高中數(shù)學(xué)三角函數(shù)解題方法

熊敏

高中數(shù)學(xué)三角函數(shù)解題方法

三角函數(shù)知識(shí)具有一定的抽象性，學(xué)生的認(rèn)知與理解難度相對(duì)較高，而該知識(shí)點(diǎn)又是考試中必然涉及的重點(diǎn)知識(shí)，因此教師應(yīng)當(dāng)對(duì)該知識(shí)點(diǎn)的講解予以足夠的重視，不僅要讓學(xué)生掌握必要的基礎(chǔ)知識(shí)，還應(yīng)當(dāng)讓學(xué)生學(xué)會(huì)利用多種知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行解題。對(duì)三角函數(shù)解題方法的研究是極為重要且必要的，掌握相關(guān)解題方法能夠極大的提升高中生的數(shù)學(xué)能力以及數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

根據(jù)基礎(chǔ)知識(shí)解題

掌握扎實(shí)的基礎(chǔ)知識(shí)是解題的必要前提與基礎(chǔ)，而在實(shí)際的學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生也常常會(huì)遇到與基礎(chǔ)知識(shí)密切相關(guān)的知識(shí)點(diǎn)，此時(shí)如果學(xué)生不能對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)進(jìn)行靈活的運(yùn)用，就極有可能導(dǎo)致錯(cuò)誤的發(fā)生。因此，學(xué)生在學(xué)習(xí)三角函數(shù)的過程中一定要牢固的掌握基礎(chǔ)知識(shí)，并能夠利用基礎(chǔ)知識(shí)快速解決簡(jiǎn)單的問題。

此題從本質(zhì)上來說并不難，涉及到的知識(shí)點(diǎn)均為基礎(chǔ)性的內(nèi)容，如三角函數(shù)的和差公式、誘導(dǎo)公式等。但是如果學(xué)生的基礎(chǔ)知識(shí)并不扎實(shí)，他們也很難迅速找到解題的關(guān)鍵點(diǎn)，正確解答出題目。角α為已知量，同時(shí)βα-也是題目中給出的關(guān)鍵點(diǎn)，此時(shí)，學(xué)生只要明確利用α與βα-之間的關(guān)系變化計(jì)算出β即可。

根據(jù)函數(shù)性質(zhì)解題

三角函數(shù)的基本性質(zhì)也是解題中常常會(huì)涉及到的知識(shí)點(diǎn)，學(xué)生必須熟練記憶每一個(gè)函數(shù)的單調(diào)性變化特征以及周期性特征才能夠有效解題。同時(shí)在解題的過程中，學(xué)生應(yīng)當(dāng)仔細(xì)觀察函數(shù)的定義

三角函數(shù)是高中階段的重點(diǎn)內(nèi)容與難點(diǎn)內(nèi)容，高考中也常常涉及，因此學(xué)好三角函數(shù)十分重要。三角函數(shù)覆蓋的知識(shí)點(diǎn)較多、較雜，如果學(xué)生不能奠定良好的基礎(chǔ)，并有效利用知識(shí)點(diǎn)解題，學(xué)生在日常學(xué)習(xí)或考試中將出現(xiàn)較多的問題，影響學(xué)習(xí)成績(jī)的快速提升。因此，對(duì)三角函數(shù)的解題方法進(jìn)行探究有著極為重要的現(xiàn)實(shí)意義，文中將對(duì)常用的解題技巧與方法進(jìn)行必要的分析。域以及值域，避免出現(xiàn)疏漏，影響最終的答案。

熊敏

在這個(gè)題目中，如果學(xué)生沒有考慮到三角函數(shù)圖像的變化以及函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性問題，就極有可能導(dǎo)致解題出現(xiàn)錯(cuò)誤，很多學(xué)生忽略了圖像的變化，將的圖像等同于cosx的圖像，仍然認(rèn)為定義域范圍內(nèi)，原函數(shù)為單調(diào)遞減函數(shù)，最終得出錯(cuò)誤的答案。由此可見，學(xué)生在解題的過程中應(yīng)當(dāng)保持清醒的認(rèn)識(shí)，不僅要看到曲線方程的變化，也要看到函數(shù)性質(zhì)因此發(fā)生的改變，根據(jù)函數(shù)單調(diào)性變化等性質(zhì)進(jìn)行解題。

