不同錨固方式雙方箱浮防波堤水動力特性的SPH模擬

王 燁，王永學，賀 銘，任 冰

（大連理工大學 海岸和近海工程國家重點實驗室，遼寧 大連 116024）

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不同錨固方式雙方箱浮防波堤水動力特性的SPH模擬

王 燁，王永學，賀 銘，任 冰

（大連理工大學 海岸和近海工程國家重點實驗室，遼寧 大連 116024）

摘要：應用光滑粒子流體動力學(SPH)方法，建立了模擬波浪作用下雙方箱浮防波堤運動響應的數值模型，計算了其透射系數、反射系數和運動響應，數值模擬與試驗結果符合較好。通過數值計算分析了雙方箱浮防波堤在不同入射波周期和不同錨固方式下的水動力特性。數值計算結果表明：平行錨固和交叉錨固的雙方箱浮防波堤相比，二者的透射系數相近，但交叉錨固方式的運動幅值和錨鏈力要略大于平行錨固方式。

關鍵詞：浮式防波堤；SPH法；錨固方式；水動力特性。

引 言

港口的建設和海洋資源的開發逐步向地基條件復雜、水深浪大的開敞海域發展。浮式防波堤具有基地適應性強、便于水體交換、建造拆遷簡便、工程造價較低、更適用于潮差較大和深水水域等優勢，在游艇碼頭、人工海水浴場、深水網箱養殖、施工現場和采油平臺等水域的掩護中有廣闊的應用前景[1]。

在浮防波堤的研究方面，Williams[2,3]等采用邊界元方法在頻域中分別建立了單浮筒和雙浮筒防波堤的數值模型，結果表明浮防波堤消浪性能受模型寬度、吃水深度和錨鏈剛度的影響。Sannasiraj[4]等采用三種不同錨鏈布置方式對單方箱浮防波堤的水動力特性進行了數值和試驗研究，數值模擬根據線性波浪理論下的二維有限元模型，其結果與試驗吻合較好。LEE等[5]基于無網格的迦遼金方法研究了規則波作用下單方箱和雙方箱浮式防波堤的運動響應，結果表明二者垂蕩運動出現峰值的位置不同，松弛和張緊兩種系泊條件下浮堤的透射系數相差不大，但二者錨鏈受力差距較大。毛偉清[6]應用Frank源匯分布法和Grim切片理論在二維情況下建立了規則波與錨鏈式浮防波堤相互作用的數值模型。嚴建國[7]利用特征函數法建立了矩形浮箱式防波堤與波浪相互作用的數學模型來分析其消浪性能。姚國權[8]等通過物理模型試驗系統地研究了不同結構形式的矩形浮式防波堤的水動力特性，得出透射系數和錨鏈力隨入射波周期的變化規律。

光滑粒子流體動力學（SPH）方法是近些年來發展的一種純拉格朗日的無網格粒子法，目前已被較多的應用于計算流體動力學領域。Monaghan[9]等人應用SPH方法研究了波浪在近岸爬坡和破碎的問題。Gotoh[10]等人采用SPH模型并結合大渦模擬技術（LES）研究了波浪與半潛式防波堤的相互作用問題以及波浪與浮體的耦合作用。Shao[11]等人用SPH方法模擬了近岸孤立波的產生和傳播以及孤立波與幕墻式防波堤的相互作用。劉長根等[12]用SPH方法研究了波浪對半圓型防波堤的作用。姜峰等[13]用SPH方法對沉箱式防波堤進行了數值研究。Bouscasse[14]等人采用了δ-SPH方法研究了非線性波浪和浮體之間的相互作用。Ren[15]等人用SPH方法研究了波浪與多孔結構的相互作用，并模擬了波浪經過可透水海底的過程。Ren[16]等人在弱可壓縮SPH（WCSPH）算法的基礎上改進了固壁粒子壓強的處理方式模擬了波浪與浮體之間的相互作用，計算結果與實驗吻合較好。雖然用SPH方法在流體力學方面建立了一些數值模型并取得了很多研究成果，但現階段采用SPH方法模擬錨鏈錨泊的浮式防波堤的研究還很少。錨固方式是影響浮防波堤水動力特性的重要因素，而不同錨固方式下雙方箱浮防波堤的水動力特性的研究很少。

