根號的前世今生

徐傳勝

縱觀數(shù)千年的數(shù)學歷史可以發(fā)現(xiàn)，數(shù)學符號的演進極大地推動了數(shù)學的發(fā)展.正是一系列嫵媚動人的數(shù)學符號、數(shù)碼，和不同文明的文字相互交織，奏響了數(shù)學王國的優(yōu)美旋律，構(gòu)建了宏偉壯麗的數(shù)學畫卷.其實，每個數(shù)學符號背后都有迷人的故事.現(xiàn)在，我們就來揭開根號演進的神秘面紗——

一 漫漫求索根號潞

自公元前2500年左右起，古埃及人就用一種僧侶文字來作日常書寫.這套文字最初只是象形字的縮寫.盡管其有限的數(shù)學符號尚不成體系，但卻有了加法、減法和平方根的符號.他們應用符號“ ”來表示平方根.由此可見，平方根符號是數(shù)學中最早出現(xiàn)的符號之一，這主要是因為開方、平方在現(xiàn)實生活中有廣泛應用，比如在計算圓和正方形的面積時，需要π²，a²這樣的數(shù)學式子，而其逆運算則便是求平方根，這當然就加速了平方根符號的出現(xiàn).

公元2世紀，羅馬數(shù)學家尼普薩斯用拉丁文單詞latus（正方形之邊）表示平方根，其

平方根與無理數(shù)有一定的聯(lián)系，在古印度語中，無理數(shù)的“無理”為“caranl".7世紀印度數(shù)學家婆羅摩笈多（598-665）就用其第一個字母C來表示平方根，如“ru3C45”表并用小點或小圈記在數(shù)字上面以表示負數(shù).其負數(shù)概念及其加減運算法則，僅晚于中國而早于其他國家；而其負數(shù)乘除運算法則，則領(lǐng)先于世界.在中世紀的印度的數(shù)學文獻中，平方根則使用“kapaha”一詞中的“ka”來表示.

15世紀的阿拉伯數(shù)學家阿爾·卡拉薩迪（Al-Qalasadi）曾用阿拉伯文的根號術(shù)語“jidr”里的首寫字母j表示根號，將該符號放在所要求平方根的數(shù)字之上，有時會在符號和文字之間用一條水平線加以分隔.

英文平方根單詞“square root”與拉丁文平方根單詞“radix”淵源較深.人們曾一度用radix來表示平方根，如“radix de5 et radix de13”為“R”似乎有些自然，故而后來就有了用“R”來表示平方根的方式.

用符號“R”表示平方根首次出現(xiàn)在阿拉伯文版的《原本》之中.意大利數(shù)學家斐波那契（1170-1250）曾隨父到印度、埃及、阿拉伯和古希臘等地旅行，并師從阿拉伯人學習算學知識，他回意大利后寫成《算經(jīng)》一書，書中把“R”用作平方根號和未知數(shù)，《算經(jīng)》在歐洲的影響較大，導致符號“R”通用了好幾百年.如卡爾達諾（1501-1576）在其《大法》一書中，就用“R”表示平方根，并用“cu”

歐洲其他一些地區(qū)還曾應用其他符號表示根號，在1480年前后，德國人曾用“.”表示平方根，兩點“..”表示四次方根，三個點紀初，小點帶上了一條小尾巴，這也許是書寫快時留下的痕跡，在此基礎(chǔ)上，逐漸演變提的是，魯?shù)婪驇缀鹾谋M畢生精力來計算圓內(nèi)接正262邊形，并于1609年得到了圓周率小數(shù)點后35位的精確值，乃至圓周率在德國被稱為魯?shù)婪驍?shù).

1629年，法國數(shù)學家埃爾伯特（G. Albert，

二 千呼萬喚始出來

一般認為，我們現(xiàn)在所使用的根號符號應歸功于法國數(shù)學家笛卡兒（1596-1650）.在其1637年出版的《方法論》的第299頁，礎(chǔ)上，加上了一條橫線.可能他考慮到了被開方數(shù)是多項式的情形.更有意思的是，他在原符號最左面加了一個小鉤兒，使得平方根符號美麗且別具一格，

至于根號用分數(shù)指數(shù)表示，是在1676年.當時，牛頓在寫給英國皇家學會秘書的一封信中介紹了其發(fā)現(xiàn)的二項式定理，并把

滴水映世界，一葉觀歷史.當我們追溯小小平方根符號的演進歷程時，可以窺見數(shù)學家們的辛勤努力.正是由于無數(shù)數(shù)學家的不懈奮斗，才創(chuàng)造了魅力無窮的現(xiàn)代數(shù)學.