基于鄧肯-張模型的堆石壩有限元分析

汪天飛，徐 青(武漢大學(xué) 水資源與水電工程科學(xué)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，武漢 430072)

1 研究背景

隨著中國水利水電建設(shè)事業(yè)的發(fā)展，堆石壩因具有對不同地形、地質(zhì)和氣候條件適應(yīng)性好，造價(jià)低，施工速度快，結(jié)構(gòu)簡單，抗震性能強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)而被廣泛應(yīng)用。近年，隨著我國經(jīng)濟(jì)的不斷發(fā)展，面板堆石壩得到了快速發(fā)展。隨著堆石壩壩高的增加，壩體應(yīng)力和變形分析已成為壩體設(shè)計(jì)中不可缺少的一部分[1]。因此，如何合理計(jì)算壩體變形是堆石壩設(shè)計(jì)中的一項(xiàng)重要工作。堆石料性質(zhì)十分復(fù)雜，尤其是其強(qiáng)度特性，自1963年劍橋模型被提出了以后，基于大量的試驗(yàn)成果和理論分析，國內(nèi)外學(xué)者提出了不同的堆石料本構(gòu)模型。

人們通過不斷研究與實(shí)踐，認(rèn)為非線性彈性模型和彈塑性模型可以較好地反映堆石料的變形特性。其中常用的非線性彈性模型以鄧肯-張模型為代表，彈塑性模型有黃文熙提出的彈塑性模型、沈珠江提出的雙屈服面彈塑性模型等[2,3]。

ANSYS軟件是一款大型通用有限元軟件，目前行業(yè)內(nèi)普遍采用ANSYS軟件進(jìn)行有限元計(jì)算，但它不包含被巖土工程界所廣泛采用的鄧肯-張本構(gòu)模型。而實(shí)際研究表明，鄧肯-張模型意義明確，計(jì)算參數(shù)簡單且易于通過試驗(yàn)獲得，同時(shí)該模型能夠反映堆石體的主要應(yīng)力變形特性，計(jì)算結(jié)果精度能夠滿足工程需要。近年來，不少研究者將鄧肯-張模型嵌入ANSYS、FLAC_3D和ABAQUS中，用于計(jì)算堆石壩的受力變形，但未詳細(xì)說明如何在每一步加載前考慮已填筑壩體的初始應(yīng)力。在堆石壩應(yīng)力應(yīng)變計(jì)算過程中，無論是新填筑壩體還是澆筑完成的壩體，壩體單元都具有一定的初始應(yīng)力。每一荷載步的初始應(yīng)力狀態(tài)均為前一荷載步終了時(shí)的應(yīng)力。因此，本文基于ANSYS研究平臺，對ANSYS進(jìn)行二次開發(fā)，通過參數(shù)化設(shè)計(jì)語言APDL語言編寫程序，完成了鄧肯-張本構(gòu)模型的添加[4]。本文在堆石壩應(yīng)力變形模擬過程中，輸出每一荷載步加載完成后的應(yīng)力，作為下一荷載步的初始應(yīng)力，使大壩的填筑和蓄水過程更接近工程實(shí)際情況。由于考慮壩體單元初始應(yīng)力時(shí)，會(huì)產(chǎn)生相應(yīng)的附加位移，本文采用約束荷載平衡法消除壩體初始應(yīng)力引起的附加位移對結(jié)果造成的影響，并將二次開發(fā)程序用于堆石壩應(yīng)力變形計(jì)算。計(jì)算結(jié)果表明程序能較好地應(yīng)用于工程實(shí)踐。

2 土石壩非線性靜力分析方法

2.1 鄧肯-張E-B模型[5]

1970年鄧肯等人在康納(Kondner)提出的用雙曲線擬合三軸試驗(yàn)曲線(σ1-σ3)-ε1的假定基礎(chǔ)上，提出了雙曲線模E-μ型，后來又提出了采用切線體積模量 代替切線泊松比的E-B模型。鄧肯-張E-B模型的理論及公式推導(dǎo)過程，本文不再贅述。

