基于多指標的水安全評價模型研究

任永泰，姚繼平，高春雨

(1.東北農業大學理學院，哈爾濱 150030；2.東北農業大學工程學院，哈爾濱 150030)

隨著全球化進程的不斷加快，人類賴以生存的自然環境尤其是水資源的安全受到了嚴重威脅，由第二屆水論壇部長級會議提出的用水安全的呼吁[1]，引起了廣大學者們對水安全評價的研究。賈紹鋒[2]等在分析水資源安全與水資源壓力指數的基礎上構建了層次分明的水安全評價指標體系。韓宇平[3]等利用多層次多目標決策和模糊優選理論建立的區域水安全評價的模糊優選模型有效地反映了各地區水安全狀況。金菊良等[4]將基于加速遺傳算法的模糊層次分析法與集對分析法相結合，建立的基于聯系數的流域水安全評價模型在一定程度上提高了評價模型的可信度。劉生寶等[5]采用綜合指數法對地下水飲水安全的評價很好地反映復雜的地下水安全情況。陳鴻起等[6]提出的基于歐氏貼近度的水安全綜合評價模型減少了指標權重確定的主觀性。婁夢筠[7]等采用指標規范值的灰色聚類方法對水安全進行評價，有效地減少了白化函數設計的工作量。

研究者們采用各種方法對水安全的研究取得了一定的成績。然而，基于多指標的區域水安全評價模型中往往會存在許多指標信息冗余和對評價模型影響很小的評價指標，這會導致評價結果顯著性和有效性不高。本文對多指標水安全評價體系構建評價模型，采用相關分析與主成分分析相結合的方法，消除評價體系中冗余的指標，以建三江水安全評價為例，運用熵權法求得建三江水安全系統安全指數,對多指標水安全評價具有重要的現實意義。

1 模型構建

1.1 建模思路

(1)將水安全評價指標標準化，計算出各指標之間的相關系數，評價指標兩兩之間的相關系數反映了它們之間的相關程度[8]，為使評價指標體系更加簡明有效，避免指標反映信息重疊，消除相關系數較大的指標中對評價不重要的指標。

(2)計算保留的評價指標的相關系數矩陣，利用該相關系數矩陣計算其特征值和特征向量，并將特征值按從大到小排序，通過計算主成分貢獻率及累計貢獻率確定主成分個數，然后依據確定的主成分得到每個評價指標的因子載荷。因子載荷大小表示評價指標對評價目標重要性的大小[9]，為此，淘汰因子其絕對值小的評價指標，保證篩選出的指標對評價體系具有顯著性影響。

(3)原始數據經過兩次篩選得到最終的評價指標體系，對該評價指標體系構建隸屬度矩陣，并對其進行標準化，然后通過標準化后的指標體系計算各個指標的信息熵和各個評價指標的信息熵權重。最后根據標準化的評價指標得分進行加權求和得到各個評價對象的綜合得分，即為評價水安全的水安全指數。

1.2 建模步驟

1.2.1評價指標相關分析

(1)

(3)

(2)計算相關系數矩陣R。

(4)

式中:rij=1(i=j),rij=rji。

(3)規定一個臨界值M(0M，則可以刪除其中一個對評價體系影響小的指標;如果|rij|

1.2.2評價指標主成分分析

(2)計算主成分貢獻率及累計貢獻率[11]。

主成分Fi的方差貢獻率：

(5)

式中：第i個主成分Fi的初始信息含量λi占全部原始信息含量的比例。

主成分Fi的方差累積貢獻率：

(6)

當第s個特征值對應的特征向量λs的累積貢獻率αs≥85%時，則選前s個特征值所對應的主成分。

(3)主成分分析對評價指標的篩選。

(7)

因子載荷bij的大小影響指標對評價結果的顯著性。因此，保留主成分Fi上的因子載荷|bij|大的評價指標。

1.2.3基于熵權法的綜合得分

設m個評價指標，n個評價對象的實際數據構成數據矩陣X，X=(xij) ，表示第j個評價對象在第i個評價指標上的實際數據。

(1)數據標準化。采用式(1)的標準化公式對最終的評價指標體系中的指標進行標準化處理，再將標準化后的值都映射在區間[0，1]上，采用如下公式：

(8)

