高中生統計概念學習的研究

張浩天

山西大學附屬中學

高中生統計概念學習的研究

張浩天

山西大學附屬中學

統計作為高中必修的內容進入了數學課程，這是數學課程內容現代化的趨勢，也是世界數學課程改革的趨勢。自從20世紀80年代以來，世界范圍的“把統計和概率的初步知識作為數學基本修養的一部分而引入中學甚至小學課程這一運動正在升溫”。相應地有關統計學習的研究也逐漸增多，其中對統計概念學習中的錯誤的認識是心理學家和教育學家關心的研究領域之一。

高中生；統計概念；學習建議

1 高中生統計概念學習的現狀

1.1 概念不清導致錯誤

與其他數學內容的學習一樣，掌握基本的統計概念是學生分析和解決統計問題的必要條件之一，從跟蹤調查的情況來看，概念不清是學生出現上述錯誤的一個主要原因。具體來說，對非隨機抽樣、變量的相關關系的理解不透徹，對抽樣方法和制作統計圖中的必要步驟的掌握不牢固。

1.2 由于心理能力不足而導致錯誤

學生在解答習題過程中需要具備多種心理能力，如識別能力、記憶能力、信息加工能力等。在調查中，我們發現學生由于心理能力不足而出現的錯誤有：忽略條件，計算錯誤。

1.3 思維定勢的負遷移作用產生的錯誤

負遷移引起的錯誤是思維定勢消極作用的表現，常發生在具有“共同因素”的數學的學習上，從心理方面分析是由于學生習慣于已有的知識經驗，總希望將新知識納入到已有的知識系統中去。當新舊知識結構十分相似(但實質不同)而又要求作出不同反應時，更新和守舊的矛盾便會突出出來。從調查的結果分析，學生出現圖的類型錯誤和圖的結構錯誤是受到思維定勢的負遷移作用的影響。

2 高中生統計概念學習建議

2.1 對學生自身的建議

隨著年齡的增長，初中生的認知得到了發展，在初中階段，學生主要是經歷簡單的數據收集，所接觸到的數據為簡單的有限數據，學生要學會設計簡單調查表來收集數據，而且能夠有意識地從電視、報紙、雜志等含有大信息的地方獲得有用信息；學生要學會整理和描述數據，所以學生在初中階段要學習一些常見統計圖，能夠用計算機對一些簡單的數據進行處理。

高中生則要求經歷數據收集、整理、描述和分析的活動，高中生接觸的數據有些為無限數據，而且所接觸到的數據較為復雜，有必要引入抽樣方法，從數據中盡可能多地提取有用數據，體會樣本與總體的關系，對于統計的結果學生要學會用“好”和“壞”作為判斷標準，學生還會進一步學習中位數和眾數這兩個刻畫數據集中趨勢的統計量，對樣本的代表性的考慮要全面，在對數據處理的過程中，能夠使用計算機處理一些較為復雜的數據，學生能夠根據統計圖對未來進行預測，初中生所做的摸球實驗，對于高中生也提出了更高的要求，學生能夠估計出紅球和白球的數量的比例。

這就可以說明隨著學習年齡的增長，對樣本和總體的認識逐漸從有限到無限，在初中學生接觸的數據是有限總體，學生并沒有學習抽樣方法，而對于高中生來說要引入抽樣方法，這就自然而然的引出了如何用樣本估計總體，進一步感受數據的隨機性，而且對高中生的計算機的使用能力也提出了更高的要求。

2.2 對教材的建議

對于抽樣方法的理解，學生并沒有真正的理解教材的相關內容，學生對于抽樣方法的注意事項并沒有完全掌握，比如在簡單隨機抽樣里學生不知道抽樣過程中是否是逐個進行抽取的，在系統抽樣里學生不知道第一步編號是如何操作的。所以在教材的編寫上應該對抽樣方法的具體操作步驟進行詳細的解釋，并設計一些具體的事例，讓學生自己動手進行實踐。

學生對樣本的代表性有一定的理解，但是學生對影響樣本代表性的因素并不是很清楚，在教材中應該對影響樣本代表性的因素進行歸納總結，讓學生對樣本的代表性的好壞有一個評判的標準。

學生在用樣本估計總體的理解上有一定的不足，學生對樣本的觀測值和總體參數的關系并不明確，以及對于樣本容量對這種關系的影響也不是非常清楚。所以在教材的編寫上應該對樣本觀測值和總體參數的關系進行說明，對于一些例子用計算機進行模擬。

2.3 對教師的建議

2.3.1 希望能夠在教學中要養成統計思維。統計思維是數學中一種非常重要的思維方式，它和學生之前學過的數學知識有所不同，教師要讓學生理解到統計思維是一種不確定思維，在對統計推斷的結果進行評判時是不能用對與錯的，而是要用好與壞。在我們的實際生活當中，隨機現象是隨處可見的，于是借助大量的數據進行推理從而幫助我們做出合理的決策，也是一種普遍的方法。如果學生能夠意識到要根據周圍人群的喜好和流行的款式，以及人們在衣服上的花銷等等，再決定如何進貨，這就說明學生已經有了統計的思維。

2.3.2 在課堂教學中要引入適當的統計案例。首先是因為學生對統計方法難以理解，而案例能夠幫助學生理解問題和方法的實質，其次是因為教學的目的是要使學生經歷一個較為系統的統計過程，并學會一些數據處理方法，通過運用學過的統計知識和方法解決實際問題，認識到統計方法在實際中應用的廣泛性。

2.3.3 課下要給學生提供適當的實踐活動。學生在實踐活動中可以領會到課上沒有理解的知識，學生通過對問題進行深入分析，討論如何進行數據的收集，才可以使得收集的數據真實有效；通過數據的獲得使得學生能夠進一步掌握并靈活運用抽樣方法；由于數據收集具有開放性，可以提高學生的合作交流能力。比如，對于“鞋店進貨問題”，學生通過討論要調查鞋子的尺寸后，就可以進一步討論所要調查的人群，以及如何進行調查。學生會注意到年齡、性別等對數據的影響從而進行分層抽樣。學生還會根據需要制作調查表，方便分類記錄數據。這樣學生就能夠綜合運用所學的知識，通過交流合作，評價反思來解決實際的問題。

結語

從20世紀70年代起，人們逐漸開始了對學生統計學習的研究，最初是與概率學習揉合在一起的，如隨機性，、條件概率，、大數定理、和平均數的概念。隨著對概率統計的研究逐漸深入，概率與統計都有了獨立的研究內容，統計方面如數據的收集、數據描述和呈現等。本文主要就對高中生的統計概念學習相關方面進行了分析和探討。

[1]黃江林.關于高中生統計觀念狀況的調查研究[D].東北師范大學，2012.

[2]趙祎.高中生概率統計反思性學習的研究[D].山東師范大學，2011.