高等數學在經濟分析中的運用

唐 瑭（長沙市雅禮中學，湖南長沙410000）

高等數學在經濟分析中的運用

唐 瑭（長沙市雅禮中學，湖南長沙410000）

高等數學是一門理論性較強的學科，目前已經被廣泛的應用到了社會經濟發展的各項實踐中，本文主要對高等數學在現代經濟分析中的應用要點進行了分析，并提出了相應的注意事項，以供相關人員參考。

高等數學；經濟分析；運用

1 引言

對于社會經濟發展而言，將高等數學充分應用于經濟分析中具有重要意義，通過將抽象的數學理論轉化為具體的應用模型，可為經濟建設提供重要支撐，其中以微積分、線性代數和概率論為主要的代表。基于此，加強高等數學應用分析具有一定的必要性。

2 高等數學在現代經濟分析中的應用

2.1 邊際分析中應用導數理論

邊際分析主要是對增加自變量后的變化而做出的分析，這與導數的理論相吻合。在經濟學理論中，導數被稱作邊際函數，用來計算邊際成本和邊際利潤。通常，在一定產量q下進行生產分析，我們將再生產的產品所需要的成本設置為C（q），由于C（q+1）-C（q）=C（q）在數學概念中，就建立了總成本函數與總產量之間導數關系，將其記作MC=C（q）。通過帶入具體案例數值來計算邊際收入和邊際利潤，并且獲得邊際投入與邊際利潤獲得之間的關系，為企業的發展提供合理的策略。邊際分析是高校經濟學基礎課程之一，在企業中，邊際分析主要用于企業的成本支出與其利潤獲得之間的對比，是企業財務決策的重要內容。

某企業為例，分析其總利潤L（Q）（元）與月出產量Q（t）之間的關系。得到關系式：L=L（Q）=250Q-5Q2，來計算每月產量在20t、25t、35t的邊際利潤。邊際利潤函數L′（Q）=250-10Q則L′（Q）|Q=20=L′（20）=50，L′（Q）|Q=25=L′（25）=0，L′（Q）|Q=35= L′（35）=-100，通過公式我們可以計算出，月產量20t時，再增加1t，則利潤有所增加，增加50元。而在25t時，同樣的數據顯示利潤無增加，而在月產量35t時，不但沒有增加，反而會減少。說明并不是產量越多，就利潤越高，太多的產品會提高成本，帶來滯銷，需要企業根據數學理論結合市場分析來確定正確的出產量。

2.2 彈性分析中應用導數理論

2.2.1 需求的價格彈性

價格彈性要以市場為出發點，當產品出現滯銷或市場經濟形勢不好時，企業要在獲得利潤的前提下采取降價措施。降價比例以利潤的最大化為基準，通過市場分析和數學函數計算相結合的方式進行。而當企業商品受歡迎程度增加，企業需要擴張市場時，可以考慮適當提升價格。此時，研究商品上漲p對總收入的影響程度也具有意義，這是由于商品上漲可能帶來銷售量的下降。

2.2.2 導數在需求的收入彈性中具有作用

收入彈性考慮的是購買能力對企業總收入的影響，研究對象為某商品的人均需求量與消費者的購買能力之間的關系，而是考慮商品需求量與消費者收入水平之間的關系，函數關系式可表達為y=f（x），反應需求變化的靈敏度與購買能力有關，當此函數的彈性值＞1時，說明需求增長速度大于購買能力增長速度，反之則收入增長速度大于購買能力增長速度。此函數多用于企業的市場決策和戰略轉移，如要計算某工廠的產品在中小城市和在大城市的彈性，對比其需求增長速度與消費能力增長速度之間的關系，就可以將相關數據帶入函數公式，得到它們對收入的彈性值，在彈性制大于1時，數值越大，說明該城市的銷售空間越大，企業可以此為依據進行適當的擴張或者市場轉移。

2.2.3 在經濟分析中應用導數最大值和最小值

經濟活動以獲得利潤為前提，這就涉及到最大值和最小值的問題。如利潤最大化、成本最小化都是企業經營過程中討論的問題。導數中的最大值和最小值問題能夠幫助企業計算成本、采取必要的措施以促進經濟增長。可見，經濟學中的利潤最大化、成本最小化等問題與數學中導數的最大值、最小值之間本質上是一致的。

2.3 概率與數理統計在風險衡量中的應用

在經濟活動中，常會面臨幾種可能出現的情況可供同時選擇，此時我們要從各種行動方案中選擇一個最優的方案，這是一類決策問題，通常稱此類問題為風險型決策。對風險型決策問題，一般采用期望值決策法。例如：設有某書攤與某出版商聯系定購下年度的掛歷，掛歷的零售價是每本80元，成本是每本50元，根據以往的銷售經驗，若當年12月31日后掛歷尚未售出，該書攤不得不降價到每本20元出售，欲求該書攤應訂購多少本掛歷才能獲得最大的利潤，則可以從進行以下計算：12月31日前售出一本掛歷利潤為80-50=30元，12月31日后售出一本掛歷虧損50-20=30元，現書攤可采取的訂購方案有3種，訂購150本、160本、170本，分別記為事件A1、A2、A3，記事件B1、B2、B3分別為在當年12月31日前售出150本、160本及170本，則在Ai發生時Bi發生情況下的利潤，稱為方案Ai的條件利潤。而這三種方案的期望利潤分別為：E1=4500×0.3+4500×0.3+4500×0.4=4500（元）；E2=4200× 0.3+4800×0.3+4800×0.4=4620（元）；E3=3900×0.3+4500×0.3+5100× 0.4=4560（元）。

比較以上結果可知第2種訂購方案即購進160本掛歷，才能使這次購銷活動所獲得的利潤最大。

3 高等數學在實際建模過程中的注意事項

3.1 其所能夠處理的范圍有限

數學模型只適合量化的經濟分析，同時量化的經濟問題要進行提前界定。數學模型的建立要從定性開始，只有在一定的范圍內才能發揮其作用，要注意經濟中的量與數學中抽象的量并非完全相同，不能混為一談。

3.2 分析效率有限

當數據較多時，要分析好經濟的完整性，難以一次性的得出相關的結論。所以，要注意留存一部分數據進行分析，也就是要主要數據的取舍，將影響大的數據進行優先分析。或者只取其某一時空條件下的數據，防止社會不穩定現象對研究的影響。

3.3 不能完全依賴于數學數據的作用

盡管建立數學模型難以充分的解釋經濟現狀，其只能是一種工具，因此不能夠完全的依賴數學模型，要在對經濟的正確判斷前提下對其進行修改。影響經濟的因素具有一定的變化，要注意區分主要因素和次要因素。尤其是政府部門的決策作用，也應作為考慮因素。政府數學模型和經濟發展的基礎上，對其運行機制進行調整過程將影響經濟體系中其它機構的策略，使數學模型的真實性受到影響。

4 結語

總而言之，高等數學在經濟領域有著廣泛應用，通過數學模型的構建可獲得經濟發展現狀和影響影響數據，從而為政府和企業提供正確的發展策略，降低經濟風險，促進我國經濟的穩定。

[1]聶天霞.例析經濟生活中高等數學知識的運用[J].鄭州鐵路職業技術學院學報，2011，23（1）：10～12.

[2]劉麗娜.高等數學在經濟領域的應用實例分析[J].太原城市職業技術學院學報，2013，23（2）：3～5.

[3]姜福全，劉 洋，孫 偉.高等數學知識在經濟分析中的應用[J].長春師范大學學報，2010，29（6）：27～29.

F224

A

2095-2066（2016）35-0264-02

2016-11-30

唐 瑭（2000-），女。