本文運用SPH方法在二維數值波浪水槽中建立了錨鏈錨泊的雙方箱浮防波堤的數值模型。在該模型中流體的動力學控制方程采用質量守恒方程和動量守恒方程。在這兩種方程轉化為SPH形式的過程中使用了CSPM-R方法[17,18]。浮體的動力學控制方程采用牛頓第二定律和剛體運動微分方程。錨鏈力的計算采用集中質量法簡化錨鏈，根據胡克定律和靜力平衡方程建立錨鏈力的迭代計算方程。固邊界條件采用固壁粒子法處理，時間積分采用預測-校正格式，時間步長的選取需滿足CFL （Courant-Friedrichs-Levy）條件。應用該數值模型對不同錨固方式下雙方箱浮防波堤的水動力特性進行研究。

1 SPH方法

SPH方法是一種拉格朗日形式的無網格粒子法[19]，它的核心思想是用一系列任意分布的包含獨自材料性質的粒子來離散問題域。首先用核函數近似法把場函數轉化為核近似方程的形式，再用粒子近似法把核近似方程轉化為相應的粒子近似方程。在每一個時間步長內把流體動力學控制方程中的各項都轉化為相應的粒子近似的形式，則偏微分方程組就簡化為離散形式的以時間為自變量的常微分方程組。用迭代計算格式求解常微分方程組即可得到所有粒子的場變量隨時間的變化值。應用SPH方法建立錨鏈錨泊的雙方箱浮防波堤數值模型示意見圖1。

圖1 錨鏈錨泊的雙浮箱防波堤數值模型

1.1 SPH形式的流體運動控制方程

采用Navier-Stokes方程組描述流體運動，在連續、不可壓縮的假設下，粘性流體拉格朗日形式的質量守恒方程和動量守恒方程分別：

式中：z為流體的密度；u為速度矢量。

式中：p為流體的壓強；F為體積力，對流體問題F取重力加速度g。

對于基本粒子i，由場函數導數的粒子近似表達式可將質量守恒方程(1)轉換為SPH粒子形式：

對于基本粒子i，由場函數導數的粒子近似表達式可將動量守恒方程(2)轉換為SPH粒子形式：

式中：iu為粒子i的速度矢量；pi為粒子i的壓強；Πij為粒子i和粒子j之間的人工黏性項[19]。

傳統SPH法的控制方程在進行粒子近似的過程中，靠近自由面附近的流體粒子容易發生邊界積分域缺失，使流體粒子的速度場和壓強場的計算精度降低。為了解決這個問題，本文應用高睿[18]提出的CSPM-R方法處理流體動力學控制方程，其直角坐標系下的修正表達式為：

如圖2所示，粒子間接觸點為Aij，式中uiRj、Pij*、ri*j、mi*j、分別為間斷點Aij處的法向速度、壓強、位置、質量、密度。uiR、pi、ri、mi、為間斷面T-T左邊的相應參數，uRj、pj、rj、mj、為間斷面T-T右邊的相應參數。

圖2 基于黎曼解算法的粒子接觸示意

1.2 固邊界條件

本文采用Dalrymple和Knio[20]提出的多層布置的固壁粒子來模擬水槽和浮體的固邊界，如圖3。

圖3 固壁粒子法固邊界處理

對于水槽中固定邊界處的固壁粒子，其位移和速度設置為恒定的，而其密度和壓強與流體粒子同時參與運算并隨時間同步更新。對于造波邊界處的固壁粒子和方箱表面的固壁粒子，其密度和壓強和固定邊界處的固壁粒子的處理方法相同，但是其位移和速度根據外部運動方程來確定。為了確保固壁粒子不被流體粒子穿越，位于邊界附近的流體粒子i受到固壁粒子k的作用力如下：

式中：pi為流體粒子的壓強；mk為固壁粒子的質量；pk為固壁粒子的壓強。

式(8)即為普通推板造波的造波邊界條件。對于規則波有：

1.3 海綿層條件

波浪在水槽右端邊界處的反射通過設置海綿層來消除。根據線性消波理論，海綿層設置在距水槽右端一倍波長的范圍，其消波原理是分別對海綿層內流體粒子的速度和壓強梯度進行人工衰減，其中流體粒子的速度表達式如下：

