沖積河流沙波阻力規(guī)律研究

董其華，趙連軍，顧霜妹

(黃河水利委員會(huì)黃河水利科學(xué)研究院，水利部黃河泥沙重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，鄭州 450003)

河流阻力是水力學(xué)與河流動(dòng)力學(xué)研究的基本問(wèn)題，表征阻力的糙率是河流數(shù)學(xué)模型的關(guān)鍵參數(shù)。對(duì)于沖積性河道而言，河道床面形態(tài)在水流與泥沙的共同作用下不斷調(diào)整，從而引起阻力的變化。床面形態(tài)是決定阻力大小的主要因素之一。沖積河流床面形態(tài)的調(diào)整主要表現(xiàn)為床面沙波或沙壟的形成、發(fā)展、消退與運(yùn)移。

沖積河流動(dòng)床阻力由床面阻力(沙粒阻力)和形態(tài)阻力(沙波阻力)兩部分構(gòu)成。而天然實(shí)測(cè)資料直接反映的是綜合阻力，在沙波(壟)發(fā)展演變的過(guò)程中，可以認(rèn)為床面阻力沒(méi)有發(fā)生變化，只是形態(tài)阻力進(jìn)行不斷調(diào)整。

沙波阻力大小直接與沙波的幾何形態(tài)尺寸相關(guān)，因此Vanoni-Hwang[1]、Chang[1]、郭俊克和惠遇甲[2]等根據(jù)實(shí)測(cè)資料建立了沙波阻力系數(shù)與沙波幾何尺寸(波長(zhǎng)λ及波高Δh)間的關(guān)系。但由此導(dǎo)出的方程式不能直接用來(lái)預(yù)報(bào)一定水流泥沙條件下沙波阻力的具體數(shù)值，還需要建立沙波尺寸與水流泥沙條件的關(guān)系[3]。有鑒于此，本文基于花園口河段沙波實(shí)測(cè)資料，通過(guò)對(duì)地形概化不同的精細(xì)程度，運(yùn)用數(shù)學(xué)模型對(duì)不同比降下的不同沙波尺寸進(jìn)行同流量沿程水位進(jìn)行試算，直接計(jì)算綜合阻力，然后根據(jù)分割法計(jì)算沙波阻力，研究沖積河流床面沙波阻力的規(guī)律。

1 天然床面形態(tài)

天然河道中的沙波幾何尺度大小不一。從沙波的幾何尺度來(lái)劃分，主要存在沙紋、沙壟、沙丘等。但在許多情況下，床面為沙壟形態(tài)，因此本文主要研究沙壟床面的水流阻力。

圖1繪制了黃河下游花園口河段實(shí)測(cè)沙壟縱剖面圖[4]，沙壟的高度與水深有密切關(guān)系，一般水深大的河流沙壟高度大，水深小的河流沙壟高度小，黃河下游河道相對(duì)寬淺，沙壟高度一般在1～2 m。圖2點(diǎn)繪了黃河實(shí)測(cè)沙波高度與波長(zhǎng)的關(guān)系圖[4]。由此可見(jiàn)，總體趨勢(shì)看，沙壟的波長(zhǎng)隨波高的增加而增大，特別是對(duì)于波高小于1.5 m的沙壟，波長(zhǎng)與波高的關(guān)系非常明顯，但當(dāng)波高大于1.5 m以后，隨著波長(zhǎng)的增加，波高增長(zhǎng)的速度不再明顯。

圖1 黃河下游花園口河段沙壟縱剖面圖Fig.1 Dune longitudinal profile of the lower Yellow River in Huayuankou

圖2 黃河花園口河段沙壟波長(zhǎng)與波高的關(guān)系Fig.2 Relationship between the dune wavelength and wave height of the lower Yellow River in Huayuankou

2 多沙河流沙波阻力規(guī)律研究

本次利用準(zhǔn)二維非恒定流水沙數(shù)學(xué)模型對(duì)花園口河段不同尺寸沙壟進(jìn)行概化計(jì)算。

2.1 數(shù)學(xué)模型概況

模型計(jì)算選用的描述水流與泥沙運(yùn)動(dòng)的基本方程為[5]：

水流連續(xù)方程：

(1)

水流運(yùn)動(dòng)方程：

(2)

式中：角標(biāo)i為斷面號(hào)；Q為流量；A為過(guò)水面積；t為時(shí)間；x為沿流程坐標(biāo)；Z為水位；K為斷面流量模數(shù)；α1為動(dòng)量修正系數(shù)；qL為河段單位長(zhǎng)度側(cè)向入流量。

