組合賦權與ECM在塌方風險評價中的應用

孟慶偉　包永剛　陳誠

摘要：針對功效系數法原理，建立了基于功效系數法的隧道塌方風險等級評價模型。在綜合考慮影響隧道塌方風險因素的基礎上，選取巖石單軸飽和抗壓強度等九個具有代表性的影響因素作為隧道塌方風險評價指標體系，根據既定體系確定相應的評價標準，建立了一種的新的隧道塌方風險評價模型。利用典型隧道樣本對本文模型進行驗證，評價結果與隧道塌方風險等級基本一致，與云模型理論和集對分析方法得到的隧道塌方風險評價結果也相近，且該方法簡單、直觀、可操作性強，因此具有良好的工程應用前景。

關鍵詞：功效系數法；隧道；塌方；風險等級

中圖分類號：U414.03文獻標志碼：B

Abstract： Based on efficacy coefficient method， a model was established to evaluate the risk level of tunnel collapse. Nine assessment indices were considered in the process of safety evaluation of tunnel collapse. Safety level and standard were given with chosen assessment indicators. The model was tested in two tunnel samples， and the obtained results are consistent with practical classification of tunnel collapse and the results of cloud model and set pair analysis. It is shown that the efficacy coefficient method used to classify the tunnel collapse is reasonable and effective.

Key words： efficacy coefficient method； tunnel； collapse； risk level

0引言

近年來，中國西南多山地區修建了較多的穿山公路，由于工程建設地帶地形起伏巨大，通山隧道等工程越來越多，而隧道塌方是隧道工程中常見的地質災害，往往會造成經濟損失、人員傷亡以及工期延誤等問題，因此對隧道的防塌、防治工作進行安全評估具有重要意義[1]。

目前，隧道塌方風險評價的研究眾多，且得到了大量的研究成果，如模糊層次分析、屬性識別模型、多級模糊綜合評判、事故樹分析、突變理論、時空預測模型等[29]。上述研究成果對隧道塌方風險評價的研究進展起到了重要的推動作用，但是由于理論自身的缺陷或受制于客觀條件，皆不能很好地應用于實際工程中，難以準確反映隧道塌方的孕育機理，因此有必要尋找新的隧道塌方風險評價方法。

功效系數法是一種定量評估多指標影響的綜合分析方法，該方法通過選取合理的評價指標體系，分析各指標對評價結果的影響，具有客觀、準確、簡單、易行的特點，因此被廣泛地應用于多目標決策中[1011]。在相關學科中已有學者對功效系數法進行了研究，王迎超等將功效系數法引入到巖爆預測中，通過計算其總功效系數值給出巖爆預測等級，工程實例表明準確性較高；同時將功效系數法引入圍巖風險預警中，通過選取一定的影響因子，建立圍巖預警的等級標準，在此基礎上通過計算各指標的單項功效系數值給出預警等級[1214]。基于此，本文將功效系數法運用到隧道塌方風險評價中，構建了基于功效系數法的隧道塌方風險評價模型，最后通過工程實例加以驗證。

1功效系數法

功效系數法是一種涉及多目標決策的綜合評估方法，核心思想是將眾多評價指標同度量化以計算其功效系數值，在此基礎上，綜合各評價指標的功效系數值，得出綜合評價值，據此給出待評估對象的評價結果。功效系數法的具體評價步驟分為4步。

（1） 評價指標體系及相應標準。為了得出更為客觀、合理的風險等級評價結果，采用功效系數法進行隧道塌方風險評價比一般評價指標更具有代表性，可以全面反映隧道的實際情況，且要求評價指標之間盡量不出現重復冗余，以給出更為全面、真實的評價結果。

（2） 滿意值和不允許值。

評價指標體系構建完畢后，需要建立評價指標的滿意值和不允許值。不允許值通常選擇評價指標標準的最不利限值；滿意值通常選擇評價指標標準的最優限值。

（3） 單項隧道塌方風險評價指標的功效系數值。

基于功效系數法的隧道塌方風險評價指標體系中存在4種變量，分別是：穩定型變量，即評價指標的功效系數最大值出現在某一點；區間型變量，即評價指標的功效系數最大值發生在某一區間；極大型變量，即評價指標的功效系數值隨指標值增大而增大；極小型變量，即評價指標的功效系數值隨指標值增大而減小。

