紅外浸沒探測器有效通光口徑計算

徐枝錦，朱蓓蓓，潘婷婷，曹新平

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紅外浸沒探測器有效通光口徑計算

徐枝錦1，朱蓓蓓2，潘婷婷2，曹新平2

（1.上海師范大學商學院，上海 200234；2.上海航天控制技術(shù)研究所，上海 201108）

給出了浸沒探測器的有效通光口徑計算式，包括透鏡折射率n1小于等于浸沒介質(zhì)折射率n2（n1≤n2）和透鏡折射率n1大于浸沒介質(zhì)折射率n2（n1＞n2）兩種情形。

浸沒透鏡；有效通光口徑；紅外探測器

0 引言

紅外浸沒探測器探測度測試時，必定要涉及到該探測器的有效通光口徑。浸沒探測器有效通光口徑與透鏡球面曲率半徑、透鏡厚度、透鏡折射率、浸沒介質(zhì)折射率以及探測元件光敏面寬度等有關(guān)。浸沒透鏡與探測元件之間應(yīng)是光學接觸，即n1≤n2。但是，考慮到探測器探測率等因素，常選用折射率n1較大的材料（如鍺）[1]做浸沒透鏡。這樣，可能會出現(xiàn)n1＞n2這種情形。本文分別給出n1≤n2和n1＞n2兩種情形下，超半球浸沒探測器、亞半球浸沒探測器和半球浸沒探測器的有效通光口徑計算式。

1 一般方程及其解

球面曲率半徑為rc，厚度為d，材料折射率為n1的透鏡通過材料折射率為n2的介質(zhì)與光敏面寬度為w的探測元件構(gòu)成一同心探測整體，即浸沒探測器。一平行于浸沒探測器光軸的平行光由空氣經(jīng)該浸沒透鏡球面上點M后折射到與該探測元件光敏面尺寸相同的浸沒介質(zhì)邊緣點N處，如圖1所示。圖中c為透鏡球面圓心，O為透鏡球面頂點。

圖1 浸沒探測器有效通光口徑的光路圖

球面點M處，有折射定律：

式中：re即浸沒探測器有效通光口徑半徑。

將n0＝1（空氣折射率)和式(2)～(6)代入式(1)得：

式(7)就是浸沒探測器有效通光口徑，在n1≤n2情形下的一般方程f1(re,rc,d,n1,w)＝0，也是n1＞n2情形下一般方程之一。

對于n1＞n2情形：平行光經(jīng)點M折射后達點N。若n1–n2介面上入射角i1等于臨界角i1m，則平面上點N處：

將式(10)代入式(9)，得：

式(11)即浸沒探測器有效通光口徑在n1＞n2情形下的另一個一般方程f2(re,rc,d,n1,n2,w)＝0。

解式(11)過程中須滿足以下條件：

②式(12)中根號內(nèi)不能小于0，即：

綜合，式(12)須滿足以下條件：

2 超半球與亞半球

透鏡厚度大于透鏡球面曲率半徑（d＞rc）的浸沒探測器為超半球浸沒探測器，如圖2。

透鏡厚度小于透鏡球面曲率半徑（d＜rc）的浸沒探測器為亞半球浸沒探測器，如圖3。

對于n1≤n2情形，超半球浸沒探測器有效通光口徑計算式和亞半球浸沒探測器有效通光口徑計算式均為式(8)。

圖2 超半球浸沒探測器

圖3 亞半球浸沒探測器

3 半球

透鏡厚度等于透鏡球面曲率半徑（d＝rc）的浸沒探測器為半球浸沒探測器，如圖4。

圖4 半球浸沒探測器

半球是一般中d＝rc的特例。將d＝rc代入式(8)和式(12)，分別得到：

球面：

平面：

n1≤n2時，式(14)為半球浸沒探測器有效通光口徑計算式。

4 齊明透鏡

上述有效通光口徑計算對于常用的半球齊明透鏡（像距l(xiāng)￠＝d＝rc）和超半球齊明透鏡（像距l(xiāng)￠＝d＝rc＋rc/n1）所構(gòu)成的浸沒探測器[3]均適用，只在n1＞n2情形下，應(yīng)用式(12)時，超半球齊明透鏡厚度須符合式(13)，即：

式(16)改寫為：

因為rc＞w/2，若

則式(16)成立。解式(18)得：

也就是n2≥2，式(16)成立。

對于1≤n2＜2，式(17)改寫為：

給定一對n1，n2值，可得一個k值，即式(19)左邊值：

只要探測元件光敏面寬度與透鏡球面曲率直徑之比值小于等于k值（w/2rc≤k），則式(16)成立。表1列出了式(20)部分k＝k(n1,n2)數(shù)據(jù)。

從表1數(shù)據(jù)可知，對于高折射率材料的超半球齊明透鏡完全滿足式(16)條件。

表1 計算適用于判別式(20)部分數(shù)據(jù)

5 結(jié)論

若不使用浸沒介質(zhì)，探測元件直接制備在浸沒透鏡上，則n2為探測元件材料折射率。

[1] 王子孟,王培綱.20mm高靈敏浸沒型碲鎘汞探測器[J]. 紅外與毫米波學報, 1996, 15(5): 363-366.

WANG Zimeng, WANG Peigang.High sensitivity immersed-type HgCdTe infrared detector for 20 μ m[J]. J. Infrared Millim.Wave, 1996, 15(5): 363-366.

[2] 四川礦業(yè)學院數(shù)學教研組. 數(shù)學手冊[M].北京:科學出版社,1978:29.

Sichuan College of Mining. Handbook o

[3] 趙秀麗.紅外光學系統(tǒng)設(shè)計[M].北京:科學出版社,1978:211.

ZHAOXiuli. Design of Infrared Optical System[M].Beijing:Science Press,1978:211.

Calculation of Effective Optical Aperture for Optical Immersed Detectors

XUZhijin1，ZHUBeibei2，PANTingting2，CAOXinping2

(1.School of Finance and business, Shanghai Normal University, Shanghai 200234, China;2.ShanghaiInstituteofSpaceflightControlTechnologyShanghai 201108, China)

When the detectivity of an optical immersed detector is measured, the effective optical aperture of the detector is involved. In this paper, the calculation expression of the effective optical aperture for an optical immersed detector is derived.

immersedlens，effectiveopticalaperture，infrared detector

TN215，O434.4

A

1001-8891(2016)08-0666-08

2015-11-15；

2016-12-13.

徐枝錦（1963-），男，上海人，本科，工程師，研究方向為紅外探測。