一種基于改進(jìn)Chan-Vese模型的紅外圖像分割方法

趙曉理，周浦城，薛模根

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一種基于改進(jìn)Chan-Vese模型的紅外圖像分割方法

趙曉理1,2，周浦城1,2，薛模根1,2

（1.陸軍軍官學(xué)院，安徽 合肥 230031；2.偏振光成像探測(cè)技術(shù)安徽省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，安徽 合肥 230031）

為了解決基于Chan-Vese（CV）模型的傳統(tǒng)水平集方法難以分割灰度不均勻紅外圖像的問(wèn)題，本文提出一種基于改進(jìn)CV模型的水平集分割方法。通過(guò)加入可處理局部區(qū)域信息的局部項(xiàng)，使得改進(jìn)的CV模型能夠有效避免不均勻背景對(duì)水平集演化過(guò)程的干擾。此外，通過(guò)加入符號(hào)距離能量懲罰項(xiàng)，使得該模型無(wú)需重新初始化過(guò)程，從而提高了水平集函數(shù)的演化效率。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，本文方法對(duì)于紅外圖像的分割具有較高的精度。

紅外圖像分割；水平集；CV模型；LCV模型

0 引言

紅外圖像分割是一項(xiàng)重要的預(yù)處理技術(shù)，是對(duì)紅外目標(biāo)進(jìn)行檢測(cè)、跟蹤等后續(xù)工作的基礎(chǔ)[1-2]。由于紅外圖像往往存在噪聲大、目標(biāo)與背景之間灰度差別小、邊緣模糊以及灰度不均勻等特點(diǎn)，傳統(tǒng)的圖像分割算法應(yīng)用在紅外圖像時(shí)往往表現(xiàn)不佳。

Osher等人提出的水平集方法[3]由于具有魯棒性好、對(duì)模糊圖像適應(yīng)力強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)，使得該方法在圖像分割中得到了快速的發(fā)展。其基本原理是將界面看成更高一維空間的水平集函數(shù)（level set function，LSF）的零水平集，再將水平集函數(shù)按照所滿足的方程演化，當(dāng)演化趨于平穩(wěn)時(shí)便得到界面形狀。自水平集方法提出至今，眾多相關(guān)研究成果不斷涌現(xiàn)，其中，Chan和Vese提出的Chan-Vese（CV）模型[4]作為變分水平集方法被廣泛應(yīng)用于紅外圖像分割領(lǐng)域[5-6]，相比于完全由偏微分方程控制水平集函數(shù)演化過(guò)程的方法（如Geodesic active contours模型，GAC[7]），該方法從圖像全局的角度控制水平集函數(shù)演化過(guò)程，具有更好的魯棒性與抗噪性。但是，CV方法應(yīng)用于一些背景灰度不均勻的紅外圖像分割時(shí)其效果仍然不夠理想。

本文針對(duì)傳統(tǒng)CV方法分割灰度不均勻紅外圖像時(shí)易受背景干擾而導(dǎo)致分割出錯(cuò)的問(wèn)題，提出一種基于改進(jìn)Chan-Vese（CV）模型的水平集圖像分割方法。其模型包括了全局項(xiàng)、局部項(xiàng)和正則項(xiàng)3個(gè)部分，同時(shí)兼顧了全局信息與局部信息，且無(wú)需對(duì)水平集函數(shù)進(jìn)行重新初始化。在仿真實(shí)驗(yàn)中，采用多幅紅外圖像驗(yàn)證了本文方法的分割效果。

1 Chan-Vese模型

Chan-Vese模型是一種基于簡(jiǎn)化Mumford-Shah模型的水平集分割方法，其能量泛函主要形式如下：

式中：第一項(xiàng)為演化曲線的全弧長(zhǎng)，即長(zhǎng)度懲罰項(xiàng)，主要用來(lái)規(guī)整演化曲線；第二項(xiàng)與第三項(xiàng)分別是原圖像(,)與曲線內(nèi)部區(qū)域灰度平均值1以及外部區(qū)域灰度平均值2的平方誤差，代表了實(shí)際圖像與假定的“分片常數(shù)”之間的差異；1與2皆為正值常數(shù)，通常取1。隨著曲線的不斷演化，1、2的值也不斷的變化，當(dāng)1、2與原圖像差異最小時(shí)，曲線所在的位置就是目標(biāo)的輪廓。

