基于CAFSA的水庫發(fā)電優(yōu)化調度雙層并行計算

紀昌明，吳 昊，黃 鋒，張驗科

(1.華北電力大學可再生能源學院，北京 102206；2. 中水珠江規(guī)劃勘測設計有限公司，廣州 510610)

0 引 言

依據水庫優(yōu)化調度的基本約束條件和最優(yōu)原則，其基本任務就是使水庫在一定時期內，制定和實現符合實際情況較優(yōu)的運行方式[1]。然而水庫發(fā)電優(yōu)化調度是一個具有較多約束條件、動態(tài)的復雜非線性優(yōu)化問題，目前，國內外學者們對其研究方法主要分為兩類：一類是以線性規(guī)劃法、非線性規(guī)劃法、動態(tài)規(guī)劃法[2]、逐次逼近法[3]、逐步優(yōu)化法[4]等為典型代表的傳統(tǒng)方法，這些方法的主要缺點是多約束條件難以處理、算法復雜、計算時間較長等；另一類是以遺傳算法[5]、蟻群算法[6]、粒子群算法[7]、模擬退火算法[8]、人工神經網絡算法[9]等為典型代表的具有啟發(fā)式特點的智能方法，雖然這類方法同樣可以對水庫運行進行優(yōu)化，然而存在諸如收斂不穩(wěn)定、容易陷入局部最優(yōu)解的特點。

隨著人工智能學科的飛速發(fā)展，2002年，李曉磊[10]等提出了人工魚群算法 ( Artificial Fish Swarm Algorithm，AFSA)。目前，關于AFSA的研究已經滲透到水庫及水庫群優(yōu)化調度領域，并且取得了豐碩的科研成果，已成為水庫及水庫群優(yōu)化調度領域的研究熱點之一。

這種算法具備天然的自組織特征，是通過分析魚類的活動作為出發(fā)點進行尋優(yōu)的，是基于動物行為的人工智能方法之一。作為一種新型的仿生優(yōu)化算法，在空間搜索相關問題上具有一定的自適應能力，對參數和初值的設定不過于苛刻，魯棒性強、簡單并易于實現，并且具有并行處理問題的能力。但是該算法后期的尋優(yōu)精度不高，容易陷入求得局部極值的狀況，并且隨著搜索盲目性擴大，搜索速度變慢，耗費時間較多。

針對AFSA后期搜索易陷入局部極值的問題，結合混沌優(yōu)化算法[11](Chaos Optimization Algorithm,COA)，黃鋒[12]在2014年提出了混沌人工魚群算法(Chaos Artificial Fish Swarm Algorithm, 簡稱CAFSA)。因為COA具有較為精致的內在結構，能把系統(tǒng)內部運動束縛在一定的范圍內，根據自身規(guī)律可以不重復的遍歷各種狀態(tài)，有力克服AFSA后期出現“早熟現象”的缺點。然而結合混沌遍歷后計算耗時在原有基礎上有所增加。如何應用并行計算[13]有效減少計算耗時是本文的研究重點。并行計算是根據多核計算機或計算機群可以同一時刻處理多任務的特點，研究設計如何將一個應用分解成多個可以并行處理的子任務，并分配給多核單機或是機群的不同處理器，之后各處理器之間相互協(xié)調，同一時刻并行處理各子任務，從而達到加快求解速度的目的。AFSA中各人工魚具備自身獨立處理任務的特點，另從張志新[14]的研究中可認知COA并行化的基本思想，為本文水庫發(fā)電優(yōu)化調度雙層并行計算架構設計奠定了基礎。

本文在CAFSA基礎上，結合雙層并行計算模式，對水庫發(fā)電優(yōu)化調度問題進行求解，將此稱為混沌人工魚群并行算法(Chaos Artificial Fish Swarm Parallel Algorithm, 簡稱CAFSPA)。基于雙層并行計算架構設計的實例計算結果表明該算法能獲得較好的優(yōu)化性能以及運行效率，為水庫發(fā)電優(yōu)化調度計算提供一種可行的研究方向。

1 混沌人工魚群并行算法(CAFSPA)原理

1.1 基本人工魚群算法(AFSA)

