基于Kostiakov二參數入滲模型參數的BP預測

舒凱民 ，樊貴盛

(太原理工大學，太原 030024)

土壤水分入滲是指降雨或灌溉水等地面水轉換成土壤水的過程，是農田水分循環的主要過程之一。土壤水分入滲是指表征入滲過程模型的參數，也就是說土壤入滲參數的確定也就是入滲過程的確定。土壤入滲參數直接影響到地面灌溉過程的水分分布和灌溉質量，是確定地面畦、溝灌合理灌水技術參數的依據。由于我國灌溉面積的97%均采用地面灌溉的灌水方式，故土壤入滲參數的準確獲取和應用是提高我國農業灌溉質量和水管理水平的關鍵措施之一。尤其是現代地面灌溉過程模擬及其灌水技術參數的優化都依賴著土壤入滲參數的輸入。因此，獲得準確的土壤水分入滲參數，是提高灌溉質量和效率，實現農業水資源優化管理的前提。然而在實際的農業生產中，土壤水分入滲參數的實測存在著耗時、費力、設備技術復雜等問題，要得到精準的入滲參數難度頗大。

針對上面提出的問題，國內外學者進行了許多試驗與探索。管孝艷等[1]以水量平衡方程為基礎，提出采用IPARM方法建立溝灌Kostiakov-Lewis入滲模型參數的估算方法；王維漢等[2]在畦灌實驗的基礎上提出了工作量小，精度較高的線性回歸法來估算土壤入滲參數；繳錫云等[3]通過數學推導，提出改進Maheshwari法來對土壤入滲參數進行直接計算；馮錦萍等[4]依據土壤理化參數與土壤入滲參數之間的相關性，建立起兩者之間的多元線性傳輸函數。然而這些估算土壤入滲參數的方法都存在一定的限制條件，其參數獲取難度較大，精度不高，在實際的應用過程中存在局限。為了揭示土壤入滲參數與土壤理化參數之間的非線性本質，同時解決前人預測精度低的問題，郭華等[5]通過建立非線性預測模型對凍融土的入滲參數進在實際的應用過程中存在局限。為了揭示土壤入滲參數與土壤理化參數之間的非線性本質，同時解決前人預測精度低的問題，郭華等[5]通過建立非線性預測模型對凍融土的入滲參數進行預測；武雯昱等[6]利用BP神經網絡模型對Philip入滲半經驗半理論模型參數進行預測。因而，本文基于大量大田入滲試驗，利用BP神經網絡模型在表達非線性、不確定性和模糊關系問題上的巨大優勢，建立適用性較廣的Kostiakov二參數入滲模型的入滲參數的BP測模型，即建立以土壤基本理化參數為輸入變量，以Kostiakov二參數入滲模型參數為輸出因素的BP神經網絡預測模型，為獲取準確的入滲參數提供技術手段，進而為提高農業灌溉水管理水平和灌水效率提供支撐。

1 材料與方法

1.1 試驗土壤條件及數據樣本

本文基于的試驗數據樣本來自山西黃土高原區大田耕作土壤入滲試驗。試驗地塊一耕作大田土壤為主，但也有少量設施農業土壤, 耕作層深度一般為20 cm。試驗土地土壤質地包括黏土、粉沙黏土、粉沙壤土、壤土、沙壤土等類型，其黏粒含量變化范圍為0.9%～19.8%，粉粒含量為10.9%～76.0%。土壤狀態分別為原茬地、翻松地和壓實地，地表深度0～10 cm范圍土壤的密度變化范圍為1.0～1.6 g/cm3，10～20 cm土壤密度范圍為1.101～1.536 g/cm3，犁底層20～40 cm土壤干密度變化范圍是1.3～1.7 g/cm3。試驗時耕作層體積含水率的變化范圍為2.2%～39.6%，犁底層20～40 cm體積含水率變化范圍是3.0%～49.9%。其土壤密度范圍在地表深度0～20 cm范圍土壤有機質質量分數為0.4～1.9 g/kg。本文所基于的試驗土壤條件豐富，基本涵蓋黃土高原區各種各種地貌單元土壤和土壤種類，代表性強。經過分析與篩選，選擇具有代表性的110組數據樣本建立模型，并預留10組進行精度檢驗。隨機抽取其中3組數據的土壤常規理化參數見表1，Kostiakov二參數入滲模型參數實測值見表2。

