基于互信息的改進(jìn)RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型及其應(yīng)用

劉蕊鑫，紀(jì)昌明，馬 源(華北電力大學(xué)可再生能源學(xué)院，北京102206)

徑流作為重要的水文要素之一，受氣候、地理、環(huán)境、人類活動(dòng)等多方面因素的影響，表現(xiàn)出很強(qiáng)的隨機(jī)性、模糊性、灰色性、非線性等特性[1]。徑流預(yù)測(cè)精度的提高一直是國(guó)內(nèi)外學(xué)者關(guān)注的熱點(diǎn)問(wèn)題[2]。徑流預(yù)測(cè)精度的提高在于對(duì)歷史徑流序列的充分挖掘，找出徑流變化的規(guī)律[3]。常用的預(yù)測(cè)方法有多元回歸模型[4]、模糊模式識(shí)別[5]、人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[6]等方法。

RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相比于多層前饋網(wǎng)絡(luò)(MFN)具有良好的泛化能力，網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，可以避免不必要的和冗長(zhǎng)的計(jì)算[7]。RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)能在一個(gè)緊湊集合任意精度下，逼近任何非線性函數(shù)[8]。目前在很多領(lǐng)域都有廣泛的應(yīng)用[9-11]。RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)應(yīng)用的關(guān)鍵問(wèn)題之一是神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)和網(wǎng)絡(luò)參數(shù)調(diào)整的問(wèn)題，2004年伍長(zhǎng)榮[12]提出一種改進(jìn)的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法，該算法可以在沒(méi)有提前獲知神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的前提下，訓(xùn)練出最優(yōu)結(jié)構(gòu)的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)及網(wǎng)絡(luò)參數(shù)。該算法被廣泛應(yīng)用于各個(gè)領(lǐng)域[13,14]，取得了良好的效果。但該算法存在不足之處，在前期未考慮輸入變量(影響因子)選擇的問(wèn)題，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入變量過(guò)多，會(huì)導(dǎo)致網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)過(guò)于復(fù)雜，預(yù)報(bào)誤差的增加；輸入變量輸入過(guò)少，又無(wú)法很好地解釋輸出變量的變化機(jī)理。在水文預(yù)報(bào)影響因子選擇的問(wèn)題上，還存在與輸出變量在時(shí)間上的滯后問(wèn)題，這使得影響因子的選擇更為復(fù)雜[15]。針對(duì)該問(wèn)題，本文提出了一種基于互信息的改進(jìn)RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型。采用互信息理論，對(duì)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入變量進(jìn)行篩選，選出合理的輸入變量，再以網(wǎng)絡(luò)擬合誤差為指標(biāo)，利用改進(jìn)的最鄰近聚類法確定出神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)和網(wǎng)絡(luò)參數(shù)。本文以雅礱江流域滬寧水文站為例，將基于互信息的改進(jìn)RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)應(yīng)用到滬寧站日徑流預(yù)測(cè)中。結(jié)果表明，改進(jìn)后的徑流預(yù)測(cè)方法能夠很好地改善改進(jìn)的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法的缺陷，預(yù)測(cè)精度較高，是一種有效的短期徑流預(yù)測(cè)方法。

1 互信息理論

目前篩選神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸入變量常用的方法有主成分分析法[16]、因果關(guān)系分析法[17]、正交最小二乘法[18]等。但皆存在不足之處，主成分分析法雖然操作簡(jiǎn)單，但水文序列之間一般都存在著復(fù)雜的非線性關(guān)系，該種方法無(wú)法反映出這種非線性關(guān)系。因果關(guān)系分析法只能給出變量間相關(guān)關(guān)系的定性描述，無(wú)法進(jìn)行定量的分析。正交最小二乘法能夠計(jì)算出每個(gè)輸入變量對(duì)輸出變量的單獨(dú)貢獻(xiàn)，但計(jì)算過(guò)程比較復(fù)雜。

互信息(mutual information，MI)是用于表征變量相關(guān)性的一種方法。互信息的大小代表變量間相關(guān)信息的多少，變量耦合越強(qiáng)，互信息越大[19]。互信息既能描述變量間的線性相關(guān)關(guān)系，也能描述變量間的非線性相關(guān)關(guān)系，且計(jì)算量小，因此在變量選擇中得到了廣泛的應(yīng)用[20,21]。

當(dāng)隨機(jī)變量X，Y相互獨(dú)立時(shí)，其聯(lián)合分布密度等于二者邊緣分布密度乘積，即：

PX,Y(x,y)=PX(x)PY(y)

