GNSS偏心觀測在衛星天線定位定向中的應用

盧 書

（96319部隊，廣東普寧515347）

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GNSS偏心觀測在衛星天線定位定向中的應用

盧 書

（96319部隊，廣東普寧515347）

摘 要：由于現地觀測條件限制，GNSS天線無法架設在需要觀測的目標點上，無法實現精確對中觀測目標所對應的地面點中心，此時就需要進行GNSS偏心觀測。文中從解決衛星天線定位定向的工程出發，研究GNSS偏心觀測三角形法和經緯儀交會法計算歸心元素。依據模擬實測計算結果以及實際衛星天線定位定向的結果，分析了兩種方法的優缺點。

關鍵詞：GNSS偏心觀測；歸心元素計算；三角形法；經緯儀交會；衛星天線定位定向

隨著測量技術的快速發展，GNSS（特別是GPS）已廣泛應用于大地測量、工程測量、航空攝影測量、工程變形監測等多種學科［1］。

GNSS與經典大地測量相比，其高精度、自動化、高效率等優點突出。但由于某些站址點無法滿足GNSS天線的架設要求，往往采用GNSS偏心觀測的方法來解決此類問題。雖然使用經典大地測量方法也可解決此類站址坐標的測量，但由于經典大地測量方法自動化程度不高、測量效率較低而不予以采用。GNSS偏心觀測的結果必須精確地歸算至目標點標石中心，其歸算的精度一般不可超過天線安置的對中誤差［2］。天線安置誤差為TBC軟件默認值，不超過0．02m。

1　GNSS偏心觀測

1．1 GNSS偏心觀測的基本原理

GNSS（GPS）偏心觀測與經典大地測量中的偏心觀測概念基本一致，但是關于歸心元素的測定與歸心改正數的計算方法有所不同。如圖1所示，GNSS偏心觀測時的歸心元素是在偏心觀測站進行測定的。

Pk點為偏心觀測站，P0點為待測站點，則P0

圖1　GNSS偏心觀測

點在以Pk點為原點的站心坐標系的關系式為

其中：βk0＝arcsin（）；ΔHk0為Pk點與P0點之間的高差；Ak0為Pk點與P0點之間的法截面大地方位角；Ak0為Pk點與P0點之間的斜距。需要指出的是，在偏心觀測站Pk點的站心極坐標中，Pk點的極坐標（Dk0，Ak0，ΔHk0）即為偏心觀測的歸心元素，其中斜距和高差可分別由激光測距儀和精密水準聯測（或三角高程）確定。分析式（1），歸心元素的測定就是要確定待測站與偏心觀測站之間的位置關系。

1．2 歸心元素的測定與計算

1．2．1 三角形法

三角形法是GNSS測定歸心元素應用比較廣泛的簡便方法。如圖2所示，設P0為GNSS觀測點標石中心，P1為GNSS偏心觀測點，P2為輔助點（用于輔助測定P1至P0的大地方位角）。

圖2　三角形法

在P1點與P2點架設安置GPS接收機，通過相對測量可以獲得P1，P2點在WGS－84的空間直角坐標分別為（X1，Y1，Z1），（X2，Y2，Z2），P1至P2的基線向量還可以得到。同時用全站儀可以測出P0P1，P0P2的斜距d10，d20以及高差h1，h2。以P1點為坐標原點，可以求得P2點在以P1點為原點的站心坐標系的站心地平坐標［3］。具體步驟如下：

1）計算P2點在P1點站心坐標系中的坐標。

式中，

其中：B1，L1為P1點在WGS－84坐標系下的大地緯度、大地經度，P2點至P1點的大地方位角為α12。

2）計算P1P0，P1P2邊的法截面大地方位角

當x2＞0，y2＞0時，α12＝α；y2＜0時，α12＝α＋360°；當x2＜0時，α12＝α＋180°；所以α10＝α12＋θ1。

3）計算P0點在P1點站心坐標系的坐標

也可以改寫為

4）計算P0點與P1點之間的坐標差

5）根據坐標差即可計算出待測點P0在WGS－84坐標系下的坐標

在三角形△P1P0P2中滿足正弦定理

為檢驗歸心元素計算是否正確，可由歸心元素（ΔX10，ΔY10，ΔZ10）計算出兩點的距離與高精度激光測距儀的測距數據進行對比。

也可通過以P2為站心坐標原點歸心計算得到的P0坐標（X02，Y02，Z02）與以P1為站心坐標原點歸心計算得到的P0坐標（X01，Y01，Z01）的坐標分量之差的平方和。

1．2．2 經緯儀交會法

經緯儀交會法是指通過使用兩臺定位定向的全站儀，通過空間前方角度交會的方法得到待測點的坐標［5］。在P1，P2兩點分別架設兩臺高精度的全站儀TM5100A，以P1，P2兩點連線（可通過高精度測距或者高精度GNSS控制網結果獲得）作為距離基準，并通過P1，P2兩已知點對系統進行定向，建立以P1點為系統原點的經緯儀測量系統［6］。利用交會測量的方式得到控制網中公共點的坐標（用以求解經緯儀測量系統坐標系與WGS－84坐標系的轉換參數）以及f1、f2的三維坐標，采用公共點轉換的方法將f1、f2坐標轉換至WGS－84坐標系下。

如圖3所示，共有N－1個輔助點Pi（i＝2，3，…，N）。在輔助點Pi與P1點架設經緯儀測量系統，交會測量得到以P1為測站原點的N－1組P0點的坐標（X0i，Y0i，Z0i）。