1.2 試驗設備與方法

本試驗主要目的是為建立以土壤基本理化參數為輸入變量，以Kostiakov二參數入滲模型參數為輸出的模型提供樣本。試驗數據樣本主要包括入滲參數與土壤基本理化參數。其中，土壤入滲參數用雙套環土壤水分入滲儀獲取。土壤入滲儀為自制的雙套環入滲儀[7]，其內環直徑為26 cm，外環直徑為64.4 cm，高度均為25 cm，試驗前將雙套環入滲儀埋設于大田試驗點，深度達到犁底層。土壤入滲的試驗時間控制在90 min，入滲開始后，采用分時段記錄時間段與入滲量[8]，試驗時前15 min內，每1 min觀測一次，10～70 min內，每5 min觀測一次，70～90 min內，每10 min觀測一次。大量試驗證明，在試驗開始后60 min時，大田土壤水分入滲基本可達到相對穩定入滲狀態，為了確保任何一個試驗達到相對穩定入滲狀態，將入滲的時間控制在90 min。

表1 土壤基本理化參數表

表2 土壤入滲參數實測值

土壤基本理化參數的獲取，包括土壤含水率、密度、質地、有機質等的測定。采用烘干稱重的辦法測的重量含水率，經換算得到體積含水率；用環刀法在各試驗地點不同深度處進行土壤密度測定；在室內用比重計和篩分結合的方法測定耕作層與犁底層的顆粒級配，從而確定其土壤質地；采用重鉻酸鉀氧化法測定耕作層有機質質量分數，因而獲得較為完整的土壤基本理化參數值。

1.3 Kostiakov二參數入滲模型

國內外專家學者提出了多種入滲經驗模型，其中包括Philip入滲模型、Kostiakov三參數模型以及Kostiakov二參數入滲模型，在這3種經驗模型中，二參數模型形式簡單，計算方便，且模型擬合表明在0～90 min內，Kostiakov二參數模型的擬合精度要比三參數模型為高。考慮到灌溉的灌水時間一般小于90 min，本文對Kostiakov二參數入滲模型參數進行預報模型的建立與分析。模型形式為：

H=ktα

(1)

式中：H為任意時刻的累積入滲量，cm，t為時間，min；k為經驗入滲系數，其物理意義是指入滲開始后第一個單位時段末的累積入滲量，在數值上與第一個單位時段末的入滲速度相等；α為經驗入滲指數，反映土壤入滲能力的衰減速度。

分析可知，Kostiakov二參數入滲模型參數k與α值均隨土壤基本理化參數的變化而變化，在不同的土壤條件下，k與α的取值情況即會發生變化，從而使得累積入滲量H也發生改變，最終形成不同情形的入滲狀況。國內外學者對土壤水分入滲進行了大量研究試驗，土壤本身性質是影響入滲狀況的主要因素，其中質地、密度、初始含水率、有機質含量等是造成入滲差異的主要原因。

1.4 土壤入滲影響因素分析

研究發現，影響土壤入滲的因素很多[9-12]。首先是土壤質地：土壤質地越粗，其透水性越好，土壤入滲能力就大大提高，質地越細，孔隙越小，比表面積增大，其顆粒吸附能力越強，毛管力對重力的抵消作用也就越大，單位勢梯度下，水分通量也就越小，入滲能力也就越差。其次是土壤密度：當土壤結構疏松，孔隙率大，孔隙之間的連通性好，因此對流動其中的水分阻力小，單位勢梯度下的水分通量就越大；而隨著密度增大，形成大量的土壤團聚體，從而使得土壤水吸力增大，透水性減弱，其土壤入滲能力大大減弱；再次是土壤含水率：初始含水率對土壤入滲影響較大，初始含水率較高的土壤，下面土層與飽和土層間的吸力梯度小，水分傳導就會變慢，入滲速率就會降低，而對于初始含水率低的土壤，其下面土層與飽和土層之間的吸力梯度就大，水分下滲的驅動力增大，傳導速度加快，土壤入滲的能力得到提高；土壤有機質也是影響因素：土壤有機質是土壤內部膠結物質，有機質含量越大，土壤團聚體數量越多，從而改善了土壤孔隙狀況，使其更加穩定，土壤入滲能力也將得到提高，而對于有機質含量低的土壤，土壤結構性差且團粒結構不穩定，因而會阻礙土壤水分入滲，降低其入滲能力。