切線彈性模型：

切線體積模量：

泊松比：

回彈模量：

土體初始應(yīng)力狀態(tài)[6,7]：

σ1=γh

σ3=K0γh

K0=0.95-sinφ

式中：h為單元形心到土體表面的深度。

該模型同時(shí)還考慮粗粒料內(nèi)摩擦角φ隨圍壓σ3的變化，內(nèi)摩擦角為：

根據(jù)上面的計(jì)算公式可知，要采用鄧肯-張模型，只需要確定φ、C、K、n、Rf、Kb、m、Kur及nur9個(gè)參數(shù)，這些參數(shù)都可以根據(jù)常規(guī)三軸實(shí)驗(yàn)得到[2]。

2.2 非線性有限元分析方法

非線性有限元分析方法[8]主要有增量法和迭代法2種，尤以增量法更為普遍。增量法思路為：將荷載劃分為若干級荷載增量，每次施加一個(gè)荷載增量，求解每級荷載增量下的應(yīng)力增量和應(yīng)變增量，最后求和得到全荷載作用下的總位移、總應(yīng)力和總應(yīng)變。增量法假定材料是線彈性，即方程是線性的，勁度矩陣是常數(shù)，而在不同的荷載增量中，勁度矩陣也可以是不相同的。這種方法是以很多條直線來近似逼近曲線的，當(dāng)荷載劃分較小時(shí)，能得到近似于真實(shí)情況的解。增量法分為基本增量法和中點(diǎn)增量法兩種。考慮到基本增量法采用初始應(yīng)力所對應(yīng)的彈性常數(shù)，使得最后求解的結(jié)果與實(shí)際曲線有相當(dāng)大的偏離。本文采用中點(diǎn)增量法進(jìn)行非線性問題的求解。

中點(diǎn)增量法計(jì)算步驟為：先按基本增量法計(jì)算一次，將計(jì)算得到的應(yīng)力與初始應(yīng)力平均，得到該級荷載下的平均應(yīng)力(中點(diǎn)應(yīng)力)，再求一次剛度矩陣[D]，根據(jù)新的剛度矩陣計(jì)算求得應(yīng)力、應(yīng)變和位移增量。對第 級荷載，中點(diǎn)增量法計(jì)算步驟如下。

(1)用前級終了時(shí)的應(yīng)力，即本級的初始應(yīng)力{σ}i-1，確定剛度矩陣[D]i，形成勁度矩陣[K]i。

(2)解線性方程組[K]i{Δδ}i={ΔR}i,得到位移增量{Δδ}i，則相應(yīng)位移總量為{δ}i={δ}i-1+{Δδ}i。

(3)由{Δδ}i求解各單元應(yīng)變增量{Δε}i和應(yīng)力增量{Δσ}i，相應(yīng)的應(yīng)變和應(yīng)力總量為{ε}i={ε}i-1+{Δε}i，{σ}i={σ}i-1+{Δσ}i。

(7)由{Δδ}i求解應(yīng)變增量{Δε}i和應(yīng)力增量{Δσ}i，進(jìn)而得到應(yīng)力和應(yīng)變總量。

對各級荷載重復(fù)上述步驟就可以得到總荷載作用下結(jié)構(gòu)產(chǎn)生的總應(yīng)力、總應(yīng)變和總位移。

2.3 APDL語言開發(fā)鄧肯-張模型

鄧肯-張模型是一種建立在增量廣義胡克定律基礎(chǔ)上的非線性彈性模型，主要通過不斷改變其切線模量來實(shí)現(xiàn)其非線性過程。本文對ANSYS進(jìn)行了二次開發(fā)，利用參數(shù)化語言APDL[4]編寫程序，建立鄧肯-張模型，模擬工程實(shí)際施工工序，逐步填筑壩體，施加荷載，最后計(jì)算得到堆石壩在施工期、竣工期的應(yīng)力應(yīng)變大小。該程序基于參數(shù)化設(shè)計(jì)，使用方便，對其他堆石壩工程應(yīng)力變形分析具有實(shí)際意義。

