考慮潮流因素的系統電壓分區控制方法

黃 鶴，楊明鑫,2

(1.吉林工業職業技術學院，吉林 吉林 132013；2.山東科技大學電氣自動化工程學院 ，青島 266590)

隨著特高壓上升到國家電網戰略層面[1]，全國大電網互聯更加緊密。全國電網互聯在產生巨大經濟效益的同時，也產生了一些新的安全隱患[2]，增加了互聯大電網發生電壓崩潰事故的可能性，因此采取有效方式降低當前互聯大電網的運行風險，對于保障系統安全運行具有重要意義。

對于如何保障互聯大電網電壓的穩定，仍然是國內外專家學者的研究重點。目前學術界的普遍看法是：將地理上互聯的大電網進行合理的分區，采取分層分區選擇分區主導節點的方法對電壓進行控制和監視，防止互聯大電網控制區域電壓的大范圍波動，降低電網事故發生的可能性及損失。目前最為流行的是法國電力公司提出并已在歐洲多國運行成功的三級電壓控制方式[3,4]，分層分區電壓控制的中心思想是將電網分成各個內部連通性強而區間耦合性弱的子區域，并且各個子區域有足夠的、獨立的電壓控制能力[5,6]。電壓分區從數學角度上說是一個優化問題，目前主流觀點是利用電氣距離的概念將電網進行分區，而如何定義電氣距離和最優分區的選取是電壓分區的關鍵問題。目前存在多種定義電氣距離的方法，基本上都是從電網自身拓撲信息關系出發，如節點導納矩陣、阻抗矩陣定義電氣距離，或者通過節點間的電壓靈敏度來反映節點之間的電氣距離。而在分區方面，文獻[7]結合局部電壓穩定指標和動態經濟壓差法提出了一種電壓/無功分區調節新方法，文獻[8]提出基于Normal矩陣譜平分法的快速電壓分區控制方法，文獻[9-12]分別考慮了區域負荷、發電機無功備用、風電源流關系等對電網分區的影響。

由于實際電網的復雜性的提高，上述電壓分區控制方法存在局部最優，過早收斂的缺點。因此，本文提出基于譜聚類的系統電壓分區控制方法，該方法采用譜聚類思想，通過構建潮流Laplace矩陣電氣距離，通過利用潮流Laplace矩陣的特征向量構建分區樣本，引入譜聚類方法對其進行聚類，形成分區電壓控制方案。該方法可以在全局取得最優解，避免實際大規模電網可能出現過早收斂問題。

1 潮流Laplace矩陣與譜聚類算法

1.1 潮流Laplace的耦合關系解析

目前通常都是利用電網網絡拓撲信息反映電氣節點的電氣距離。文獻[5]利用節點阻抗矩陣和相角描述電源節點之間的耦合關系，文獻[8]利用節點導納矩陣的虛部反映節點之間的電氣距離。這兩種方法的都是間接描述電網拓撲信息與電壓和無功之間的關系。本文定義的潮流Laplace矩陣通過潮流計算之間得出電壓與無功，可直接為電壓分區控制提供支撐。

設一個母線條數為n的，支路數為b的系統，潮流矩陣S可表示為：

(2)

式中：V為節點電壓；Y為節點導納矩陣；S為潮流矩陣。

上式利用牛拉法或者P-Q分解法，利用實際電力系統的運行特點，可求得系統有功、無功和電壓值。

1.2 譜聚類算法

譜聚類算法是近來較為流行的算法，該算法可以在任意形狀的樣本上獲得全局最優解，克服了傳統聚類方法存在局部最優的問題，豐富了聚類算法的研究內容，非常適合許多實際問題的解決，譜聚類算法以其優越的性能受到各行業的關注。

對于人為創造的龐大復雜的電力系統，有其地理特性特點。一般來說，電網結構往往與行政邊界密切聯系，原因在于電網資金來源與各行政區內的電力公司，故在行政區域內，電網連接一般較為緊密，并且一般都能達到獨立調節電壓調節的作用，行政區域內部電網運行參數具有相似性；而在行政區域之間，一般只通過幾條關鍵線路進行電能傳輸，連接較為薄弱，不同行政區域之間電網運行參數相差較大。

電網的以上特點說明，只需要選取合適的算法能夠區分不同區域之間電網運行參數的差異性，即可獲得較好的分區效果。因此本文根據電網實際特點，引入契合實際系統的譜聚類算法，將互聯大電網分區問題轉化成圖的優化問題，減少了計算量。

