電子-質子碰撞中的雙強子關聯現象

王宏民， 孫獻靜

(1. 裝甲兵工程學院基礎部， 北京 100072; 2. 中國科學院高能物理研究所， 北京 100049)

電子-質子碰撞中的雙強子關聯現象

王宏民1， 孫獻靜2

(1. 裝甲兵工程學院基礎部， 北京 100072; 2. 中國科學院高能物理研究所， 北京 100049)

通過分析不同色偶極模型得到的未積分膠子分布函數的適用性，選取了適用于碰撞能量較低的電子離子對撞機電子-質子深度非彈性散射實驗的理論模型，并設計出一種能夠解決當膠子動量分數較大時未積分膠子分布問題的數值方法。在此基礎上，基于膠子飽和理論，在領頭階近似下研究了電子離子對撞機能量下電子-質子深度非彈性散射過程中的雙強子關聯現象。計算結果表明：理論值與在不考慮Sudakov效應下PYTHIA程序模擬出的實驗結果基本一致。相關理論預言有待于電子離子對撞機實驗驗證。

雙強子關聯；膠子飽和機制；深度非彈性散射

雙強子關聯現象是研究硬散射過程中膠子內在動力學機制直接有效的途徑，因此研究這一課題具有十分重要的物理意義。目前，美國相對論重離子對撞機(Relativistic Heavy Ion Collider，RHIC)測得了質子-質子以及氘核-金核碰撞過程中雙強子關聯現象的實驗數據[1]，并且研究者在膠子飽和理論框架下很好地解釋了相關實驗現象[2]。由于即將運行的電子離子對撞機(Electron-Ion Collider，EIC)將進行電子-質子(electron-proton，e-p)及電子-原子核(electron-nucleus，e-A)深度非彈性散射過程中雙強子關聯的實驗測量[3]，因此迫切需要關于e-p(A)深度非彈性散射過程中雙強子關聯現象的理論研究。由于電子離子對撞機雙強子關聯實驗的碰撞能量較小(10 GeV×100 GeV和20 GeV×100 GeV)，需要涉及到當膠子動量分數較大時未積分膠子分布函數的計算，因此選取適當的計算未積分膠子分布函數的理論模型是本文的難點。計算未積分膠子分布函數的模型和方法很多，如：CGC(Color Glass Condensate)模型[4]、AdS/CFT (Anti-de Sitter-space/Conformal Field Theory) 模型[5]、MV(McLerran-Venugopalan)模型[6]、GBW(Golec-Biernat Wusthoff)模型[7]以及考慮次領頭階修正的SF(Sudakov Factor)方法[8]等。此外，未積分膠子分布函數還可以通過求解rcBK(running coupling Balitsky-Kovchegov)或BK(Balitsky-Kovchegov)演化方程得到[9]。在以上模型和方法中，AdS/CFT模型和rcBK(或BK)演化方程適用于較小膠子動量分數區域；MV模型、GBW模型和SF方法適用于較大膠子動量分數區域。筆者將從其中選取適當的模型研究e-p深度非彈性散射過程中的雙強子關聯現象。

1 雙強子關聯的計算方法

雙強子關聯概率的定義式可以寫為

(1)

式中：Ntrigger為產生的觸發強子數；Npair(Δφ)為產生的觸發與伴生強子對，其中Δφ為觸發和伴生強子之間的方位角。

在膠子飽和理論框架下，雙強子關聯函數可以表示為

(2)

φ(xg,qT)Htot(zq,k1T,k2T)×

(3)

式中：C0為歸一化因子；zq為夸克相對于入射虛光子的動量分數；zh1和zh2分別為觸發強子和伴生強子相對于入射虛光子的動量分數；ph1T和ph2T分別為觸發強子和伴生強子的橫向動量；k1T和k2T分別為產生的夸克對中夸克和反夸克的橫向動量，它們與ph1T和ph2T之間的關系可以表示為[11]

k1,2T=ph1,2T/(zh1,2/zq)；

(4)

(5)