AFSA基本思想源自魚群的覓食行為。在某一水域，個體魚能夠通過自行或尾隨其他魚的方式，找到營養(yǎng)物質豐富的地方，因此魚群聚數目最多。根據這一特點，可以通過構造人工魚來模擬魚群的覓食、聚群、追尾及隨機行為來實現尋優(yōu)目的[15]。在人工魚群算法中主要研究如何利用簡便有效的方式來構造并實現這些行為。

人工魚是真實個體魚的虛擬實體，內部封裝了一系列的行為和自身參數數據，通過感官參數接收環(huán)境刺激信息，并通過人工魚的控制參數做出相應的行為活動。問題的解空間和其他人工魚的狀態(tài)構成了某條人工魚所在的環(huán)境。而該條人工魚目前的自身狀態(tài)和所處環(huán)境為其下一刻的行為決定做出前提條件，同時，該條人工魚通過自身行為活動影響環(huán)境以及其他同伴的行為活動。

公告板的作用是記錄最優(yōu)人工魚的個體狀態(tài)，每條人工魚執(zhí)行完一次迭代后會把自身當前狀態(tài)與公告板的數據進行比較，若優(yōu)于公告板中記錄的數據則會用當前的狀態(tài)更新公告板，否則公告牌數據保持不變。解決問題時通常采用的是選擇最優(yōu)行為執(zhí)行和選擇較優(yōu)方向兩種方式評價，最后通過連續(xù)多次所得值的均方差是否小于允許誤差等方法來終止算法的迭代。等整個算法數次迭代結束后，輸出公告板的值便是所求最優(yōu)值。

1.2 混沌優(yōu)化算法(COA)

非線性系統(tǒng)中的混沌運動，表面上看似運動混亂，但實際上是有章可循的，是一種無固定周期的循環(huán)行為[16]。該混沌現象的獨特性可歸納如下：①隨機性，即具有隨機變量雜亂表現。②遍歷性，即可以在一定的狀態(tài)空間中不重復的經歷所有狀態(tài)。③規(guī)律性，即此混沌運動可以應用確定性的數學迭代表達式進行描述。

其中第二點是本文研究與應用COA的重要特點。

COA的基本思想是構造混沌變量序列，通過函數形式把混沌變量映射到優(yōu)化變量的取值范圍內，充分利用混沌變量的遍歷性這一主要特點來尋求全局最優(yōu)解。

在COA中最經典模型之一便是Logistic模型，表達式如下：

Xi+1=UXi(1-Xi)Xi∈(0,1)

(1)

式中U作為控制參數，取值范圍[0,1]。當U=4時，系統(tǒng)便處于混沌狀態(tài)。取任意初始點，即得Xi在(0,1)區(qū)間上的遍歷點列。

1.3 AFSA存在問題與解決方案

在水庫發(fā)電優(yōu)化調度計算中，基于原有AFSA，結合COA的遍歷特性，學者黃鋒提出的CAFSA，有效控制了AFSA在后期搜索中容易陷入求得局部極值的局面。然而AFSA后期搜索盲目性擴大、速度變慢，從而導致耗費時間較多的局面并未改觀，另外COA進一步增加了一定的尋優(yōu)計算耗時。為了進一步提高優(yōu)化解的精度，可增加人工魚群的種群數，但是此舉也會增加一定計算耗時。

并行算法是基于多核計算機或是多臺互聯(lián)的計算機群，對問題進行聯(lián)合求解的方法和步驟。其基本思想是將待解決問題分解成若干個盡量相互獨立的子任務,然后使用多核計算機或多臺互聯(lián)計算機群同時求解這些被分解的子任務,最終求得原問題的整體優(yōu)化解[17]。并行計算主要目的是為了充分利用閑置有效的計算資源，盡量縮減原問題的計算耗時，提高解決問題的工作效率。因此在水庫發(fā)電優(yōu)化調度中并行化處理CAFSA是解決計算耗時問題的有效途徑。

1.4 混沌人工魚群并行算法(CAFSPA)

