基于改進(jìn)層次耦聯(lián)云模型的庫岸邊坡穩(wěn)定性評(píng)價(jià)

徐鎮(zhèn)凱，王 鋒，魏博文，黃海鵬

(南昌大學(xué)建筑工程學(xué)院，南昌 330031)

0 引 言

庫岸邊坡的穩(wěn)定性受本身復(fù)雜性和實(shí)際工程施工等眾多不確定因素影響，且受各因素隨機(jī)性和模糊性等特點(diǎn)的影響，邊坡穩(wěn)定性評(píng)價(jià)成為了一個(gè)極其復(fù)雜的不確定性難題，其穩(wěn)定性評(píng)價(jià)也一直受到工程界的關(guān)注。近年來，許多學(xué)者利用不同理論方法進(jìn)行了邊坡穩(wěn)定性評(píng)價(jià)研究，如模糊綜合法[1]、極限平衡法[2]、灰色理論[3]、集對(duì)分析理論[4]和層次分析法[5]等邊坡穩(wěn)定性評(píng)價(jià)方法，取得了一定的成果，但都無法同時(shí)考慮隨機(jī)性與模糊性兩者對(duì)邊坡穩(wěn)定性評(píng)價(jià)結(jié)果的綜合影響，與實(shí)際邊坡穩(wěn)定性評(píng)價(jià)結(jié)果相比，存在一定誤差及弊端，如模糊綜合法運(yùn)用中隸屬度函數(shù)難以界定的問題；粗糙集理論在屬性簡約流程中可能忽略重要因素；粒子群算法因離散的優(yōu)化問題處理不佳易陷入局部最優(yōu)，令上述方法難以獲得準(zhǔn)確的評(píng)價(jià)結(jié)果。

傳統(tǒng)的邊坡穩(wěn)定性評(píng)價(jià)方法無法同時(shí)規(guī)避指標(biāo)和數(shù)據(jù)的隨機(jī)性和模糊性，基于改進(jìn)層次耦聯(lián)云模型的庫岸邊坡穩(wěn)定性評(píng)價(jià)方法通過引入改進(jìn)的層次分析法和云理論，探究了邊坡穩(wěn)定性分級(jí)的新模型，能很好的解決以下問題：首先，基于改進(jìn)的層次分析法確定權(quán)重，能夠有效的排除主觀因素的干擾，免去一致性檢驗(yàn)的過程；其次，該模型能同時(shí)顧及多指標(biāo)的綜合作用，有效解決邊坡穩(wěn)定性評(píng)價(jià)過程中評(píng)價(jià)指標(biāo)的隨機(jī)性問題；最后，該模型能有效解決邊坡穩(wěn)定性評(píng)價(jià)過程中因閾值相近造成評(píng)價(jià)指標(biāo)等級(jí)劃定不合理的模糊性問題。

1 評(píng)價(jià)指標(biāo)賦權(quán)方法

傳統(tǒng)的層次分析法[6]用于指標(biāo)權(quán)重的確定，需進(jìn)行判斷矩陣的一致性檢驗(yàn)，該過程可能會(huì)重復(fù)且繁瑣。為此，本文采用一種改進(jìn)的層次分析法[7]，基于該方法得出的各評(píng)價(jià)指標(biāo)權(quán)重能夠有效地排除主觀因素的干擾，不需要進(jìn)行一致性檢驗(yàn)，從而在簡化了計(jì)算過程的同時(shí)提高了評(píng)估效率，具體步驟如下：

(1)確定目標(biāo)層、準(zhǔn)則層和因素層。

(2)求出比較矩陣。假設(shè)因素層存在n個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)，以因素層中各評(píng)價(jià)指標(biāo)相對(duì)于準(zhǔn)則層中某個(gè)元素的重要性為例建立比較矩陣如下：

(1)

式中：aij表示第i個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)與第j個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)相對(duì)準(zhǔn)則層某一元素重要性的比較結(jié)果，采用1～9標(biāo)度方法。

(3)計(jì)算排序指數(shù)。求出因素層中第i個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)相對(duì)準(zhǔn)則層中某個(gè)元素重要性的比較結(jié)果，并將比較結(jié)果求和得排序指數(shù)如下：

(2)

(4)構(gòu)造判斷矩陣。由排序指數(shù)rij構(gòu)造判斷矩陣Bij，該矩陣中各元素bij可由下式得到：

(3)

(5)求出判斷矩陣的擬優(yōu)一致矩陣B′ij，矩陣中各元素b′ij由下式求得：

b′ij=10

(4)

