不同土壤入滲模型參數多元非線性預測模型的精度對比分析

于 浕，樊貴盛(太原理工大學水利科學與工程學院，太原 030024)

土壤入滲是降雨或灌溉條件下水分進入土壤實現再分配的過程，是由土壤類型及其土壤理化性狀等多種因素綜合作用的結果。合理確定表述土壤水分入滲過程的模型參數對提高降水利用率、灌溉水利用效率和促進作物增產具有重要的指導意義。國內外眾多學者對土壤水分入滲進行了大量的研究，得出了許多被普遍認可的土壤水分入滲模型，如Kostiakov、Huggins-Monke等經驗模型，Horton、Holtan等半經驗模型及Green-Ampt、Philip等物理模型[1]。其中Kostiakov二參數模型因形式簡單、計算方便以及對土壤水分入滲瞬變過程擬合效果好而被廣泛采用。土壤水分入滲模型參數各有其特定的物理意義，直接決定著入滲過程模擬的準確性，因此，獲取準確的土壤水分入滲參數是進行作物水分調控和田間用水管理的關鍵。

目前測定田間土壤入滲參數的方法主要有2種，一是直接獲取土壤入滲模型參數的雙套環入滲儀法，即用實測試驗數據依據模型擬合出入滲參數；二是大田灌水法，此法基于水量平衡原理，在田間灌水時，通過觀測入畦單寬流量和地表水深等資料來推求入滲模型的待測參數[2]。Shepard[3]等在假定溝灌土壤水分入滲符合Philip入滲模型和水流推進距離與時間呈冪函數關系的基礎上，提出了推求溝灌條件下Philip入滲模型參數的一點法。Elliott[4]通過研究大田溝灌水流入滲得出了推求Kostiakov-Lewis入滲模型參數的兩點法。王維漢、繳錫云[5]等依據水量平衡原理創建了估算畦灌條件下土壤入滲參數的線性回歸方程。管孝艷[6]利用Iparm方法提出了溝灌Kostiakov-Lewis入滲模型參數的線性估算方法。以上研究為獲取土壤水分入滲參數提供了重要途徑，但由于試驗及觀測過程耗時長，工作量大，且線性估算精度不高，使得上述獲取土壤水分入滲參數的方法在實際生產過程中受到一定限制。本文基于土壤傳輸函數的理念，選取Kostiakov、Kostiakov-Lewis以及Philip入滲模型結構，運用土壤傳輸函數法將易獲得的土壤理化參數與土壤入滲模型參數聯系起來，建立土壤水分入滲模型參數與易獲得的土壤理化參數間的非線性關系——預測模型，通過比較3種模型的預測精度的比較，推薦黃土高原區土壤水分入滲參數預測精度最高的模型參數。

1 材料與方法

1.1 研究區概況

論文所依托的樣本試驗在山西黃土高原區進行，農田耕作土壤有翻松土、自然土、密實土等多種，土壤結構有團粒狀、網粒狀、柱狀等多種類型；試驗田的選擇貫穿山西省全境，包括玉米、冬小麥、蔬菜等多種種植條件，涵蓋多種地形地貌單元；在自然和人工條件的綜合影響下土壤質地類型豐富，以黃褐土、棕壤土和栗鈣土為主；土樣理化狀態多樣，土壤的密度、質地類型和有機質含量等理化參數值梯度較大，是山西省黃土高原區農田耕作土壤的典型代表。樣本土壤主要參數特征指標見表1。