2.3.1施工過程模擬[9-11]

利用ANSYS進(jìn)行土石壩施工模擬時(shí)，先整體建模，根據(jù)填筑過程對單元進(jìn)行劃分，定義單元的材料參數(shù)。利用APDL語言編制土石壩施工模擬的計(jì)算程序。基本思路如下。

(1)根據(jù)施工過程和壩體的剖面圖，分層分區(qū)建模，建模完成后進(jìn)行單元網(wǎng)格劃分，然后根據(jù)土體單元的初始應(yīng)力狀態(tài)，計(jì)算出初始材料參數(shù)，給每個(gè)單元定義一個(gè)材料號，把相應(yīng)的材料賦給每一個(gè)單元。

(2)創(chuàng)建鄧肯-張E-B模型宏命令。

(3)殺死所有壩體單元，對壩基部分進(jìn)行計(jì)算，考慮壩基初始地應(yīng)力的影響。

(4)激活壩體第一層單元，讀入單元初始應(yīng)力，根據(jù)初始材料參數(shù)進(jìn)行計(jì)算，計(jì)算完成后提取每個(gè)單元的第1、第3主應(yīng)力，根據(jù)鄧肯-張E-B模型宏命令，采用中點(diǎn)增量法計(jì)算出激活單元相應(yīng)的彈性模量和泊松比，修改各單元的材料屬性，修改單元?jiǎng)偠染仃嚕匦逻M(jìn)行計(jì)算，此時(shí)計(jì)算得到的位移和應(yīng)力作為該荷載步加載完成后的計(jì)算結(jié)果，同時(shí)在計(jì)算過程中輸出單元的應(yīng)力作為下一荷載步的初始應(yīng)力，壩體的材料參數(shù)作為下一個(gè)荷載步計(jì)算的初始材料參數(shù)。

(5)依次加載，方法同步驟(4)，直到壩體填筑完成。

(6)根據(jù)計(jì)算結(jié)果進(jìn)行相應(yīng)的后處理，編制相應(yīng)的程序，得到壩體施工完成后的應(yīng)力、應(yīng)變結(jié)果。施工過程流程圖見圖1。

圖1 施工過程流程圖

2.3.2運(yùn)行過程模擬

運(yùn)行過程的模擬是隨著水位的抬高，將水荷載逐步施加在壩體上的，在進(jìn)行土石壩運(yùn)行過程仿真模擬時(shí)，應(yīng)根據(jù)實(shí)際水位變化情況逐步施加水荷載。運(yùn)行過程中壩體應(yīng)力應(yīng)變的計(jì)算方法與施工期一樣，只是施加的荷載變?yōu)樗奢d增量。運(yùn)行過程流程圖見圖2。由于庫水壓力是隨著庫水水位的升高而升高的，在下一荷載步蓄水施加水壓力時(shí)，上一荷載步已蓄水部位的水壓力也要增加，具體見圖3。

圖2 運(yùn)行過程流程圖

圖3 水荷載逐級施加示意圖

2.3.3APDL語言相關(guān)說明

(1)壩體填筑過程模擬。為了實(shí)現(xiàn)對壩體填筑過程的模擬，ANSYS軟件提供了“生死單元”功能，由EALIVE(激活)和EKILL(殺死)來實(shí)現(xiàn)。

(2)單元第1、第3主應(yīng)力提取。首先利用ETABLE命令創(chuàng)建單元表，然后用“*get”命令提取單元主應(yīng)力。例：

ETABLE,EtabS1,S,1(創(chuàng)建單元表)