譜聚類算法的中心思想是對樣本數據的Laplace矩陣進行特征分解，以達到降維目的，利用Laplace矩陣特征向量形成向量空間，基于數據挖掘技術對其進行聚類分析，根據數據特性形成層次分明的分區方案。基于譜聚類算法的電壓分區控制方案主要包含以下3個步驟。

第一步：對于一個圖G，構建圖G的相似度矩陣W。在構建相似度矩陣W時，要求構建的相似度矩陣既能真實地反映數據之間的相似關系，又能使相異數據點之間差異性盡可能大。目前大多數文獻構造相似度矩陣都沒有通用的規則，目前仍然是研究熱點問題。而在電力系統領域，由于實際電力系統的構造特點，本文以潮流矩陣S之間潮流無功功率構建相似度矩陣W如下：

(3)

式中：Qij為節點i和節點j之間的潮流無功。

度矩陣D中的元素為W第i行邊權重之和。

(4)

式中：wij為圖G邊的權重，是相似度矩陣W中的元素。

構建潮流Laplace矩陣。譜聚類算法所使用圖G的Laplace矩陣分非規格化Laplace矩陣和分規格化Laplace矩陣兩種，各種情況下的Laplace矩陣所適應的具體環境不同，對于度矩陣D中對角元素相差不大的情況，兩種Laplace矩陣聚類效果基本相同；對于矩陣D中對角元素相差明顯的情況，兩種Laplace矩陣聚類效果相差較大，實際研究中，一般采用相應的指標反映聚類效果與實際情況的契合度。本文分別定義如下。

非規格化Laplace矩陣：

(5)

規格化Laplace矩陣：

(6)

式中：L和Ln分別為非規格化潮流Laplace矩陣和規格化Laplace矩陣；di為度矩陣D中的元素；Ln=D-1/2LD-1/2；wij是相似度矩陣W中的元素。

對于實際電力系統，潮流Laplace矩陣包含的物理意義為：首先潮流Laplace矩陣包含了系統的拓撲連接關系，潮流只存在于兩個連通節點之間，對于非連通節點，元素為0；其次兩個連通節點之間潮流元素的大小，反映了節點之間電氣耦合緊密程度，其物理意義為連接兩個節點的支路潮流大小值。

第二步：求解潮流Laplace矩陣的特征值及特征向量，構成向量特征空間。

Lx=λx

(7)

式中：L為潮流Laplace矩陣；x為對應的特征向量；λ為對應的特征值。

第三步：對特征向量x組成的向量空間進行聚類分析，畫出相應的譜系圖，完成電壓分區方案。

2 考慮動態潮流的系統電壓分區控制方法

2.1 電壓分區原則

電壓分區控制的本質是為了對互聯大電網進行解耦，重點監視幾個重要的節點電壓，降低互聯大電網發生電壓穩定性方面的風險。故電壓分區控制原則主要包含以下幾點。

原則一：分區平衡。電壓分區之后能確保每個分區內基本的供需平衡，其他區域發生故障后，本區域能夠獨立運行。

原則二：無功調節功能。系統電壓與無功具有很大關系，應確保分區內無功可以分層分區就地平衡，并有足夠的調壓能力。

原則三：區內連通性。分區內聯絡應緊密，無孤立節點。

原則四：區間聯絡性。分區之間應有聯絡，在另一子區域發生故障時，本區域可為其提供電源支撐。

2.2 電壓分區數目自動確定

分區數目的確定對聚類效果和質量有很大影響，通過人為給定的分區數目存在明顯的主觀因素，而且分區效果未必最佳。本文以潮流Laplace矩陣的相對特征值差Δλk自動確定系統分區數目k：

Δλk=(λk+1-λk)/λk(k≥2)

(8)

Δλk值越大表明分區效果越好，應該選擇Δλk值最大時的分區數目k。該方法無需人為給定分區數目，也不必指出指標的閾值，可根據Δλk自動確定電壓分區數目，為今后系統自動分區提供了一種新思路。

2.3 電壓分區控制效果評價

(1)無功備用裕度指標。根據前述分區原則一和原則，為確保分區內無功具有足夠的調節能力，定義無功備用裕度指標δ：

(9)

(2)分區效果系數。根據前述分區原則三和分區原則四，已通過Laplace矩陣相對特征值差確定聚類分區數目k，然而電壓分區的效果不能進行直觀的體現，需選取合適的方法評價電壓分區效果。為解決這個問題，本文在電壓控制分區整體流程中引入分區效果系數ψ(Z)體現電壓分區效果：

(10)

B(Z)反映不同電壓分區耦合緊密程度，B(Z)越小即不同電壓分區數據特性差異性越大，分區效果越明顯；V(Z)反映同一分區耦合緊密程度，V(Z)越大即同一電壓分區數據特性越相似，分區效果越明顯。故ψ(Z)越大，分區效果越好。