利用數(shù)形結(jié)合的方式解題

數(shù)形結(jié)合也是常用的三角函數(shù)解題方法之一，題目中的函數(shù)可能會(huì)做出拉伸、翻轉(zhuǎn)等變化，這使得圖像的定義域、值域等都可能發(fā)生極大的變化，這種變化具有一定的抽象性，如果學(xué)生的空間想象力不足或邏輯思維能力較差就極有可能出現(xiàn)解題錯(cuò)誤，或者解題思路受阻，而圖像的應(yīng)用則可以彌補(bǔ)學(xué)生思維能力上的不足，幫助學(xué)生快速解題。在選擇或填空題中，也可以利用圖像進(jìn)行解題，這種方法具有簡(jiǎn)便、快速、準(zhǔn)確性高等較多的優(yōu)勢(shì)。

以平移問題為例，在解答中，學(xué)生應(yīng)當(dāng)時(shí)刻關(guān)注平移過程中角的范圍、定義域范圍的變化，然后解題，在解題后，還可以根據(jù)畫圖、分析等方式，檢驗(yàn)自己的答案是否正確，只有曲線方程與變換后的圖像一致，才可以證明解題是正確的。

在解題的過程中，學(xué)生可以先畫出原函數(shù)的圖像，然后進(jìn)行平移處理，然后根據(jù)關(guān)鍵坐標(biāo)來分析函數(shù)的變化特點(diǎn)，最終得出答案。

聯(lián)系其它知識(shí)解題

數(shù)學(xué)是一門綜合性、抽象性均相對(duì)較強(qiáng)的學(xué)科，各知識(shí)點(diǎn)之間的聯(lián)系極為密切，很多大題具有綜合性，涉及到多種知識(shí)點(diǎn)，如數(shù)列與三角函數(shù)的結(jié)合等。這類題目對(duì)學(xué)生能力與素質(zhì)的要求極高，學(xué)生必須能夠?qū)⒅R(shí)融會(huì)貫通，熟練掌握各種數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)，并將其有效的應(yīng)用到實(shí)際解題中。

有時(shí)兩個(gè)或多個(gè)知識(shí)點(diǎn)混雜在一起，學(xué)生可能會(huì)感到迷茫、困惑，無從下手，教師應(yīng)當(dāng)知道學(xué)生端正心態(tài)，冷靜分析知識(shí)點(diǎn)之間的關(guān)聯(lián)，逐步解題。在此例題中，數(shù)列與三角函數(shù)既相互獨(dú)立，又相互關(guān)聯(lián)，學(xué)生只有正確計(jì)算出等比數(shù)列的公式，才能夠順利開展對(duì)三角函數(shù)的分析。

三角函數(shù)知識(shí)內(nèi)容豐富，具有較強(qiáng)的抽象性，在解題的過程中學(xué)生很容易進(jìn)入誤區(qū)或是出現(xiàn)解題錯(cuò)誤，因此掌握有效的解題方法是十分必要的。首先，學(xué)生應(yīng)當(dāng)具備良好的知識(shí)基礎(chǔ)，會(huì)解簡(jiǎn)單題；其次，應(yīng)當(dāng)掌握函數(shù)的圖像性質(zhì)，會(huì)解變型題；再次，學(xué)生應(yīng)當(dāng)學(xué)會(huì)分析圖像，利用圖像解題；最后，學(xué)生還應(yīng)當(dāng)聯(lián)系多種知識(shí)解題，保證知識(shí)學(xué)習(xí)的全面性。

（作者單位：南昌市第二十中學(xué)）