*get,ArrS1(num),elem,Num,etab,EtabS1(提取單元第1主應(yīng)力)

(3)單元初始應(yīng)力的讀入、輸出。在參數(shù)化語言APDL中，最開始用于輸出、讀入初始應(yīng)力文件的命令為iswrite和isfile，隨著軟件的更新，逐漸被inistate,write和inistate,read命令所代替。例：

isfile,read,dam,ist,,1(單元初始應(yīng)力讀入)

iswrite,on(單元初始應(yīng)力輸出)

2.3.4約束荷載平衡法

運(yùn)用ANSYS進(jìn)行數(shù)值模擬時(shí)，單元初始應(yīng)力被當(dāng)成一種“荷載”施加在每一個(gè)單元上，在僅有初始應(yīng)力荷載時(shí)，讀入初始應(yīng)力文件后，將產(chǎn)生一個(gè)大小與原荷載相同，方向與原荷載相反的附加位移。為了避免這一附加位移對計(jì)算結(jié)果造成影響，本文采用了約束荷載平衡法。即施加相同的邊界條件和與原荷載相同的荷載，使壩體產(chǎn)生的應(yīng)力場與初始應(yīng)力相同，而初始位移場為零(位移一般很小，可以忽略不計(jì))[12]。

3 計(jì)算實(shí)例

本文算例選取均質(zhì)壩和非均質(zhì)壩分布進(jìn)行計(jì)算。

3.1 均質(zhì)壩

算例為一均質(zhì)堆石壩，壩高100 m,壩頂寬度8 m，上下游坡角為30°，堆石壩密度為2.0 t/m3，其泊松比大致變化范圍是0.31～0.34，根據(jù)工程經(jīng)驗(yàn)，算例中泊松比取0.3。鄧肯-張E-B模型所需參數(shù)見表1。

表1 鄧肯-張E-B模型材料參數(shù)

程序?qū)υ摼|(zhì)壩壩體分10級均勻加載，即每層填筑高度為10 m。計(jì)算結(jié)果見圖4～7。

圖4 最小主應(yīng)力等值線圖(單位：Pa)

圖5 最大主應(yīng)力等值線圖(單位：Pa)

圖6 水平方向位移等值線圖(單位：m)

圖7 垂直沉降位移等值線圖(單位：m)

計(jì)算結(jié)果分析：由圖4、圖5可知，在自重作用下，該均質(zhì)壩大小主應(yīng)力呈對稱分布，大主應(yīng)力最大值為1.5 MPa，發(fā)生在壩底底部中央，隨著壩體高度的增加逐漸減小，小主應(yīng)力最大值為0.62 MPa，分布規(guī)律與大主應(yīng)力相同。由圖6、圖7可知，在自重作用下，壩體發(fā)生垂直沉降和水平位移，該均質(zhì)壩為對稱結(jié)構(gòu)，壩體沉降和水平位移也呈對稱分布。壩體沉降最大值發(fā)生在壩體中部偏上1/2～1/3壩高處，最大沉降值為72 cm，大約占壩高的0.72%(滿足堆石壩壩體總沉降量為壩高1%以內(nèi)要求)，方向豎直向下；水平位移則對稱發(fā)生在壩體的中下部，上下游壩坡附近，水平位移最大值為18 cm。根據(jù)分析可知，壩體應(yīng)力變形結(jié)果符合施工過程逐層加載的計(jì)算規(guī)律。

3.2 非均質(zhì)壩

所選模型為某工程大壩最大斷面剖圖，最大壩高為88 m，壩頂寬度為8 m，壩頂高程為515 m，壩底高程為427 m，材料參數(shù)見表2，剖面圖如圖8所示，竣工期和運(yùn)行期的計(jì)算結(jié)果見圖9～16。 計(jì)算結(jié)果分析如下。

