考慮土與板間摩擦力的兩拼式U形復合襯砌渠道凍脹破壞力學模型

王江偉，王紅雨

(寧夏大學土木與水利工程學院，銀川 750021)

0 引 言

兩拼式U形混凝土襯砌渠道是由兩塊半U形弧板在底部用水泥黏結接縫拼接而成的U形渠道，這種結構形式的渠道由于構造簡單，施工方便，目前廣泛應用于寧夏引黃灌區。由于本地區存在著嚴重的季節性土體凍融現象，常導致渠道襯砌體因土體凍脹而發生破壞，從而降低甚至達不到防滲節水的效果。渠道防凍脹定量化研究的關鍵是準確分析渠道襯砌體在凍脹時的受力情況，建立渠道凍脹破壞的力學模型。李翠玲[1]通過建立兩拼式U形渠道力學模型，分析了兩拼式U形渠道的受力情況及破壞特征，推導出渠道凍脹控制內力及最大拉應力的計算公式，并給出了襯砌結構脹裂部位、襯砌板厚及抗凍脹破壞驗算的方法，結果表明，兩拼式U形渠道襯砌結構法向凍脹力小、分布均勻、恢復力大、整體適應變形及抗凍脹能力強。然而，該力學模型中并沒有考慮復合襯砌結構中土工膜與渠基土之間的相互作用，土工膜是一種柔性材料，木身具有很好的伸縮性能，加之土工膜有很好的防滲作用[2,3]，能減少凍脹的水源補給，可以減小一部分凍脹變形，又由于渠基土對復合襯砌體的摩擦力減小[4]，導致渠基土對襯砌體的滑動約束減小，在凍脹作用下襯砌體將會在復合土工膜和渠基土接觸面上產生一定的凍脹位移量，使得渠基土對襯砌體的切向變形約束減小，從而起到抗凍脹的作用。本文結合寧夏引黃灌區渠道襯砌實際情況，采用土工膜混凝土復合襯砌，將摩擦力考慮在內建立了力學模型，分析了剛柔材料復合襯砌下渠道襯砌結構受凍融作用時的內力情況，并通過算例將土工膜混凝土復合襯砌結構與傳統的混凝土襯砌結構進行了對比驗證，研究結果對西北地區U形混凝土防滲渠道的抗凍脹決策有一定參考價值。

1 力學模型建立

寒冷凍土區的土體，在溫度梯度和水分遷移的影響下會發生凍結和凍脹，體積會隨之增大并產生凍脹量,若無外界約束，凍脹量將能自由釋放，但是在混凝土襯砌渠道中，土體的自由凍脹被襯砌體約束，襯砌體會對土體產生一定的約束力，反之土體將會對襯砌體產生相應的約束反力，垂直于襯砌體的約束反力稱為法向凍脹力，平行于襯砌體的約束反力稱為切向凍結力，襯砌體最終在凍脹力、凍結力共同作用下發生破壞。采用土工膜混凝土復合襯砌的襯砌體在土工膜與渠基土之間摩擦力減小的情況下會產生一定程度的凍脹位移量，使得作用在襯砌體上的有效凍脹力、凍結力減小，與重力、弧板與弧板之間的相互約束力等重新分布達到平衡。

1.1 摩擦力分析

在已經建立的渠道抗凍力學模型中，忽略土與襯砌板、土工膜之間的摩擦力不盡合理，渠基土與各種襯砌結構之間由于內摩擦角的存在，它們之間的摩擦力是真實存在的，且在受力分析中占據重要比重，所以在建立力學模型時必須考慮土與襯砌結構之間的摩擦力。土工膜的上層一般采用的是現澆混凝土，可以將混凝土與土工膜看成一個整體，因此，對于用混凝土與土工膜復合襯砌的渠道來說，摩擦力應該考慮的是土工膜與土體之間的摩擦力，而不是土工膜與混凝土之間的摩擦力。又由于復合土工膜與土體之間的摩擦角一般小于土體本身的內摩擦角[4-7]，也就是土工膜與下層土體之間的摩擦系數小于土體本身內部之間的摩擦系數，從而導致復合襯砌體與渠基土體之間摩擦力的減小，所以在土體發生凍脹情況下，復合襯砌體就會產生允許范圍內的凍脹位移量，使得渠基土對襯砌體的切向約束減小。