并行計算基本思想是實現分解后子任務各自計算時間的相互重疊。在CAFSA中，每條人工魚的自身條件和周圍環(huán)境決定了其具體行為，因此算法的靈活性比較強，設計思路中必須考慮如何利用魚群協(xié)作來進行全局尋優(yōu)，然而個體人工魚具體行為運動是相互獨立的，以此可作為并行計算的必要條件之一。CAFSA中具備COA中Logistic映射產生的序列，能不重復遍歷一定范圍內的所有點[18]。張志新[14]應用COA求解時，為了提高尋優(yōu)精度，設置了多個混沌初始值進行計算，其中各初始值作為起點計算是相互獨立的，從而提出的COA并行化，為本文并行計算提供了一定的思考方向。

因此可以采用互聯(lián)的多核計算機群來模擬各個體人工魚尋優(yōu)的子任務，結合并行算法設計在同一時刻解決多子任務可以較大提高求最優(yōu)解效率。

基于黃鋒的CAFSA，在水庫發(fā)電優(yōu)化調度計算中提出了CAFSPA即混沌人工魚群并行算法，具有效率高、收斂快、結果精度高等優(yōu)點。CAFSPA首先也采用兩種集成模式：一是通過Logistic映射產生的序列，放大到決策變量的取值空間，然后以此作為AFSA的初始解，這將有助于提高求解質量。二是通過人工魚群中各個體魚Xi(i=1,2,…Np)進行能量判定之后，執(zhí)行某個移動，例如覓食、群聚、追尾或隨機等行為動作，便得到相應的Xinext，對Xinext的每個分量zti,next(t=1,2,…,T)可以進行一次混沌優(yōu)化搜索，將此視同對混沌優(yōu)化計算附上不同的初始值，可對各自獨立計算進行并行化處理。根據機群中工作計算機數目M，將人工魚群分成M個子魚群，分配到對應的多核計算機進行計算，實現各子魚群的并行計算，相互之間通過MPI進行數據通信。每條人工魚的行為動作以及每個Xinext分量的混沌優(yōu)化搜索，可以采用所在多核計算機的OpenMP進行并行計算處理。這樣人工魚群內外雙層并行混沌搜索的隨機性、遍歷性既可以避免魚群陷入局部最優(yōu)，又能提升收斂速度，充分利用閑置資源，有效減少計算耗時。

2 基于CAFSPA的水庫發(fā)電優(yōu)化調度

2.1 水庫發(fā)電優(yōu)化調度模型建立

本文主要研究的是水庫發(fā)電優(yōu)化調度，可以采用水庫在整個調度期限內的總電能最大作為優(yōu)化調度準則，優(yōu)化調度模型建立如下：

(2)

其中約束條件為：

蓄水量約束：Vtmin≤Vt≤Vtmax

(3)

放水量約束：Qtmin≤Qt≤Qtmax

(4)

出力約束：Ntmin≤Nt≤Ntmax

(5)

水量平衡方程：Vt=Vt-1+(It-Qt)Δt

(6)

非負約束：Qt>0

(7)

邊界約束：z1=CZ1,z(T+1)=CZ(T+1)

(8)

各式中變量含義解釋如下：

式(2)中：F為發(fā)電量最大值；T為年調節(jié)水庫中劃分的時段總數(一般取值12)；K為出力系數(取常數值)；qt為第t個時段的發(fā)電流量；ht為第t個時段發(fā)電平均水頭；Δt為一個時段的計時，s。

式(3)中：Vtmin和Vtmax分別表示為水庫第t個時段庫容上限和下限；Vt表示為水庫第t個時段的初庫容。其中Vtmin取值為死水位相應庫容，在汛期時，Vtmax取值為防洪限制水位的相應庫容，非汛期時Vtmax取值為正常蓄水位相應庫容。

式(4)中：Qtmin和Qtmax分別為水庫第t個時段的最小和最大放水量；Qt則為第t個時段的放水量，其中包括發(fā)電流量qt，也有可能包括棄水。

當水庫放水量都用來發(fā)電時，Qt=qt；當水庫放水量大于水庫發(fā)電流量，就會產生棄水，此時Qt>qt。式(2)作為目標函數是以發(fā)電為目標，故用qt表示；約束條件中，放水量可能包括棄水，故用Qt表示。