表1 樣本參數的取值范圍

1.2 試驗方案

試驗方案分為田間土壤水分入滲試驗和土壤基本理化參數試驗2部分。試驗用水主要為試驗點當地深井水或灌溉用水，水溫、酸堿度值和溶解離子等參數與試點地下水差異不大。

田間土壤水分入滲試驗采用雙套環入滲儀法進行測定。此入滲試驗設備內外環直徑分別為26和64.4 cm，其高度均為25.0 cm。為保證水分能充分入滲到犁底層，試驗前要對地表進行簡單處理，去掉表層土壤雜草、秸稈等覆蓋物，并將雙套環埋在深為20 cm左右的土層中，試驗開始后，用1 000 mL量筒分時段向入滲儀內緩慢加水，避免水流過大沖擊表層土壤，受到外環的隔離作用，內環中水流垂直滲入土壤，基本無側漏損失。運用自制水位控制器來調控入滲環的內外水位差始終保持2 cm，以保證入滲試驗全過程具有相同的水勢梯度。入滲試驗前10 min內，每分鐘觀測一次，10～60 min內，每5 min觀測一次，60～90 min內，每10 min觀測一次，分別記錄不同時刻的累積入滲量數據。大量研究證明[7,8]，水分入滲60 min時已基本達到相對穩定狀態，為保證數據的準確性，選擇90 min為試驗結束時間。

試驗點分布于山西省全省，代表性試點數量較多，如大同試點，平均海拔700～1 400 m，季節溫差大，受地貌構造的作用，形成了山地、丘陵、平川等多種地形；呂梁試點處于山西中西部，平均海拔1 000～2 000 m，四季分明，降雨集中于夏季，在呂梁山脈影響下，形成了由南到北地勢由高山逐漸變平川的分布形態。試驗前要分別測定試驗點處0～10、10～20和20～40 cm土層深度的密度值，用100 cm3環刀切割未擾動的農田土壤，削平環刀上下表面，將土樣裝入事先稱重的鋁盒內，用烘干法稱量計算單位體積的烘干土重量，便可得到土壤密度值。實驗室測定的土壤基本理化參數有土壤質地、土壤有機質含量。利用比重計法測定土壤的機械組成，得到黏粒、粉粒和沙粒的質量分數，進而確定土壤質地類型；土壤有機質含量采用灼燒法測定，用精密電子秤稱量土壤灼燒前后變化的質量，計算得出土壤中有機質的質量分數。

1.3 入滲模型

根據本文選擇的3種入滲模型的結構形式，利用Matlab軟件對入滲試驗獲得的時間與累積入滲量數據按模型形式進行非線性擬合，得到Kostiakov入滲模型參數K和α、Kostiakov-Lewis入滲模型參數K′、α′和f0以及Philip入滲模型參數S、A。3種模型結構如下。

Kostiakov二參數入滲模型：

I(t)=Ktα

(1)

Kostiakov-Lewis入滲模型：

H=K′tα′+f0t

(2)

Philip入滲模型：

I′(t)=St0.5+At

(3)

式中：I(t)、H和I′(t)都表示t時刻的累積入滲量，cm；K為入滲系數，cm/min，表示入滲開始后第1個單位時間末扣除穩定入滲后的累積入滲量；α為入滲指數，表征土壤入滲速度的衰減速度，無量綱；f0為土壤相對穩定入滲率，cm/min，是在單位土壤勢梯度下飽和土壤的入滲速度或非飽和土壤入滲達到相對穩定階段的入滲速度；S為吸滲率，cm/min0.5，接近第1個單位時段末的累積入滲量；A為穩滲率，cm/min，近似等于土壤的水力傳導度。

1.4 建模樣本

經過分析與篩選，確定具有代表性的80組數據樣本建立模型，并預留10組進行精度檢驗。表2是隨機選取的5組土壤樣本不同土層深度的體積含水率和密度值以及黏粒、粉粒、有機質質量分數等基本理化參數數據，對應的入滲模型參數見表3。

表2 試驗土壤樣本基本理化參數

表3 試驗土壤樣本入滲模型參數

2 多元非線性預報模型

2.1 輸出參數與輸入參數

土壤入滲能力受土壤結構、土壤含水率、土壤質地類型和土壤表層有機質含量等因素影響顯著[9-13]。分別從耕作層、犁底層及犁底層以下土壤對水分入滲的影響機理進行分析。