海綿層內流體粒子的壓強由Parshikov[17]提出的黎曼解關于壓強梯度的表達式計算。

1.4 浮體的運動

錨鏈錨泊的浮防波堤在二維正向波浪作用下的運動可分解成橫蕩運動、垂蕩運動和橫搖運動3個分量。根據剛體運動學原理，浮體的運動可分為質心的平動和質點系繞質心的轉動，由牛頓第二定律和剛體運動微分方程建立浮體的動力學控制方程。方箱受到波浪力、錨鏈力和重力，在每個時間步長內建立方程，計算下一個時間點浮箱質心的位移、速度、加速度和浮箱的轉角、角速度、角加速度。

1.5 波浪力的計算

如圖4所示，在方箱表面布置兩排與流體粒子初始間距相同的等間距固壁粒子。方箱受到流體的作用力由其周圍流體粒子的壓強積分確定。在求得每個浮體粒子受到的壓強后，以浮體的質心為簡化中心按照式(17)和式(18)計算浮體受到的波浪力和波浪力產生的力矩。

圖4 浮體邊界粒子示意

1.6 錨鏈力的計算

本文采用集中質量法[21]對錨鏈進行簡化，考慮錨鏈自身的彈性變形，忽略流體對錨鏈的作用。如圖5所示，錨鏈被分為N個單元，相應有N+1個節點，把兩個相鄰的單元各半段的質量集中到中間的節點上，而第一個和最后一個節點只分配到半段單元的質量。當單元劃分較細時，相鄰兩個節點之間的單元則可近似為直線處理。

根據靜力平衡原理得到第j節點在x、z兩個方向的靜力平衡方程式：

x方向：z方向：

式中：Tj為第j個單元的拉力；為第j個單元與軸之間的夾角；取錨鏈在水中單位長度的重量為w，每一個單元的初始長度為l，則為第j個節點的重量，而第一個節點的重量為。

圖5 錨鏈模型示意

式中：E為錨鏈的彈性模量；A為錨鏈的等效截面積；Th為水平方向的拉力。

2 數值方法的驗證

計算域設置如圖6所示，其基本參數同文獻[22]的試驗條件。水槽長14 m，水槽左端設置成造波板邊界，右端設置為海綿層邊界，其長度設為3 m。計算中共用粒子15 414個，其中固壁粒子1 766個，流體粒子13 648個，粒子初始間距，光滑長度h為1.3△ x。水深為0.4 m，波浪為規則波，波高為，周期為。雙方箱浮防波堤模型如圖7所示，模型寬為，單個方箱寬20 cm，方箱間距20 cm，方箱吃水10 cm。錨鏈剛度為，錨鏈重1.39kg/ m。

圖6 雙方箱浮防波堤計算區域

圖7 雙方箱浮防波堤模型示意

雙方箱浮防波堤數值模擬和試驗結果的比較見表1和表2。圖8給出了雙方箱浮防波堤透射系數、反射系數和運動響應的數值模擬和試驗結果的比較。從圖8中可以看出，數值結果和試驗結果在透射系數、反射系數、橫蕩響應、垂蕩響應和橫搖響應方面都吻合良好。表明了該數值模型和計算程序的正確性，可用來模擬錨鏈錨泊的雙方箱浮防波堤在波浪作用下的運動響應。

表1 透射和反射系數數值模擬和試驗結果的比較

表2 運動響應數值模擬和試驗結果的比較

圖8 數值模擬和試驗結果比較

3 不同錨固方式水動力計算

圖9為雙方箱浮防波堤模型示意，其中(a)為平行錨固，(b)為交叉錨固。表3給出了雙方箱浮防波堤在兩種模型下的具體參數。水深為0.4 m，波浪為規則波，波高，周期為。錨鏈長度90 cm，錨鏈重1.39kg/ m。浮箱吃水10 cm，模型寬。表4給出了不同入射波周期對應的相對寬度W/ L。計算域設置依然如圖6所示，水槽長14 m，水槽左端設置成造波板邊界，右端設置為海綿層邊界，其長度設為3 m。計算中共用粒子15 422個，其中固壁粒子1 774個，流體粒子13 648個，粒子初始間距，光滑長度h為。