(1)

對(duì)于離散型隨機(jī)變量的N個(gè)觀察值，變量X,Y之間的互信息表達(dá)式為：

(2)

2 改進(jìn)的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法

RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的隱含層個(gè)數(shù)及網(wǎng)絡(luò)參數(shù)的選擇對(duì)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的性能有著重要的影響，伍長(zhǎng)榮[12]將改進(jìn)的最鄰近聚類法應(yīng)用于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)和參數(shù)修正中。改進(jìn)的最鄰近聚類法是一種在線自適應(yīng)動(dòng)態(tài)聚類學(xué)習(xí)算法，構(gòu)造神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的過(guò)程中不必提前獲知神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)隱含層節(jié)點(diǎn)的個(gè)數(shù)，聚類完畢后得到的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)最佳，并具有學(xué)習(xí)時(shí)間短、計(jì)算量小等特點(diǎn)[22]。該算法解決了最鄰近聚類算法中未將輸出信息考慮入聚類標(biāo)準(zhǔn)、聚類半徑固定不變及形成每個(gè)聚類后，聚類中心未隨樣本后期的變化而作出調(diào)整的缺點(diǎn)。具體改進(jìn)方法見(jiàn)本文第3節(jié)步驟(4)-(7)，這里不在贅述。改進(jìn)的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型在各領(lǐng)域中的應(yīng)用均取得了良好的預(yù)測(cè)效果，是一種有效的預(yù)報(bào)模型，但該算法并未考慮神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸入變量的選擇問(wèn)題，如果考慮變量的選擇問(wèn)題，篩選出合理的輸入變量，預(yù)測(cè)精度有進(jìn)一步提升的可能性。基于此，本文將互信息應(yīng)用于該預(yù)測(cè)模型中，提出了一種基于互信息的改進(jìn)RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型，并以雅礱江流域滬寧水文站日徑流預(yù)報(bào)為例，驗(yàn)證了這種預(yù)測(cè)模型的可行性。

3 基于互信息的改進(jìn)RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型

針對(duì)改進(jìn)的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法存在的問(wèn)題，本文提出了一種基于互信息的改進(jìn)RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法。找出所有對(duì)輸出變量可能有影響的影響因子，利用互信息理論選擇出與輸出變量互信息較大的輸入變量；在輸入變量選擇的基礎(chǔ)上，利用改進(jìn)的最鄰近聚類法進(jìn)行神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)和參數(shù)調(diào)整，從而改進(jìn)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測(cè)性能。算法步驟如下：

(3)

i,j=1,2,…,N

(4)

(2)變量選擇。利用公式(2)計(jì)算出每個(gè)輸入變量與輸出變量之間的互信息MI大小，選擇滿足MI(Xi;Y)>δiMI(Y;Y)的變量，δi∈(0,1)代表相關(guān)閾值。確定神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸入層節(jié)點(diǎn)數(shù)和對(duì)應(yīng)的輸入變量。

(3)確定神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸入層后，為消除各變量的數(shù)量級(jí)間的差異對(duì)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的影響，需要先對(duì)所有變量進(jìn)行歸一化處理。

(4)計(jì)算篩選后的所有樣本之間的距離及平均值：

(6)

i,j=1,2,…,N

選出最靠近樣本xi的q個(gè)樣本，間距分別為di1,di2,…,diq，則平均值為：

(7)

(5)從數(shù)據(jù)對(duì)(x1,y1)開(kāi)始，將x1作為第1個(gè)聚類中心，令A(yù)(1)=y1,B(1)=1，并設(shè)定一個(gè)合理的聚類半徑r。

(7)令：

(8)

若：

(9)

則將樣本(xk,yk)劃入聚類u中，且有：

A(u)=A(u)+yk

(10)

B(u)=B(u)+1

(11)

cutmp=cutmp+xk

(12)

式中：cutmp代表聚類u中全部樣本的輸入之和。

否則，將(xk,yk)創(chuàng)建為一個(gè)新聚類，并且：

A(l+1)=yk

(13)

B(l+1)=1

(14)

ci+1=xk

(15)

(16)

