光場成像中的景深擴展方法與信息處理

趙于平　金熙　趙松年

摘 要： 光場成像方法是智能圖像處理中迅速發(fā)展的前沿領(lǐng)域，涉及的主要內(nèi)容是：光學景深的擴展和不聚焦攝影的自適應(yīng)多重焦平面成像問題的研究。其中包括對光場成像基本原理和硬件結(jié)構(gòu)的介紹，也包括全光函數(shù)參數(shù)化方法的應(yīng)用問題的討論；這是因為，新興起的計算攝影學、3D可視化、虛擬環(huán)境等領(lǐng)域的目的是：全面實現(xiàn)全光函數(shù)對外部客觀世界的描述；而光場成像及光場相機則是這個目標的一個局部的實現(xiàn)，其中涉及的問題有光信息的采集，光學傅里葉變換，不聚焦攝像的處理和光學景深的擴展方法等。這些研究內(nèi)容是光場成像和計算攝影學領(lǐng)域中的基礎(chǔ)性的重要課題，也是與圖像渲染以及3D顯示密切相關(guān)圖像信息中一種全新的處理方法，具有重要的應(yīng)用價值。在此針對上述各難點問題和關(guān)鍵結(jié)構(gòu)，給出了全面、深入、透徹的分析論述，提出進一步研究的主要內(nèi)容。該文對當前迅速發(fā)展的全光信息處理中關(guān)鍵技術(shù)與方法的綜述與展望，對相關(guān)領(lǐng)域的讀者具有一定的參考價值。

關(guān)鍵詞： 圖像處理； 光場成像； 全光函數(shù)； 擴展景深； 雙平面參數(shù)化

中圖分類號： TN911?34 文獻標識碼： A 文章編號： 1004?373X（2016）04?0102?06

Abstract： The light field imaging method is the advanced field in intelligent image processing. It involves the following research contents： scene depth extension and adaptive multi?focal planes imaging of unfocused photography. In this paper， the basic principles and structure of light?field imaging are introduced， and the application of plenoptic functions′ parameterization method is discussed. The difficult issues and critical structures are comprehensively and deeply analyzed and discussed in this paper. The further research contents are proposed. The key technologies and methods in all?optical information processing in rapid development are summarized and expected， which has important reference value for readers in relevant fields.

Keywords： image processing； light field imaging； plenoptic function； scene depth extension； biplane parameterization

0 引 言

近兩年，一種稱為光場照相（Light Field Photography）的相機正處于研制與開發(fā)之中，很快將投入市場，它被譽為照相機的一次革命[1]。通俗地說，傳統(tǒng)相機是先對焦后拍照，光場相機則是先拍照后對焦處理。其實，早在1992年， Adelson等就在IEEE模式分析與機器智能期刊上發(fā)表了他們研究“全光相機單鏡頭立體照相”原理與方法的成果[2]，第一次采用Plenoptic Camera表示全光照相機。在這之前， Adelson等在研究人類初級視覺信息處理時[3]，就提出了“全光函數(shù)（Plenoptic function）”，用于描述空間每條光線的強度作為視角、波長、時間、觀察位置處的光強這7個變量的函數(shù)，它描述了一個光學裝置可能“看”到的一切，特別是稱之為環(huán)境光線的結(jié)構(gòu)。因而，全光函數(shù)與可見世界完整的全息表示是等價的[3?4]。二維數(shù)字圖像的每個像素都記錄了到達該點的所有光線的強度，但并不區(qū)分這些光線的方向，它只是三維結(jié)構(gòu)光場的一個投影，或者說，是一個樣本，丟失了場景中的相位與方向信息。與此不同，光場是指空間中任意點發(fā)出的任意方向的光的集合。光場的記錄應(yīng)能分辨對每個像素有貢獻的來自不同角度的光線。如果在記錄光線角度的同時記錄時域變化，就是動態(tài)光場。