(6)求得擬優(yōu)一致矩陣特征值wi。首先按列對(duì)該矩陣進(jìn)行歸一化，得歸一化矩陣Tij，矩陣中各元素為tij；其次，求出權(quán)重值，如下式所示：

(5)

通過以上步驟可求得因素層中各評(píng)價(jià)指標(biāo)對(duì)于準(zhǔn)則層中各元素的權(quán)重。該改進(jìn)方法免去了一致性檢驗(yàn)的過程，使計(jì)算過程得到簡化。

2 邊坡穩(wěn)定性評(píng)價(jià)層次耦聯(lián)云模型的建立

2.1 評(píng)價(jià)指標(biāo)的選擇和邊坡等級(jí)的分類

影響邊坡穩(wěn)定性的因素眾多，最為重要的因素為邊坡的地質(zhì)條件、水文條件、人類工程活動(dòng)及地震等。至今，尚無統(tǒng)一的標(biāo)準(zhǔn)作用于邊坡穩(wěn)定評(píng)價(jià)指標(biāo)的選取，目前的做法通常是依靠工程師和地質(zhì)專家的豐富經(jīng)驗(yàn)根據(jù)實(shí)地情況進(jìn)行選取。邊坡穩(wěn)定評(píng)價(jià)指標(biāo)選擇是否合理直接影響最終評(píng)價(jià)結(jié)果的可信度，因此在評(píng)價(jià)指標(biāo)的選擇時(shí)應(yīng)遵循代表性、系統(tǒng)性、存異性、易量化等原則。

基于上述原則并綜合考慮待評(píng)價(jià)邊坡的實(shí)際情況，在參考有關(guān)研究成果基礎(chǔ)上[8,9]，從邊坡幾何條件、巖體特性、地貌地形特征和監(jiān)測狀態(tài)4個(gè)方面選取了邊坡坡腳φ、坡高H、內(nèi)摩擦角φ、黏聚力c、巖體完整性系數(shù)kv、巖石質(zhì)量指標(biāo)RQD、錨固力增長的錨索比例P和邊坡變形速率v這8個(gè)因素作為邊坡穩(wěn)定性的評(píng)價(jià)指標(biāo)。同時(shí)依據(jù)邊坡的5級(jí)穩(wěn)定性體系，對(duì)該8個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)進(jìn)行穩(wěn)定性分級(jí)，將其穩(wěn)定性劃分為5個(gè)等級(jí)：一級(jí)穩(wěn)定(Ⅰ)、二級(jí)較穩(wěn)定(Ⅱ)、三級(jí)基本穩(wěn)定(Ⅲ)、四級(jí)不穩(wěn)定(Ⅳ)、五級(jí)邊坡破壞(Ⅴ)，具體分類指標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)參考文獻(xiàn)[10]。

2.2 云模型的參數(shù)選取與指標(biāo)云的生成

云模型最早由李德毅院士[11]提出，它是一種用語言值來表示定量與定性相互轉(zhuǎn)換模型，如今已在風(fēng)險(xiǎn)評(píng)價(jià)[12]、算法改進(jìn)[13]、數(shù)據(jù)挖掘[14]等多個(gè)領(lǐng)域得到廣泛運(yùn)用。云模型是實(shí)現(xiàn)定量定性相互轉(zhuǎn)換的有效工具，它能充分表達(dá)語言概念的模糊性隨機(jī)性。設(shè)U是一個(gè)用精確數(shù)值表示的定量論域，x?U，T是U空間上的定性概念，若x對(duì)T的確定度CT(x)∈[0,1]，是有穩(wěn)定傾向的隨機(jī)數(shù)[式(6)]，則x在論域U上的分布稱為云，每一個(gè)x稱為一個(gè)云滴。

CT(x):U→[0,1] ?x∈Ux→CT(x)

(6)

云滴是對(duì)定性概念的定量描述，其整體特征可用期望(Ex)、熵(En)、超熵(He)來表征。其中，Ex是定性概念在論域空間的中心值。En反映了論域空間可被定性概念接受的云滴取值范圍。He是熵的不確定度量，其大小間接反映了云滴的厚度。

在確定評(píng)價(jià)指標(biāo)及其評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)的基礎(chǔ)上，依據(jù)云模型概念可知邊坡穩(wěn)定性評(píng)價(jià)指標(biāo)對(duì)某等級(jí)標(biāo)準(zhǔn)的云數(shù)字特征可按下式計(jì)算[15]：

(7)

