到廣泛應用[10-11]。

本文以某600 MW機組為研究對象，利用RVM建立汽輪機的熱耗率預測模型，采用改進的生物地理學優化算法對RVM的模型參數進行優化。然后，運用該算法對建立好的預測模型進行初壓優化，找出各個負荷下熱耗率最小時對應的主蒸汽壓力，并得出最優運行初壓曲線。

1 相關向量機和生物地理學優化算法

1.1 相關向量機

相關向量機是一種稀疏概率學習模型，它在貝葉斯框架下進行回歸計算獲得預測值的概率型分布，從而得到基于核函數的稀疏解。假設訓練樣本集包括輸入向量和與之對應的目標，則基于核函數的學習模型一般形式為

RVM結合馬爾科夫性質、貝葉斯原理、最大似然定理及自動相關決定實現稀疏的預測輸出。關于RVM算法的理論模型和權重矩陣的確定方法在文獻[9]中有詳細的闡述。

1.2 改進的生物地理學優化算法

生物地理學優化算法(BBO)[12]是一種新穎的全局優化算法，它通過相鄰個體的遷移和突變來求解優化問題，該算法一經提出便得到廣泛應用[13-14]。在BBO算法中，棲息地的特征向量對應優化問題的候選解，更適合生物居住的棲息地具有較高的適應度指數（HIS），也就是該候選解的適應度值越大。對于線性遷移模型，給定某個棲息地的種群數量，遷移模型計算如下

為進一步改善搜索能力，在此算法中引入混合遷移算子[15]和模擬退火[16]算法，構成基于模擬退火和混合遷移的BBO算法(B-BBO-SA)。混合遷移算子既能接受遷入個體的部分特征又能保留自身的一部分特征，保證了種群多樣性；模擬退火具有強大的局部搜索能力，增大了跳出局部最優的可能性。兩種算子融合互補，減小BBO陷入局部最優的可能性，進而增強算法的性能。具體操作步驟如下：

（1）參數的設定和種群的初始化；

（6）判斷是否滿足停止條件，若滿足，結束進化操作，輸出最優解，否則跳轉到步驟（3）。

2 熱耗率預測模型的建立

本節融合B-BBO-SA與RVM進行熱耗率預測模型的建立。選取高斯函數作為核函數，采用B-BBO-SA對RVM的核函數寬度進行尋優，以期獲得良好的熱耗率預測模型。

一般來說，影響汽輪機熱耗率的因素有很多，主要選取與熱耗率密切相關的參數作為建模時的輸入變量。根據文獻[17]最終選定負荷、主蒸汽壓力等12個參數作為輸入，熱耗率作為輸出。建模數據來自某電廠CLN600-24.2/556/556-I型600 MW超臨界汽輪機組，數據每隔1 h采集1次，每天采集24組，共采集144組數據。選取120組作為訓練數據，剩下的24組作為測試數據，數據來源文獻[18]。

假定有train個訓練樣本，采用B-BBO-SA對RVM的核參數進行優化時，目標函數fit定義如下

B-BBO-SA的參數設置如下：最大迭代次數為100，種群規模為20，精英個體為1，混合遷移算子為0.8，突變概率為0.005，初始溫度為1000，減溫系數為0.85，核參數的范圍設定為[0.1,100]。在此建立B-BBO-SA-RVM熱耗率預測模型，其對訓練樣本的預測效果如圖1所示。從圖1中可以看出，B-BBO-SA-RVM對訓練樣本的預測值與真實值非常接近，預測誤差較小，表現出了良好的預測效果，說明模型具有很好的非線性擬合能力。

圖1 B-BBO-SA-RVM熱耗率預測

為了檢驗模型的泛化能力，把24組預測樣本代入上述模型進行測試，預測結果與B-BBO-SA-SVM模型進行比較，預測比較結果如圖2所示。由圖2可見，B-BBO-SA-RVM對大部分測試樣本能夠進行相對準確的預測，某些測試樣本點能夠完全擬合，其預測誤差要明顯小于B-BBO-SA-SVM模型，進一步說明B-BBO-SA-RVM模型具有優秀的泛化能力，所建立的熱耗率模型也是可行的。

圖2 兩種方法的預測樣本熱耗率預測

為了全面評價兩種熱耗率預測方法的性能，選用最大絕對誤差（MAE）、平均絕對百分誤差（MAPE）、均方根誤差（RMSE）3個指標進行性能評價，結果如表1所示。從表1中可以看出，無論是針對訓練集還是測試集，RVM模型的3個指標均要優于SVM模型，尤其是針對測試樣本的RMSE指標，前者為29.76 kJ·(kW·h)-1，后者為68.29 kJ·(kW·h)-1，表明B-BBO-SA-RVM模型熱耗率預測精度更高。

