工業流體系統風介質水力、熱力耦合特性研究

趙 鑫 李琦芬 上海電力學院能源與機械工程學院陳 池 唐永東 上海寶鋼節能技術有限公司

工業流體系統風介質水力、熱力耦合特性研究

趙 鑫 李琦芬 上海電力學院能源與機械工程學院
陳 池 唐永東 上海寶鋼節能技術有限公司

利用連續性方程、動量方程和狀態方程建立了穩定流動時管道壓降的計算模型，并簡化求解得出了壓降計算公式，建立了熱交換器水力模型，同時通過給出等效長度的計算方法使得其阻力計算與管道一致，進而將其加入管網水力計算，建立了管網各組件熱力計算的數學模型；同時給出管網水力計算、節點溫度計算及節點壓力計算的數學解法，通過反復迭代校正管段流量、管段平均密度和定壓比熱的方式使得水力和熱力計算耦合，并以實際管網為例，對管網水力、熱力工況進行了計算，計算結果與實際運行結果比較表明，該方法可用于指導工程實踐，將有助于提升流體系統的設計精度與節能挖掘深度。

工業流體系統；水力計算；熱力計算；耦合特性

Fund Item: Shanghai Municipal Science and Technology Commission Plan Project （13dz1201700）

由流體機械組成的系統稱為流體系統，工業流體系統遍及電力、冶金、石化、鋼鐵等各個行業，其運行的質量直接關系到生產裝置和設備安全，關系到產品的產率和質量。工業流體系統是決定企業產能是否實現長期穩定的重要因素，是工業流程中重要的流程。由于流體機械量大面廣，其電能的消耗量十分巨大，其中較大的三類為水泵、風機和壓縮機。據中國流體工程學會的調查，在20世紀80年代初，僅水泵、風機和壓縮機等三類流體機械，其年用電量可達全國年電力消費的40%以上，其中水泵占21%，全國擁有量達1 300萬臺以上；風機占10%，全國擁有量達230萬臺以上[1]。深入挖掘工業流體系統的節能潛力中，精準的工業流體系統能耗分析研究是關鍵問題，水力計算和熱力計算的耦合研究是深入挖掘流體系統節能潛力的的基礎問題。

在對流體管網作熱力特性分析時，重點研究的流體介質應為氣相流體（風），此時管網水力和熱力工況是通過密度、定壓比熱等狀態參數相互影響的。精確的耦合方法將有助于提升系統的流體系統設計精度與節能挖掘深度。

本文將求解管道的壓降方程，并通過求解熱交換器的等效長度，使得熱交換器的阻力計算方法與管道一致，進而將其加入管網模型中參與水力計算；建立管網各組件熱力計算的數學模型，提出管網水力、熱力計算的數學解法，通過管網水力計算、節點溫度計算、節點壓力計算3個模塊將水力計算和熱力計算耦合起來，實現了水力和熱力計算的同步進行，并對計算方法進行了實例驗證。

1管網各組件水力計算數學模型

1.1 穩定流動時管道壓降的計算模型

取管道中的一個微小流體段為控制體[2]，運用動量守恒定律、質量守恒定律以及能量守恒定律對其進行分析后可推導出流體穩定流動的數學模型，去掉模型中各能量項后可得管網水力計算數學模型，如下：

式中：x——管內軸向長度，m；

θ——管道與水平方向的夾角；

λ——摩阻系數。

為了對式（1）用解析法進行求解，必須將其簡化，如下[3]：

（1） 在動量方程中，左邊第一項為對流項，第三項為重力項。對流項只有在流速極大（接近聲速）時才有意義，而無論流體管網中的介質是水還是蒸汽、空氣，在管道中的流速都遠遠小于聲速，故可以忽略對流項。

（2）考慮到管網中管段兩端的高程差一般較小，故略去重力項。

模型簡化如下：

由連續方程可推知：

將式（3）代入到式（2）中的第一式，可得：

考慮λ和T均為常數，當p從p1變化到p2、x1從0變化到L時積分可得：

式（5）即為忽略溫度和密度變化時流體管道進行水力計算的基本公式。

無論流體管網中介質是氣態還是液態，兩者的摩擦阻力系數在本質上沒有區別[4]。它的數值與其流動狀態、管道內壁的粗糙度、連接方法、安裝質量以及介質的性質有關，可依據流體力學相關手冊得到。