土壤水分入滲初始時段的入滲速率與耕作層土壤理化性質密切相關，耕作層土壤含水率越高，土水勢的平均梯度反而減小，使得土壤水分入滲緩慢。表層土壤密度值在一定程度上反映了耕作層土壤的孔隙狀況和板結程度，土壤越密實，土壤中大孔隙被壓縮破壞，土壤蓄持水的能力減弱，水分便難以滲入土中。土壤質地反映了土壤不同粒徑的組成情況，黏粒對土壤水分的吸附作用可以對水分的運動產生重要驅動力，另外黏粒含量越高，土壤發育形成的微小孔隙越密集，在毛管吸力作用下水分入滲越快。土壤表層有機質在裂解過程中能夠改善土壤特性，使土壤中小孔隙發育良好，另外，有機質含量高的土壤，形成的團粒結構多且密實，在水流沖擊下能保持結構穩定，因此土壤水分的入滲速率快。

隨著時間的推移，水分入滲到犁底層，此時入滲速率減緩。犁底層土壤的體積含水率是影響水分入滲的主要因素之一，隨著水分的入滲，土壤含水率顯著增大，水分的入滲速度逐漸趨于穩定，因此土壤入滲能力的衰減速度加快。在土壤水分入滲過程中，由于自重作用使土壤大孔隙減少，土壤密實程度提高，水分入滲速度隨之減慢。土壤黏粒含量越多，土壤發育形成的小孔隙越多，在水分充滿大孔隙轉而流向小孔隙的過程中，水分入滲路徑增長，使入滲速度減緩。

入滲60 min時認為達到相對穩定入滲速率，表明水分入滲已到達犁底層以下，此時土壤由耕作層至犁底層以下的全部水分入滲形成一個整體，入滲速率維持基本穩定。因此穩定入滲階段的入滲速率與耕作層以及犁底層土壤的土壤密度、體積含水率、土壤質地和有機質質量分數等因素關系密切[14]。

綜上分析，選擇各入滲模型參數作為多元非線性預報模型的輸出參數，影響入滲模型參數的主要理化參數作為輸入參數。

2.2 多元非線性預報模型結構

(1)單因素函數形式的確定。在建模的80組數據中各選取30組典型數據，運用單因子分析法確立各影響因子與土壤入滲參數的函數關系，并運用Matlab軟件對離散點進行擬合，得到各入滲參數的單因素回歸方程，如表4所示。

從表4中看出，土壤水分入滲參數受不同深度土層含水率的綜合影響，兩者既存在對數關系又存在線性關系：在耕作土壤條件下，密度與入滲參數線性關系明顯；土壤質地對土壤水分入滲參數的影響較為復雜，與K呈線性關系，與其他參數呈對數關系；土壤有機質與入滲參數呈現對數關系。

(2)多元非線性函數的確定。分析土壤水分入滲參數與各影響因素間的函數關系，將全部影響因子作為多元非線性方程的輸入因子，并依次對各個因子進行T檢驗，將每次檢驗中T值最小的因子剔除，直至剩余的所有因子都滿足檢驗要求，即|T|≥T0.025，則認為余下的因子是影響水分入滲參數的主要因子，可作為非線性傳輸函數的輸入參數，檢驗結果如表5～7所示。

表4 入滲參數的單因素回歸方程

注：*表示該理化參數對此入滲參數無顯著影響。

表5 Kostiakov入滲模型參數T值檢驗結果

注：n表示模型參數的檢驗次數；# 表示每次進行T檢驗時最小的T值，認為此因素對方程貢獻最小，剔除對應的影響因子，不作為回歸方程的自變量；表6、表7與此同。

表6 Kostiakov-Lewis入滲模型參數T值檢驗結果

表7 Philip入滲模型參數T值檢驗結果

通過T值檢驗，確定影響各入滲模型參數的主要因子，并由此建立影響因子與3個入滲模型參數的非線性函數關系式。

Kostiakov模型參數的預報模型：

K=5.580 6+3.812 0θ0-0.704 lnθ0-4.296 4r1-

0.964 4ω1-1.067 4ω2+0.702 4 lnG

(4)

α=0.615 6-0.417 8θ0+0.094 7 lnθ0+0.461 5r0-

0.193 3r1+0.092ω2-0.033 5 lnθ1-0.290 4r2

(5)