模型計(jì)算采用非耦合解法。方程(1)、(2)采用四點(diǎn)隱式差分格式離散。

2.2 計(jì)算概況

本次計(jì)算河寬為600 m，比降分別選用0.1‰、0.2‰。依據(jù)圖2選取沙壟的波長(zhǎng)及波高。表1列出了不同組次沙壟地形參數(shù)。

表1 不同組次沙壟地形參數(shù)對(duì)照表Tab.1 Parameters of different groups of dune terrain

具體的計(jì)算過(guò)程為：

圖3 有無(wú)沙壟沿程地形對(duì)比Fig.3 Terrain with and without dune

(2)依據(jù)計(jì)算區(qū)域內(nèi)蓄水體相等原理，將各組沙壟地形概化為無(wú)沙壟的平整地形(圖3)，并按比降概化各組地形。進(jìn)口單寬流量仍采用5 m3/s。給定上述沙壟地形沿程水位總比降與地形比降相同時(shí)的出口斷面水位，調(diào)整綜合糙率n，直至沿程水位總比降與地形比降相同。

2.3 計(jì)算結(jié)果

表2 采用能坡分割原則、水力半徑分割原則計(jì)算的沙波阻力Tab.2 Form resistance by the energy slope partition theorem and the hydraulic radius partition theorem

圖4 綜合糙率n隨波長(zhǎng)的變化Fig.4 Comprehensive roughness along with the change of wavelength

圖5 沙波阻力隨波長(zhǎng)的變化Fig.5 Form roughness along with the change of wavelength

綜上所述，在沙粒阻力一定時(shí)，綜合阻力和沙波阻力均隨波長(zhǎng)λ的增大而增大，但增長(zhǎng)的速度卻隨波長(zhǎng)λ的增大而減小，波長(zhǎng)超過(guò)800 m以后增長(zhǎng)速度更慢；綜合阻力和沙波阻力均隨比降的增大而增大。

另外，將沙波阻力所占比例也列入表2。可以看出，沙粒阻力一定時(shí)，沙波阻力所占的比例隨沙波的尺寸增大而增大，當(dāng)波長(zhǎng)增大到1 200 m時(shí)，沙波阻力所占的比例可以增大到50%左右；相同尺寸的沙波，沙粒阻力增加，沙波阻力所占比例相應(yīng)減小。

3 結(jié) 論

本文基于花園口河段沙波實(shí)測(cè)資料，運(yùn)用數(shù)學(xué)模型對(duì)不同比降下的不同沙波尺寸進(jìn)行同流量沿程水位進(jìn)行試糙，認(rèn)為在床面阻力一定時(shí)，綜合阻力和沙波阻力均隨波長(zhǎng)的增大而增大，但增長(zhǎng)的速度卻隨波長(zhǎng)的增大而減小，波長(zhǎng)超過(guò)800 m以后增長(zhǎng)速度更慢；綜合阻力和沙波阻力均隨比降的增大而增大；沙粒阻力一定時(shí)，沙波阻力所占的比例隨沙波的尺寸增大而增大，當(dāng)波長(zhǎng)增大到1 200 m時(shí)，沙波阻力所占的比例可以增大到50%左右；相同尺寸的沙波，沙粒阻力增加，沙波阻力所占比例相應(yīng)減小。

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[1] 錢(qián) 寧，萬(wàn)兆惠．泥沙運(yùn)動(dòng)力學(xué)[M]．北京：科學(xué)出版社，1983．

[2] 郭俊克，惠遇甲．沙壟阻力的理論分析與試驗(yàn)研究[J].水動(dòng)力學(xué)研究與進(jìn)展，1990，6(1):1-12．

[3] 黃才安，嚴(yán) 愷．動(dòng)床阻力的研究進(jìn)展及發(fā)展趨勢(shì)[J].泥沙研究，2002,(4):75-81．

[4] 錢(qián) 寧，周文浩．黃河下游河床演變[M]．北京：科學(xué)出版社，1965．

[5] 張紅武，黃遠(yuǎn)東，趙連軍，等．黃河下游非恒定數(shù)沙數(shù)學(xué)模型- 模型方程與數(shù)值方法[J]．水科學(xué)進(jìn)展，2002,(3)：2-7．

[6] Chanson H， Qiao G. Drag reduction in hydraulic flows[C]∥ In: Aust IE ed. Proceedings of 1994 International Conference on Hydraulics in Civil Engineering， Brisbane， Australia， 1994L123-127.