式(5)中：Ntmin和Ntmax分別為第t個時段水庫的最小出力和最大出力；Nt則為第t個時段的出力。

式(6)中：Vt-1和Vt分別為第t個時段水庫的初、末庫容大小；It為第t個時段的入庫流量；Qt為第t個時段的出庫流量。

式(8)中：z1，z(T+1)分別為第一個時段初和最后一個時段末的水位值；CZ1，CZ(T+1)都為常數(取水庫死水位值)。

2.2 基于CAFSPA水庫發(fā)電優(yōu)化調度的求解步驟

據水庫發(fā)電優(yōu)化調度特點，參考黃鋒的CAFSA，CAFSPA即混沌人工魚群并行算法的計算步驟如下：

(1)劃分年調水庫調度期為T=12時段，決策變量為各時段的初水庫水位，取值空間設為[Ztmin,Ztmax]，即在水庫第t個時段庫容下限值Vtmin和上限值Vtmax之間。

(2)設定算法中各主要參數值，如確定整個算法的最大迭代次數，以MaxNumber表示；人工魚群規(guī)模，以Np表示；人工魚的視野范圍，以Visual表示；移動步長，以step表示；擁擠度因子，以δ表示；最大嘗試次數，以TryNumber表示。

(3)每條人工魚的混沌初始化。為便于區(qū)分每條人工魚，可對人工魚進行編號，命名為n(n∈[1,Np])，令某條人工魚編號為n=1，由調度期內被劃分的時段數，可隨機生成T個初始值xnt(t=1,2,…,T)，并令X1=(x11,x12,…,x1T)，即為該條編號為n=1的人工魚。X1代入式(1)后，可迭代成系列混沌向量{Xn}n=2,3,…,Np，其中Xn=(xn1,xn2,…,xnT)，即是人工魚群中其他編號的個體人工魚。

znt=Ztmin+(Ztmax-Ztmin)xnt

(9)

將此系列混沌向量{Xn}n=2,3,…,Np，依據式(9)被放大至決策變量取值空間[Ztmin,Ztmax]，可以得到初始的決策變量。此時第n號個體人工魚表示為Zn=(zn1,zn2,…,znT)n=1,2,…,Np，其中znt(t=1,2,…,T)表示為第n號個體人工魚在第t時段的初水位。其實一條人工魚表示的就是水庫發(fā)電調度的一種運行決策。可以不斷調整混沌人工魚的水位值，以致滿足各約束條件，最終目的是使得每條混沌人工魚都是滿足此水庫發(fā)電調度的可行范圍之內，同時也可以加快算法收斂速度。

為了滿足水量平衡方程，決策變量的取值空間可以由以下方法來確定：

關注某時段t，其水量平衡方程為Vt+1=Vt+(It+1-Qt+1)Δt，由式(8)可知，Vt為一個固定值，再根據約束條件V(t+1)min

上界：

Q*tmax=min{Qtmax,(Vt-V(t+1)min+qt)/Δt}

(10)

下界：

Q*tmin=max{Qtmin,(Vt-V(t+1)max+qt)/Δt}

(11)

Vt+1的取值范圍由此可以被確定，根據庫容特征曲線便可求出相應的水位取值范圍[Z(t+1)min,Z(t+1)max]。由此得到的初始種群必滿足各約束條件。

(4)根據計算機群中單機的數目M，按個體混沌人工魚的總數Np和各自編號n，將混沌人工魚群平均分成M個混沌人工魚子群(除最后一個子群其他每個子群中單體混沌人工魚的數目為Np/M的整數位，即[Np/M],最后一個子群中單體混沌人工魚的數目為Np-(M-1)·[Np/M]，作為進程，被分配到對應的不同編號多核計算機中，通過MPI傳輸協(xié)議實時傳遞各處理機的有效數據。這樣便可實現不同處理機同一時刻處理不同子任務，即外層并行計算。