式中：Bmax和Bmin分別為某等級(jí)標(biāo)準(zhǔn)的最大和最小邊界；k為常數(shù)，可依據(jù)變量模糊閥度進(jìn)行調(diào)整[16]，本文取0.01。對(duì)于單邊界限的某變量，如VQa[Bmin,+∞]或VQa[-∞,Bmax]，可先依據(jù)數(shù)據(jù)的上下界限確定缺失期望值或邊界參數(shù)，然后參照式(3)計(jì)算云參數(shù)，最終確定的邊坡穩(wěn)定云參數(shù)。

基于云模型理論確定的云參數(shù)Ex、En和He，運(yùn)用正向正態(tài)云發(fā)生器及半云發(fā)生器分別對(duì)評(píng)價(jià)指標(biāo)邊坡坡腳φ、坡高H、內(nèi)摩擦角φ、黏聚力c、巖體完整性系數(shù)kv、巖石質(zhì)量指標(biāo)RQD、錨固力增長的錨索比例P和邊坡變形速率v生成對(duì)應(yīng)的云模型。依據(jù)正向正態(tài)云發(fā)生器的算法，可計(jì)算某一評(píng)價(jià)指標(biāo)數(shù)據(jù)Xi隸屬于云的確定度，結(jié)合評(píng)價(jià)指標(biāo)的權(quán)重，最終計(jì)算得到綜合確定度U：

(8)

式中：μ為確定度；ωj為評(píng)價(jià)指標(biāo)的權(quán)重。

邊坡穩(wěn)定性等級(jí)K的判別模型為：

K=max{U1,U2,…,Un}

(9)

2.3 邊坡穩(wěn)定性綜合評(píng)價(jià)模型及實(shí)施流程

為將云模型引入邊坡穩(wěn)定評(píng)價(jià)中，需要做如下假定：①把每一定量的邊坡穩(wěn)定性級(jí)別看作一個(gè)自然語言的概念，對(duì)應(yīng)映射成一朵云；②假設(shè)邊坡穩(wěn)定實(shí)測數(shù)據(jù)隸屬于某穩(wěn)定性級(jí)別的確定度分布服從正態(tài)分布[17]；③本研究采用正向云發(fā)生器及半云發(fā)生器。本文運(yùn)用云發(fā)生器生成的云模型通過 MATLAB軟件實(shí)現(xiàn)，為邊坡穩(wěn)定性評(píng)價(jià)提供了良好的途徑，具體評(píng)價(jià)方法步驟如下：

(1)選取適當(dāng)?shù)倪吰路€(wěn)定性評(píng)價(jià)指標(biāo)及個(gè)數(shù)，并根據(jù)相關(guān)標(biāo)準(zhǔn)確定對(duì)邊坡穩(wěn)定性進(jìn)行分級(jí)，將其分為Z個(gè)級(jí)別；

(2)依據(jù)選取的評(píng)價(jià)指標(biāo)，利用改進(jìn)的層次分析法確定各指標(biāo)權(quán)重；

(3)以某一評(píng)價(jià)指標(biāo) 為例，依據(jù)確定的邊坡穩(wěn)定性評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，確定該評(píng)價(jià)指標(biāo)在各個(gè)等級(jí)的評(píng)價(jià)指標(biāo)范圍(a,b)，利用式(7)確定該評(píng)價(jià)指標(biāo)在不同邊坡穩(wěn)定級(jí)別下的3個(gè)云數(shù)字特征(Ex、En、He)；

(4)分別對(duì)各穩(wěn)定級(jí)別下的該評(píng)價(jià)指標(biāo)生成以En為期望值及He2為方差的正態(tài)隨機(jī)數(shù)En′i=NORM(En,He2)，然后以En為期望值及He2為方差生成正態(tài)隨機(jī)數(shù)xi=NORM(Ex,En′2i)；

(5)由式(10)計(jì)算該指標(biāo)正態(tài)隨機(jī)數(shù)的確定度，并生成隸屬于不同邊坡穩(wěn)定級(jí)別下的云；

μi=exp[-(xi-Ex)2/2(En′)2]

(10)

(6)重復(fù)(3)～(5)，直到每個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)都生成其隸屬于各邊坡穩(wěn)定級(jí)別下的云，共X×Z朵云；

(7)評(píng)價(jià)樣本實(shí)測數(shù)據(jù)輸入式(10)，計(jì)算各個(gè)評(píng)價(jià)樣本實(shí)測數(shù)據(jù)屬于各邊坡穩(wěn)定等級(jí)的確定度，并與通過層次分析法求得的評(píng)價(jià)指標(biāo)權(quán)重相乘，將其儲(chǔ)存于確定度矩陣A[X][Z]中；

(8)計(jì)算確定度矩陣A[X][Z]各列值總和，即某一邊坡各評(píng)價(jià)指標(biāo)隸屬于某一穩(wěn)定性等級(jí)的確定度之和，其最大值所在的等級(jí)就是該邊坡的穩(wěn)定性等級(jí)。