1.2 熱交換器的水力模型

由于間壁式熱交換器的生產經驗、分析研究和計算方法比較豐富和完整，所以在工程上使用較多。本節針對其中的板式熱交換器建立水力模型。

無相變換熱時板式熱交換器的壓力降可由下式推導計算得到[5]：

式中的系數b和指數d隨板式熱交換器的具體結構而定，指數d應為負值。

由于Eu=?p /( ρω2)，可求得多程時壓降為：

式中，m為流程數；v為工質在流道中的流速，m/s。

對于本文后續水力、熱力耦合計算實例中所采用的BR0.23型板式換熱器，其中壓降—速度的曲線，如圖1所示：

圖1 BR0.23型板式換熱器的壓降—速度曲線

1.3 熱交換器等效長度的計算

根據公式計算出熱交換器的流動阻力后，進而可以將熱交換器等效為長度為l的管道，參與水力計算。

將沿程阻力計算式寫成以壓降形式表現的等效長度方程，可得熱交換管道等效長度l的計算式：

計算得出熱交換器的等效長度后，記為管段的長度，則熱交換器阻力的計算與管段一致，這樣就把熱交換器加入到管網模型中。

2 管網各組件熱力計算的數學模型

2.1 管道的熱力模型

（1）管道散熱損失的計算[6,7]

式中

Qj——管段j沿途散熱損失，kJ；

qjl——管段j單位長度熱損，W/m；

Lj——管段j的長度，m；

1）管道架空或管溝敷設

此時可近似看作單層圓筒壁。圓筒壁的導熱系數λ為常數，同時已知r=r1，一側流體的溫度為tf1，對流換熱系數的表面傳熱系數為hl；r=r2一側流體的溫度為tf2，表面傳熱系數為h2，穩態傳熱過程中，。

單位管長的熱流量可用傳熱系數k來表示：

2）管道直埋敷設

此時管道內表面為第三類邊界條件，而管道外表面則為第一類邊界條件，即管道埋設土壤溫度tw4已知，據此有直埋敷設的管道單位長度熱損失計算公式：

（2）總傳熱系數的計算

實際的氣體管道是由n層不同材料疊在一起組成的，由串聯熱阻疊加原則可知多層圓筒壁的總熱阻等于各層熱阻之和。傳熱系數的表達式如下：

式中：h1——流體對工作鋼管內壁的換熱系數，W/(㎡·k)；

λi——管道各層材料的導熱系數，可由相應管道手冊查得，W/(m·k)；

di——管道各層材料到管道中心的距離，m；

α——管道對土壤的換熱系數（直埋）；管道與空氣間的對流換熱系數（架空或管溝），可由相應技術手冊查得，W/(㎡·k)。

（3）管段溫度降方程

管段溫度降方程

式中：Δtj——管段 j 的溫度降，℃；

Qj——管段j的有效熱量損失，kJ；

Cpj——管段j內流體的平均定壓比熱，Cpj= ( Cpm+ Cpn)/ 2 ， kJ/( kg/K)，其中m，n為j=管段起點、終點號；

Gj——j管段的管段流量，kg/s。

tjm——管段j起點溫度，K；

tjn——管段j終點溫度，K。

2.2 熱交換器熱力模型

熱計算是熱交換器模擬運行的基礎，傳熱方程式和平均溫差公式參見文獻[5]。

不同熱交換器的傳熱系數不同，可以通過查對應的表取值。對于本文后續水力、熱力耦合計算實例中所使用的BR0.23型板式換熱器，廠家在其產品說明書中給出了傳熱系數—速度的曲線圖，如圖2。

3 管網水力、熱力計算的數學解法

3.1 管網水力計算解法

運用管網水力計算基本方程進行水力計算的方法有解節點方程法、解環方程法、解管段方程法、梯度算法等。在眾多的水力算法中，梯度算法有著顯著的優點，例如方程結構可以使用緊湊穩定的稀疏矩陣解法，不需要處理初始流量分配以及多水源管網的管段共環等問題，可解環狀管網和樹狀管網等。而線性化梯度算法，是在梯度算法的基礎上，根據牛頓——拉夫森方法把管段水頭損失方程線性化，推導出節點水頭迭代方程和管段流量迭代方程。這種算法不但具有梯度法的優點，還能把管網管件如水泵、閥門等屬性方程引入管網模型，簡化了基本方程組，且計算收斂快、不發散。

對于一個含有p個未知流量G的管段，m個未知水頭 的節點， 個已知水頭或者固定水頭節點，每個未知水頭節點的需水量為的管網而言，由線性化梯度算法推導出的節點水頭迭代方程和管段流量迭代方程如下所示[8]：