光場相機通過光場感應(yīng)器記錄成像光線的矢量，即與影像相關(guān)的來自多個角度的光場，而不只是二維的圖像，這為光場相機通過光場信息重建出多景深的場景提供了條件，可以根據(jù)需要來定位焦點，在視角范圍內(nèi)的各個焦平面中選擇想看到的照片。這樣，就有可能突破傳統(tǒng)相機的視覺信息采集和基于這些信息的理解與分析存在的局限性。如今，微型高密度傳感器的集成方法[5?8]可以滿足光場像機的需求。現(xiàn)在，3G像素的數(shù)碼相機也已投放市場，利用這些現(xiàn)有器件集成滿足光場相機結(jié)構(gòu)需要的高密度微陣列傳感器，已經(jīng)不是一件難事。如何根據(jù)全光函數(shù)的概念處理光場相機采集到的光場信息，以實現(xiàn)按照用戶需求來定位焦點，在視角范圍內(nèi)從彼此疊加的各個焦平面中選擇出想要看到的高清照片，這就對具體重建算法提出了挑戰(zhàn)。因為，從理論上的全光函數(shù)到具體的重建算法，中間存在諸多困難，傳統(tǒng)的膠片或數(shù)字圖像只是全光函數(shù)的一個子集或者切片，如何采用7維函數(shù)[P=P（θ，?，λ，t，Vx，Vy，Vz）]中的若干維組合來描述和重建客觀世界的全光圖像或視覺信息，是眾多科研人員致力于探討的一個核心問題。顯而易見，將7個變量減少到能夠處理的程度，既想盡量減少信息損失，又不使算法實現(xiàn)過于復雜，是很難達到的。

1 光場相機的原理與構(gòu)造

無論是普通的數(shù)碼相機還是將要介紹的光場相機， 最簡單的、最好理解的模型就是針孔相機模型。這時，在幾何光學中可以將針孔看作一個理想的孔點，空間各個不同位置的物點，都向針孔投射光線，因此，通過這個針孔的光線不難想象成光錐，換句話說，周圍環(huán)境中的物體，在它的表面上的每一個點都會以光錐的形式向周圍反射（也包括光源的輻射）光線。因此，周圍空間中充滿了來自不同物體和不同方向的光錐，在垂直于相機或人眼的光軸的截面上的各個物點通過針孔就能在焦點后面的成像平面上形成一幅圖像，對于普通的數(shù)碼相機而言，不考慮光線的入射角，物距[l]，焦距[f]和像距[d]之間的關(guān)系由高斯公式確定：

[1l+1f=1d] （1）

那么，來自在光軸不同位置的、不同垂直截面上各個物點的光線會在成像平面上形成重疊的圖像。在光軸前后不同位置的截面會在焦點后面的同一個成像平面上形成不同位置的局部重疊和遮擋。人眼看圖片時，并不會強烈地感覺到這個問題，主要是圖片上存在景深，這是理解普通相機與光場相機，以及普通拍攝方法與光場拍攝方法區(qū)別的關(guān)鍵。

實際上，當視覺感知外部景物時，光軸（或者大致上也可以是視軸）與空間直角坐標系中的[z]軸是一致的，成像平面垂直于光軸也就是[z]軸，這是視覺的光學成像系統(tǒng)固有的特性，在視像的焦平面（視網(wǎng)膜）的前后一定距離處，形成的光斑（彌散圓）直徑[δ]很小時（小于等于0.005 mm，由視網(wǎng)膜中央凹的視錐細胞的分辨率決定），仍能形成清晰的視像，也就是焦深（如圖1所示）[9]。