在各處理機中，計算各單體混沌人工魚的能量值，將最好的單體混沌人工魚的狀態(tài)及能量值記錄在公告板上。

單體混沌人工魚能量值的計算步驟歸納如下：①準備好水庫庫容特征曲線、下游水位流量關系曲線；②根據水庫庫容特征曲線，求出各時段如第t時段初庫容值Vnt，其中第(t+1)時段的初庫容值Vn(t+1)亦是第t時段的末庫容值，之后可以根據式(6)水量平衡方程計算得出下泄流量Qnt。第t時段下游平均水位便可根據下游水位流量關系曲線將下泄流量Qnt代入計算得出；③第n條單體混沌人工魚在第t時段對應的凈水頭可由以下公式計算得出，其中ΔH表示的是水頭損失，見式(12)。④根據式(2)計算得出第n條單體混沌人工魚Xn的能量值F(Xn)。

(12)

(5)初始化參數j，表示單體混沌人工魚序號，其中j為正整數。對于第一號處理機中單體人工魚的起始序號為j=1(j∈[1,[Np/M]])；第二號處理機中單體人工魚的起始序號為j=[Np/M]+1(j∈[[Np/M]+1,2[Np/M]])；依次類推，直至第M號處理機中單體人工魚的起始序號為j=(M-1)·[Np/M]+1(j∈[(M-1)·[Np/M]+1,Np])。

(6)對于每條混沌人工魚的個體行為及其分量的混沌優(yōu)化搜索都是相互獨立的，因此混沌人工魚子群進程中的可并行部分可以通過OpenMP隨機分配到不同線程上計算，即可被較均勻地分配到處理機的多核中，實現至少有兩個單體混沌人工魚同一時刻進行個體行為及其分量的混沌優(yōu)化搜索的內層并行計算,如圖1、圖2。

每條混沌人工魚通過比較自身的能量值選擇符合自身的個體行為，為尋優(yōu)做準備。以混沌人工魚群的平均能量值Fave作為基準，若單體混沌人工魚Xj的能量值F(Xj)Fave，則該魚執(zhí)行追尾行為；若該魚的聚群行為和追尾行為都不成功，則執(zhí)行覓食行為。行為結束后，便得到該單體混沌人工魚Xj的另一個新狀態(tài)，表達式可記為Xjnext=(znextj1,znextj2,…,znextjT)。

(7)對單體混沌人工魚的新狀態(tài) ，可以通過Logistic映射產生混沌隨機變量，進行混沌優(yōu)化搜索。步驟如下：

①t∈[1,T]，由第j條混沌人工魚在第t時段的水位znextjt，按式(13)可計算得到混沌映射的初始變量值，各時段計算是相互獨立的，可由OpenMP組件分配到單機不同處理器計算，組成內層并行計算可行條件之一，如圖1。

(13)

②將式(13)的計算結果s0，由式(1)計算出混沌隨機變量sjt=4s0(1-s0)。之后由式(14)將sjt(區(qū)間為[0,1])轉換為混沌隨機變量s*jt(區(qū)間為[-1,1])。

s*jt=2sjt-1

(14)

③可將式(14)求得的混沌隨機變量s*jt代入式(15)，計算得出新的庫水位z*jt。

z*jt=znextjt+step·s*jt·(Ztmax-Ztmin)

(15)

其中step為搜索步長，取值范圍通常為0.001～0.1，同時需要檢查 是否滿足邊界約束條件。

④計算混沌優(yōu)化搜索后單體混沌人工魚的能量值F(Xopt)，若F(Xopt)>F(Xj)，則可令zjt=z*jt。

(8)執(zhí)行混沌優(yōu)化搜索后的單體混沌人工魚Xj的最終狀態(tài)，若優(yōu)于公告板狀態(tài)則取代之，否則保持公告板的狀態(tài)不變。

之后令j=j+1，如果前(M-1)個處理機中均滿足j>[Np/M]且第M個處理機中滿足j>Np-(M-1)·[Np/M]條件，轉到步驟(9)；若其中某個或多個處理機未達到此條件，則未達到此條件的處理機轉向步驟(6)，其他已達條件的處理機等待。

