凍融條件下土壤水分入滲參數BP預報模型研究

武雯昱，樊貴盛

(太原理工大學水利科學與工程學院，太原 030024)

0 引 言

凍融土壤的水分入滲是指具有一定溫度的雨水、融雪水、灌溉水垂直向下進入凍融土壤的過程[1]。凍融過程中土壤三相比例發生變化，土壤凍結水分體積膨脹導致土壤孔隙減小，連通性降低必然影響土壤水分的入滲特性。目前，凍融土壤入滲特性研究已有一定的成就，雷志棟[2]、Kelleners和Norton[3]等人在統一分析凍結區與非凍結區時，引入了土水勢的概念；Thunholm[4]等人對凍結黏土的土壤水分入滲特性進行了研究分析；Zuzel和Pikul[5]用降雨模擬裝置測定了深秋凍結前，冬季凍結期，春季消融期的入滲率。然而在利用凍融期土壤水分入滲參數確定冬春灌溉技術參數等方面還沒有大量的研究。針對我國54%的國土面積位于季節性凍土地區[6]，本文試圖通過易獲得的基本理化參數預測土壤水分入滲參數，從而獲得相應的灌水技術參數，為提高季節性凍土區冬季儲水灌溉的灌水質量和效果提供強有力的技術支撐。

確定土壤水分的入滲參數的模型通常有Kostiakov二參數及三參數入滲模型、philip入滲模型等，而Kostiakov三參數入滲模型相對于其他兩種模型可以更好地反映凍融土壤的入滲過程[7]，且基本理化參數與入滲參數之間的關系通常是非線性的，而BP神經網絡有很好的非線性映射能力，可以逼近任意非線性函數，故采用BP神經網絡模型預測Kostiakov三參數入滲模型中的入滲參數。本文試圖基于冬季凍土期的大量田間凍融土壤入滲試驗樣本，通過常規理化參數確定BP神經網絡的拓撲結構，建立基于BP神經網絡模型的Kostiakov三參數入滲模型參數的預測模型，實現了基于土壤基本理化參數地表土壤容重、含水率及凍結土壤特有參數凍土層厚度、灌溉水溫、土壤溫度等常規理化參數對入滲模型參數的預報。

1 試驗條件與方法

1.1 試區土壤條件

試驗場地位于山西省汾河灌區，以高粱茬地作為試驗田塊，土壤母質是汾河沖積物，土壤類型為草甸土。耕作層深度為0～20 cm，其下的犁底層較為明顯，犁底層干密度為1.383 g/cm3,犁底層之下是黏粒含量較高的砂質壤土，之下是厚度為46 cm左右的壌質砂土。表層土(0～20 cm)有機質含量為1.15%，其物理性黏粒含量占50.98%，屬于壤土質地。其樣本代表性試驗組土壤基本理化參數見表1。

表1 樣本代表性試驗組土壤理化參數

1.2 試驗儀器、設備

試驗的主要儀器是雙套環單點入滲儀，內環直徑26 cm,外環直徑60 cm，該設備可以實現內環自動供水和積水入滲水頭自動控制，精度高。但由于氣溫降低到0 ℃以下后，無法埋設入滲環，而且外環直徑過大，加工成本高，因此在地表封凍前加工100余套內環入滲裝置一次性預埋于試驗地塊，外環采用80 cm×80 cm的矩形土埂代替。其他設備包括含水率、容重、地溫、凍土深度測試儀器及量水設備。

1.3 試驗方法

實驗方案基于非凍融土壤水分入滲特性主要影響因素及凍融土壤特有影響因素而設計，包括土壤結構、土壤含水率、地溫、灌溉水溫、凍土深度的影響試驗等。

凍融土壤水分入滲試驗采用積水入滲的方法。試驗在預埋于地塊的入滲儀內進行，內外環積水深度控制在2～3 cm,下環深度采用20 cm(基本接近犁底層)。入滲過程中用量筒分時段測量相應時段的內環入滲量，并記錄數據，當入滲率達到相對穩定時結束試驗。試驗用水全部為井清水。

在進行試驗時，同時測量入滲土壤剖面的含水量、容重、灌溉水溫，凍土深度。土壤溫度采用熱敏電阻測定時，應在地表封凍前將熱敏電阻按不同深度預埋于土壤中，于次年的3月測取熱敏電阻數值，換算成相應的溫度值。