綜上所述，本文選擇了上述影響土壤入滲的多個主要基本理化參數，以其為輸入變量，以Kostiakov二參數入滲模型參數k、α以及90 min累積入滲量H90為輸出變量，建立BP神經網絡預測模型，并驗證其精度。從而實現基于土壤基本理化參數的土壤入滲參數預測。

2 BP神經網絡的建立

2.1 輸入變量與輸出變量

由式(1)可知，k與α作為Kostiakov二參數入滲模型的經驗參數，H為累積入滲量，將這三者作為BP神經網絡的輸出變量；同時，從前面的分析中可知，影響土壤水分入滲的基本理化參數包括有初始含水率、質地、土壤密度、有機質等，因此可作為BP神經網絡的輸入變量，由于水分通過地表進入土壤，地表對土壤水分入滲能力起控制作用[13]，所以BP神經網絡預測模型的輸入變量為：耕作層(0～20 cm)含水率、0～20 cm土壤密度、0～20 cm黏粒含量與粉粒含量、0～20 cm有機質含量5個變量。

2.2 BP神經網絡設計

BP神經網絡一般具有3層或3層以上的神經網絡結構[14]，本文神經網絡結構由輸入層、隱含層及輸出層組成。其中，輸入參數有5個，故輸入層的神經元個數為5，輸出參數為3個，輸出層神經元個數為3，中間隱含層神經元個數需要經過多次迭代計算才能得出，通過反復計算與迭代訓練，最終達到精度要求時中間隱含層神經元個數為25，因此建立的BP神經網絡拓撲結構為5∶25∶3。

在進行預測前，一般需要對樣本數據進行歸一化處理，從而使得 BP神經網絡輸入輸出變量的數據在0～1之間，以確保輸入輸出變量的同等重要性。因此，選擇學習速度較快、迭代誤差小的trainlm函數為模型的訓練函數，并利用MATLAB 7.0中歸一化函數premnmx和還原函數postmam來實現對輸入和輸出樣本的歸一化處理，隱含層的激活函數為正切函數tansig，同時用線性purelin函數作為輸出層的激活函數。本文模型參數設定為:最大學習迭代次數1 500次，學習率0.01，訓練精度為0.000 5。

2.3 土壤入滲參數預報模型

根據土壤入滲樣本利用軟件MATLAB 7.0建立BP網絡模型如下式：

net=newff[min max(trainput),[25,3],

{‘tansig’, ‘purelin’}, ‘trainlm’]

(2)

式中：net為所建立的BP神經網絡；newff為MATLAB 7.0生成的BP神經網絡函數；trainput為輸入向量；min max(trainput)為輸入向量范圍；[25,3]為隱含層與輸出層神經元個數，這里輸出層3個變量分別為Kostiakov二參數入滲模型參數k與α值以及累積入滲量H；{‘tansig’,‘purelin’}分別為隱含層和輸出層的激活函數；‘trainlm’為網絡的訓練函數。

BP神經網絡的訓練結果如下式：

[α,k,H]=purelin{iw2[tansig(iw1p+b1)]+b2}

(3)

