高中數學解題能力初探

張志恒

高中數學教學內容在初中數學內容的基礎上發生了很大的變化，隨著難度的逐步增大，數學知識應用也不斷增多。它要求學生在學習過程中必須具備正確使用文字、符號和圖形等數學語言解決問題的能力。在能力方面要求學生勤于思考，勇于鉆研，善于觸類旁通，舉一反三，歸納探索。教師在批閱學生作業時，經常會碰到一些問題：解題思路基本正確，但運算結果出現錯誤；有時結果正確，但表述不夠規范；有時很簡單的問題，解題步驟繁瑣，語言不夠簡潔。這些問題的出現，說明學生還沒有建立數學模型，解題能力有待提高。教師如果不能采取一定的措施解決這些問題，勢必會影響學生的學習成績。因此，在教學中，要培養學生的解題能力。筆者根據對高中數學教學中的一些認識，應該從下面幾個方面初步作以探討。

一、轉變教學思想，激發學生的興趣

美國心理學家布魯納說：“學習的最好動力是對學習材料的興趣?！睂W生只有對數學的內容產生了興趣，才會產生學習的動力。因此，教師要改變“一言堂”“滿堂灌”的教學模式，轉變教學思想和教育理念。在教學中，要喚醒并激活學生的學習欲望，充分調動學生的學習積極性，突出學生的主體地位，使他們認識到自己在課堂上應該做什么，如何去做。同時，教師不論是在課堂還是課外，經常對學生進行關愛教育、賞識教育，盡量發現學生的閃光點，做到多鼓勵、少批評，多賞識、少責罵，這樣才能激發學生的學習興趣，從而激活課堂教學。

二、培養學生準確運算的能力

在課堂上對學生影響最直接、最深的人是教師。教師嚴謹的教學態度、漂亮工整的板書設計、風趣幽默的教學語言常會給學生留下很深的印象。教師的一言一行、一舉一動，教師嚴密的邏輯推理、準確的分析運算、規范的例題講解，會潛移默化地影響學生，也會給學生起到表率作用。進入高中后，數學的學習難度加大，在思維方式上發生了較大的變化，思維的靈活性、跳躍性加大。用初中的學習方法學習高中數學是很難學好的，因此他們的數學成績往往會下降。農村中學這個問題更加明顯。由于學生基礎不牢，對一些問題往往不知道從何入手。一部分學生由于運算能力的限制，一個簡單的數學問題也很容易出錯。由于數學運算能力不過關，直接影響了物理、化學等其他學科的簡單運算。因此在教學中，一定要加強學生運算能力的培養。這就要求教師在教學中努力培養學生學習的耐心和細心。鼓勵學生多動腦，勤思考，多運算，做到心算和筆算有機結合，獨立自主完成作業。運算能力的培養是一項長期而艱巨的任務，需要教師經常抓、反復講、常要求；需要學生經常練、反復算。只有這樣，才能培養學生善于思考、準確運算的能力。

三、培養學生規范簡潔的表達能力

疑難問題解決了，但規范簡潔的表達也十分必要。教師批閱作業或試卷時就會發現，同樣的一個問題，有的學生的表述條理非常清楚，一目了然；而有的學生的表述拖泥帶水，條理非?；靵y。這就要求教師在平時的教學中，特別是在例題的講解中必須規范，包括板書規范、條理規范、表述規范。只有教師各方面的講解規范，才能對學生的做題起到引領示范作用，也才能使學生的表達能力有所提高。

四、逐步滲透數學思想

1.數形結合思想

著名數學家華羅庚先生說過：“數形本是相依依，焉能分作兩邊飛？數缺形時少直觀，形少數時難入微。數形結合百般好，隔離分家萬事休?！痹诮虒W中，逐步滲透數形結合思想，使學生能夠對一些抽象的問題用形象思維去考慮，化繁為簡，化難為易。因此，學生掌握數形結合思想可以優化解題途徑，使抽象問題形象化，復雜問題簡單化。同時要求學生對一次函數、二次函數、反比例函數、指數函數、冪函數以及三角函數的圖像熟記于心，并能利用圖像研究相關函數的性質。

2.化歸轉化思想

化歸轉化思想是高中數學的一個重要思想，也是一種最基本的解題思路。除極簡單的問題外，其他問題都可以用化歸轉化思想解決問題。高中常見的化歸轉化思想有換元轉化、數形結合轉化、等價轉化等。事實上，解決問題就是從未知向已知轉化。如果學生能夠靈活運用化歸轉化思想，對于提高其學習效率有很大的幫助。

3.函數方程思想

函數方程思想是高中數學的又一個最基本的思想。當涉及的方程、不等式，或者求含有參數的取值范圍等不好解決的問題時，往往需要借助相關的基本函數性質去研究。函數的方程思想說到底就是用函數的思想去解決非函數的問題。函數方程思想也是一種化難為易、化繁為簡的思維。如果能夠讓學生熟練掌握并能靈活運用函數方程思想，將會大大提高學生的解題能力。

高中數學的運用非常廣泛，在相關課程中發揮的作用也十分巨大。提高學生解決實際問題的能力，沒有放之四海而皆準的統一做法。不同的學生由于基礎不同，學習方法不同，在學習數學時碰到的問題就大不一樣，因此，教師要根據學生的個性特點，為其制定不同的學習計劃，培養他們獨立思考、善于思考、細心運算的良好習慣，幫助他們建立數學模型，運用數學思想去解決實際生活中的問題，從而為學生學好數學、運用數學打下堅實的基礎，不斷提高學生解決問題的能力和水平。