根據(jù)圖1就很容易理解普通相機的傳統(tǒng)的先聚焦后拍攝的方法。先聚焦，就是調(diào)整相機的焦距，試圖在注視點這個距離上能夠有一個清晰的圖像，附帶地，在它的前后一定距離范圍內(nèi)也能有清楚的圖像，物體前后距離的不同形成的遮擋效果，遮擋物在前，被遮擋物在后，正好形成和增強了景深，即圖1中的ΔL1和ΔL2。需要指出的是所謂“景深無窮遠”，其實是指注視點的距離L而不是景深ΔL。要注意，景深ΔL是一個很有限的小的距離范圍。對于人類視覺而言，基本的光學成像過程是類似的，在此不再重復。既然景深非常重要，一幅大景深的圖片顯然比小景深的圖片的視覺效果要好得多，二者不在一個檔次上。如何增大景深是一個關(guān)鍵問題，當焦距與拍攝距離相比很小時，式（2）和式（3）可以近似表示如下：

[ΔL=ΔL1+ΔL2?2f2Fδ] （4）

景深與焦距的平方[f2]成正比，而與光圈[F]和模糊圈直徑[δ]成反比。上面已經(jīng)說明，模糊圈直徑[δ]是由人類眼球中央凹的光敏細胞即視錐細胞的分辨率決定的，約為6 μm，是一個定值[10]。

實際拍攝時，光圈大小的設(shè)定和拍攝者的技巧與經(jīng)驗有關(guān)，剩下的惟一有效方法就是更換鏡頭（如長焦距鏡頭，可變焦鏡頭；增大拍攝范圍的短焦距廣角鏡頭等），以期改變焦距[f]。當然，這是一個十分昂貴的，效果有限的，也是不得已而為之的方法。

普通相機不能采取先拍攝后聚焦的方式原因很簡單。因為在相機的數(shù)字圖像平面上，是由CCD記錄的像素成像的，它只是該平面上二維坐標[（x，y）]點上的光強信息，無法確定實際的物理空間的坐標位置，在后聚焦拍攝模式中，定焦處理的算法由于缺少基本參數(shù)而無法實現(xiàn)。

由傅里葉光學基本概念可知，在光軸上不同距離（間隔為焦距[f]）處放置透鏡，等效于一次新的成像。輸入的原始圖像為[U0（x0，y0）]，經(jīng)過多級二維傅里葉變換[Fαn]后，得出最后的像為[Ui（xi，yi）]。當然，這是以波動概念為基礎(chǔ)的物理光學信息處理的原理，多級透鏡的方案存在很多問題，一般在實際應(yīng)用中也是限于二級成像方案，成功的實例有濾波，阿貝成像等。但重要的是，這也啟發(fā)了從事相機結(jié)構(gòu)設(shè)計與產(chǎn)品研發(fā)的科技人員從幾何光學的觀點出發(fā)，在焦平面位置放置一個微透鏡陣列，如圖2所示[11]。

那么，這個陣列的微透鏡將會對主透鏡投射而來的光錐形成二次成像，并被光傳感器（CCD器件或其他光學微元）記錄，在球面坐標系中，每一束光線的空間方位，即[θ]和[φ]都會被記錄下來，為以后的定焦處理提供數(shù)據(jù)。

這里采用兩種模型來進一步說明光場相機成像的基本原理，第一種模型就是針孔相機模型，可以將微透鏡陣列看作是針孔陣列；第二種模型是將微透鏡陣列看作是微型相機。

2 針孔相機陣列模型

圖3為針孔模型的原理圖[3]，入射光強度陣列以光錐的方式射入細小的針孔之中，光強度陣列圖像中每一個點都可以看作是一個大像素，分為三個子像素，由不同入射角的光線傳輸，每一個子像素都對應(yīng)于一個特定的入射角。此處的子像素有三種類型，按照光通過透鏡的右邊、中心或左邊，分別用紅、綠、藍標記為r，s，t像素。實際上，每一個微小的針孔相機都形成主鏡頭光圈范圍內(nèi)的一幅圖像基元，這個圖像基元捕捉的信息只是通過主鏡頭一個給定的子區(qū)的光，為了正常工作，針孔相機的鏡頭必須指向主鏡頭的中心。如果物點在焦平面上，如圖3（a）所示，則中心位置的所有三種像素r，s和t均被照亮。如果物點離焦平面或近或遠，如圖3（b）或圖3（c）所示，那么，光線通過像素點是分布開來的，這一方式能夠判斷景深。刻畫這種分布的一個有效辦法是從r，s和t的像素組創(chuàng)建單獨的子圖像。r子圖像對應(yīng)的光線通過主鏡頭的右側(cè)；s子圖像對應(yīng)的光線通過中心；t子圖像對應(yīng)的光線穿過主鏡頭的左邊。