(12)

2.4 考慮動態潮流的電壓分區控制流程

考慮動態潮流的電壓分區控制流程如下：根據式(1)利用牛拉法計算系統潮流；根據式(3)系統潮流的無功功率定義電氣距離，構建相似度矩陣W；根據相似度矩陣W和度矩陣D，由式(5)或式(6)計算潮流Laplace矩陣；采用式(7)計算潮流Laplace矩陣的特征向量x和特征值λ，并按從小到大排列即λ1≤λ2≤…≤λk≤λk構成向量空間；由式(8)相對特征值差Δλk自動確定電壓分區數量；對分區結果使用式(9)校驗，若達到要求，畫出電壓分區譜系圖，輸出電壓分區結果；使用式(10)分區效果系數評價電壓分區效果。

根據以上步驟可以看出，考慮動態潮流的電壓分區控制重點在于電氣距離的定義，譜聚類算法有嚴格的數學推導過程，通過潮流Laplace矩陣進行降維，相比于聚類算法簡化了計算復雜度和提高了計算速，且在任意形狀樣本數據空間中全局收斂，很好的解決電壓分區的實際問題。

3 算例分析

為驗證本文算法在電壓控制分區中的有效性，本文以新英格蘭39節點測試系統[13]和IEEE-RTS79標準測試系統[14]為例驗證算法的可行性。

該算例包含10臺發電機，39條母線，46條支路，其余數據參考文獻[13]。

圖1給出了新英格蘭39節點初始的分區情況：新英格蘭初始共分為3個區域，分區1包含了{4-14,31-32,39}共14個節點，分區2包含了{1-3,17-18,25-27,30,37}共10個節點，分區3包含了{15-16,19-24,28-29,33-36,38}共15個節點，根據定的無功裕度指標和分區效果系數，由表1看出，初始3個分區當中，分區1無功裕度達到35.6%，具有足夠的電壓調節能力；而分區2和分區3的無功裕度分別為6.8%和4.3%，均未達到15%。不具備足夠的調壓能力。

圖1 新英格蘭39節點系統初始分區圖

因此本文使用前述理論，利用潮流Laplace矩陣的相對特征值差的最大值自動確定電壓分區數目，從圖2可以看出k=3潮流Laplace相對特征值最大，故新英格蘭39節點被分為3個區域，分區1包含的節點={1-14,25,30-32,37,39}共20個節點；分區2包含的節點={26-29,38}共5個節點；分區3包含節點={15-24,33-36}共14個節點；通過分區優化，每個分區無功裕度都超過了15%，表2和表3給出了優化分區前后的分區無功裕度指標，從表2和表3中可以看出優化分區方案主要是將原有分區1的無功裕度降低，具體措施為將節點4劃入分區2，提高分區2的無功裕度指標，同時將節點18和節點24劃入分區3，提高分區3的無功裕度指標，最終所有分區無功裕度指標達到15%以上，已經具備獨立運行，調壓的能力。

圖2 新英格蘭39節點系統分區數目圖

分區優化前節點號優化后節點號分區14-14，31-32，391-14，25，30-32，37，39分區21-3，17-18，25-27，30，3726-29，38分區315-16，19-24，28-29，33-36，3815-24，33-36

表2 新英格蘭39節點無功裕度表(分區優化前)

表3 新英格蘭39節點無功裕度表(分區優化后)

同時對比表2和表3可以看出，分區1和分區2的分區效果系數都出現相應的提升，分區3分區效果系數出線略微下降。總體而言，優化前后分區效果系數得到一定的提升，說明優化之后的分區增強了分區內部的耦合程度，降低了分區之間的潮流耦合，達到了預期的效果(見圖3)。

圖3 新英格蘭39節點系統優化分區圖

本文以新英格蘭39節點為例說明了算法的有效性，為今后電壓分區控制提供了參考依據。

4 結 語

本文提出了考慮動態潮流的系統電壓分區控制方法，得出以下結論。

(1)提出了使用潮流Laplace矩陣參數中的虛部直接反映分區之間的節點之間的無功耦合程度。

(2)引入譜聚類算法對潮流Laplace矩陣的特征向量空間進行聚類，從而為電壓分區提供了理論依據。

(3)為避免人為分區的主觀性，利用潮流Laplace矩陣的相

對特征值差 自動確定電壓分區數目，為今后電壓分區控制提供了一種新思路。

(4)根據實際電力系統提出了電壓分區的幾個原則，為評價電壓分區的合理性，提出無功裕度指標和分區效果系數并以新英格蘭39節點測試系統為例驗證了本文算法的有效性。

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