3 工程應(yīng)用

為驗(yàn)證構(gòu)建模型的有效性和可靠性，以錦屏一級(jí)水電站大壩左岸邊坡為例，其包括CⅡ標(biāo)段左岸1 885 m壩頂以上邊坡和 標(biāo)段左岸拱肩槽邊坡，開挖高度大約535 m，開挖坡比為1∶0.5。由于CⅡ標(biāo)段的監(jiān)測設(shè)備近期才埋設(shè)，其監(jiān)測數(shù)據(jù)可信度不高，故只對(duì)左岸 標(biāo)段1 885 m壩頂以上邊坡進(jìn)行穩(wěn)定性評(píng)價(jià)。考慮左岸邊坡施工方式分為三個(gè)區(qū)域獨(dú)立開挖以及各邊坡的相對(duì)獨(dú)立性，故按上下游排列將邊坡分成Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三個(gè)子邊坡進(jìn)行穩(wěn)定性評(píng)價(jià)。從錦屏一級(jí)水電站大壩左岸邊坡安全監(jiān)控分析報(bào)告[18]和左岸邊坡變形及穩(wěn)定性分析專題報(bào)告[19]提取相關(guān)監(jiān)測數(shù)據(jù)，各區(qū)邊坡評(píng)價(jià)指標(biāo)實(shí)測值見表1。

表1 邊坡穩(wěn)定性評(píng)價(jià)指標(biāo)實(shí)測值Tab.1 Measured values of slope stability evaluation

3.1 指標(biāo)權(quán)重的確定

邊坡穩(wěn)定性評(píng)價(jià)指標(biāo)權(quán)重對(duì)最終評(píng)價(jià)結(jié)果有直接影響，因此必須按照各指標(biāo)的重要性及其對(duì)穩(wěn)定性影響程度來客觀確定，采用改進(jìn)層次分析法來確定邊坡穩(wěn)定各評(píng)價(jià)指標(biāo)的具體權(quán)重，得到權(quán)向量為w=(0.063,0.125,0.097,0.134,0.278,0.082,0.105,0.116)。

3.2 生成評(píng)價(jià)指標(biāo)云模型

基于上述模型，參考文獻(xiàn)[10]中各評(píng)價(jià)指標(biāo)分級(jí)標(biāo)準(zhǔn)可知各評(píng)價(jià)指標(biāo)相對(duì)的級(jí)別界限值Mi和Ni，將其代入式(7)求得邊坡穩(wěn)定性等級(jí)的各評(píng)價(jià)指標(biāo)3個(gè)云模型數(shù)字特征(Ex、En、He)，借助MATLAB程序，分別對(duì)各穩(wěn)定級(jí)別下每個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)生成以En為期望值及He2為方差的正態(tài)隨機(jī)數(shù)En′i=NORM(En,He2)，隨后以Ex為期望值及En′2i為方差生成正態(tài)隨機(jī)數(shù)xi=NORM(Ex,En′2i)，并由式(10)計(jì)算各正態(tài)隨機(jī)數(shù)的確定度，生成各指標(biāo)隸屬于不同邊坡穩(wěn)定級(jí)別下的云共5×8朵。如圖1所示，圖中橫坐標(biāo)表示評(píng)價(jià)指標(biāo)取值，縱坐標(biāo)代表向?qū)?yīng)的確定度。圖1(a)、1(b)、1(g)、1(h)中，從左到右分別代表邊坡穩(wěn)定性評(píng)價(jià)指標(biāo)Ⅰ級(jí)至Ⅴ級(jí)對(duì)應(yīng)的云；而圖1(c)、1(d)、1(e)、1(f)中，從左到右則是Ⅴ級(jí)至Ⅰ級(jí)對(duì)應(yīng)的云。

3.3 確定工程實(shí)例邊坡等級(jí)

根據(jù)工程實(shí)例評(píng)價(jià)指標(biāo)實(shí)測值，由式(10)計(jì)算工程實(shí)例隸屬于各邊坡穩(wěn)定性等級(jí)的確定度，結(jié)合各評(píng)價(jià)指標(biāo)權(quán)重依據(jù)式(8)求得工程實(shí)例邊坡穩(wěn)定級(jí)別的綜合確定度，則由求得的最大綜合確定度所屬的級(jí)別可判定該工程實(shí)例邊坡穩(wěn)定性等級(jí)，基于改進(jìn)層次耦合云模型的邊坡穩(wěn)定性評(píng)價(jià)結(jié)果及其與他方法的比對(duì)分析結(jié)果如表2所示。