(9)尋優(yōu)次數若達到最大迭代次數MaxNumber，則輸出最優(yōu)結果，否則轉到步驟(5),開始新一輪的混沌人工魚群并行尋優(yōu)。

基于CAFSPA的水庫發(fā)電優(yōu)化調度程序流程，如圖2，多核單機內子群的混沌優(yōu)化搜索模塊可參考圖1。

3 實例計算與分析

為更好的比較CAFSPA相對于黃鋒CAFSA在計算時間上的優(yōu)越性，選取文獻[12]中相同水庫在某年的徑流資料，以相同的目標函數和約束表達式作為基本條件。在該庫的中長期發(fā)電優(yōu)化調度中，比較分析了在標準動態(tài)規(guī)劃算法(DP)、COA、AFSA、黃鋒的CAFSA以及本文重點研究的CAFSPA等各算法下對應的發(fā)電量結果和計算時間。其中對于智能優(yōu)化算法COA、AFSA、CAFSA、CAFSPA，為減小隨機性對各算法結果產生的影響，可以進行仿真模擬計算150次，并將計算出的最優(yōu)值作為實例的仿真結果。

從被選取的資料可知，該實驗水庫的正常蓄水位庫容為2.41億m3，有效庫容為1.35億m3，死庫容為1.05億m3。該水庫的保證出力為0.233億W，裝機容量為2×0.61億W，設計年發(fā)電量為5 010億kWh，同時具有不完全年調節(jié)作用的性質。該水庫的水頭損失系數為0.000 086 81，最大水頭損失為5.61 m，出力系數為8.3。該水庫的死水位為819 m，正常蓄水位837 m，其中6月-10月汛期水位為820 m。

5種優(yōu)化算法都基于visual studio 2010軟件開發(fā)平臺采用C++語言編程。其中針對CAFSPA，為了體現其并行處理問題的特點，硬件設備采用兩臺互聯(lián)的雙核計算機，參照上文的算法步驟，將混沌人工魚群平分于兩臺計算機上進行計算，應用MPI組件處理兩臺計算機之間的數據傳輸，實現外層并行計算；并同時應用OpenMP組件控制單機中多線程促使雙處理器的工作時間重疊，實現內層并行計算。其他算法沒有進行并行設計，只需在單機上運行即可。

在CAFSPA中，設定整個算法的最大迭代次數MaxNumber=50，混沌人工魚群的規(guī)模,Np=50，單體混沌人工魚的視野范圍Visual=5.0，擁擠度因子δ=0.618，移動步長step=1.0，搜索步長α=0.01，最大嘗試次數TryNumber=5。為了便于數據的可靠性比較，COA、AFSA、CAFSA的最大迭代次數也定為MaxNumber=50(圖3源自黃鋒[12]的研究,由此可知3種智能算法迭代次數為35以上時，最優(yōu)值基本趨于穩(wěn)定狀態(tài))，并且基本AFSA、CAFSA其他參數設定與CAFSPA一致。5種算法最優(yōu)發(fā)電量和運算時間值，見表1。

圖1 被分配混沌人工魚子群在多核單機中的內層并行計算模塊原理圖

圖2 水庫發(fā)電優(yōu)化調度CAFSPA整體程序流程圖

由表1結果可知，CAFSA與CAFSPA的最優(yōu)發(fā)電量的計算結果基本一致，因為CAFSPA是在CAFSA的基礎上增加了雙層并行計算處理，實現各子任務在計算時間上的重疊，數據運算方式是一致的，如圖3。在運算時間上CAFSPA接近于CAFSA算法的1/4，因為兩臺雙核計算機，通過雙層并行計算，把混沌人工魚群的計算平均分到4個處理器，在同一時刻進行工作，充分利用了閑置資源，實現各子任務處理時間的重疊。CAFSPA保持了CAFSA的尋優(yōu)質量上的優(yōu)勢，與單一的COA和AFSA相比，最優(yōu)發(fā)電量分別提升了1 102.67、1 939.65 萬kWh。CAFSA的計算時間比AFSA略多0.1 s，是因為對單體人工魚多了混沌優(yōu)化搜索的計算時間，然而經過雙層并行計算后，運算時間明顯減少。CAFSPA的最優(yōu)發(fā)電量比標準動態(tài)規(guī)劃算法(DP)少了75.89萬kWh，但縮小幅度僅為0.158%，計算時間卻是DP的8%。可見，本文研究的CAFSPA在收斂速度、尋優(yōu)質量以及運算時間等綜合因素上與其他算法相比都占了很大的優(yōu)勢，尤其是在減少運算時間上優(yōu)勢更為突出。各算法的計算結果對比充分驗證了CAFSPA應用于水庫中長期發(fā)電優(yōu)化調度中的可行性和高效性。