式中A1=(aij)m×p，當管段j流入節點i時為-1，當管段j流出節點i時為+1，當管段j不與節點i連接時為0；A2=(afj)NF×p，當管段j流入節點f時為-1，當管段j流出節點f時為+1，當管段j不與節點f連接時為0；固定節點水頭值組成的矩陣為；M是由riGi組成的斜對角p階矩陣， 為綜合阻力系數。

圖2 BR0.23型板式換熱器的傳熱系數—速度曲線

3.2 節點溫度計算解法

節點溫度計算中，滿足三個方程組：節點流量連續性方程組 AGj+ G0= 0；管段溫度降方程組 ATT=? t；以溫降形式表現的管段流量方程組Ct*? t= G。由以上三式可得求解節點溫度的方程組：

式中，G0是指節點輸入或輸出的流量矩陣，為m×1階矩陣，當節點無輸入或輸出的流量時，此項為0，單位m3/s。

Ct*是對節點溫度方程組（14）進行線性化處理時的線性化因子，為節點對角p×p階矩陣，其計算式如下：

其中， Cpj——管段j內流體的定壓比熱，Cpj= ( Cpm+ Cpn)/ 2 ，其中m，n為j管段起點、終點號，kJ/( kg·K)；

Gj——j管段的管段流量，各管段流量可在水力計算平衡后得到，kg/s；

Qj——管段j的有效熱量損失，對管網系統而言，吸收熱量時為負，釋放熱量時為正，各管段有效熱量損失的計算依賴管網各組件熱力計算數學模型的建立，kJ。

方程組（17）中僅有溫度向量T未知，給定溫度邊界條件后可通過迭代求解得到管網中各節點溫度。

3.3 節點壓力計算解法

節點壓力計算中，滿足：節點流量連續性方程組 AG+ G = 0；管段壓力降方程組 ATp=? p；j0以壓降形式表現的管段流量方程組。由以上三式可得求解節點壓力的方程組：

Cp*是對節點壓力方程組（5）進行線性化處理時的線性化因子，為節點對角p×p階矩陣，其計算式如下：

其中，Dj——管段j的內徑，m；

λj——管段j摩阻系數；

Gj——j管段的管段流量，各管段流量可在水力計算平衡后得到，kg/s；

Lj——管段j的長度，m。

方程組（19）中僅有壓力向量p未知，給定壓力邊界條件后可通過迭代求解得到管網中各節點壓力。

4 管網水力、熱力特性耦合計算方案

水力和熱力耦合計算是通過對管段密度ρj、動力粘度μj、定壓比熱Cpj反復迭代來實現的。具體方法是以汽源點的溫度、壓力為初始值，初始各管段流速可任意假設，根據溫度和壓力求得各節點密度ρi，動力粘度μi，定壓比熱值Cpi，各管段的密度ρj、動力粘度μj、定壓比熱Cpj，取管段前后節點的平均值。得到管段的物性參數后，計算各管段雷諾數Rej以及對應的阻力系數λj，然后計算水力迭代矩陣M及熱力線性化因子Ctj*，進而通過水力迭代公式和熱力迭代公式得到各管段流量Gj(1)，各節點壓力Pi(1)和溫度Ti(1)。當前后兩次管段流量的差值和前后兩次節點溫度的差值不滿足允許精度時，令Gj(0)= Gj(1)，Ti(0)= Ti(1)，Pi(0)= Pi(1)進行迭代計算，直到滿足精度要求為止。

管網水力 、熱力耦合計算流程如圖3所示。

5 實例驗證

以上海市某電廠鍋爐的入爐風系統為例，進行管網水力、熱力耦合計算。簡化后的鍋爐入爐風系統管網圖如圖7所示，該管網中有1臺風機，1個熱交換器，2條管道，其中風機選用山東淄博冠博風機有限公司生產的GY4-68型鍋爐離心通風機，其處理風量為22 000 m3/h時，全壓為2 000 Pa；熱交換器采用山東淄博泰勒換熱設備股份有限公司生產的BR0.23型板式換熱器，其額定換熱量為2 000 kJ；管道P1長度20 m，直徑500 mm，管道P3長度15 m，直徑500 mm，節點2、3的需氣量為0，節點1、4的需氣量分別為-6 100 L/s 和6 100 L/s，風機出口端氣體溫度T1=20℃。