式中：fj代表輸入xj時(shí)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸出。

(9)若神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)擬合誤差E滿足目標(biāo)精度要求，則計(jì)算結(jié)束，當(dāng)前網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)和網(wǎng)絡(luò)參數(shù)是該精度下的最優(yōu)結(jié)果。否則利用公式(13)根據(jù)精度要求按照梯度下降法調(diào)整網(wǎng)絡(luò)參數(shù)r，并返回第(7)步重新計(jì)算，直至滿足要求為止。

(17)

式中：η∈(0,1)為學(xué)習(xí)速率。

4 實(shí)例應(yīng)用

滬寧水文站位于雅礱江干流，也是錦屏二級(jí)水電站的入庫(kù)水文站，該站的徑流變化對(duì)于水電站水庫(kù)調(diào)度、發(fā)電及農(nóng)業(yè)灌溉等有重要影響。本文選取滬寧水文站1994-2011年共17 a汛期(5-10月)的天然日徑流、降雨量和上游水文站日徑流作為分析對(duì)象。

采用1994-2010年共16 a汛期(5-10月)的實(shí)測(cè)徑流資料作為訓(xùn)練樣本，共3 128組數(shù)據(jù)。選取可能影響滬寧站日徑流的影響因子：選擇滬寧站預(yù)測(cè)日前1日至前5日日流量、滬寧站預(yù)測(cè)日當(dāng)日降雨量、預(yù)測(cè)日前1日至前5日降雨量、三灘站預(yù)測(cè)日前1日至前5日日徑流和烏拉溪站預(yù)測(cè)日前1日至前5日日徑流作為影響因子(三灘和烏拉溪站位于滬寧站上游)，共21個(gè)影響因子。

計(jì)算各影響因子與滬寧站預(yù)測(cè)日日徑流的互信息結(jié)果見(jiàn)表1～4。

表1 滬寧站預(yù)測(cè)日日徑流與滬寧站前期日徑流之間的互信息Tab.1 Mutual information between Huning forecasting day daily runoff and earlier stage daily runoff

表2 滬寧站預(yù)測(cè)日日徑流與滬寧站前期日降雨量之間的互信息Tab.2 Mutual information between Huning foresting day daily runoff and earlier stage daily rainfall

表3 滬寧站預(yù)測(cè)日日徑流與三灘站前期日徑流之間的互信息Tab.3 Mutual information between Huning forecasting day daily runoff and Santan earlier stage daily runoff

表4 滬寧站預(yù)測(cè)日日徑流與烏拉溪站前期日徑流之間的互信息Tab.4 Mutual information between Huning forecasting daily runoff and Wu La-xi earlier stage daily runoff

滬寧站預(yù)測(cè)日日徑流的自信息MI=21.138 3，本文取δ1=0.155，δ2=0.064。從表1和表2可得出，輸入變量選擇滬寧站預(yù)測(cè)日前1日、前2日、前3日日徑流，滬寧站預(yù)測(cè)日前2日、前3日、前4日、前5日降雨量作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸入變量。這里要特別說(shuō)明的是，從表3和表4可以看出，三灘水文站出流經(jīng)過(guò)1日傳播至滬寧站，烏拉溪水文站出流經(jīng)過(guò)2日傳播至滬寧站，故三灘和烏拉溪站日徑流影響因子只選擇這2個(gè)便可。

采用2011年汛期實(shí)測(cè)徑流資料作為預(yù)測(cè)對(duì)照數(shù)據(jù)。RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)采用3層網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，輸入層包括前滬寧站預(yù)測(cè)日前1日至前3日日徑流、前2日至前5日降雨量、三灘站預(yù)測(cè)日前1日日徑流、烏拉溪站預(yù)測(cè)日前2日日徑流。對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化處理，采用改進(jìn)的最鄰近聚類法對(duì)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練并作出預(yù)測(cè)，對(duì)最終所得數(shù)據(jù)實(shí)行反歸一化處理，并同實(shí)際徑流資料進(jìn)行比較分析。

網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練擬合誤差目標(biāo)越小，擬合精度越高，樣本中心寬度也隨之減小，但為防止發(fā)生過(guò)度擬合現(xiàn)象，訓(xùn)練誤差目標(biāo)不宜設(shè)定得過(guò)低。訓(xùn)練誤差目標(biāo)取E=0.5，經(jīng)訓(xùn)練得出的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中心寬度為0.095。利用訓(xùn)練完成后得到的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行2011年汛期日徑流的預(yù)測(cè)，采用確定性系數(shù)DC、流量過(guò)程相對(duì)誤差EQ和預(yù)報(bào)合格率QR3個(gè)指標(biāo)來(lái)檢驗(yàn)算法對(duì)日徑流的預(yù)測(cè)效果進(jìn)行評(píng)定。