竣工期計(jì)算結(jié)果見圖9～圖12。由圖9～圖10可知，壩體大、小主應(yīng)力的最大值都發(fā)生在底部，大主應(yīng)力最大值為1.6 MPa，小主應(yīng)力最大值約為0.46 MPa。由圖11可知，壩體水平方向位移為上游側(cè)傾向上游，壩體下游側(cè)傾向下游，由于壩體下游側(cè)次堆石料的工程特性比主堆石料的工程特性差，壩體下游側(cè)的位移明顯比上游側(cè)大，且最大位移發(fā)生在次堆石區(qū)部位，高程約為次堆石區(qū)的1/3處，水平方向位移最大值約為19 cm。由于下游側(cè)壩體向下游發(fā)生變形，壩頂以下約1/4壩高的壩體也向下游變形。由圖12可看出，與均質(zhì)壩分布規(guī)律基本相同，壩體最大沉降為88 cm，最大值出現(xiàn)在次堆石區(qū)部位高程約為1/2～2/3壩高處。

表2 壩體材料力學(xué)參數(shù)

圖8 最大斷面剖面圖

圖9 竣工期最小主應(yīng)力等值線圖(單位：Pa)

圖10 竣工期最大主應(yīng)力等值線圖(單位：Pa)

圖11 竣工期水平方向位移等值線圖(單位：m)

圖12 竣工期垂直沉降位移等值線圖(單位：m)

圖13 運(yùn)行期最小主應(yīng)力等值線圖(單位：Pa)

圖14 運(yùn)行期最大主應(yīng)力等值線圖(單位：Pa)

圖15 運(yùn)行期水平方向位移等值線圖(單位：m)

圖16 運(yùn)行期垂直沉降位移等值線圖(單位：m)

運(yùn)行期計(jì)算結(jié)果見圖13～圖16。由圖13～圖14可知，大、小主應(yīng)力的最大值都發(fā)生在底部，大主應(yīng)力最大值為1.7 MPa，小主應(yīng)力最大值約為0.56 MPa。運(yùn)行期由于水壓力作用，壩體整體向下游移動(dòng)，上游側(cè)壩體在水壓力作用下，竣工期產(chǎn)生的向上游的位移被抵消，并開始向下游變形。下游側(cè)壩體的水平位移增加，水平位移最大值約為25 cm，出現(xiàn)在壩體下游部位，高程約為次堆石區(qū)的1/3處。由圖16可知，在水壓力作用下，壩體沉降與竣工期規(guī)律基本相同，沉降最大值為88 cm，基本與竣工期沒有差別，但是壩體上游側(cè)的位移明顯比竣工期大。該工程中壩體竣工期、運(yùn)行期的最大位移與應(yīng)力值見表3。

表3 各工況下位移及應(yīng)力特征值

4 結(jié) 語

(1)本文基于APDL語言，對ANSYS進(jìn)行二次開發(fā)，建立鄧肯-張本構(gòu)模型，模擬堆石壩實(shí)際施工過程，分層填筑壩體，逐步施加荷載，靈活實(shí)現(xiàn)了有限元分析中的相關(guān)功能，為工程設(shè)計(jì)和研究提供了參考。

(2)計(jì)算過程中，考慮壩體初始應(yīng)力會(huì)造成附加位移，本文提出采用約束荷載平衡法消除這一位移對壩體變形的影響。該二次開發(fā)程序可以直接得到每一荷載步完成后壩體的位移增量，有利于研究人員對不同填筑方案進(jìn)行修改，方便檢查計(jì)算結(jié)果。

(3)利用二次開發(fā)程序?qū)|(zhì)和非均質(zhì)堆石壩進(jìn)行研究，計(jì)算結(jié)果符合堆石壩壩體應(yīng)力應(yīng)變分布規(guī)律，驗(yàn)證了程序的可靠性。該程序基于參數(shù)化設(shè)計(jì)，使用方便，可普遍應(yīng)用于堆石壩工程的應(yīng)力應(yīng)變分析。

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