當物體位于焦平面上，這三個子圖像排列對齊；當物體近于焦平面時，圖像相繼向左移位；當物體遠于焦平面，圖像相繼向右移位。通過測量位移，可以估算物體的深度。

3 微型相機陣列模型

針孔陣列可以用微透鏡陣列代替，可以把微透鏡陣列設(shè)想成微型相機陣列。其中，每一個微型相機都形成主鏡頭孔徑的一幅圖像，如同從傳感器平面的不同位置所看到的那樣。焦點上的圖像是一個明亮的小點，而焦點外的圖像變成模糊的一片暗影，如圖3中的紅色與綠色小方塊標記。如果鏡頭的光圈是一個圓盤，那么，點擴散函數(shù)（PSF）將是一個球體，其直徑是光圈大小和散焦程度的函數(shù)。一維時，如此處所示，PSF是輪廓鮮明的長方形（忽略了小的衍射效應(yīng)）。

如果把一個偏心光圈（圖中的紅色標記）放在透鏡上[3]。當物體在焦平面上，它的圖像依然清楚。在相同的位置，如果物體更近，那么，它的（模糊）圖像移到中心偏右（紅色小方塊標記），因為光圈選擇性地使落入右側(cè)的光線通過。相反，如果物體更遠，那么，它的成像則移向左邊（綠色小方塊標記）。位移的程度與散焦造成的模糊程度成正比。由于光圈向左或向右移動，一個近處的物體同樣向左或右移動，而遠處物體的成像則向右或向左移動。位移的大小和方向能確定物體的距離。因此，人們可以獲取一個圖像序列，其中光圈可以移動，也能對圖像序列實現(xiàn)位移分析，以確定物體的景深。這里需要對偏心光圈做一說明，放置在主鏡頭后面焦平面位置的微透鏡陣列，它們的鏡頭中心朝向主鏡頭，但是并不能實現(xiàn)每一個微鏡頭的中心都對準主鏡頭的中心，從主透鏡不同位點來的不同方向的光線更是不可能通過每一個微鏡頭的中心，這實際上是不可能做的。由于微鏡頭的尺寸很小，陣列中不同位置的微透鏡相當于一個個小光圈，采集來自主鏡頭的一小部分光線，其作用如同一個偏心的光圈。位置不同，光圈的偏心率和光圈大小也不同，正好與主鏡頭不同方向的光線相對應(yīng)，為后續(xù)的定焦處理提供了方位信息。顯然，濾光方法是以波動光學為基礎(chǔ)，目標是改變光的頻譜成分；微透鏡陣列方法是以幾何光學為基礎(chǔ)，以改變聚焦方式和焦距為目標。微透鏡陣列對焦平面上的清晰的光點的二次成像，微透鏡在緊隨其后的光傳感器陣列上分別進行二次聚焦，總的效果便是增大了實際的焦距，也就增大了拍攝時圖片的景深。