(2)計算評價指標的信息熵[12]。設Hi為第i個評價指標的熵值，n為評價對象的個數，則第i個評價指標的信息熵為：

(10)

(3)計算評價指標的熵權比重。設wi為第i個評價指標的熵權，m為評價指標的個數，則第i個評價指標的熵權為：

(11)

(4)計算評價對象的綜合得分。設Pj為第j個評價對象的綜合得分，則：

(12)

2 實例分析

2.1 建三江概述

建三江是中國最大的現代化農業生態園區，位于黑龍江、松花江、烏蘇里江三江平原的東北部，土地面積1.235 萬km2，該園區擁有15個大中型國有農場，總人口23萬人，耕地面積約40萬hm2，全區以水稻和大豆種植為主，主要依靠地下水灌溉，水資源豐富，秉承綠色農業，生產高效的理念，是目前我國農業機械化、現代化程度最高的地區。

2.2 建三江水安評價指標體系建立

本文參考《建三江年鑒》和《黑龍江省墾區年鑒》有關數據如表1所示，對建三江水安全進行評價分析。

表1 建三江水安全評價指標體系Tab.1 The water safety evaluation index system of Jiansanjiang

2.2.1建三江水安全評價指標相關分析

應用Matlab由式(1)和式(2)求得建三江水安全評價指標的相關系數矩陣R，并從中找出相關系數絕對值|R|>0.9的相關指標，再根據建三江水安全評價區域的實際情況，對處于同一相關度下的指標進行篩選，結果如表2所示。

表2 相關系數絕對值大于0.9評價指標的篩選Tab.2 The evaluation index screening of the correlation coefficient absolute value greater than 0.9

經相關分析,將保留的|rij|≥0.9的指標和|rij|≤0.9的所有指標作為相關分析后保留的評價指標，如表3所示。

2.2.2相關分析保留的評價指標主成分分析

由式(1)和式(4)計算篩選后保留的21個評價指標的相關系數矩陣R′，應用Matlab計算出R′的特征值λi(從大到小排序)和相應的特征向量ei，同時由式(5)和式(6)計算出Fi的zi和αs，選擇αs為93.36%的前6個Fi，并根據式(7)計算出各個Fi中的bij，再從Fi中選擇|bij|≥0.8的評價指標，其余Fi中選擇|bij|最大的評價指標(見表4)。

表3 相關分析后保留的評價指標Tab.3 The reserved evaluation of the related analysis

表4 主成分的方差累積貢獻率 %

表5 主成分分析后保留的評價指標Tab.5 The reserved evaluation of principal component analysis

2.3 建三江水安全評價及結果分析

運用熵權法，根據公式(8)～(12)計算最終得到的評價指標體系的信息熵Hi、熵權wi，如表5所示，最終求得建三江水安全指標的綜合得分，即表6中的水安全指數Pj。

表6 建三江水安全評價安全指數Tab.6 The safety index of water safety evaluation

根據表6得出的水安全指數以及參照表7水安全評價標準，結果顯示2002-2011年安全指數范圍為0.442～0.600，建三江水安全系統整體上處于安全狀態，這與建三江水安全系統的實際情況相符。

表7 城市水安全評價標準Tab.7 The criteria of urban water security evaluation

3 結 語

經過分析多指標水安全評價體系中存在冗余指標的問題，提出相關分析與主成分分析結合的方法，構建更加有效的評價指標體系，同時應運熵權法對水安全系統進行綜合評價。以建三江地區為例，根據2002-2011年建三江地區影響水安全的各項指標的相關數據進行建模試驗，結果顯示，更加貼近該地區的實際情況，這表明本文的方法簡化了評價模型的同時提高了整個評價體系的顯著性和有效性，充分證明了該模型具有較高的實用價值。

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