表1 性能比較

Talbe 1 Performance comparison

ModelRMSE/kJ·(kW·h)-1MAE/kJ·(kW·h)-1MAPE/% Training setTesting setTraining setTesting setTraining setTesting set B-BBO-SA-RVM13.8129.7610.8820.860.00140.003 B-BBO-SA-SVM24.9968.2916.1549.150.0020.006

3 最優初壓的確定

3.1 初壓優化數學模型

在某一運行條件下，在可行的主蒸汽壓力范圍內，存在一個特定的壓力能使機組運行的熱耗率最小，其對應的主蒸汽壓力即為最優初壓[19-20]。應用已訓練好的B-BBO-SA-RVM模型來優化汽輪機變工況運行時的操作變量恰好與訓練過程相反。因此，機組運行優化問題轉換為以輸出熱耗率最低為目標來搜索最優運行初壓，其數學模型可描述如下

其中，HR表示熱耗率預測值；表示訓練好的熱耗率預測模型；表示除發電負荷和主蒸汽壓力外汽輪機運行的其他參數；為給定負荷；、分別代表機組允許運行的最小負荷和最大負荷；為主蒸汽壓力，為額定主蒸汽壓力。

3.2 主蒸汽壓力的優化

將RVM預測的熱耗率作為目標值，主蒸汽壓力為優化變量，利用B-BBO-SA算法在某給定負荷gE的可行壓力范圍內尋找熱耗率最小時所對應的主蒸汽壓力，即可得到優化后的滑壓運行曲線。經過尋優可得到各個負荷所對應的最優運行初壓，并在表2中列出典型負荷的最優初壓結果。從表2中可以看出尋優后的主蒸汽壓力相比于實際運行的主蒸汽壓力都相對的有所提高，熱耗率相比于實際運行熱耗率都有所下降，熱耗率的降低能大大提高電廠汽輪機組變工況運行時的經濟性能。

表2 優化初壓結果

Talbe 2 Results of optimal initial pressure

Load/MWActual pressureOptimal pressureHeat rate deviation /kJ·(kW·h)-1 Pressure/MPaHeat rate/kJ·(kW·h)-1Pressure/MPaHeat rate/kJ·(kW·h)-1 349.0415.078153.8816.198108.5545.33 400.6816.918009.6218.17965.1444.48 450.1219.097963.0420.247905.5357.51 499.8920.567919.2921.847889.3129.98 549.6422.87870.0624.27827.6143.45

圖3給出了通過尋優方法獲得的最優運行初壓曲線，與廠家提供的滑壓曲線具有相同的變化趨勢，說明初壓優化結果一定程度上是合理的。圖3也顯示了兩條曲線也存在一定差別，尋優壓力與設計壓力相比有所提高，高負荷區的滑壓拐點有所變化，廠家提供的滑壓拐點為570 MW，經過尋優后得到的最優初壓為538 MW。本文采用B-BBO-SA-RVM建立的汽輪機滑壓運行特性模型，經過對歷史數據的訓練學習，比較準確地得到反映汽輪機運行狀況的特性模型，通過B-BBO-SA在可行壓力區間內的尋優確定出最優運行初壓，得到的結果更加符合汽輪機組的現實運行特性。

圖3 滑壓運行曲線比較

4 結 論

本文運用B-BBO-SA算法優化相關向量機來建立汽輪機組最優運行初壓數學模型。通過采用B-BBO-SA算法對熱耗率建模過程中RVM的核參數進行尋優，建立了更好的汽輪機滑壓運行特性模型。基于建立好的模型，利用B-BBO-SA算法在可行壓力區間內對各個負荷進行初壓優化，并獲得了比設計值更好的主蒸汽運行壓力，得到的滑壓運行曲線能夠更好地反映出汽輪機的實際運行狀況，更加準確地指導汽輪機的安全、經濟運行。

References

[1] 王卓峰, 敦劍, 盧紅波. 工業汽輪機的經濟出力分界點 [J]. 化工學報, 2012, 63 (11): 3579-3584.
WANG Z F, DUN J, LU H B. Critical economic point of industrial turbines [J]. CIESC Journal, 2012, 63 (11): 3579-3584.

[2] SHI Y H, WANG J C, ZHANG Y F. Sliding mode predictive control of main steam pressure in coal-fired power plant boiler [J]. Chinese J. Chem. Eng.,2012, 20 (6): 1107-1112.

[3] SIMO M, RISTO L. Non-convex power plant modelling in energy optimisation [J]. Eur. J. Oper. Res., 2006, 171 (3): 1113-1126.