為了解決能量泛函的最小化問(wèn)題，利用變分水平集方法可將式(1)改寫(xiě)如下：

式中：演化曲線被水平集函數(shù)(,)所代替，設(shè)定當(dāng)點(diǎn)(,)在曲線外部時(shí)(,)＜0，當(dāng)點(diǎn)(,)在曲線內(nèi)部時(shí)(,)＞0，當(dāng)點(diǎn)(,)在曲線上時(shí)(,)＝0；(z)與0()分別為Heaviside函數(shù)與Dirac函數(shù)。

最終，最小化問(wèn)題可通過(guò)求解式(2)對(duì)應(yīng)的歐拉-拉格朗日方程解決，其梯度下降流為：

其中，1與2可由變分法求得，如下式所示：

H()、()分別為()與0()的正則化形式：

2 改進(jìn)的Chan-Vese模型

傳統(tǒng)CV模型假設(shè)灰度在每個(gè)區(qū)域中都是均勻的，然而在灰度不均勻紅外圖像中用平均灰度1、2代表各區(qū)域灰度是不準(zhǔn)確的，容易導(dǎo)致在分割灰度不均勻紅外圖像時(shí)產(chǎn)生較大的分割誤差。為解決上述問(wèn)題，本文在CV模型基礎(chǔ)上加入了對(duì)局部區(qū)域信息有較強(qiáng)響應(yīng)的局部項(xiàng)，同時(shí)加入符號(hào)距離能量懲罰函數(shù)進(jìn)一步提高分割精度。改進(jìn)的CV模型包括全局項(xiàng)E、局部項(xiàng)E以及正則項(xiàng)E，其能量泛函形式如下：

＝×E＋×E＋E(6)

式中：、分別是全局項(xiàng)與局部項(xiàng)的控制系數(shù)。

2.1 全局項(xiàng)

改進(jìn)CV模型的全局項(xiàng)引用CV模型能量泛函的后兩項(xiàng)，表示如下：

采用變分水平集方法解決上式最小化問(wèn)題，其能量泛函可寫(xiě)作：

全局項(xiàng)的作用就是使改進(jìn)的CV模型保持原CV模型的基本曲線演化準(zhǔn)則，從全局角度上考慮，當(dāng)式(8)趨近于0時(shí)，零水平集的位置即為目標(biāo)的輪廓。

2.2 局部項(xiàng)

從統(tǒng)計(jì)上說(shuō)，紅外圖像中目標(biāo)與背景的灰度是有差異的，但由于灰度不均勻效應(yīng)是緩慢的，因而在較小的圖像區(qū)域內(nèi)同種性質(zhì)圖像的灰度分布是相對(duì)均勻的，其差異并不明顯。為此，本文借鑒LCV模型[8]思想，取紅外圖像與鄰域平均算子g進(jìn)行卷積運(yùn)算后的結(jié)果作為其在×鄰域內(nèi)的統(tǒng)計(jì)信息，再與原圖像進(jìn)行差值運(yùn)算，以此增強(qiáng)目標(biāo)與背景之間的灰度對(duì)比度：

D(,)＝g*(,)－(,) (9)

參照全局項(xiàng)泛函結(jié)構(gòu)，局部項(xiàng)泛函表示如下：

式中：1、2分別是卷積后圖像與原圖像的差值在曲線內(nèi)部和外部區(qū)域的平均灰度。

如果采用變分法進(jìn)行數(shù)值運(yùn)算，引入水平集函數(shù)(,)，則式(10)可改寫(xiě)為：

2.3 正則項(xiàng)

傳統(tǒng)CV模型只利用長(zhǎng)度懲罰項(xiàng)來(lái)約束水平集演化過(guò)程，為避免由此可能會(huì)產(chǎn)生的震蕩，本文加入具有重新初始化功能的能量懲罰項(xiàng)()，與長(zhǎng)度懲罰項(xiàng)共同組成正則項(xiàng)，其水平集函數(shù)(,)形式的泛函為：

