水輪發電機負載短路故障的有限元解析

劉　廣，姚纓英（1. 國網淄博供電公司，山東 淄博 5600；. 浙江大學 電氣工程學院，杭州 31007）

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水輪發電機負載短路故障的有限元解析

劉廣1, 2，姚纓英2
（1. 國網淄博供電公司，山東 淄博 256200；2. 浙江大學 電氣工程學院，杭州 310027）

[摘要]為準確模擬水輪發電機負載機端突然短路的運行狀態，本文建立了考慮端部效應的水輪發電機場-路-運動耦合的二維時步有限元模型；用直接耦合法對水輪發電機的額定穩態運行工況及額定負載機端突然單相接地短路、兩相短路和三相短路故障進行了分析，得到了各種工況下轉矩、定子電流以及阻尼繞組損耗等變量隨時間的變化曲線；用間接耦合法對水輪發電機的轉子三維溫度場進行了瞬態分析，得到了各種工況下的阻尼繞組溫度分布；分析結果對大型水輪發電機的設計和運行具有重要的指導意義。

[關鍵詞]水輪發電機；機端突然短路；有限元；場路耦合；瞬態溫度場

0　引言

在電力系統中，機端突然短路是一種非常嚴重的故障工況。突然短路過程中會產生強大的沖擊電流，并在發電機轉子阻尼繞組中感生出渦流損耗，引起發電機轉子的溫升。強大的沖擊電流和轉子溫升不僅對發電機本身和電力系統有非常大的破壞力，而且還有可能破壞電網的正常運行，影響電網其他設備的正常工作。因此，對發電機機端突然短路的研究對于發電機的合理設計和可靠運行，乃至整個電力系統的正常運行都具有十分重要的意義。

對電機突然短路故障分析的傳統方法是解析[1-3]法，這種方法分析短路過程概念清晰，但解析式推導難度較大，并且對電機參數的準確性要求較高，否則會造成較大誤差；隨著計算機與仿真技術的發展，動態仿真方法廣泛地應用于發電機的短路故障分析[4, 8]方法具有簡單、準確、靈活的特點，但對磁路飽和、轉子渦流以及磁場的畸變等非線性因素難以計及；近年來，有限元法開始應用于發電機突然短路故障的分析[9, 12]，實現了對發電機空載突然短路及負載突然三相短路的仿真分析，但對轉子渦流進行分析的文章較少。

本文在考慮水輪發電機端部效應的基礎上，建立了水輪發電機電磁場的二維時步有限元模型和轉子溫度場的三維瞬態有限元模型；利用場-路耦合的方法對水輪發電機的額定穩態運行及額定負載機端突然單相接地短路、兩相短路和三相短路故障進行了分析，得到了各種故障工況下水輪發電機的轉矩、定子電流變化曲線及阻尼繞組渦流損耗；并對水輪發電機各種故障工況下的轉子三維溫度場進行了瞬態分析，得到了不同工況下阻尼繞組的溫度分布和變化趨勢。