式中：k、α與H為輸出的土壤入滲參數；iw1為模型輸入層到隱含層的權值；iw2為模型隱含層到輸出層的權值；b1為模型輸入層到隱含層的閾值；b2為模型隱含層到輸出層的閾值；p=[θ,β1,β2,γ,Q],其中，θ為耕作層0～20 cm體積含水率，β1為耕作層粉粒含量，β2為耕作層黏粒含量，γ為耕作層土壤密度，Q為耕作層有機質含量。

BP神經網絡預報模型iw1、b1組成的矩陣數值表見表3,iw2、b2組成的矩陣數值表見表4。

表3 BP神經網絡輸入層到隱含層矩陣數值表

表4 BP神經網絡隱含層到輸出層矩陣數值表

3 土壤入滲參數BP模型預測

3.1 Kostiakov入滲模型參數BP建模預測

用110組樣本數據建立模型，利用MATLAB7.0程序進行BP神經網絡預測，通過計算發現，當訓練步數為717步時，訓練精度為0.000 499 59，滿足精度小于0.000 5的精度要求，證明用于建立BP神經網絡模型的110組數據良好，與實測情況基本符合，精度較高。同時將得出的Kostiakov二參數入滲模型參數k與α以及90 min累積入滲量H進行精度對比，具體情況見表5～表7。

表5 入滲系數k預測結果與誤差檢驗

從表5中看出，對于入滲系數k，其預測值與實測值的平均值相近，說明BP模型整體預測效果較好，同時BP預測模型相對誤差平均值為6.140 5%，最大值為14.692 7%，最小值僅為0.032 1%，說明預測模型的精度較高，對入滲系數k的預測結果合理準確，滿足訓練精度要求。

表6 入滲指數α預測結果與誤差檢驗

從表6中可以發現，入滲指數α的預測值與實測值幾乎一致，說明對于α的整體預測結果十分準確，同時進一步分析，BP預測模型相對誤差的平均值僅為1.045 9%，最大值為7.734 2%，最小值等于0，說明用數據樣本建立的BP模型對入滲系數α的預測效果很好，訓練精度高，實現較好的預測功能。

表7 累計入滲量H預測結果與誤差檢驗

從表7中看出，對于90 min累積入滲量而言，實測值與預測值的平均值接近，BP預測對H的實現效果較好，同時還可以看到，相對誤差的平均值為4.973 5%，最大值為13.488 7%，最小值為0.005 1%，相對誤差值雖較前面入滲指數為大，但是整體而言誤差較小，滿足精度要求，實現了較為準確的預測效果。

3.2 BP預測模型檢驗

將預留的10組隨機土壤樣本對BP預測模型進行檢驗，并對比其精度，用以驗證該BP預測模型的效果，實測值與預測值及相對誤差對比情況見表8。

表8 BP預測模型精度檢驗表

從表8中可以看出，對于Kostiakov二參數入滲模型參數進行檢驗，證明BP預測模型的精度都較高，預測效果很好，檢驗時所有參數的相對誤差均在3%以下，均略高于建模時的訓練精度，說明本文所建立的BP預測模型在實際預測時可以達到較好的精度，預測模型可行性較強，故基于Kostiakov二參數入滲模型建立的BP預測模型具有較好的可信度。

4 結 語

采用BP神經網絡方法，對Kostiakov二參數入滲模型參數進行建模預測是可行的，預測精度較高，預測效果較好。入滲系數k的平均相對誤差為6.082 3%，入滲指數α的平均相對誤差為1.045 9%，而90 min累積入滲量H的平均相對誤差為4.973 5%，入滲指數α的預測結果最佳，入滲系數k次之，累積入滲量H誤差最大，但此三者的相對誤差值均在7%以下，都達到了很好的預測效果。

但是，本文所考慮的輸入變量主要集中在土壤耕作層0～20 cm處，對土壤犁底層20～40 cm的土壤基本理化參數考慮不足。土壤理化參數對土壤入滲的影響作用十分復雜且涵蓋深度較深，因此也存在個別預測值與實測值偏差較大的情況，在以后的研究中，可以進一步分析不同深度下土壤理化參數對土壤入滲模型參數的影響情況，從而確定更加合理準確的輸入變量，使得預測精度進一步提高。

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