LCV模型采用文獻(xiàn)[9]提出的能量懲罰項(xiàng)代替繁瑣的重新初始化過(guò)程，其形式如下：

該式在|?(,)|＝1時(shí)有唯一最小值0。利用變分法，求得其梯度流t1為：

該懲罰項(xiàng)可以高效保持水平集方程近似在距離符號(hào)函數(shù)上，但可能會(huì)造成水平集函數(shù)的震蕩[10-11]。為避免該問(wèn)題，本文采用雙優(yōu)型能量懲罰項(xiàng)[10]作為()：

該雙優(yōu)型能量懲罰項(xiàng)有兩個(gè)最小值0，分別在|?|＝1與|?|＝0兩處，其梯度流t2為：

式(15)、(16)可看作擴(kuò)散方程，擴(kuò)散速度分別為：

兩者擴(kuò)散速度與水平集梯度之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系如圖1所示。可以看出，當(dāng)水平集梯度|?f|趨向于0時(shí)，LCV模型所采用的能量懲罰項(xiàng)其擴(kuò)散速度r1(f)將趨向于負(fù)無(wú)窮大，因此可能會(huì)造成水平集函數(shù)的震蕩現(xiàn)象，而本文采用的雙優(yōu)型能量懲罰項(xiàng)（如圖1(b)所示）則不會(huì)出現(xiàn)上述問(wèn)題。

2.4 水平集演化方程

綜上所述，本文改進(jìn)CV模型的水平集演化方程如式(19)所示：

其最小化問(wèn)題可通過(guò)求解式(19)對(duì)應(yīng)的歐拉-拉格朗日方程解決，梯度下降流為：

式中：1、2的值由變分法求得，如下式所示：

3 實(shí)驗(yàn)與分析

利用Matlab2013軟件，對(duì)本文提出的方法的紅外圖像分割效果進(jìn)行驗(yàn)證。實(shí)驗(yàn)選用配置有Intel Core I5 3.20GHz處理器以及4G內(nèi)存的計(jì)算機(jī)，對(duì)實(shí)驗(yàn)中使用的水平集方法統(tǒng)一設(shè)定參數(shù)：時(shí)間步長(zhǎng)Δ＝0.1，＝0.01×2552，＝1。

圖2(a)為海上航行船只的熱紅外圖像。以圖2(b)所示的海面區(qū)域?yàn)槌跏妓郊謩e運(yùn)用傳統(tǒng)CV模型與本文方法對(duì)該圖像進(jìn)行分割，結(jié)果如圖2(c)、(d)所示。從結(jié)果中可以看出，CV模型雖可以將船體輪廓與海平面分割出來(lái)，但由于圖像灰度分布的不均勻性，其分割結(jié)果中包含了部分背景。而運(yùn)用本文方法的結(jié)果則準(zhǔn)確分割出了船體的輪廓與海平面。

圖3(a)為山坡上行人的熱紅外圖像，以人物周圍背景為初始水平集（如圖3(b)所示），分別運(yùn)用傳統(tǒng)CV模型與本文方法對(duì)該圖像進(jìn)行分割，結(jié)果如圖3(c)、(d)所示。其中，CV模型受到灰度不均勻背景的干擾，分割結(jié)果中包含了大量的背景區(qū)域。而本文結(jié)果有效克服了干擾，準(zhǔn)確地將人形輪廓分割出來(lái)。如圖4所示為停機(jī)坪的航拍紅外圖像。圖4(c)、(d)分別為采用CV模型的分割結(jié)果以及采用本文方法得到的分割結(jié)果。從分割結(jié)果中不難看出，由于背景灰度不均勻所帶來(lái)的干擾，CV模型的分割結(jié)果并沒(méi)有將飛機(jī)從背景中區(qū)分開(kāi)來(lái)，而運(yùn)用本文方法對(duì)該圖像進(jìn)行分割，可以準(zhǔn)確地將飛機(jī)從背景中分割出來(lái)。