對于功效系數法的4種變量，其單項功效系數確定方法具體如下。

穩定型變量功效系數值表達式為

di1=（1-Xi-Xhi/Xi-Xsi）×40+60（1）

式中：Xi為第i個隧道塌方風險評價指標的實測值；Xhi為第i個隧道塌方風險評價指標的滿意值；Xsi為第i個隧道塌方風險評價指標的不允許值。

區間型變量功效系數值表達式為

式中：Xmin為評價指標在區間型變量時的下界值；Xmax為評價指標在區間型變量時的上界值；Xsmax為評價指標下界的不允許值，通常情況下其取值為所有區間評價指標均值的1/2；Xhmax為評價指標上界的不允許值，通常情況下其取值為所有區間評價指標均值的一倍。

極大型變量功效系數值表達式為

極小型變量功效系數值表達式為

（4） 單項功效系數值確定后，根據各評價指標的重要性對其賦權，從而可得到隧道塌方風險評價的總功效系數值

式中：D為隧道塌方風險評價的總功效系數；di為隧道塌方風險評價指標i的單項功效系數值；ωi為隧道塌方風險評價指標i所占的權重值。

2隧道塌方風險評價指標權重

目前，隧道塌方風險評價指標的賦權方法較多，如投影尋蹤法（簡稱PPA）[14]、Delphi法、層次分析法（Analytic Hierarchy Process）、熵權法以及粗糙集理論等，為了能更準確地反映隧道塌方失穩的孕育機理，本文綜合考慮上述權重計算方法，選取一組主客觀賦權法，以期獲得更加準確的權重，使隧道塌方風險評價結果更為精確。

2.1基于Delphi法的權重

Delphi法又稱專家調查法，是一種主觀賦權法，該方法主要考慮專家對某一評價指標的見解，從而對其賦權。該方法賦權流程為：邀請行業內經驗豐富的專家；各專家就某一指標對隧道塌方風險的影響程度打分；根據評分結果計算各指標的權重

式中：E為某一評價指標的得分均值；ai為專家i對某一評價指標的打分；s為專家組成員個數；δ2為某一評價指標的評分方差，反映了各專家意見的統一程度。專家評分完成后，即可得到指標權重結果

式中：m為隧道塌方風險評價指標個數；wi為指標i的權重，0≤wi≤1，∑mi=1wi=1。

2.2基于投影尋蹤法的權重

收集隧道塌方風險評價指標體系的數據信息，將其歸一化構建矩陣{yij|i=1～n；j=1～m}，根據投影尋蹤法的基本原理，計算指標i以P為投影方向的投影值

式中：n為每個指標的觀測數據個數；pj為單位向量，p={p1，p2，…，pm}。

由式（9）可知，當各評價指標的數據信息確定后，投影值G（i）就隨著投影方向P的變化而變化，因此，只需要找到某一個投影方向P使得函數Q（P）的取值最大即可，得到最佳投影方向P*后，代入式（9），從而可以得到相應的投影值G*（i） ，則各評價指標的權重表達式為

2.3組合權重

采用Delphi法和投影尋蹤法分別計算出各指標所占的權重后，為了使結果更為精確，本文將Delphi法得到的權重結果χj和投影尋蹤法得到的權重結果ηj相結合，以期獲得最佳的組合權重wj。

式中：α、β分別為Delphi法和投影尋蹤法所確定權重的組合系數，0≤α≤1，0≤β≤1。

為了得到更為合理的組合系數，令組合系數間的差異程度與上述方法求解的指標權重結果間的差異程度相一致，采用歐式距離函數d（

χj，ηj），令組合系數和歐式距離函數存在如下關系

求得α，β值后，帶入式（11）即可得到最優組合權重。

2.4基于組合賦權功效系數法耦合的隧道塌方風險評價模型

根據組合賦權法計算隧道塌方風險評價指標權重后，由功效系數法可得到各評價指標的綜合功效系數值，根據隧道塌方風險判別標準即可給出隧道塌方風險所屬等級，具體步驟見圖1。

