塊體理論的研究進展*

馬紫娟，鄭 龍，王文麗

(中國地震局蘭州地震研究所，甘肅 蘭州 730000)

塊體理論的研究進展*

馬紫娟，鄭 龍，王文麗

(中國地震局蘭州地震研究所，甘肅 蘭州 730000)

塊體理論是近幾十年來發展起來的一種巖體工程穩定性分析方法。介紹了塊體理論的基本概念,及其建立以來一些學者對其的研究進展，從而總結出塊體理論下一步可能的發展方向，為塊體理論更好地在巖體穩定性分析方面的應用起到積極的指導作用。

塊體理論,概率關鍵塊法，分形塊體法，DDA

1 概述

目前，分析巖體穩定性主要有兩個思路，一個是將巖體作為連續介質，以彈塑性力學作為主要基礎進行研究，另一個則是將巖體看作非連續介質進行研究。前者以深入了解巖體本構為前提，引進了有限元、邊界元等解題手段，在分析復雜的巖石工程應力場和位移場等方面取得了重大進展，解決了許多工程實際問題。但為了更好地研究地下工程周圍出現的巖石冒落、邊坡滑動和巖層移動等課題，必須充分考慮巖體的非連續性[1]。考慮巖體非連續性的方法主要有離散單元法、塊體理論、剛彈元法等，其中塊體理論以其分析過程簡便快捷，結果又能直接用于工程需求的優點得到廣泛應用。對塊體理論的基本概念和進展進行了綜述，并提出了其今后可能的發展方向。

2 傳統塊體理論簡介

塊體理論是由石根華和R.E.Goodman于20世紀80年代共同創立[2]。該理論認為，巖體是由斷層、節理裂隙、層面以及軟弱夾層等結構面和堅硬巖塊所構成的非均質非連續體，并做了以下假設：(1)結構面為無限大的平面；(2)結構面貫穿研究的巖體，即不考慮巖石塊體本身的強度破壞；(3)結構體為剛體，不考慮塊體的自身變形和結構面的壓縮變形；(4)巖體失穩是巖體在各種荷載作用下，沿著結構面產生剪切滑移。

傳統塊體理論分析的基本方法是依據由幾何拓撲學推導而來的兩大基本定理——有限性定理和可動性定理排除所有的無限塊體和不可動塊體，再通過運動學分析，找出在工程力和自重作用下所有可能失穩的塊體，采用極限平衡理論對這些塊體進行力學分析，確定出荷載作用下不穩定的塊體，即關鍵塊體并根據分析結果給出支護措施。

傳統塊體理論分析的關鍵是找出可動塊體和關鍵塊體，目前的方法主要有赤平投影法和矢量分析法。石根華提出全空間赤平投影法將復雜、抽象的向量分析過程用直觀的幾何作圖法來實現，將整個三維空間投影到它的赤平面上，使人們可以通過平面內的幾何作圖找到全部幾何可移動塊體和關鍵塊體。但隨著計算機的發展，全空間赤平投影法不利于程序編制的缺點也逐漸凸顯出來。1981年，Warburton提出塊體穩定性矢量分析方法[3]，該方法利用塊體棱邊矢量與結構面法線矢量的關系，得到可動塊體的結構面半空間組合形式，同時利用主動力矢量和不連續面法線矢量的關系，得到塊體脫落、單面滑動和雙面滑動三種失穩模式。該分析方法的優點在于容易實現程序化，但不能分析塊體為凹塊體的情況。1991年，張子新將赤平投影圖解析化[4]，并結合矢量分析法的分析思想，提出赤平解析法。該法既解決了赤平投影圖不便于程序化的不足，也填補了矢量分析法不能用于分析凹塊體的空白。

3 塊體理論的研究進展

傳統塊體理論很好的結合了幾何拓撲學和巖體工程穩定性分析，為工程指導提供了一種全新的方法和分析思想，但受其研究假設的限制，也有許多局限性。為了使塊體理論更真實更方便的用于工程實際，國內外許多學者將其他方法與塊體理論進行結合，揚長避短，發揮各自所長。目前塊體理論與其它方法的結合主要有與概率論之間、分形理論以及有限元等數值方法的結合等。

3.1 概率關鍵塊理論法

傳統塊體理論與概率論的結合主要用于估計關鍵塊體的大小和出現概率等。1985年，石根華將概率論與塊體理論相結合，提出概率關鍵塊模型；1991年，鄔愛清，任放等[5]采用Monte-Carlo模擬研究巖體開挖面上塊體隨機分布及錨固問題；1995年，M.Mauldon采用概率論的方法對關鍵塊體的形成概率進行分析，并對塊體大小進行估計[6]；1996年，傅鶴林[7]也將節理隨機概率模型引入塊體理論，同時將節理跡線無限長的假定修正為有限長，在塊體理論分析有限塊體方面作了新的嘗試，為塊體理論提出另一種分析思路，使塊體理論更趨于完善；1999年，王英學[8]在研究和分析原有塊體理論的基礎上，借助概率論和巖體統計力學方法，對巖體內結構面的分布特征及其成塊機制進行了分析，提出了考慮節理分布隨機型和尺度影響的塊體分析理論。

3.2 不連續變形理論法

1988年石根華將塊體理論與巖體的應力、應變分析結合起來，創建了不連續變形分析（DDA）。DDA是在假定位移模式下，由彈性理論位移變分法建立總體平衡方程式，通過施加或去掉塊體界面剛硬彈簧，使得塊體單元界面之間不存在嵌入和張拉現象，由此滿足位移邊界條件。DDA已克服了單純幾何分析方法的不足，能夠考慮結構體的變形和位移，特別適合于模擬巖體移動的不連續大位移行為。