1　電磁場有限元模型

1.1水輪發電機電磁場的邊值問題

發電機端部效應通過等效外電路實現。根據結構和磁路的對稱性，選取一個磁極作為電磁場求解區域，如圖1所示。

圖1　水輪發電機電磁場求解區域

考慮到鐵磁材料的非線性和轉子的運動問題，求解區域滿足非線性時變運動電磁場的微分方程，如式（1）所示：

式中，A為矢量磁位；JS為外部強加的源電流密度；n為媒質的磁阻率；V為媒質相對運動速度；s為媒質電導率。

在二維情況下，電流只有z軸方向分量，所以A和 Js都只有z軸分量。并假設速度只有x軸分量。

假設發電機外部沒有漏磁，所以外邊界AB滿足磁通量平行邊界條件，

根據結構和磁路的對稱性，一個磁極的邊界OA和OB互為奇對稱的周期性邊界條件，

由以上條件可得，二維非線性時變運動電磁場的邊值條件為：

1.2定子繞組耦合電路及方程

定子繞組電阻及端部漏感通過場路耦合的方法與有限元模型連接，定子繞組的耦合電路如圖2所示。

圖2　定子繞組耦合電路

由定子繞組耦合電路可得定子回路的電壓方程為：

式中，e為定子繞組直線部分的感應電動勢；u為定子繞組相電壓；i為定子繞組相電流；R和Ls分別為定子繞組電阻和端部漏電感。

有限元區域的感應電動勢e是場路耦合中最為關鍵的一項，可由繞組區域內各單元的平均矢量磁位得到[13]：

式中，Ns為定子每相繞組串聯導體數；Ls為定子鐵心有效長度；S為每相繞組電流分布區域；S+和S-分別為該相繞組電流流入和流出區域；N為該相繞組區域的剖分單元數；Ai為單元矢量磁位的平均值。

1.3勵磁繞組耦合電路及方程

水輪發電機勵磁繞組耦合電路如圖3所示。

圖3　勵磁繞組耦合電路

勵磁繞組回路方程如式（5）所示。

式中，ef為勵磁繞組的感應電動勢；uf為勵磁繞組電壓；if為勵磁繞組電流；Rf為勵磁繞組電阻；Lf為勵磁繞組電感。

1.4阻尼繞組耦合電路及方程

本文考慮發電機的端部效應，阻尼繞組考慮端部效應的耦合電路如圖4所示。

圖4　阻尼繞組的耦合電路

設第k根阻尼條的電流為ibk，其左右兩側的端環電流分別為ik1-、ik，它們滿足以下方程：

第k根和第k1+根阻尼條之間滿足電壓方程：

式中，R2e為阻尼條端環電阻；L2e為阻尼條端環電感。

假設求解區域內有n根阻尼條，可確定邊界處電流和電壓的約束條件為：

阻尼繞組損耗由電磁場有限元分析獲得，轉子阻尼條中感應的渦流密度及1個剖分單元中的電流和損耗分別為：

式中，bs為阻尼條電導率；Lb為阻尼條長度；eD為阻尼條一個剖分單元的面積。

一根阻尼條的損耗為：

式中，k為一根阻尼條單元總數。勵磁繞組損耗和磁極表面附加損耗由經驗解析公式求得[14]。

1.5轉子運動方程

發電機轉子的運動方程為：

式中，W為轉子的角速度；Tem為電磁轉矩；TL為負載轉矩；J為轉動慣量。

電磁轉矩可根據下式計算：

式中，rs和rr分別為積分環的外半徑和內半徑，Sag為積分曲面，Br和Bj分別為磁密沿r和j方向的分量。

2　轉子溫度場有限元模型

根據發電機轉子結構和風路的對稱性，選擇半個磁極區域作為水輪發電機轉子三維溫度場的求解區域，如圖5所示。

圖5　水輪發電機轉子三維溫度場求解區域

水輪發電機的突然短路故障是一個瞬態過程，需要對發電機的轉子三維溫度場進行瞬態分析，根據熱力學第一定律，發電機轉子熱傳導的控制微分方程為：

式中，T為物體的溫度；kx、ky、kz分別為x、y、z方向的導熱系數；q為熱源密度；t為時間。

在發電機轉子溫度場中存在兩種邊界面，分別為散熱面S1和絕熱面S2。兩種邊界面上的邊界條件分別為：

式中，T為物體溫度；Tf為周圍介質溫度；a為散熱系數。

水輪發電機各部分的散熱系數可由下式確定：

式中，1a為極靴表面散熱系數；v為轉子周速；2a為勵磁繞組表面散熱系數；與v有關；kf與定子鐵心長度和極距有關。針對迎風面與被風面的不同，由于假設風溫呈線性變化，所以用一個比例系數k來進行區分，本文中迎風面取k =1.1，被風面取k =0.9。