1.4 試驗樣本數據的建立

根據Kostiakov土壤水分入滲累積入滲量三參數模型：

I=ktα+f0t

(1)[8]

式中:I是土壤水分入滲時相應時間的累積入滲量，cm；t是土壤水分入滲時間，min；k是入滲系數，cm/min；f0是穩定入滲率，cm/min；α是入滲指數。

根據試驗所記錄的累積入滲量和相對應的時間，利用matlab7.0做非線性擬合，得到相對應入滲系數k、穩定入滲率f0及入滲指數α的值，即土壤入滲參數。隨機列出3組凍融土壤水分入滲Kostiakov三參數模型中的參數值，如表2所示。

表2 Kostiakov三參數模型中的參數值

建立表1和表2所示入滲模型參數和土壤理化參數的一一對應關系，建立樣本數據序列，本著代表性好，非奇異樣點原則，最終選取100組土壤水分入滲參數資料作為建模樣本，其中隨機選取10組為應用實例之用，90組作為訓練樣本。

2 BP神經網絡模型的建立

2.1 輸入、輸出參數的確定

選取Kostiakov三參數入滲模型中的穩定入滲率f0、入滲系數k、入滲指數α三個入滲參數作為建立的BP神經網絡預報模型的輸出變量。

選擇對三個輸出參數影響較大的土壤常規理化參數及凍融條件下特有的影響因素作為輸入變量。經過對單因素與凍融土壤入滲能力[9]分析，認為凍融條件下土壤質地、地表土壤容重、0～20 cm的土壤含水率、凍土層厚度、灌溉水溫度及土層5 cm處的溫度對土壤水分入滲影響較大。由于本試驗在同一質地條件下進行，因此本實驗中質地作為常量。輸入變量選擇地表土壤容重、0～20 cm的土層土壤含水率、凍土層厚度、灌溉水溫度及土層5 cm處的溫度5個影響因素。

2.2 BP神經網絡的結構與方法

在建立模型時，選取trainlm函數作為神經網絡的算法，為了加快樣本的收斂性要求輸入輸出樣本數據在0～1之間，故需要對樣本進行預處理。Matlab7.0提供了歸一化函數premnmx以及還原函數postmamx[10]。

BP神經網絡由輸入層、若干個隱含層、輸出層構成。一般選取具有一個隱含層的BP神經網絡就足夠了。輸入層有5個輸入參數，即5個神經元；輸出層有3個輸出參數，即3個神經元；隱含層節點數采用節點漸增法，先用較少數目的隱含層節點構成神經網絡訓練，然后根據訓練精度適當增加隱含層節點，直到達到訓練精度為止[11],經多次運算，隱含層節點數為35時，達到訓練精度。即網絡的拓撲結構為5∶35∶3。

通過分析歸一化后的數據，選擇S型正切函數tansig函數與線性函數purelin函數分別作為隱含層和輸出層的激活函數。采用學習率為0.01，最大學習迭代次數為1 500，訓練精度為0.000 1進行訓練。BP模型采用誤差反向傳播的迭代方法，經過循環訓練達到要求精度后停止。

2.3 入滲參數的預報模型

2.3.1模型結構

根據樣本數據采用Matlab7.0建立的BP模型結構如式(2)所示：

net=newff(min max (traininput), [35,3],

{'tansig', 'purelin'}, 'trainlm')

(2)

式中：newff是Matlab中建立前饋神經網絡的函數；traininput是指模型的輸入樣本；min max(traininput)指樣本的范圍；[35,3]中35指隱含層的神經元節點個數，3指輸出層的神經元節點個數；tansig、purelin分別是隱含層和輸出層的激活函數；trainlm是BP模型中的一種算法，即神經網絡的反向傳播訓練函數。

BP神經網絡的訓練結果如(3)式所示：

[α,k,f0]=purelin{lw2×[tansig(iw1×p+b1)]+b2}

(3)

p=[γ,θ,π,ω,ε]