在此值得強調(diào)的是，先拍攝后聚焦的拍攝方式，本質(zhì)上也可以稱為“擴展不聚焦景深的方法”，如何通過硬件實現(xiàn)和擴展景深，這是一個非常重要的理論與基礎(chǔ)應(yīng)用問題。它涉及二維圖像平面與三維實際場景之間的轉(zhuǎn)換，計算機視覺難于理解二維圖像對應(yīng)的三維場景，就是計算機視覺中的經(jīng)典難題，不可能在本文中過多地涉及這個課題，而是指出，光場相機能夠?qū)嶋H使用，要求它的光學系統(tǒng)的景深，最低限度也要大于傳統(tǒng)相機的2倍，這也是保證在不聚焦拍攝時，能通過算法獲得景深范圍內(nèi)任意焦平面上的高清圖片。能夠擴展景深的關(guān)鍵是主透鏡、微透鏡陣列與光學傳感器陣列之間的合理布局，幾何參數(shù)的確定等，一方面要有相應(yīng)的理論分析，另一方面需要實際實驗的檢驗。

4 全光函數(shù)的雙平面參數(shù)化方法和算法實現(xiàn)

在本文的引言中曾經(jīng)提到，周圍環(huán)境的光場結(jié)構(gòu)由7個變量的函數(shù)來描述，所謂光場結(jié)構(gòu)就是指，環(huán)境中存在的一切不同類型的物體，在光照條件下，各自都向四周反射或輻射光錐，這些光錐互不干擾，攜帶了周圍環(huán)境的信息。

全光函數(shù)[P=P（θ，φ，λ，t，Vx，Vy，Vz）]就是周圍環(huán)境中各種圖像結(jié)構(gòu)的全面描述。可是，要想根據(jù)這個全光函數(shù)來采集周圍環(huán)境的結(jié)構(gòu)光場信息，實在是過于復雜而困難，只要設(shè)想一下，拍攝者不可能同時在每一個空間位置對每一個朝向都進行拍攝，就可知道這是難于實現(xiàn)的。為此，人們經(jīng)過艱難的嘗試和實驗，想出了許多辦法，驗證之后，一 一放棄，而最后又回到全光函數(shù)本身，開始研究簡化它的辦法。其實，反映光場結(jié)構(gòu)的圖像并不是非得需要全光函數(shù)[P=P（θ，φ，λ，t，Vx，Vy，Vz）]中的7個變量，按照參數(shù)化的方法可以簡化全光函數(shù)，具體來說，對于時間[t]，現(xiàn)在連續(xù)拍攝已經(jīng)不是問題，放置在被拍攝物體或場景四周的多臺相機的環(huán)形分布，可以組成多視角來同步撲捉空間的光錐；色彩[λ]可以獨立處理。因而，最關(guān)鍵的變量是[θ]，[φ]，[Vx]，[Vy]和[Vz]，而[Vz]則可以根據(jù)物距和景深間接度量，剩下的4個變量就是必須通過參數(shù)化處理的，方法是：可以用一個截面記錄投射而來的光線的方向[θ]和[φ]；用另一個截面記錄光強信息[Vx]和[Vy]，當光線穿過這兩個截面時，交點的坐標值就是[θ]和[φ]以及[Vx]和[Vy]。為了方便起見，光線的方位也可以采用直角坐標系[（x，y）]代替球面坐標系[（θ，φ）]，如圖4所示[12]。

5 頻域中的變換與處理

視覺系統(tǒng)在將有7個變量的全光函數(shù)簡化成只有4個變量的光場函數(shù)后，是按照神經(jīng)元的刺激?發(fā)放模式進行計算的，這就是Kronecker 積[?]的神經(jīng)計算。M.Levoy等在1996年提出光場成像的方法時指出：其關(guān)鍵技術(shù)在于解釋輸入圖像作為一個四維光場函數(shù)的二維切片如圖5所示。

這個函數(shù)完全刻畫了在靜態(tài)場景和固定照明中通過無障礙空間的光流[10]。它的實質(zhì)就是四維的傅里葉頻譜可以通過二維的頻譜切片進行處理，如圖6所示。