由以上原理可知，水輪發電機溫度場三維暫態分析的混合邊值問題為：

3　仿真分析結果

3.1水輪發電機基本參數

本文對一臺額定功率為225MVA，額定電壓為15.75kV，額定功率因數為0.9的水輪發電機進行仿真分析。該發電機額定勵磁電流為1900A，定子槽數為384，轉子磁極數為32，單個磁極阻尼繞組數為4，且對稱分布，為便于分析將阻尼條由迎風面向背風面依次標號為Bar_0、Bar_1、Bar_2、Bar_3。

仿真分析的工況分別為額定穩態運行工況、機端突然單相（A相）接地短路、突然兩相（A、B兩相）短路、突然三相短路故障工況。

3.2瞬態電磁場仿真結果

水輪發電機額定穩態運行及各種突然短路故障發生后1s內的轉矩和定子電流變化見圖6-9。

圖6　額定運行時的轉矩和定子電流

圖7　突然單相接地短路的轉矩和定子電流

圖8　突然兩相短路的轉矩和定子電流

圖9　突然三相短路的轉矩和定子電流

額定穩態電磁轉矩和電流及各種機端突然短路故障發生后1s內電磁轉矩峰值和各相定子電流峰值見表1，阻尼繞組平均損耗密度見表2。為了更好地研究故障發生后的沖擊過程表2中將故障發生后1s內的阻尼繞組平均損耗密度分割為前0.5s的平均損耗密度和后0.5s的平均損耗密度。

結合圖7- 9及表1、表2的內容可知：突然短路故障的沖擊過程集中在發生短路后的前0.5s內，0.5s以后逐漸趨于穩定；突然單相接地短路的定子沖擊電流最大；突然三相短路在短路后的前0.5s阻尼繞組平均損耗密度最大；突然兩相短路在趨于穩態后的阻尼繞組平均損耗密度最大。

表1　不同工況下電磁轉矩(/MegNewtonMeter)及各相定子電流峰值　　　　A

表2　不同工況下阻尼繞組損耗密度　　　　　　W/m

3.3三維溫度場分析結果

水輪發電機轉子溫度變化由磁極系統各部分的損耗發熱所引起，所以溫度場的負載即為磁極系統各部分的損耗。磁極系統內的損耗主要有：勵磁繞組損耗、阻尼繞組損耗和磁極表面的附加損耗。

根據表2中阻尼繞組損耗結果對水輪發電機轉子磁極進行三維溫度場分析。

短路故障發生后1s時阻尼繞組溫度分布和溫度變化曲線分別見圖10和圖11。故障發生后0.5s和1s時的阻尼繞組溫度如表3所示。

圖10　故障發生1s時的溫度分布

由圖10、圖11和表3可知：

（1）磁極兩側阻尼條溫升較高，且比中間阻尼條的溫升高的多。

（2）在故障發生后的前0.5s內，突然三相短路的溫升值最高，說明突然三相短路的沖擊過程對阻尼繞組溫度分布影響最大。

（3）在故障發生后0.5-1s內，突然兩相短路的溫升值最高，說明突然兩相短路的穩態過程對阻尼繞組的溫度分布影響最大。

圖11　故障發生1s內的溫度變化曲線

表3　短路故障發生后0.5s和1s時的阻尼繞組溫度　　　　　　　　　℃

4　結論

（1）場-路-運動耦合的時步有限元法可以實現對水輪發電機機端各種短路故障時轉矩、定子電流以及轉子渦流場的分析，并能準確模擬整個故障過程的暫態和穩態過程，進而從理論上為水輪發電機的運行和保護提供依據。

（2）在各種短路故障過程中，突然單相接地短路的暫態過程對定子電流的沖擊最大；突然三相短路的暫態過程對阻尼繞組溫升影響最大；突然兩相短路的穩態過程對阻尼繞組溫升影響最大。

（3）磁極兩側的阻尼條溫升最大，且比內部的阻尼條溫升大的多，需要采取措施防止其熔斷。

[參 考 文 獻]

[1]Berizzi A, Silvestri A, Zaninelli D, Massucco S. Short-circuit current calculation: a comparison between methods of IEC and ANSI standards using dynamic simulation as reference[C]. Industry Applications Society Annual Meeting, 1993. Conference Record of the 1993 IEEE. 1993, 8: 1420- 1427.