DC、EQ和QR的計(jì)算方法如下：

(20)

表5顯示了基于互信息的改進(jìn)RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)效果指標(biāo)與單一RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)及改進(jìn)的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)效果指標(biāo)的對(duì)比，圖1顯示了3種預(yù)報(bào)模型預(yù)測(cè)值和實(shí)際值的對(duì)比，圖2顯示了3種預(yù)測(cè)模型對(duì)2011年汛期連續(xù)184 d的預(yù)報(bào)相對(duì)誤差的絕對(duì)值。

表5 預(yù)測(cè)效果指標(biāo)對(duì)比Tab.5 Comparison of prediction effectiveness index

圖1 2011年5-10月日徑流預(yù)測(cè)結(jié)果比較Fig.1 Comparison of daily runoff prediction result during May to October, 2011

圖2 3種模型預(yù)測(cè)2011年汛期日徑流相對(duì)誤差絕對(duì)值Fig.2 Daily runoff relative error absolute value of three prediction model during flood season in 2011

從表5、圖1和圖2可以看出基于互信息的改進(jìn)RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型能更好地預(yù)測(cè)出水文站日徑流，相對(duì)于單一RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和改進(jìn)的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法預(yù)測(cè)結(jié)果確定性系數(shù)有所提高，流量過(guò)程相對(duì)誤差降低。在2011年汛期連續(xù)184 d的變化中，預(yù)測(cè)相對(duì)誤差在±20%以內(nèi)的合格率達(dá)到96.20%，平均相對(duì)誤差2.86%，相對(duì)于原算法預(yù)測(cè)效果有明顯提升。但從圖2中可以看出基于互信息的改進(jìn)RBF方法的預(yù)測(cè)結(jié)果中依然有誤差較大的點(diǎn)產(chǎn)生(相對(duì)誤差絕對(duì)值>20%)，這是因?yàn)檫@些點(diǎn)在神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練過(guò)程中從未出現(xiàn)過(guò)，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的精度很大程度上取決于訓(xùn)練樣本的代表性和精確度，所以在實(shí)際應(yīng)用中應(yīng)盡量使用數(shù)據(jù)容量較大的樣本，以獲得更準(zhǔn)確的預(yù)測(cè)結(jié)果。

5 結(jié) 論

針對(duì)改進(jìn)RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法輸入變量未經(jīng)過(guò)篩選的缺點(diǎn)，本文提出了一種基于互信息的改進(jìn)RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型，并將其應(yīng)用于雅礱江滬寧水文站日徑流預(yù)測(cè)中，并與原預(yù)測(cè)模型進(jìn)行對(duì)比，通過(guò)滬寧站2011年汛期日徑流預(yù)測(cè)結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)：

(1)基于互信息的改進(jìn)RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型能有效地選擇影響輸出變量的影響因子，去除冗余輸入變量，對(duì)于簡(jiǎn)化神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，提高預(yù)測(cè)效果都有很好的效果。該模型應(yīng)用于日徑流預(yù)測(cè)，能夠有效地改善改進(jìn)的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型的缺陷，模型學(xué)習(xí)速度較快，預(yù)測(cè)精度較高，預(yù)測(cè)結(jié)果精度和合格率皆優(yōu)于原預(yù)測(cè)模型。

(2)基于互信息的改進(jìn)RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有較強(qiáng)的逼近非線性函數(shù)的特性，可以對(duì)任意非線性函數(shù)進(jìn)行任意精度的逼近。能夠很好的擬合水文系統(tǒng)中徑流這種復(fù)雜的非線性輸入、輸出間的映射關(guān)系。但在訓(xùn)練過(guò)程中為防止過(guò)擬合現(xiàn)象而導(dǎo)致預(yù)測(cè)精度降低現(xiàn)象的產(chǎn)生，應(yīng)合理選擇訓(xùn)練擬合誤差目標(biāo)。

基于互信息的改進(jìn)RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型的預(yù)測(cè)誤差隨機(jī)性較強(qiáng)，若加強(qiáng)對(duì)預(yù)報(bào)誤差的研究，挖掘預(yù)報(bào)誤差的潛在規(guī)律，進(jìn)行預(yù)報(bào)誤差實(shí)時(shí)校正，有進(jìn)一步提高預(yù)報(bào)精度的可能性，也是作者今后的研究方向。

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