圖3 管網水力、熱力耦合計算流程

管網水力、熱力耦合計算分為以下水力計算、溫度計算、壓力計算三個模塊。水力計算模塊中，根據線性化梯度算法進行迭代計算，其中精度eps1取0.1，第一次試算時的管段流速為1 m/s，當絕對流量變化之和相對于所有管段的總流量的絕對值小于0.1時水力計算結束，得到各管段流量和流速。溫度計算模塊中，管道單位長度換熱量qjl采用工程算法，根據《城市供熱工程》中表格取管道最大允許熱損失為50 W/㎡，各節點溫度在第一次試算時取20℃，節點溫度差的容許精度eps2取0.1，滿足條件時的各節點溫度值為T1(1)=20℃，T2( 1 )= 1 9 . 7 4 ℃，T3(1)=373.49℃，T4(1)= 343.30℃。壓力計算模塊中，以溫度計算最后得到的各節點溫度Ti(1)及壓力邊界條件為準，本實例中p10= p20= p30= p40=103 325 Pa，節點壓力差的容許精度eps3取0.1，滿足條件時的各節點壓力值為p1(1)=103 325 Pa，p2(1)=78 465.79 Pa，p3(1)=42 559.28 Pa，p4(1)=23 952.68 Pa。

將管網水力、熱力耦合計算得到的結果與單純水力計算得到的結果以及運行數據進行比較，水力、熱力耦合計算、單純水力計算以及運行工況下各節點壓力值如表1所示。

圖4 簡化后得到的系統管網圖

表1 各節點壓力值對比

圖5 節點壓力對比曲線

由表1以及圖5可以看出，本實例水力、熱力耦合計算時節點壓力的相對誤差最大為7.35%，最大相對誤差處，節點壓力的絕對偏差為1 899.32 Pa，綜合分析時認為管網水力、熱力耦合計算結果滿足工程精度要求，而采用單純水力計算的結果與實際運行數據相比較，誤差較大。

管網水力、熱力耦合計算比單純的水力計算的結果更符合管網實際運行數據，從而標明對工作介質為氣相流體的流體系統進行分析計算時考慮溫度對工作介質的影響是非常重要的。

6 結語

1）從合理分析流體系統設備動力與阻力特性的角度出發，建立了管道和熱交換器的水力計算數學模型，給出了求解管段的壓降計算公式，以及熱交換器的等效長度的計算方法，使得熱交換器的阻力計算與管段計算方法一致；

2）從管道的傳熱特性出發，建立了流體介質為氣相流體時管道的熱力計算數學模型，對管道進行了較為準確的熱力計算，同時通過熱交換器對數平均溫差、整體的熱交換系數及熱交換面積的計算，建立了其傳熱方程式；

3）建立了管網水力、熱力計算的數學解法，通過水力計算、節點溫度計算和壓力計算三個模塊，實現了管網水力、熱力特性的耦合計算，同時對上海市某電廠的入爐風系統進行計算，將耦合計算得到的結果與單純水力計算得到的結果以及運行數據進行對比分析，耦合計算時節點壓力的相對誤差最大為7.35%，最大相對誤差處，節點壓力的絕對偏差為1 899.32Pa，綜合分析時認為管網水力、熱力耦合計算結果滿足工程精度要求，而采用單純水力計算的結果與實際運行數據相比較，誤差較大，標明該耦合計算模型可用于指導實際工程的設計及運行調節計算。

本文的工作是工業流體系統水力、熱力耦合計算的核心算法研究，精確的耦合方法將有助于提升系統的流體系統設計精度與節能挖掘深度。

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Research on Wind Medium Hydraulic and Thermal Coupling Characteristics in Industrial Fluid System

Zhao Xin, Li Qifeng
Shanghai Electric Power University
Energy and Mechanical Engineering College
Chen Chi, Tang Yongdong
Shanghai BaoSteel Energy Saving Technology Co.,Ltd

The article uses continuous equation, momentum equation and state equation to establish steady flow pipeline pressure drop calculation model and obtains simplified calculation formula of pressure drop, builds up hydraulic model of heat exchanger, meanwhile it shows resistance calculation is consistent with pipeline calculation through providing calculation method of equivalent length, which is integrated into hydraulic calculation of pipe network to establish of thermodynamic calculation mathematical model for each component of pipe network. It also puts forward mathematical solution of pipe network hydraulic calculation, node temperature calculation and node pressure calculation. Through repeated iteration to correct flow rate, average density and specific heat constant pressure method, it finishes coupling of hydraulic and thermal calculation. Based on the existing example, the author conducts calculation of pipe network hydraulic and thermal conditions and the comparison of the calculated results with the practical operation shows that this method can be used to guide the engineering practice, which will help improve fluid system design accuracy and energy conservation depth.

Industrial Fluid System, Hydraulic Calculation, Thermal Calculation, Coupling Characteristics

上海市科委科研計劃項目（13dz1201700）

10.13770/j.cnki.issn2095-705x.2016.01.006