1.2 模型基本假設

兩拼式U形復合襯砌渠道由于渠底埋深較淺，渠頂較深，渠底的凍脹量較大，凍脹變形分布不均勻，使得襯砌結構在凍脹力、凍結力、底板與底板相互約束力、土工膜與渠基土之間的摩擦力共同作用下成為偏心壓彎構件，另外，由于混凝土襯砌板的剛度相對較小，抗拉和抗彎能力較差，隨著凍脹的逐漸加劇，當襯砌弧板承受的彎矩和拉應力超過混凝土襯砌板的極限承載力和變形量時，襯砌結構就破壞了，所以在建立力學模型時，需要根據以上凍脹破壞的特征和原因提出以下相應假設[8,9]。

(1)土工膜混凝土復合襯砌板和渠基凍土均為彈性材料，渠基土的彈性模量遠小于混凝土襯砌板的彈性模量。

(2)渠基土在凍結前已經固結完畢，不考慮未凍結土的壓縮效應。

(3)就整個渠道而言，近似為單向凍結，不考慮縱向變形的影響。

(4)整個弧板的凍脹量沿弧板呈線性分布，弧底最大，弧頂最小，法向凍脹力受凍脹量的影響，弧板上的法向凍脹力沿弧長也呈線性分布，弧頂為零，弧底達到最大值；切向凍結力在弧頂和弧底均為零，弧板上的切向凍結力沿弧長呈線性分布，其最大值在弧板中部左右。

(5)由于坡頂受法向凍結力約束，坡腳受底板相互約束，所以襯砌板可以簡化為兩端固定的簡支梁，弧板法向凍結力可以簡化為弧板頂部的集中荷載，從理論上講，弧板上部法向凍結力的合力點不應在弧板最頂端，而應偏下一些，簡化時取在最頂端，這樣使計算更偏于安全。

(6)弧底板采用水泥接縫的目的是為了削弱凍脹變形、減輕凍脹破壞，故可將弧板與弧板接縫處簡化為固定鉸支座。

(7)將土工膜與混凝土板看成一個整體，在渠基土凍脹和底板頂推作用下產生摩擦力，摩擦力在弧板呈線性分布，在弧底中心線上為零，在弧板頂部最大。

(8)兩拼式U形復合襯砌渠道可簡化為由渠頂法向凍結力提供約束，在法向凍脹力、重力、切向凍結力、土工膜與渠基土摩擦力共同作用下，保持靜力平衡的薄殼拱形結構。

1.3 渠道斷面圖與受力圖

兩拼式U形渠道復合襯砌結構斷面圖如圖1所示。設弧板的半徑為R，圓弧中心角為2α，弧長為L，襯砌板厚為b。

圖1 兩拼式復合襯砌U形渠道斷面圖Fig.1 Section of composite lining u-shaped canal with splicing two arc-plates

兩拼式U形斷面渠道復合襯砌結構陰坡上的法向凍脹力為q、凍結力為F、切向凍結力為τ，摩擦力為τ1，對陽坡的有關外力約定在其相關變量符號右上角加一撇，且陰坡的外力大于陽坡對應的外力，極限平衡狀態時，受力分布如圖2、圖3和圖4所示。

圖3 切向凍結力分布Fig.3 Distribution of tangential freezing force

圖4 復合襯砌摩擦力分布Fig.4 Distribution of fraction of composite lining

1.4 建立靜力平衡方程

根據假設，在凍脹破壞作用下渠道襯砌板達到極限平衡狀態時，切向凍結力的最大值 為渠道陰坡襯砌板與渠基土之間的最大凍結力，其大小由土質、負溫及渠基土含水量等條件決定，屬于已知力,渠道陰坡與陽坡的計算簡圖相似，只是其上作用荷載數值不同，襯砌板與土體之間的摩擦力與法向凍脹力線性相關。根據分析和假設，考慮到渠道的走向、陰陽坡最低溫度等因素，并結合實際情況，陰陽坡的凍脹量、變形量近似成一定的比例，所以假設陰陽坡的外作用力如凍脹力、凍結力、摩擦力成一定的比例，所以可得:

(1)

式中：q0為陰陽坡最大法向凍脹力；τ0為陰坡最大法向凍結力；τ1為陰坡襯砌板與土之間的摩擦力；F為陰坡弧板頂部法向凍結力；m為比例常數，與渠道走向、陰陽坡最低溫度有關(對陽坡上的有關外力在相應符號右上角加一撇以示區別)。

由∑X=0得：

(2)

由∑Y=0得：

(3)

其中

τ1=μq

(4)

聯解以上3個方程，即可得到q0、F的解，進一步便可計算結構其他內力。

2 力學模型的求解

2.1 弧板的計算簡圖

根據以上分析，沿弧板線性分布的法向凍脹力最大值為q0位于弧底，沿切向呈線性分布的最大凍結力為τ0位于弧板中部左右，沿弧長分布的重力為ρgb,沿弧板呈線性分布的摩擦力為τ1，法向凍結力F,弧板間相互約束彎矩、軸力、剪力分別為M0、N0、Q0,則弧板可以簡化為在這幾種力共同作用下的簡支梁，其計算簡圖如圖5。

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圖5 弧板計算簡圖Fig.5 Calculating diagram of arc-plate

2.2 弧板內力求解

以弧底中心處(見圖5)為坐標原點，根據靜力平衡條件可得與中心線成θ角處的軸力、剪力、彎矩為：

(7)

最大彎矩界面:

(8)

最大彎矩：Mmax=Mθ0

最大軸力：Nmax=Nθ0

由以上各式可以畫出襯砌板內力分布圖如圖6,由內力分布圖可以看出，彎矩最大值發生在板中間部位，即該處最容易發生破壞，這與實際渠道工程破壞部位相一致。

圖6 弧板內力簡圖Fig.6 Internal forces diagram of arc-plates lining

2.3 力學模型的討論

(1)本模型是根據渠道凍脹破壞的規律，結合各種已建渠道模型[10-13]，通過適當假設和簡化，將襯砌板與渠基土之間的摩擦力考慮在內，建立的兩拼式U形復合襯砌渠道的凍脹破壞力學模型。

(2)此力學模型是假設渠道襯砌體兩側受力不一樣的情況下建立的，由于渠道的走向、陰陽坡的影響[14,15]使得渠道陰陽坡面的凍脹力、凍結力大小不同，所以為了計算的準確性，陰陽坡的凍脹力應按實際情況進行分析。

(3)所建立的力學模型是將渠道弧板所受的法向凍結力簡化為集中力進行計算的，而實際上法向凍結力也是沿弧板呈一定分布的，其精確分布還無法確定，所以如何確定法向凍結力沿弧板的分布情況還有待進一步研究。

(4)對于兩拼式U形復合襯砌渠道，法向凍脹力、摩擦力、重力及切向凍結力產生的彎矩的正負與混凝土襯砌渠道相同，所不同的是正負彎矩的大小發生了變化，復合襯砌渠道的破壞彎矩要小于混凝土襯砌的破壞彎矩。另外，最大彎矩發生在與中心線成45°附近，這正是兩拼式U形渠道往往從襯砌板中部發生折斷破壞[16]的原因。

2.4 兩拼式U形渠道復合襯砌板厚度及抗裂驗算

對于由兩塊半U形弧板拼接的渠道，其弧板受力形式可近似簡化為壓彎構件，復合襯砌板是否發生凍脹破壞，將由襯砌板最大彎矩處的最大拉應變是否超過其允許拉應變決定，一般情況下剪力不參與渠道襯砌板的凍脹破壞。

渠道襯砌板最大拉應力在最大彎矩所在的部位，其最大拉應力計算如下:

(9)

式中：彎矩和軸力的表達式同前。

對應的最大拉應變及抗裂條件為:

(10)