表2 邊坡穩(wěn)定性評(píng)價(jià)結(jié)果與對(duì)比Tab.2 Evaluated results of stability of slope and their comparison

以錦屏一級(jí)水電站左岸Ⅰ區(qū)邊坡(巖石質(zhì)量指標(biāo)RQD=89)來說明綜合確定度計(jì)算過程。由云發(fā)生器得到各評(píng)價(jià)指標(biāo)隸屬于各穩(wěn)定性等級(jí)的確定度：U(Ⅰ)= 0.022，U(Ⅱ)=0.622，U(Ⅲ)= 0.006，U(Ⅳ)=0，U(Ⅴ)=0，故工程實(shí)例巖石質(zhì)量指標(biāo)RQD=89指標(biāo)值隸屬于穩(wěn)定性等級(jí)Ⅱ級(jí)，而計(jì)算結(jié)果，U(Ⅱ)>U(Ⅰ)>U(Ⅲ)>U(Ⅳ)=U(Ⅴ)表明RQD=89隸屬于 級(jí)的程度較大，隸屬于 級(jí)和 級(jí)的可能性相對(duì)較小，這與實(shí)際意義相符，同理可計(jì)算出其他評(píng)價(jià)指標(biāo)對(duì)某一等級(jí)的確定度，從而可以得到8個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)綜合確定度矩陣。為驗(yàn)證模型的可信度，將本文模型的分類結(jié)果與其他方法的評(píng)價(jià)結(jié)果作比對(duì)分析，由表2可知，模型分類結(jié)果和其他方法結(jié)果相符，證明運(yùn)用改進(jìn)層次耦合云模型評(píng)價(jià)邊坡穩(wěn)定性是可行的。

圖1 各評(píng)價(jià)指標(biāo)隸屬于穩(wěn)定性等級(jí)的綜合云模型Fig.1 The integrated cloud for each assessment factor

邊坡穩(wěn)定性評(píng)價(jià)是一個(gè)復(fù)雜的過程，采用改進(jìn)的層次分析法確定指標(biāo)權(quán)重能夠有效的排除主觀因素的干擾，免去一致性檢驗(yàn)的過程，提高評(píng)估效率。邊坡穩(wěn)定性等級(jí)又是一個(gè)定性概念，受諸多不確定指標(biāo)因素影響，而運(yùn)用云數(shù)字特征表現(xiàn)概念的不確定性具有優(yōu)越性，利用云發(fā)生器，可將穩(wěn)定性等級(jí)的隨機(jī)性與模糊性轉(zhuǎn)化為確定度這個(gè)定量值，充分展現(xiàn)邊坡穩(wěn)定性等級(jí)評(píng)價(jià)過程中的模糊性和隨機(jī)性之間的關(guān)聯(lián)。因此，基于改進(jìn)層次耦合云模型不僅能簡化評(píng)價(jià)過程，而且能夠反映隸屬度的不確定性和隨機(jī)性，該模型可較好地應(yīng)用于實(shí)際工程。

4 結(jié) 語

(1)針對(duì)邊坡穩(wěn)定性評(píng)價(jià)不可避免的隨機(jī)性與模糊性特點(diǎn)，引入改進(jìn)的層次分析法和云理論，提出基于改進(jìn)層次耦合云模型的邊坡穩(wěn)定性評(píng)價(jià)方法，并對(duì)錦屏一級(jí)水電站大壩左岸邊坡進(jìn)行評(píng)價(jià)，結(jié)果表明，該方法是可行的，為邊坡穩(wěn)定性評(píng)價(jià)提供了一條新的途徑。

(2)改進(jìn)層次耦合云模型評(píng)價(jià)方法運(yùn)用過程簡單，適合工程應(yīng)用，可實(shí)現(xiàn)不確定性狀態(tài)變化的度量，不僅提高了評(píng)估效率，而且顧及穩(wěn)定性等級(jí)的模糊性和實(shí)測值的隨機(jī)性，避免了以往分析方法只能單獨(dú)處理模糊性或隨機(jī)性的缺陷。

(3)影響邊坡穩(wěn)定的因素眾多，評(píng)價(jià)指標(biāo)的選取尚無統(tǒng)一的指導(dǎo)標(biāo)準(zhǔn)，本文依據(jù)實(shí)際工程環(huán)境選擇8個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)進(jìn)行邊坡穩(wěn)定性評(píng)價(jià)尚處于初步嘗試，針對(duì)不同的工程如何選取合理的評(píng)價(jià)指標(biāo)以及指標(biāo)權(quán)重的確定都是下一步工作研究的重點(diǎn)。

□

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