[4] ZHANG W P, NIU P F, LI G Q. Forecasting of turbine heat rate with online least squares support vector machine based on gravitational search algorithm [J]. Knowl-based Syst., 2013, 39: 34-44.

[5] NIU P F, ZHANG W P. Model of turbine optimal initial pressure under off-design operation based on SVR and GA [J]. Neurocomputing, 2012, 78 (1): 64-71.

[6] LIU J W, CUI L P, LUO X L. MCR SVM classifler with group sparsity [J]. Optik, 2016, 127 (17): 6915-6926.

[7] LI Z Q, ZHOU M T, XU L J,. Training sparse SVM on the core sets of fitting-planes [J]. Neurocomputing, 2014, 130: 20-27.

[8] LIM S, LEE C, RA D. Dependency-based semantic role labeling using sequence labeling with a structural SVM [J].Pattern Recogn. Lett., 2013, 34 (6): 696-702.

[9] TIPPING M E. Sparse Bayesian learning and the RVM [J]. J. Mach. Learn. Res., 2001, 1 (3): 211-244.

[10] WANG F, LU H, GOU B. Modeling of shield-ground interaction using an adaptive relevance vector machine [J]. Appl. Math. Model., 2016, 40 (9/10): 5171-5182.

[11] MATSUMOTO M, HORI J. Classification of silent speech using support vector machine and relevance vector machine [J]. Appl. Soft Comput., 2014, 20: 95-102.

[12] SIMON D. Biogeography-based optimization [J]. IEEE T. Evolut. Comput., 2008, 12 (6): 702-713.

[13] HADIDI A. A robust approach for optimal design of plate fin heat exchangers using biogeography based optimization (BBO) algorithm [J]. Applied Energy, 2015, 150: 196-210.

[14] JIAN L. A hybrid biogeography-based optimization for the fuzzy flexible job-shop scheduling problem [J]. Knowl-based Syst., 2015, 78: 59-74.

[15] MA H P, SIMON D. Blended biogeography-based optimization for constrained optimization [J]. Eng. Appl. Artif. Intel., 2011, 3 (24): 517-525.

[16] KIRKPATRICK S, GELATT C D. Optimization by simulated annealing [J]. Science, 1983, 220 (11): 650-671.

[17] LIU C, NIU P F, LI G Q,. A hybrid heat rate forecasting model using optimized LSSVM based on improved GSA [J]. Neural Process. Lett., 2016, DOI 10.1007/s11063-016 -9523-0.

[18] 段曉龍. 火電廠汽輪機初壓優化智能算法的研究與應用 [D]. 秦皇島: 燕山大學, 2014.
DUAN X L. Research and application of intelligent algorithms for initial pressure optimization of steam turbine in coal-fired power plant [D]. Qinhuangdao: Yanshan University, 2014.

[19] 邵峰. 汽輪機組最佳經濟運行方式的確定 [J]. 熱力發電, 2013, 42 (8): 135-137.
SHAO F. Determination of the optimal economical operation mode for different type units [J]. Thermal Power Generation, 2013, 42 (8): 135-137.

[20] FENG W Z. 1000 MW ultra-supercritical turbine steam parameter optimization [J]. Front. Energy Power Eng. China, 2008, 2 (2): 187-193.

Determination of optimal initial steam pressure of turbine based on
relevance vector machine

LIU Chao, NIU Peifeng, DUAN Xiaolong, LI Guoqiang, ZHANG Xianchen

(Key Laboratory of Industrial Computer Control Engineering of Hebei Province, Yanshan University,
Qinhuangdao 066004, Hebei, China)

In order to calculate the optimal initial pressure effectively, a heat rate forecasting model is presented based on the optimized relevance vector machine (RVM), in which the blended biogeography-based optimization based on the simulated annealing (B-BBO-SA) is adopted to optimize the parameter of RVM. Then, B-BBO-SA is employed to seek the optimal initial pressure under all loads based on the forecasting model. The comparison with B-BBO-SA-SVM show that the B-BBO-SA-RVM has better generalization abilities. In addition, there are some differences between the found optimal initial pressure and the designed one, and the found one can better ensure the turbine run safely and economically.

turbine; BBO; relevance vector machine; model; optimization

TK 323

10.11949/j.issn.0438-1157.20151407

國家自然科學基金項目（61573306，61403331）。

date: 2015-09-23.

Prof. NIU Peifeng, npf882000@163.com

supported by the National Natural Science Foundation of China (61573306, 61403331).

A

0438—1157（2016）09—3812—05

2015-09-23收到初稿，2016-06-13收到修改稿。

聯系人：牛培峰。第一作者：劉超（1986—），男，博士研究生。