3.3 分形塊體理論法

1994年，張子新[9]將分形理論與塊體理論相結合，創建了分形塊體理論，其是將巖體中首先失穩的分形塊體稱為“關鍵分形塊體”通過找到所有潛在的“關鍵分形塊體”，進而探求在原生裂隙、卸荷裂隙和爆破裂隙以及地下水滲流作用下對關鍵分形塊體穩定性的影響；此外張子新還建立分形塊體理論赤平解析法，研究了被不規則結構面——分形面切割而成的塊體或塊體系統的運動規律，并建立了塊體沿不規則結構面——分形面剪切滑移的力學平衡方程，并將該項研究成果用于工程實踐[10]；2000年，傅鶴林[11]在工程地質調查的基礎上將塊體理論、分形理論、灰色理論、隨機分析理論及數值分析技術結合，建立了塊裂巖質邊坡穩定性分析的理論模型。

3.4 其他理論法

塊體理論除以上發展之外，1997年，Wibowo[13]在傳統塊體理論的基礎上，分析了關鍵塊體失穩后的再生關鍵塊體；2003年，Y.R.Yarahmadi[14]提出了關鍵塊體群方法。其是將巖體看作被結構面和臨空面共同切割成獨立的塊體所組成的群體，從塊體群中找出幾何可移動塊體,并對其進行穩定性分析來判斷巖體穩定性的分析理論。該方法可以得出比傳統塊體理論較實際的分析結果。2005年，張奇華[15]通過對凹形塊體凹形區的分類，建立了不同類型凹形區的交點存在性判斷準則，并通過交點連接關系及存儲順序分析、面積、體積計算等過程，實現了對復雜凹形體的幾何形態分析。2006年，于青春[16]結合三峽船閘邊坡工程，提出一般塊體理論。該理論將結構面看成有限，基于實測結果對工程中塊體進行分析[12]。

4 結語

塊體理論的研究進展可知，塊體理論自創立至今已取得較為豐碩的成果，但由于傳統塊體理論最初的假設所帶來的先天不足，其在塊體轉動、塊體復雜受力狀況下、與其它理論的結合、相關軟件編制等方面仍期待解決。具體來說，塊體理論未來的發展方向主要有以下幾個方面：

1）塊體轉動的研究：在傳統塊體理論中，塊體失穩形式不考慮塊體轉動，但工程中塊體轉動失穩的事故常有發生。目前塊體轉動研究成果在實際工程應用方面仍還沒得到很好解決。

2）塊體復雜受力情況的研究：在以往的研究里，往往假設塊體僅受自重作用，期間也有人對塊體在

自重和地下水共同作用或地應力作用下進行研究，但這些研究基本都建立在簡化的基礎上進行，與實際情況相差較遠，從而造成了分析結果與實際情況的差異。

3）塊體理論與其他理論的結合研究：目前塊體理論與概率論、蒙特卡洛法、有限元、分形等的結合，從不同角度彌補了塊體理論的不足，使問題分析結果更接近實際。在未來的研究過程中，結合的元素應該會更加多元，形式也會更加多樣。

4）相關軟件的研究：為了拓寬塊體理論在工程中的應用領域，提高應用效率，將現有理論總結并建立功能相對齊全、理論基礎相對完善、解決實際問題能力相對較強的塊體理論分析軟件是塊體理論研究者又一個重要的研究方向。

[1] 華安增，張子新．層狀非連續巖體穩定性[M]．徐州：中國礦業大學出版社，1998.

[2] R.E.Goodman,G.H.Shi.Block Theory and Its Application to Engineering.Englewoodcliffs,NJ：prentice-Hall,1985.

[3] Warburton P.M．Vector stability analysis of an arbitrary polyhedral rock block with any number of free faces．International journal of rock mechanics and miningsciences and geomechanics．1981，18：415～427.

[4] 張子新．塊體理論的解析原理及其應用[J]．徐州：中國礦業大學，1991.

[5] 鄔愛清，任放，郭玉．節理巖體開挖面上塊體隨機分布及錨固方式研究[J]．長江科學院院報，1991(04）.

[6] M.Mauldon．Keyblock probabilities and size distributions：A first model for impersistent 2-D fractures．Int.J.Rock Mech. Min.Sci.&Geomech，1995，32(6)：575～583.

[7] 傅鶴林．用節理概率模型對塊體理論的修正[J]．礦業研究與開發，1996，Vol．16(l)：65～67.

[8] 王英學，王建宇．考慮節理尺寸的隨機塊體可靠度及其出現概率分析[J]．鐵道工程學報，1999(3)：73～77.

[9] 張子新．分形塊體理論及其在巖體工程中的應用研究[R]．［博士學位論文］．徐州：中國礦業大學，1994.

[10]張子新，華安增．分形幾何在研究層狀巖體斷裂滑落中的應用[J]．化學礦物與加工，1994(1).

[11]傅鶴林．塊裂巖質邊坡穩定性理論分析模型及工程應用研究：[博士學位論文]R]．長沙：中南大學，2000.

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[13] Wibowo,Johannes L．Consideration of secondary block in key-group analysis．International Journal of Rock Mechanics and Mining Science&Geomechanics，1997，34：3～4.

[14]Yarahmadi Bafghi，A.R.&Verdel T．The key-group method．International Journal for Numerical and Analytical Methods in Geomechanics，2003，27：495～511.

[15]張奇華，鄔愛清．基于凹形區分類的塊體幾何形態分析方法[J]．巖土工程學報，2005，Vol．27(3)：299～303.

[16]于青春，陳德基，薛國夫．裂隙巖體一般塊體理論[J]．水文地質工程地質，2005(6)：42～48.

TU45

中國地震局蘭州地震研究所地震科技發展基金（2011061）；中國地震局蘭州地震研究所地震科技發展基金（2014Q02）資助。