Kostiakov-Lewis模型參數的預報模型：

K′=0.690 6+0.259 1θ0+0.142 4 lnθ0+0.029 2r0-

0.017 6ω1-0.287 3ω2-0.207 3 lnG

(6)

α′=7.752 2+5.625 6θ0-1.020 1 lnθ0-7.654 1r0-

1.179 1 lnG-1.149 3 lnθ1-1.959 3r2+0.507 9ω4

(7)

f0=0.204 5-0.128 0r0-0.056 4r1-0.032 3ω2+

0.022 3 lnG-0.034 2 lnθ1+0.032 4ω4

(8)

Philip模型參數的預報模型：

S=2.737 8+0.928 8θ0-0.179 8 lnθ0-2.417 1r0-

0.084 2 lnω1-0.209 4 lnω2+0.416 8 lnG

(9)

A=0.092 4-0.162 9r0-0.007 4 lnω1-0.025 9 lnω2+

0.260 6θ1-0.082 4 lnθ1+0.011 lnω3+0.02 lnω4

(10)

(3)非線性模型誤差分析與推薦。給定顯著水平α=0.05，查表得到獲得F0.05的臨界值，比較后得到3種入滲模型參數的F值均比對應的F0.05值大，由此可以判斷所建立的非線性傳輸函數均是顯著的。如表8所示，Kostiakov入滲模2個參數的平均誤差為8.92%和7.85%，均控制在9%以下，預測精度明顯高于Kostiakov-Lewis入滲模型參數和Philip入滲模型參數，表明選擇Kostiakov模型作為參數預報模型效果最好，故推薦選擇Kostiakov模型參數的非線性預報模型作為黃土高原區土壤水分入滲參數的預報模型。

表8 土壤水分入滲非線性傳輸結果

3 實例應用驗證

對推薦的預報模型，選用大同陽高、忻州原平、晉中榆次、呂梁孝義等多個典型試點的10組不同地理條件的數據檢驗模型精度，其基本理化參數和入滲參數如表9所示。將試驗獲取的各土壤基本理化參數值代入本文建立的K和α非線性預報模型中，得到K和α的預測值，再將預測值代入二參數入滲模型可求得土壤累積入滲量預測值，誤差比較結果如表10所示。

通過對山西省境內大同、呂梁等多個典型試驗點田間入滲實測數據的驗證，并對預留的10個試驗點的預測值和實測值比較后可以看出：入滲系數K的相對誤差平均值為4.13%，入滲指數α的相對誤差平均值為5.67%，90 min累積入滲量的相對誤差平均值為6.14%，3個指標誤差均控制在7%以內，對全省黃土高原區農田耕作土壤入滲參數預測誤差小，可以滿足預測的精度要求，預報結果表明以土壤體積含水率、干密度、黏粒含量、粉粒含量以及有機質含量為輸入參數建立的Kostiakov入滲模型參數非線性預報模型可靠性高，預測效果好,可為合理確定山西省境內黃土高原區農田耕作土壤灌水技術參數提供重要支撐。

表9 應用實例參數

表10 誤差分析結果

4 結論與建議

(1)基于土壤傳輸函數理論，利用土壤常規理化參數預測各種土壤水分入滲模型參數都是是可行的，但從Kostiakov、Kostiakov-Lewis以及Philip入滲模型參數的預測誤差比較可知，Kostiakov入滲模型2個參數的誤差最小，預測精度最高，相對誤差可控制在9%以內，并且Kostiakov入滲模型形式簡單、應用廣泛，故推薦選擇Kostiakov入滲模型參數預報模型作為黃土高原區土壤水分入滲參數的預測模型。

(2)運用多元非線性傳輸函數一方面克服了其他方法易陷入局部最優的缺點，另一方面較好的表達了各輸入理化參數與入滲參數間的非線性關系，提高了預測精度。但在建立預測模型的過程中，輸入變量只考慮了各參數的主要影響因素，其他次要因素如水溫、酸堿度值和水質等均未考慮在內，因此，仍需要進一步研究探索，不斷優化多元非線性傳輸函數的微觀結構，提高預測精度，努力為提高農業生產水管理水平提供支撐。

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