圖9 雙方箱浮防波堤模型示意

表3 雙方箱浮防波堤模型參數

表4 數值模型的波要素

圖10給出了兩種不同錨固方式（模型1和模型2）下雙方箱浮防波堤水動力特性隨相對寬度變化的曲線，從圖10(a)可以看出，平行錨固和交叉錨固方式的透射系數比較接近，都隨相對寬度增大而減小。由圖10(b)可知二者橫蕩幅值都隨相對寬度增大而減小，且交叉錨固的雙方箱橫蕩幅值略大。由圖10(c)中可以看出二者的垂蕩幅值都隨相對寬度的增大先略微增大，再迅速下降到最小，然后在0.8 s時出現略微上升。二者的垂蕩幅值總體比較接近，但交叉錨固的雙方箱垂蕩幅值稍微大些。由圖10(d)可知，二者的橫搖幅值隨著相對寬度的增大先增大再減小，且交叉錨的雙方箱橫搖幅值較大。由圖10(e)、圖10(f)可知，二者的迎浪面和背浪面錨鏈力都隨相對寬度的增大呈減少的趨勢，從周期1.5 s 到1.0 s迅速下降，從周期1.0 s到0.8 s變化緩慢，稍有起伏。交叉錨固的雙方箱在迎浪面和背浪面的錨鏈力要大于平行錨固方式。

圖10 不同錨固方式下水動力特性比較

圖11 平行錨固的浮防波堤的運動狀態

圖12 交叉錨固的浮防波堤的運動狀態

交叉錨固和平行錨固的區別在于迎浪面錨鏈和背浪面錨鏈在雙方箱上的錨固點互相交換了位置。圖13是雙方箱浮防波堤的錨鏈力示意，(a)是平行錨固，(b)是交叉錨固。

圖13 雙方箱浮防波堤的錨鏈力示意

S. A. Sannasiraj[4]對平行錨固和交叉錨固的單方箱浮防波堤進行了實驗研究和數值研究，結果表明：平行錨固與交叉錨固的單方箱浮防波堤相比，后者的透射系數稍大，運動響應和受到的錨鏈力都較大這與本文計算得出的雙方箱浮防波堤平行錨固方式在運動響應和錨鏈受力優于交叉錨固方式的結論是一致的。

4 結 語

通過本文的數值計算結果分析得到如下結論：

1）基于CSPM-R方法建立的二維SPH數值波浪水槽模型能很好的模擬二維情況下錨鏈錨泊的雙方箱浮防波堤的運動過程。

2）對于平行錨固和交叉錨固的雙方箱浮防波堤，二者的透射系數都隨相對寬度的增大而減小，且前者略小于后者；平行錨固和交叉錨固方式的垂蕩幅值相差不大，但交叉錨固的橫蕩幅值、橫搖幅值與錨鏈力要大于平行錨固方式。

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SPH Simulation of Hydrodynamic Characteristics for Dual Pontoons Floating Breakwater in Different Anchoring Ways

Wang Ye, Wang Yongxue, He Ming, Ren Bing
（State Key Laboratory of Coastal and Offshore Engineering, Dalian University of Technology, Dalian Liaoning 116024, China）

Abstract：Smoothed particle hydrodynamics (SPH) is used to build a numerical model that simulates the motion response of dual pontoons floating breakwater under wave action. The numerical model calculates its transmission/reflection coefficients and motion response. Numerical simulation accords with the experimental results. In addition, the numerical calculation is carried out to analyze the hydrodynamic characteristics of dual pontoons floating breakwater under the conditions of different incident wave periods and anchoring ways. The numerical calculation results lead to similar transmission coefficients of dual pontoons floating breakwaters in cross and parallel anchoring ways, but the motion range and anchoring force of the former one are slightly larger than that of the latter one.

Key words:floating breakwater; SHP method; anchoring way; hydrodynamic characteristics

作者簡介：王燁（1990-），男，碩士，研究方向為波浪與海上結構物的相互作用。

基金項目：國家自然科學基金（11272079）；國家自然科學創新研究群體基金（51221961）

收稿日期：2015-04-22

DOI:10.16403/j.cnki.ggjs20160102

中圖分類號：U656.2+4

文獻標識碼：A

文章編號：1004-9592（2016）01-0007-09