[2]喬鳴忠, 張曉鋒, 任修明. 多相永磁同步電動機突然對稱短路的分析[J]. 電工技術學報, 2004(4): 17-22.

[3]馮爾健. 同步發電機不對稱突然短路定子電流與轉子感應電流相序成分的定量分析[J]. 中國電機工程學報, 2002, 22(8): 88-93.

[4]Suni J.C.P., Ruppert E., Fajoni F.. A guide for synchronous generator parameters determination using dynamic simulations based on IEEE standards [C]. XIX International Conference on Electrical Machines-ICEM, 2010(9): 1-6.

[5]Liang Zhao, Yan Feng. Simulation an Analysis of Short Circuit in 1000 MW Synchronous Generator Based on Simulink/SPS Module[C]. Power and Energy Engineering Conference (APPEEC), 2010 Asia-Pacific, 2010(3): 28-31.

[6]易楠. 同步發電機飽和模型及短路故障仿真分析[J]. 電工技術, 2010(6): 41-43.

[7]宋巍, 李姿. 基于Simulink/SPS模塊的同步發電機短路仿真分析[J]. 電機與控制應用, 2008, 35 (6): 8-10.

[8]張凌, 盧繼平. 異步化同步發電機短路的暫態仿真分析[J]. 電網技術, 2006(8): 32-35.

[9]S.I.Nabeta, A.Foggia, J.-L.Coulomb, and G.Reyne. Finite element simulation of unbalanced faults in a synchronous machine[J]. IEEE Trans.Magn., vol.32, pp. 1561- 1564, May 1996.

[10]Rene Wamkeue, Innocent Kamwa, Mama Chacha. Line-to-Line short-circuit-based finite-element performance and parameter predictions of large hydro generator[J]. IEEE Transaction on enerage conversion, vol.18, NO.3, September 2003.

[11]李峰, 劉曉芳, 王紅宇, 胡笳, 許國瑞. 基于時步有限元的同步發電機三相突然短路仿真分析[J].現代電力, 2010(6): 7-11.

[12]張文敏, 黃海, 蔡憑. 多相永磁電動機定子繞組短路故障動態分析[J]. 防爆電機, 2007(5): 35-40.

[13]胡敏強, 黃學良. 電機運行性能數值計算方法及應用[M]. 南京: 東南大學出版社, 2003.

[14]白延年. 水輪發電機設計與計算[M]. 北京: 機械工業出版社, 1982.

劉廣（1986-），男，碩士研究生，從事電磁場數值計算與應用的研究。

審稿人：李桂芬

聲明

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Analysis of the Load Short-circuit Fault of Hydro-generator Based on Finite-element Method

LIU Guang1,2, YAO Yingying2
(1. Zibo Power Supply Company, State Grid, Zibo 256200, China；2. College of Electrical Engineering, Zhejiang University, Hangzhou 310027, China)

Abstract:To accurately simulate the process of the load short-circuit fault of hydro-generator, a time stepped FE model coupled with field, circuit and movement was established. A direct coupling method was adopted to analyze the rated operating condition and the sudden single-phase to ground short-circuit fault, sudden two-phase short-circuit fault, sudden three-phase short-circuit fault based on the rated operating condition, the curves of the torque, the stator current and the damper winding loss over time were obtained. An un-directed coupling method was adopted to analyze the 3-D transient temperature field of the rotor, and the temperature distribution of the damper winding was obtained. The study is important to the design and operating of hydro-generator.

Key words:hydro-generator; short-circuit fault; finite-element; field-circuit coupled; transient temperature field

[作者簡介]

[收稿日期]2015-08-17

基金項目：國家自然科學基金資助項目（50877070）

[中圖分類號]TM312

[文獻標識碼]A

[文章編號]1000-3983(2016)01-0024-07