式中：iw1和lw2分別是指模型輸入層到隱含層的權值和隱含層到輸出層的權值；b1和b2分別是指模型輸入層到隱含層和隱含層到輸出層的閾值；γ指地表土壤容重；θ指0～20 cm的土壤重量含水率；π指凍土層厚度；ω指灌水溫度；ε指地中5 cm土壤溫度。

iw1、b1的向量值如表3所示；lw2、b2的向量值如表4所示。

2.3.2訓練結果

基于matlab7.0建立的BP神經網絡預報模型對100組試驗數據中90組進行訓練后得到入滲指數α、入滲系數k、穩定入滲率f0預測值，并與實測值計算比較后得到其絕對誤差和相對誤差。其結果如表5-表7所示。

從表6可以看出入滲指數α訓練的相對的誤差平均值為2.03%，最大值為16.1%，最小值為0%；絕對誤差的平均值為0.002 4，最大值為0.019 2，最小值為0。訓練精度較高。

表3 BP預報模型iw1、b1的矩陣數值表

從表7可以看出入滲系數k訓練的相對的誤差平均值為1.34%，最大值為6.1%，最小值為0.03%；絕對誤差的平均值為0.016 8 cm/min，最大值為0.091 8 cm/min，最小值為0.000 5 cm/min。訓練精度較高。

表4 BP預報模型lw2、b2矩陣數值表

表6 入滲系數k訓練結果分析表

表7 穩定入滲率f0訓練結果分析表

從表8可以看出穩定入滲率f0訓練的相對誤差平均值為4.6%，最大值為16.3%，最小值為0.05%；絕對誤差的平均值為0.000 4 cm/min，最大值為0.006 3 cm/min，最小值為0。訓練精度較高。

可見，基于Kostiakov三參數模型建立的BP神經網絡預報模型的精度較高，有較高的可靠度。

2.3.3模型應用

用訓練好的網絡對校核樣本的10個數據進行檢驗。入滲指數α、入滲系數k、穩定入滲率f0的檢驗結果如表8-表10所示。

表8 入滲指數α校核結果分析校核表

從表9可以看出入滲指數α校核的相對的誤差平均值為1.03%，最大值為2.76%，最小值為0.19%；絕對誤差的平均值為0.000 9，最大值為0.001 8，最小值為0.000 2。校核精度高于訓練精度。

表9 入滲系數k訓練結果分析表

從表10可以看出入滲系數k校核的相對的誤差平均值為1.68%，最大值為5.02%，最小值為0.07%；絕對誤差的平均值為0.018 cm/min，最大值為0.06 cm/min，最小值為5×10-4cm/min。校核精度與訓練精度基本一致。

表10 穩定入滲率f0校核結果分析表

從表10可以看出穩定入滲率f0校核相對誤差平均值為4.27%，最大值為10.92%，最小值為0.25%；絕對誤差的平均值為3×10-4cm/min，最大值為8×10-4cm/min，最小值為0。校核精度略高于訓練精度。

根據對訓練結果與應用結果的分析可知，基于Kostiakov三參數模型建立的該BP神經網絡可以進行凍融條件下土壤水分入滲參數的預測，且該預測結果是可靠的。

3 結 語

本文所運用BP神經網絡模型預報模型可以很好地反映在凍融條件下，Kostiakov三參數模型中的土壤水分入滲參數與其基本理化參數及特有的影響因素之間的非線性關系。其訓練結果及應用結果都具有高的精度。α、k及f0訓練結果的相對誤差平均值分別為2.03%、1.34%和4.6%；相應的應用結果誤差的平均值分別為1.03%、1.68%和4.27%。這表明在凍融條件下，用基本理化參數及特有影響因素預測土壤水分入滲參數是可行的，所建模型可以為季節性凍土區冬季儲水灌溉技術參數的確定提供提供有力的土壤入滲參數依據。

基于該BP預報模型，作為土壤水分入滲Kostiakov累積入滲量三參數模型中的土壤水分入滲參數α、k及f0預報輸入參數的常規土壤理化參數有地表土壤容重、含水率、凍層厚度、灌溉水溫及地中5 cm土壤溫度。根據模型預測結果可知，所選擇的輸入變量能夠得到較為滿意的結果。

本文嘗試建立基于BP神經網絡的Kostiakov三參數模型參數預測模型，獲得了較滿意的結果，但預報模型所需要的樣本數量以及訓練次數都在探索中，而且BP神經網絡模型主要依靠實際經驗，所以還需要更加好的優化方法來設計網絡模型結構，以此提高預測精度。

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