投影的方向和切片的方向相互垂直（正交投影），顯然，一條直線在切片上的投影是一個點，維度由2降低到1，一般而言，一個N維的函數(shù)的像經(jīng)過M次正交投影，它的切片的維度降低到（N-M），也就是一個N變量的函數(shù)投影后對（N-M）個變量積分，就得到M個變量的函數(shù)，這個積分過程就是投影過程，它的傅里葉變換就是這里所說的切片。利用圖6的再聚焦的幾何關(guān)系，很容易得出成像平面的坐標[（x′，y′）]與[（u，v）]坐標之間的關(guān)系，光場函數(shù)[LF′（x′，y′；u，v）]代替了[LF（x，y；u，v）]，如式（6）所示，也就是圖中成像平面上的圖像，它與透鏡平面的距離為[F′][=αF]，其中：[α]是相景深；而[F′]則是再聚焦圖像的實際景深。

6 結(jié) 語

當前，以全光函數(shù)為基礎(chǔ)，以光場相機為研發(fā)目標的智能攝影方法的研究，其重要性和包含的應(yīng)用價值在于以下幾方面[13?16]：

（1） 在計算機視覺中，通過兩個攝像機拍攝的兩幅圖像確定對應(yīng)點以便建立準確的三維場景，特別是存在遮擋情況時，約束條件和算法往往都遇到很大困難。上面提出的全光相機，用一個單鏡頭集光，使用微透鏡陣列在圖像平面上記錄射入鏡頭光圈不同子區(qū)的光結(jié)構(gòu)信息，測量對應(yīng)的視差，從而獲得場景中客體的景深估計。它只需要一個單相機，利用水平視差和垂直視差，就可使對應(yīng)點問題最小化，沒有必要在多個相機之間建立和維護校準。圖像處理算法可以是簡單的、快速的和魯棒性的。

（2） 在計算攝影學中，廣大研究者圍繞全光函數(shù)各維度信息的獲取，進行了多方面的探索，研究內(nèi)容包括光場信息的采集、高速運動對象的捕獲、多光譜圖像的拍攝與融合、場景深度信息的獲取等。而特別重要的則是從成像機理上來改進傳統(tǒng)相機，并將硬件設(shè)計與軟件計算能力有機結(jié)合，突破經(jīng)典成像模型和數(shù)字相機的局限性，增強或者擴展傳統(tǒng)數(shù)字相機的數(shù)據(jù)采集力，全方位地捕捉真實世界的場景信息。

（3） 在發(fā)展智能照相技術(shù)的過程中，全光相機應(yīng)運而生，即使它不久后投放市場，也是一種初級的試制產(chǎn)品，還需要投入巨大的人力物力對原型機進行改進。例如，在R. Ng（吳仁）設(shè)計的全光照相原型機中，使用的圖像傳感器的分辨率是4 000×4 000，角度分辨率是14×14，所以最后得到的圖像的空間像素分辨率只有292×292。因此，提高空間像素分辨率就是一個關(guān)鍵問題。其中，專用算法則是核心的競爭技術(shù)，從事算法研究的科技人員，就應(yīng)當在即將到來的激烈競爭中，為我國自己的產(chǎn)品提供具有知識產(chǎn)權(quán)的專用算法。因為，全光相機不僅僅用于大眾照相，它也有十分重要的科學與軍事方面潛在的應(yīng)用價值， 對全光函數(shù)中的波長[λ]進行超光譜采集，已經(jīng)廣泛用于軍事安全、環(huán)境監(jiān)測、生物科學、醫(yī)療診斷、科學觀測等諸多領(lǐng)域。在計算機視覺、圖形學領(lǐng)域中，如物體跟蹤、圖像分割、識別、場景渲染等，也受益于超光譜采集技術(shù)的發(fā)展，獲得了突破。

筆者希望，在全光函數(shù)與光場相機這一新興領(lǐng)域，國內(nèi)相關(guān)研究團隊，值得進行一些基礎(chǔ)性的研究工作，包括視覺信息處理問題； 而在相應(yīng)的智能信息處理的理論與應(yīng)用方面，發(fā)揮己之所長，可望取得一定的成績。

致謝：作者向支持本研究的單位和同事以及此處引用文獻的所有作者，表示衷心的感謝。

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