圖3　經緯儀交會法

取N－1組坐標分量的中數分別為

則

對比三角形法的歸心計算精度要求，經緯儀交會法得到的歸心計算的結果也必須滿足ΔR＜4mm（重復精度要求）。

2　衛星天線定位定向

如圖4所示，模擬某一遙感衛星天線定向工程，O點為遙感衛星天線的相位中心，f1、f2為遙感衛星天線的兩個定向點。要實現遙感衛星天線定位定向，需要測量得到O點的大地坐標，f1、f2的大地坐標，O點至f1與O點至f2的大地方位角以及兩邊的夾角。由于現地條件限制，以及衛星天線定向要求，定向點f1、f2無法直接架設GPS接收機，需要進行GPS偏心觀測。根據測量任務布設如圖4所示的控制網。實際模擬實驗中f1與f2均架設了GPS天線，用以確定三角形法與經緯儀交會法偏心觀測的精度。

圖4　衛星天線定向控制網

具體測量方案是，按照GNSSⅢ級測量的技術要求在O點、A點、B點架設GPS，解算出O點的大地坐標；按照Ⅳ級測量的技術要求在O點、a點、b點、c點、d點架設GPS，解算出以上5點的大地坐標，見表1。

表1　控制網點空間直角坐標　m

按照三角形法做歸心計算時，分別以a點為偏心觀測站，以b點為輔助點計算f1點的歸心元素得到f1點的歸心元素，從而得到f1點的空間直角坐標；以c點為偏心觀測站，以d點為輔助點計算f2點的歸心元素，從而得到f2點的空間直角坐標，具體結果見表2。

表2　三角形法偏心計算結果　m

按照經緯儀交會法的方案，在a、b點架設全站儀交會測量f1的三維坐標，在c、d點架設全站儀交會測量f2的三維坐標，然后公共點轉換至WGS－84坐標系下，具體結果見表3。兩種方法對比見表4。

表3　經緯儀交會法偏心計算結果　m

表4　兩種方法與控制網點的差值對比　m

以表1模擬的控制網數據視為“真值”，將表2、表3的偏心計算結果與表1的“真值”進行對比，可知三角形法計算偏心元素得到的點位坐標分量相差在分米級，而經緯儀交會法計算偏心元素得到的點位坐標分量相差在厘米級（滿足歸算精度不低于天線安置誤差的要求），交會測量的結果更接近“真值”，顯然經緯儀交會法偏心觀測的精度要明顯優于三角形法。

從兩組實測數據用于衛星天線定位定向的結果來看，方位角精度越高遙感衛星天線跟蹤時搜索的衛星越多、信號越好，因此經緯儀交會法無論是精度還是測量效果來看都優于三角形法。

3　結 論

隨著GNSS系統在測繪領域的廣泛應用，GNSS測量的高效率、高精度優勢得到了充分發揮，GNSS系統展現了其廣泛應用于工程測量的前景。GNSS偏心觀測使得GNSS在工程測量中的應用進一步拓寬。通過本文的應用實例研究，驗證了GNSS偏心觀測三角形法和經緯儀交會法均可應用于衛星天線定位定向工程，可以得到下述幾方面的結論：

1）GNSS偏心觀測的實際應用時，可根據實際應用工程所需的測量精度和測量效率選擇可行的GNSS偏心觀測方法。

2）從偏心計算的公式可以看出，歸心元素的測定精度與偏心觀測站坐標精度以及偏心距有關。

3）在偏心觀測站的坐標精度相同的情況下，經緯儀交會法偏心觀測的精度比三角形法偏心觀測精度要高一個數量級。

4）在進行上述模擬實驗數據計算時發現，無論三角形法或經緯儀交會法都應顧及偏心三角形的形狀，以達到提高歸心計算精度的目的。下步將對三角形法的夾角和交會法的交會角的大小對偏心觀測精度的影響以及兩種方法本身的重復精度進行研究。

參考文獻：

［1］ 曾云，張予杰，高西峰．GPS偏心觀測及其精度分析［J］．全球定位系統，2002（6）：3－7．

［2］ 萬軍，王麗華，程緒紅．直線型GPS偏心觀測法［J］．港口科技，2007（9）：26－28．

［3］ 周林根，張發棟．GPS歸心元素精度初探［J］．港工勘察，1999（40）：8－10．

［4］ 國家測繪局測繪標準化研究所，國家測繪局第一大地測量隊，國家基礎地理信息中心．GB／T 18314－2009全球定位系統（GPS）測量規范［S］．北京：中國標準出版社，2009．

［5］ 李廣云，李宗春．工業測量系統原理與應用［M］．北京：測繪出版社，2010．

［6］ 盧書，李宗春．高鐵軌道板快速檢測方法研究［J］．測繪工程，2012，21（6）：56－59．

［責任編輯：劉文霞］

Application of GNSS eccentric observation to satellite antenna positioning and orientation

LU Shu

（Troops 96139，Puning 515347，China）

Abstract：Due to the restriction of field observation conditions，GNSS antenna cannot be set up on the target point which needs to be observed，and it is impossible to implement the precise center of ground points in the corresponding observation targets．At this moment，GNSS eccentric observation is necessary．This paper，starting from the solution of antenna positioning and orientation，studies the GNSS triangle method and the theodolite intersection method to calculate the elements of center．And also，this paper analyses the advantages and disadvantages of this two methods according to the simulated calculation results and the actual results of satellite antenna positioning and orientation．

Key words：GNSS eccentric observation；elements of centering calculation；triangle method；theodolite intersection method；satellite antenna positioningand orientation

作者簡介：盧 書（1984－），男，碩士研究生．

收稿日期：2014－12－03

中圖分類號：P228

文獻標識碼：A

文章編號：1006－7949（2016）01－0065－04