發展學生數學學習能力：案例與反思

江喻洪

摘 要：數學課程標準（2011年版）指出，通過數學學習學生要獲得數學的基礎知識、基本技能、基本思想、基本活動經驗，要增強學生發現和提出問題的能力、分析和解決問題的能力。這無疑是為學生數學學習能力的發展指明了方向。以《2、5的倍數特征》一課為例，思考如何發展學生的數學學習能力。

關鍵詞：數學；學習能力

發展學生數學學習能力是數學課堂教學的根本宗旨。下面，結合小學數學五年級《2、5的倍數特征》這一課例，談談自己的思考與實踐。

案例描述

一、復習舊知，引入新課

（一）引入：同學們，前面我們學習了倍數和因數的知識。要判斷一個數是不是另一個數的倍數，你會嗎？

（二）判斷：17是5的倍數嗎？ 24和3呢？ 325和7呢？

師：這組數據有點大（325和7），不能很快判斷出來，怎么辦？

小結：看來，用除法計算可以判斷一個數是不是另一個數的倍數。但是當數據比較大時，比較麻煩。其實，有些數的倍數是有一定特征的，我們可以根據它的特征不用計算就可以很快判斷一個數是不是它的倍數。今天這節課，我們就先來研究最簡單的2、5的倍數特征。（板書課題：2、5的倍數特征）

二、主動探索，尋找特征

（一）探究2的特征——明確探究方法

1.明確方向，達成共識

（1）要想研究2的倍數特征，你覺得首先應該先干什么？（要列舉出一些2的倍數）

（2）列舉出一些2的倍數來干什么？（列舉出來方便進行觀察，找出特征）

（3）大家都同意這個意見？看來同學們達成了共識：要先列舉出一些2的倍數來，（板書：列舉）再來觀察分析有什么特征。（板書：觀察）

2.動手操作，觀察分析

先列舉出一些2的倍數，然后進行觀察分析，把你的發現寫下來。

3.展示交流，強化對比

（1）有序而適度列舉：先看這位同學列舉的，我們采訪他一下，這些數據你是怎樣得到的？（用2乘1、2、3、4……）省略號是什么意思？（2的倍數無限個）。

（2）無序列舉：我們再來看看這位同學列舉的，你覺得哪個好一些？為什么好？

（3）有序但數據比較多：我們再來看看這位同學列舉的，你有什么想說的？

小結：看來在列舉數據時我們不但要做到有序，還要注意適度，邊列舉邊觀察，只要能觀察出來基本特征就不用再列舉了。如果還能做到這樣有規律地排列就更好了，這樣更便于觀察分析（課件）。

4.發現共性，提出猜想

通過列舉和觀察，發現了2的倍數有什么共同特征呢？你們剛才觀察出來的特征只是針對列舉出的一部分數據得出的。這只能算是你們的一個猜想（板書：猜想）。對于更大的2的倍數是不是也有這樣的特征呢？怎么辦？

5.舉例驗證，檢驗猜想

你的建議很好，舉幾個滿足特征的例子用除法來驗證一下。（板書：驗證）學生舉例驗證。（注意正反兩面舉例）

小結：剛才通過大家從正反兩個方面舉例驗證，現在我們可以堅信前面的猜想是正確的：2的倍數特征就是個位上是0、2、4、6、8。

練習：判斷下面哪些數是2的倍數？（略）

（二）探究5的特征——運用探究方法

師：同學們真能干，運用列舉、觀察、猜想、驗證這四個步驟自己探索出了2的倍數特征。那5的倍數特征又是什么呢？相信大家能運用這個方法探索出5的倍數特征。

1.自主運用方法：為了方便交流，請你把探索過程的四個步驟完整地寫在表格上。完成后四人小組交流一下，聽聽他們的想法你想到沒有。

2.匯報交流：誰愿意把你的探索過程和全班一起分享。請按照這四個步驟說說你是怎么發現5的倍數特征的？（引導學生表述：我列舉了5的倍數……觀察發現末尾……于是我猜測5的倍數……然后我舉例……來驗證，說明猜測是正確的）

3.達成共識：同學們說的真不錯，老師把你們這個重要發現寫在黑板上。（板書：5的倍數特征的確是個位上是0或5）

練習：下面哪些數含有因數5？（略）

（三）認識奇數和偶數（略）

三、課堂練習，鞏固知識（略）

四、全課總結，反思評價（略）

五、拓展延伸，引發質疑（略）

案例反思

一、價值取向的角度——找準學生能力發展的生發點

面對一堂數學課的教學時，首先需要思考，我的價值取向是什么？我希望這堂數學課給學生帶來什么樣的變化？是數學知識的掌握，還是數學方法的滲透？是數學現象的呈現，還是數學本質的把握？是數學思考的深化？還是數學交流的升華？這才是從價值取向的角度思考問題，也就是 “教什么”的問題。

學生學習能力的發展體現在很多方面，比如，我們對某一知識點或某一習題的深度剖析、變式練習、對比矯正，這些是能力發展，而且是很重要的能力發展。但我認為這是“點”上的能力發展，更重要的是在“線”上的能力發展，也就是具體每節課的學習過程中的能力發展。它受整個教學過程中教材組織方式、學習方式、教學關注點等眾多因素的影響。因此因人而異，千差萬別。

有了價值取向的有意識思維，就需要在教學過程中找到學生能力發展的生發點。

《2、5的倍數》一課，能力發展的生長點又在哪里呢？教材中有找一找100以內2的倍數的數表，旨在通過找出2的倍數來分析其特征。這是否有抽樣的思想。但問題是，我們在解決問題時，誰來給我們這些腳手架？沒有。這個數表是否涉及為什么要列舉？列舉來干什么？怎么列舉？怎樣排列？這一系列問題是否就是數學素養的問題？有數學思想，有數學方法，它較之本節課基本數學知識而言是否更有價值。它是否可以作為本節課的生發點，并以此為主線來設計和組織教學呢？

二、學習方式的角度——找到能力發展的現實載體

有了這樣的思維，找到了這樣一個生發點，就必須選擇一種適合于達成這個生發點的組織形式或學習方式，即“怎么教”的問題。所以探究式學習就成為實現這一目標的方式。

在探究過程中，教師充分引導學生探究時為什么列舉？列舉的目的是什么？列舉中排列的學問（教學過程中教師專門設計一環節對比學生列舉的數據及排列的方式，并介紹怎么排列更有利于觀察數據的特點）等實質問題，這些都影響著學生數學思維的習慣，滲透了探究數學問題的基本思考方法。這是本課的一大亮點。

在5的特征的學習中，看似教師沒做任何工作，其實做了兩個非常重要的工作。一是要求學生按照前面的四步獨立探究5的倍數的特征。二是要求學生按照四步進行具體探究過程的交流，這是本課的第二大亮點。

本課打破教材的編排，并不是在學習了2的倍數的特征后就立即進行相關知識點的學習及處理。如奇數、偶數及其無限性，自然數的分類等。而是直接運用這一方法進入5的倍數特征的自主探究。之后，才在練習中通過習題的方式呈現其他知識點，較好地保證了運用2的倍數特征的探究方法去自主探究5的倍數特征的方法銜接。這是本節課的第三大亮點。

正因為有了探究的學習方式，才較好地達成了“數學思想和方法的學習”這一正確價值取向的實現。

作者單位：重慶市江北區兩江國際小學魚嘴實驗學校