表1 各算法的最優(yōu)結果比較

圖3 各算法尋優(yōu)過程比較圖

除DP外各智能算法150次仿真模擬計算的發(fā)電量與運算時間平均值如表2所示。

表2 各智能算法150次仿真模擬計算發(fā)電量與運算時間平均值比較

由表2中數據可知，CAFSPA與CAFSA的150次發(fā)電量平均值基本一致，而CAFSPA的平均運算時間接近CAFSA的1/4；這兩種算法的150次發(fā)電量平均值都高于AFSA和COA；4種算法的150次發(fā)電量平均值比表1中對應的發(fā)電量最優(yōu)值分別減少了0.88%、0.89%、3.91%、1.18%，其中CAFSPA的發(fā)電量平均值是表1中DP發(fā)電量最優(yōu)值的98.96%。為進一步驗證CAFSPA的穩(wěn)定性，分別將CAFSPA、CAFSA、AFSA、COA的150次仿真模擬計算結果存儲在計算機中，對各算法對應發(fā)電量進行方差分析，經計算，對應的各方差比值是0.582 633 4∶0.595 950 6∶10.591 044 4∶1。從中可以發(fā)現CAFSPA與CAFSA的150次發(fā)電量求解穩(wěn)定性基本一致，比COA的穩(wěn)定性略強，但都比AFSA的穩(wěn)定性強許多。由此可見在算法穩(wěn)定性上CAFSPA與CAFSA的優(yōu)越所在。

通過以上分析可以得出結論如下3點：①CAFSPA繼承了CAFSA，充分結合了AFSA操作簡單的特點以及COA的全局搜索能力，提高了該水庫發(fā)電量尋優(yōu)計算的穩(wěn)定性、搜索精度以及結果質量，達到了預期效果；②CAFSPA與CAFSA一致，充分融合了COA遍歷性特點，提高了計算后期的搜索效率，有效解決了AFSA后期搜索的盲目性以及計算的停滯，避免AFSA陷入求得局部最優(yōu)值的困境；③CAFSPA充分利用AFSA中單體人工魚尋優(yōu)并行化的特點，將人工魚群分成多個子群，并均分到不同的處理單元進行并行計算，以及個體人工魚行為分量混沌優(yōu)化搜索的并行化處理，充分利用閑置資源，實現子群計算時間的重疊，相對較大幅度減少了運行時間。

4 結 語

單一的人工魚群算法易于實現，對各種參數的選擇不太敏感，是水庫發(fā)電優(yōu)化調度中應用較廣的智能算法之一[19]。CAFSA有效控制易陷入求得局部最優(yōu)解的局面，黃鋒[12]通過實驗證明了該算法在求解質量和精度上的顯著提高。在此基礎上，根據人工魚群并行運動的特點以及行為分量混沌優(yōu)化搜索的并行性，結合雙層并行計算架構設計，在運算時間上的減少也是卓有成效的。本文研究的主要目的是基于水庫中長期發(fā)電優(yōu)化調度，研究如何有效并行化改進CAFSA，能夠充分利用閑置硬件資源，在較短運算時間內可求得較滿意的近似最優(yōu)解，從而提高水庫發(fā)電效益，通過實例證明改進后的CAFSPA具有一定的實用性，在實際生產過程中，具有一定的參考性。梯級水庫群發(fā)電優(yōu)化調度計算更為復雜、維度更高、計算時間大幅度增加[20]，如何有效利用CAFSPA解決梯級水庫群的問題是之后重點科研方向。

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