3工程實例

為了驗證本文所建模型的可行性和準確性，本文選取2例開挖隧洞建模計算。案例一：洞頭山隧道全線長度1 350 m，最大埋深247 m，位于湖南武婧高速綏寧縣段，隧道類型分離式，該隧道設計標準為Ⅰ級。案例二：司仙坳隧道全線長度1 650 m，最大埋深265 m，位于207國道湖南雙牌縣段，隧道類型雙向行車單線隧道，該隧道設計標準為Ⅱ級。影響隧道塌方的因素很多，包括隧道的斷面尺寸、開挖方式、土質、降雨、結構面、軟弱夾層、人為擾動等。本文根據所選樣本的實際特點，結合已有的研究成果，選取巖石單軸飽和抗壓強度Rc、巖體完整性指數Kv、節理面平均間距Jd、結構面粘聚力c、偏壓角度θ、地下水滲水量K1、含水層透水性K2、隧道跨度D，隧道埋深H及施工對圍巖的擾動量作為本次隧道塌方風險評價的指標體系，其中施工對圍巖的擾動量采用質點峰值速度PPV表示，具體見下圖2。

本文選取的代表性隧道的塌方風險評價指標的具體數據見表1，由表1可知各隧道之間的差異性較大。

在圖2擬定的10個隧道塌方風險評價指標的基礎上，結合工程概況以及已有的研究成果，對隧道塌方風險等級進行劃分，結果見表2。

3.1評價指標的滿意值和不允許值

表2中列出了隧道塌方風險評價指標標準，根據滿意值和不允許值的定義，本文選取表2中低度風險（Ⅰ）和極高風險（Ⅳ）2個等級對應的標準邊界值作為隧道塌方風險評價指標的滿意值和不允許值，結果見表3。

3.2評價指標權重的確定

根據Delphi法和投影尋蹤法，對隧道塌方風險的10個評價指標進行賦權，最后根據組合賦權法得到各評價指標的組合權重，結果見表4。

3.3隧道塌方風險等級的判別

由式（6）得出總功效系數值，為了便于給隧道塌方風險等級進行定量分級，根據總功效系數值得到隧道塌方風險分級標準，具體見表5。

3.4安全級別判定

根據本文建立的基于組合賦權功效系數法的隧道塌方風險評價模型，采用巖石單軸飽和抗壓強度等10個方面影響因子作為評價指標，由隧道實測資料根據式（1）～（4）計算各指標的功效系數值，在此基礎上根據式（5）確定總功效系數值，最后根據既定的隧道塌方風險分級標準（表5）確定隧道塌方風險級別，結果見表6。

從表6可以看出，功效系數法給出的評價結果與云模型和集對分析方法給出的評價結果基本一致，這也證明了本文方法的可行性和準確性。功效系數法通過選取合理的評價指標體系和指標標準，確定相應的滿意值和不允許值，在此基礎上計算各指標的單項功效系數，根據既定的隧道塌方風險等級評判標準給出評價結果，方法簡潔、直觀、易于判斷，不包含任何人為假設，結果公正、客觀，可作為一種新的隧道塌方風險評價方法。

樣本4的評價結果中，本文給出的結果為Ⅳ級，集對分析給出的結果為Ⅴ級，實際級別為Ⅳ級偏差，可知3種方法給出的結果基本相近。在現場巡視中，樣本4的巖石較差，發現有斷層、軟弱夾層的存在，在樣本4上選擇5個具有代表性的點使用小錘輕擊時，出現了明顯的顆粒散落，因此通過功效系數法給出的評價結果與實際情況也是相符的，這也證明了本文方法的可行性。

4結語

（1） 本文首次將功效系數法引入隧道塌方風險評價中，以總功效系數值采用百分制給出評價結果，方法簡單、直觀、易于理解，評價結果具有較高的準確性，為隧道塌方風險評價提供了一種新的思路。

（2） 根據本文建立的組合賦權功效系數法的隧道塌方分風險評價模型，結合樣本特征和已有的研究成果，選取巖石單軸飽和抗壓強度等10個影響因子作為評價指標，以功效系數法給出隧道塌方風險評價結果，方法直觀、高效、易于判斷，工程實例表明，功效系數法給出的評價結果與實際情況相符，可以較好地應用于實際工程中。

（3） 本文建立的基于功效系數法的隧道塌方風險評價模型選取了10個影響因子作為評價指標，實際情形中，影響隧道塌方風險的影響因子眾多，還包括人為擾動、氣溫等，因此為了得出更為準確的評價結果，應該在可能的情況下選擇更為全面的評價指標體系。

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[責任編輯：高甜]