式中：Ec、εt可據相關規范手冊查得。

3 應用實例

某兩拼式U形渠道，由C20混凝土構成，材料密度ρ=2 500 kg/m3，板弧長L=3 m，弧板半徑R=2 m，襯砌板厚b=0.15 m，圓弧中心角2α=120°，渠基土為粉質土，土工膜與渠基土摩擦角為5°，凍土層最低溫度為-15°，判斷該襯砌結構是否發生凍脹破壞。( 混凝土的極限拉應變εt=1.0×10-4，彈性模量Ec=260 GPa)。

3.1 土工膜混凝土復合襯砌形式結構計算

(1)最大切向凍結力計算。由經驗公式得：

τ0=c+mt=9.4 kPa

式中：c,m為與土質有關的系數(c=0.3～0.6 kPa,m=0.4～1.5 kPa/℃，有地下水補給的、渠基土含水率越大、土壤黏粒含量占的百分比越大，凍結速率越快的，其c,m取值就越大，本例中c取0.4，m取0.6)。

(2)復合襯砌渠道最大法向凍脹力、摩擦力計算。

由式(2)～(4)可得：q0=5.15 kPa,τ1=0.36 kPa 。

(3)復合襯砌渠道弧板內力計算及凍脹破壞判斷。按式(8)計算得θ0=40°，按式(5)計算得Nθ0=15.15 kN，按式(7)計算得Mθ0=8.04 kN·m，按式(9)計算得σmax=2.39 MPa，而混凝土板的極限拉應力σt=εtEc=2.6 MPa, 由σmax<σt,所以襯砌板不會發生凍脹破壞。

3.2 混凝土襯砌形式結構計算

(1)渠道最大法向凍脹力由式(2)～(4)得：q0=5.44 kPa 。

(2)弧板內力計算與凍脹破壞判斷。按式(8)計算得θ0=40°，按式(5)計算得Nθ0=18.15 kN，按式(7)計算得Mθ0=9.11 kN·m，按式(9)計算得σmax=2.55 MPa，由σmax<σt,所以襯砌板不會發生凍脹破壞。

3.3 計算結果比較

通過對復合襯砌結構和混凝土襯砌結構相比可以看出，復合襯砌結構法向凍脹力、拉應力均比混凝土襯砌結構小，表明由于土工膜與渠基土之間的摩擦力的減小，襯砌板與土體之間產生了一定量的相對位移，土體對襯砌體的法向和切向約束減小，有效凍脹力、凍結力均得到減小，抗凍脹能力有所增強。

4 結 語

(1)對比兩拼式剛性混凝土襯砌渠道，加入復合土工膜后，削減了凍土對襯砌板的切向約束力，改善了襯砌體本身的受力狀態，使得凍脹量分布更加均勻，加之土工膜有很好的防滲作用，能減小凍脹的水源補給，所以，土工膜與混凝土板相結合的復合襯砌形式有利于渠道的抗凍脹破壞，當然，有關土工膜的破壞、補修形式、兩塊底板之間的相互約束力及底板之間的縫隙防滲還需要進一步研究。

(2)本文在計算時，假設渠道整體達到極限狀態時，復合襯砌體不會發生局部破壞，但是，由于施工或者結構、斷面形狀、尺寸等原因，有可能渠道襯砌體局部發生破壞時渠道整體還未達到極限狀態，所以本模型求解的內力是偏安全的。

(3)本文是在考慮了土工膜與渠基土之間摩擦力的基礎上建立的力學模型，考慮了摩擦力之后將會導致渠道的最大受力發生變化，但是土工膜與渠基土之間的摩擦力分布及摩擦系數還有待進一步研究。

(4)當土工膜與渠基土之間不設排水時，由于土工膜本身的滲漏以及雨水入滲等，會對土工膜產生反向水壓力，易導致土工膜鼓起以致滑落，對穩定不利，所以還應考慮土工膜與渠基土之間的抗滑穩定性。

總之，正是由于兩拼式U形復合襯砌體與渠基土之間摩擦力減小的原因，導致襯砌體切向受力減小，削弱了渠基土對襯砌板的切向約束，使襯砌體產生了允許范圍內的凍脹位移量，并對襯砌體內力進行了重新分布，使其內力明顯減小，改善了襯砌體的受力狀況，抵抗破壞能力有所增強。

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