為進(jìn)一步驗(yàn)證本文方法的有效性，下面分別采用本文方法、傳統(tǒng)CV模型以及同樣具有一定抗灰度不均勻干擾能力的LCV模型和Zhang等人提出的基于逆向擴(kuò)散理論的CV（RD-CV）模型[11]在初始水平集以及其他參數(shù)相同的情況下對(duì)灰度不均勻單一目標(biāo)紅外圖像進(jìn)行分割實(shí)驗(yàn)，其結(jié)果如圖5所示。圖5(a)為一人穿過(guò)灌木叢時(shí)拍攝的熱紅外圖像。可以看出，將人作為目標(biāo)時(shí)，由于背景中存在復(fù)雜地形與雜亂樹(shù)木，其背景灰度不均勻。圖5(b)為設(shè)定的初始水平集，圖5(c)、(d)、(e)和(f)分別為上述幾種方法的分割結(jié)果。圖5(c)中，CV模型受到灰度不均勻背景的干擾，分割結(jié)果包含背景區(qū)域。圖5(d)中，RD-CV模型的分割結(jié)果有所改善，但由于其依然只處理區(qū)域全局信息，因此仍無(wú)法完全避免背景不均勻所帶來(lái)的干擾。分別采用LCV模型與本文方法，設(shè)定＝0.1，＝1，＝15，對(duì)實(shí)驗(yàn)圖像進(jìn)行分割，結(jié)果如圖5(e)和(f)所示。可以看出，盡管兩種方法都可以成功將目標(biāo)與背景區(qū)分開(kāi)，但從分割細(xì)節(jié)來(lái)看（如圖5(g)、(h)所示），LCV分割結(jié)果中目標(biāo)腿部區(qū)域有“過(guò)分割”現(xiàn)象，其原因是由于水平集演化至消除背景干擾時(shí)能量懲罰項(xiàng)已使水平集函數(shù)產(chǎn)生了震蕩，而采用本文方法，可以有效避免水平集函數(shù)震蕩，從而得到更為精確的目標(biāo)輪廓。

圖2 分割實(shí)驗(yàn)結(jié)果1

Fig.2 Segmentation experimental results 1

圖3 分割實(shí)驗(yàn)結(jié)果2

圖4 分割實(shí)驗(yàn)結(jié)果3

Fig.4 Segmentation experiment results 3

圖5 分割實(shí)驗(yàn)結(jié)果4

Fig.5 Segmentation experiment results 4

4 結(jié)論

本文針對(duì)傳統(tǒng)CV方法分割灰度不均勻紅外圖像時(shí)效果不理想的問(wèn)題，提出了一種基于改進(jìn)CV模型的水平集分割方法。在CV模型的基礎(chǔ)上引入可處理局部信息的控制項(xiàng)以及符號(hào)距離能量懲罰項(xiàng)，具備可同時(shí)兼顧全局信息與局部信息的能力。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，本文方法對(duì)紅外圖像的分割，特別是針對(duì)背景較為復(fù)雜、灰度不均勻的紅外圖像分割時(shí)，能夠獲得較為滿意的分割效果。

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A Kind of Infrared Image Segment Method Using Improved Chan-Vese Model

ZHAO Xiaoli1,2，ZHOU Pucheng1,2，XUE Mogen1,2

(1.,230031,; 2.,230031,)

To solve the problem that the traditional Chan-Vese(CV) model-based level set method was difficult to segment infrared images with inhomogeneous intensity, a kind of level set method based on improved CV model was proposed in this paper. By adding the local term which can deal with the local area information, the improved CV model can effectively avoid the interference of the inhomogeneous background to the level set evolution process. In addition, by adding the signed distance penalizing energy term, this model does not need to re-initialize the process, thus improving the evolution efficiency of the level set function. Experimental results show that this method has high precision for infrared image segmentation.

infrared image segmentation，level set，CV model，LCV model

TP391

A

1001-8891(2016)09-0774-05

2016-01-10；

2016-03-16.

趙曉理（1991-），男，碩士研究生，主要研究方向?yàn)橛?jì)算機(jī)視覺(jué)和圖像處理。

周浦城（1977-），男，講師，工學(xué)博士，主要從事圖像分析與處理、機(jī)器視覺(jué)測(cè)量等方面的研究。E-mail：zhoupc@hit.edu.cn。

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（61379105，41606109）；中國(guó)博士后基金資助項(xiàng)目（2013M532208）。