式(2)中分母為單舉深度非彈性散射(Single-Inclusive Deep Inelastic Scattering, SIDIS)過程中強子產生截面，在領頭階近似下它可以表示為[11]

(6)

(7)

其中，y為虛光子與入射電子之間的能量分數。

2 適用于電子離子對撞機能量的色偶極模型

為了計算碰撞能量較小的電子離子對撞機e-p深度非彈性散射實驗的碰撞截面，筆者選取了適用于求解膠子動量分數xg較大時未積分膠子分布函數的色偶極模型，即MV模型[6]、GBW模型[7]和SF模型[8]。3種模型的偶極散射振幅分別表示為

(8)

(9)

(10)

(11)

相對應的未積分膠子分布函數由偶極散射振幅通過傅里葉變換得到[14]：

φMV,GBW,SF(xg,qT) = ∫d2rTeiqT·rTNMV,GBW,SF(xg,rT) =

NMV,GBW,SF(xg,rT)。

(12)

式中：J0(rTqT)為第一類零階貝塞爾函數[15]。

3 計算結果與討論

3.1 不同模型的未積分膠子分布函數分布

圖1 不同模型的未積分膠子分布圖

圖1給出了qT=2、4 GeV時3種不同色偶極模型計算出的未積分膠子分布函數隨膠子動量分數xg變化圖。可以看出：1)當xg很大時，MV模型和GBW模型的數值趨于0, 說明當xg→0時這2個模型不適用；2)隨著qT增大，3種模型的數值均急劇減小。

考慮圖1的計算結果，同時注意到SF模型僅適用于考慮散射截面一階修正情況，MV模型涉及對第一類零階貝塞爾函數的高振蕩積分[16]，因此筆者采用GBW模型。GBW模型的優點在于可以由式(12)得到解析的未積分膠子分布函數：

(13)

由于GBW模型在xg較大時不適用，因此當xg>0.01時筆者采用的未積分膠子分布函數為[11]

(14)

式中：K0為確保當xg=0.01時式(13)與式(14)相等而引入的常數；λc為異常維度。

3.2 e-p散射中π0介子雙強子關聯曲線

圖2 e-p深度非強性散射過程中π0介子雙強子關聯曲線

圖2給出了當碰撞能量分別為10 GeV×100 GeV和20 GeV×100 GeV時e-p深度非彈性散射過程中的π0介子產生的雙強子關聯曲線，各變量的取值區間分別為：1 GeV22 GeV，1 GeV

4 結論

通過研究電子離子對撞機能量下的電子-質子深度非彈性散射過程中的雙強子關聯現象，可知膠子飽和理論是解決硬散射過程中雙強子關聯現象的有效方法。然而，本文沒有考慮次領頭階修正的影響，這將是筆者下一步研究的重點。

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(責任編輯：尚彩娟)

Dihadron Correlations in Electron-proton Collisions

WANG Hong-min1, SUN Xian-jing2

(1. Department of Fundamental Courses, Academy of Armored Force Engineering, Beijing 100072, China; 2. Institute of High Energy Physics, Chinese Academy of Science, Beijing 100049, China)

By analyzing the applicability of the unintegrated gluon distribution functions obtained from different color dipole model, the model, which applies to the electron-proton deep inelastic scattering at electron ion collider with lower collision energy, is chosen. The method to solve the problem of the unintegrated gluon distribution at large gluon momentum fraction is designed. Then, in the gluon saturation formalism, the dihadron correlations in deep inelastic scattering from electron-proton collisions at electron ion collider energies are studied at leading order. It is shown that the theoretical results are in good agreement with the data from the PYTHIA simulations without Sudakov factor. The predictive results will be verified by the future electron ion collider experiments.

dihadron correlations; gluon saturation formalism; deep inelastic scattering

1672-1497(2016)05-0107-04

2016-08-10

國家自然科學基金資助項目(11305195/A050509)

王宏民(1975-)，男，副教授，博士。

O572.24+3

A

10.3969/j.issn.1672-1497.2016.05.022